5.2: 指数乘积规则

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

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$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

对于任何实数 $a$ 和正数 $m$ $n$ ，指数的乘积规则如下。

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

注意：基础必须相同才能使用乘积规则。

想法：

从最后一节开始 $x^3 = \textcolor{blue}{ x \cdot x \cdot x }\qquad x^5 = \textcolor{red}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}$

他们的产品

$x^3 \cdot x^5 = \textcolor{blue}{x \cdot x \cdot x} \textcolor{red}{\cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = x^8$

因此， $x^3 \cdot x^5 = x^{3+5 }= x^8$

使用指数乘积法则来简化表达式。

表情	产品规则	基地
$k^3 \cdot k^9$	$k^{3+9}= k^{12}$	$k$
$\left(\dfrac{2 }{7}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2 }{7}\right)^6$	$\left( \dfrac{2 }{7}\right)^{2+6 }= \left(\dfrac{2 }{7}\right)^8$	$\dfrac{2}{7}$
$(−2a)^3 \cdot (−2a)^7$	$(−2a)^{3+7 }= (−2a)^{10}$	$-2a$
$x \cdot x^3 \cdot x^{11}$	$x ^{1+3+11 }= x^{15}$	$x$
$y^{13 }\cdot y^{33}$	$y^{13+33 }= y^46$	$y$
$x^3 \cdot y^2 \cdot x \cdot y^4$	$x^{3+1 }\cdot y ^{2+4 }= x^{ 4 }\cdot y^{6}$	$x$ 和 $y$

注意：同样，基数必须相同，以便使用指数乘积法则进行简化

简化使用指数乘积法则的有用步骤：

使用指数乘积法则简化以下内容。