5.1: a的定义

定义：$a^n$

对于任何实数$a$和正数$n$，$a^n$都是自身$n$乘以的$a$重复乘积。

$$a^n= a\cdot a \cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a \ldots \ldots \cdot a \nonumber$$

符号：

$a$是基数，$n$是正指数。

$a^n$被理解为 “$a$提升到的力量”$n$。

示例 Template:Index

识别表达式中的基数和指数。

$2^4$,$x^5$,$\left(\dfrac{3}{7}\right)^7$,$(-3)^3$

解决方案

表情	基地	指数
$2^4$	2	4
$x^5$	$x$	5
$\left(\dfrac{3}{7}\right)^7$	$\dfrac{3}{7}$	7
$(-3)^3$	-3	3

练习题

确定以下各项的基数和指数。

表情	基地	指数
$7^9$
$(-11)^6$
$a^b$
$\left(\dfrac{11}{12}\right)^5$
$12^3$
$\left(-\dfrac{7}{3}\right)^2$
$x^7$
$(2.56)^4$

评估表单的表达式$a^n$

当基数和指数是数值时，可以计算用指数写入的表达式。 要找到值，请使用定义并展开表达式。 展开后，乘以，结果就是表达式的数值。

示例 Template:Index

扩展以下表达式并在可能的情况下进行计算。

$3^4$,$\left(\dfrac{3}{5}\right)^3$$x^7$,$(3.12)^2$,$(-5)^3$,$(-y)^6$

解决方案

$3^4$	$= 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 = 81$
$\left(\dfrac{3}{5}\right)^3$	$\dfrac{3 }{5} \cdot \dfrac{3}{ 5 }\cdot \dfrac{3 }{5} = \dfrac{27 }{125}$
$x^7$	$x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x$ 注意：无法计算，因为 x 未知
$(3.12)^2$	$(3.12)\cdot (3.12) = 9.734$
$(-5)^3$	$−5 \cdot −5 \cdot −5 = −12$
$(-y)^6$	$−y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y = y^6$ 注意：y 未知

练习 Template:Index

扩展以下表达式并在可能的情况下进行计算。

1. $7^3$
2. $\left(−\dfrac{ 2 }{3}\right)^4$
3. $(−x)^7$
4. $(7.14)^2$
5. $(−3)^9$
6. $(z)^5$
7. $\left(− \dfrac{11 }{33 }\right)^2$
8. $6^5$
9. $\left(\dfrac{x}{ y}\right)^4$
10. $a^{10}$
11. $\left(\dfrac{2}{x}\right)^3$