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4.10: 找到一个函数的所有实根

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    要找到函数的实根，请找出该函数与 x 轴相交的位置。 要找出函数与 x 轴相交的位置，请设置\(f(x) = 0\)并求解方程\(x\)。

    如果该函数是 1 度的线性函数，\(f(x) = mx + b\)而 x 截距是方程的根，则通过求解方程得到\(x\)。 要找到二次方程的根，有几种方法可以找到零：

    1. 完全分解二次表达式。
    2. 使用二次公式，二次方程的形式为二次方程\(Ax^2 + Bx + C = 0\)。
    3. 填写二次表达式（未包含在本工作簿中）上的方块。

    一些三次方程也可以很容易地求解，前提是可以将多项式分解得出零。 此外，如果以完美立方程的总和或差的形式书写，则可以将三次方程分解为因子。 如果它们不是这种形式，那么计算器或计算机可以找到三次方程的根。

    我们课的重点是研究多项式，这些多项式的根源可以用传统的代数技术找到。 有关如何分解表达式的详细信息，请参阅分解/查找多项式解（零）部分。 有关如何使用二次公式的详细信息，请参阅文档中的相应部分。

    练习 Template:Index

    通过分解或使用二次公式找出每个方程的实根。 表达确切的最终简化答案（实数或简化的激进表达式）。

    1. \(x ^2 + x − 12 = 0\)
    2. \(−6x ^2 + x + 12 = 0\)
    3. \(4x ^2 + 5x − 6 = 0\)
    4. \(\dfrac{1 }{2} a^2 + a − 12 = 0\)
    5. \(2x^2 + 7x − 15=0\)
    6. \(12x^2 − 9x − 3 = 0\)