4.5: 绝对值函数

要绘制绝对值函数的图形，请选择的小值\(x\)，然后计算给定函数\(f(x)\)的值以创建有序对。 三个有序对是绘制绝对值函数所需的最小数量。 要小心，因为一个有序对必须表示顶点，即函数左右两侧的交汇点。 要正确绘制绝对值函数的形状，必须找到顶点。

\(f(x) = a\vert x − h\vert+ k\)带有顶点的绝对值函数的通用形式\((h,k)\)

• \(a\)确定函数的宽度和方向（朝上或朝下）。
• \(h\)是与原点的水平偏移。
• \(k\)是与原点的垂直偏移。

首先识别顶点的有序对，然后在原点的左侧和原点的右侧找到一个有序对。 选择一个位于原点 x 值左侧一个单位的 x 值，计算\(f(x)\)并选择一个位于原点 x 值右侧一个单位的 x 值，然后计算\(f(x)\)。 该图形将类似于 a\(V\)，要么朝上，要么朝下，具体取决于的符号\(a\)。

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：

\(f(x) = \vert x − 4\vert\)

解决方案

将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，\(a = 1\)、\(h = 4\)、\(k = 0\)。 顶点是\((h, k)\)或\((4, 0)\)。

要再找到两个有序对，请选择\(x = 3\)和\(x = 5\)，然后计算的值\(f(x)\)。

图 Template:Index

的解决方案表\(f(x) = \vert x − 4\vert\)

\(x\)	\(f(x)\)
\ (x\)” >3	\ (f (x)\)” >\(f(3) = \vert 3 − 4\vert = \vert − 1\vert = 1\)
\ (x\)” >4	\ (f (x)\)” >\(f(4) = \vert 4 − 4\vert = \vert 0\vert = 0\)
\ (x\)” >5	\ (f (x)\)” >\(f(5) = \vert 5 − 4\vert = \vert 1\vert = 1\)

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：

\(g(x) = \vert x + 2\vert − 5\)

解决方案

将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，\(a = 1\)、\(h = −2\)、\(k = −5\)。 顶点是 (h, k)\) 或\((−2, −5)\)。

要再找两个有序对，请选择\(x = −3\)和\(x = −1\)，然后计算的值\(g(x)\)

图 Template:Index

的解决方案表\(g(x) = \vert x + 2\vert − 5\)
\(x\)	\(g(x)\)
-3	\(g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)
-2	\(g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5\)
-1	\(g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：

\(h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1\)

解决方案

将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，\(a = 3\)、\(h = 5\)、\(k = 1\)。 顶点是\((h, k)\)或\((5, 1)\)。

要再找到两个有序对，请选择\(x = 4\)和\(x = 6\)，然后计算的值\(h(x)\)。

图 Template:Index

的解决方案表\(h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1\)
\(x\)	\(h(x)\)
4	\(g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)
5	\(g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5\)
6	\(g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：

\(h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3\)

解决方案

将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，\(a = \dfrac{1}{2} \)、\(h = 2\)、\(k = 3\)。 顶点是\((h, k)\)或\((2, 3)\)。

要再找到两个有序对，请选择\(x = 1\)和\(x = 3\)，然后计算的值\(h(x)\)。

图 Template:Index

的解决方案表\(h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3\)
\(x\)	\(h(x)\)
1	\(h(1) = \dfrac{1}{2} \vert 1 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert − 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}\)
2	\(h(2) = \dfrac{1}{2} \vert 2 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 0\vert + 3 = 0 + 3 = 3\)
3	\(h(3) = \dfrac{1}{2} \vert 3 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}\)

练习 Template:Index

创建解表并绘制以下绝对值函数的图表：

1. \(f(x) = \vert x + 6\vert\)
2. \(g(x) = \dfrac{1}{3} \vert x − 3\vert + 5\)
3. \(h(x) = 4\vert x + 2\vert + 2\)
4. \(f(x) = \vert x − 1\vert − 5\)