4.8: 绘制函数（不使用微积分）
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有一些基本函数，称为工具包函数，学生应该通过函数定义和图表来识别这些函数。 对于其中的每一个函数，\(x\)是输入变量，\(f(x)\)是输出变量。 以下图片出自 Calaway、Hoffman 和 Lippman 的 OER 教科书《商业微积分》，经许可使用（知识共享署名 3.0 美国许可证）。
与传统的 STEM 微积分 I 课程不同，这门商业与社会科学微积分课程不使用函数转换来教授图形函数。
本课的学生需要制作一张解表并绘制函数图表。 学生还将学习如何使用微积分绘制函数图！
绘制以下函数的图表：
- \(f(x) = \sqrt[3]{x}\)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{x^2 − 3}\)
解决方案
- 制作一个解表并定义函数的域。
| \(f(x) =\sqrt[3]{x}\)域名解决方案表\((−\infty , \infty )\) | |
| \(x\) | \(f(x)\) |
| -8 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 8 | 2 |
- 制作一个解表并定义函数的域。 要识别这个有理函数的域，请注意分母。 分母不能等于 0。 设置分母 = 0 以求解 x 并找出 x 不允许的值。
\(\begin{aligned} f(x) &= \dfrac{1 }{x^2 − 3}\\ 0 &= x^2 − 3 \\3 &= x^2 \\ \pm \sqrt{3} &=\sqrt{x^2} \\ \pm \sqrt{3}& = x \end{aligned}\)
这些数字需要从此函数的域\(−\sqrt{3}\)（大约 −1.732））和\(\sqrt{3}\)（大约 1.732））中排除。
要正确绘制此函数的图形，重要的是要检查这些被排除在域之外的数字周围的行为。 因此，解表中有这么多有序对的原因。 可以这样想：从的域开始\((−\infty , \infty )\)，但必须删除任何会导致问题的数字（比如在本例中，将导致函数分母变为 0 的数字，因为除以 0 是未定义的）。 手工绘制这样的函数非常繁琐，但对于学生来说，要想在商业和社会科学微积分中取得成功，这是一项重要的技能。
| \(f(x) = \sqrt[3]{ x}\)域名解决方案表\((−\infty , \infty )\) | |
| \(x\) | \(f(x)\) |
| -4 | 0.077 |
| -3 | 0.167 |
| -2 | 1 |
| -1.5 | -1.333 |
| -1 | -0.5 |
| -0.5 | -0.364 |
| 0 | 0 |
| 0.5 | -0.364 |
| 1 | -0.5 |
| 1.5 | -1.333 |
| 2 | 1 |
| 3 | 0.167 |
| 4 | 0.077 |
练习问题：绘制以下函数的图形，注意函数的域。
- \(f(x) = 2x^3\)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{2x^2}\)
- \(f(x) = 4 \vert x − 2 \vert\)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{3} x − 12 \)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{x − 7}\)
- \(f(x) = 3\sqrt{2x^3 + 1}\)