4.8: 绘制函数（不使用微积分）

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Oct 31, 2022
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- 4.7: 函数的域和范围
- 4.9: 函数组合

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

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有一些基本函数，称为工具包函数，学生应该通过函数定义和图表来识别这些函数。对于其中的每一个函数， $x$ 是输入变量， $f(x)$ 是输出变量。以下图片出自 Calaway、Hoffman 和 Lippman 的 OER 教科书《商业微积分》，经许可使用（知识共享署名 3.0 美国许可证）。

与传统的 STEM 微积分 I 课程不同，这门商业与社会科学微积分课程不使用函数转换来教授图形函数。

本课的学生需要制作一张解表并绘制函数图表。学生还将学习如何使用微积分绘制函数图！

示例 Template:Index

绘制以下函数的图表：

$f(x) = \sqrt[3]{x}$
$f(x) = \dfrac{1 }{x^2 − 3}$

解决方案

制作一个解表并定义函数的域。

$f(x) =\sqrt[3]{x}$ 域名解决方案表 $(−\infty , \infty )$
$x$	$f(x)$
-8	-2
-1	-1
0	0
1	1
8	2

制作一个解表并定义函数的域。要识别这个有理函数的域，请注意分母。分母不能等于 0。设置分母 = 0 以求解 x 并找出 x 不允许的值。

$\begin{aligned} f(x) &= \dfrac{1 }{x^2 − 3}\\ 0 &= x^2 − 3 \\3 &= x^2 \\ \pm \sqrt{3} &=\sqrt{x^2} \\ \pm \sqrt{3}& = x \end{aligned}$

这些数字需要从此函数的域 $−\sqrt{3}$ （大约 −1.732））和 $\sqrt{3}$ （大约 1.732））中排除。

要正确绘制此函数的图形，重要的是要检查这些被排除在域之外的数字周围的行为。因此，解表中有这么多有序对的原因。可以这样想：从的域开始 $(−\infty , \infty )$ ，但必须删除任何会导致问题的数字（比如在本例中，将导致函数分母变为 0 的数字，因为除以 0 是未定义的）。手工绘制这样的函数非常繁琐，但对于学生来说，要想在商业和社会科学微积分中取得成功，这是一项重要的技能。

$f(x) = \sqrt[3]{ x}$ 域名解决方案表 $(−\infty , \infty )$
$x$	$f(x)$
-4	0.077
-3	0.167
-2	1
-1.5	-1.333
-1	-0.5
-0.5	-0.364
0	0
0.5	-0.364
1	-0.5
1.5	-1.333
2	1
3	0.167
4	0.077

练习问题：绘制以下函数的图形，注意函数的域。

$f(x) = 2x^3$
$f(x) = \dfrac{1 }{2x^2}$
$f(x) = 4 \vert x − 2 \vert$
$f(x) = \dfrac{1 }{3} x − 12$
$f(x) = \dfrac{1 }{x − 7}$
$f(x) = 3\sqrt{2x^3 + 1}$