4.5: 绝对值函数
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\(f(x) = a\vert x − h\vert+ k\)带有顶点的绝对值函数的通用形式\((h,k)\)
- \(a\)确定函数的宽度和方向（朝上或朝下）。
- \(h\)是与原点的水平偏移。
- \(k\)是与原点的垂直偏移。
首先识别顶点的有序对，然后在原点的左侧和原点的右侧找到一个有序对。 选择一个位于原点 x 值左侧一个单位的 x 值，计算\(f(x)\)并选择一个位于原点 x 值右侧一个单位的 x 值，然后计算\(f(x)\)。 该图形将类似于 a\(V\)，要么朝上，要么朝下，具体取决于的符号\(a\)。
创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：
\(f(x) = \vert x − 4\vert\)
解决方案
将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，\(a = 1\)、\(h = 4\)、\(k = 0\)。 顶点是\((h, k)\)或\((4, 0)\)。
要再找到两个有序对，请选择\(x = 3\)和\(x = 5\)，然后计算的值\(f(x)\)。
| \(x\) | \(f(x)\) |
|---|---|
| \ (x\)” >3 | \ (f (x)\)” >\(f(3) = \vert 3 − 4\vert = \vert − 1\vert = 1\) |
| \ (x\)” >4 | \ (f (x)\)” >\(f(4) = \vert 4 − 4\vert = \vert 0\vert = 0\) |
| \ (x\)” >5 | \ (f (x)\)” >\(f(5) = \vert 5 − 4\vert = \vert 1\vert = 1\) |
创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：
\(g(x) = \vert x + 2\vert − 5\)
解决方案
将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，\(a = 1\)、\(h = −2\)、\(k = −5\)。 顶点是 (h, k)\) 或\((−2, −5)\)。
要再找两个有序对，请选择\(x = −3\)和\(x = −1\)，然后计算的值\(g(x)\)
| 的解决方案表\(g(x) = \vert x + 2\vert − 5\) | |
| \(x\) | \(g(x)\) |
| -3 | \(g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\) |
| -2 | \(g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5\) |
| -1 | \(g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\) |
创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：
\(h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1\)
解决方案
将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，\(a = 3\)、\(h = 5\)、\(k = 1\)。 顶点是\((h, k)\)或\((5, 1)\)。
要再找到两个有序对，请选择\(x = 4\)和\(x = 6\)，然后计算的值\(h(x)\)。
| 的解决方案表\(h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1\) | |
| \(x\) | \(h(x)\) |
| 4 | \(g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\) |
| 5 | \(g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5\) |
| 6 | \(g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\) |
创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：
\(h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3\)
解决方案
将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，\(a = \dfrac{1}{2} \)、\(h = 2\)、\(k = 3\)。 顶点是\((h, k)\)或\((2, 3)\)。
要再找到两个有序对，请选择\(x = 1\)和\(x = 3\)，然后计算的值\(h(x)\)。
| 的解决方案表\(h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3\) | |
| \(x\) | \(h(x)\) |
| 1 | \(h(1) = \dfrac{1}{2} \vert 1 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert − 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}\) |
| 2 | \(h(2) = \dfrac{1}{2} \vert 2 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 0\vert + 3 = 0 + 3 = 3\) |
| 3 | \(h(3) = \dfrac{1}{2} \vert 3 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}\) |
创建解表并绘制以下绝对值函数的图表：
- \(f(x) = \vert x + 6\vert\)
- \(g(x) = \dfrac{1}{3} \vert x − 3\vert + 5\)
- \(h(x) = 4\vert x + 2\vert + 2\)
- \(f(x) = \vert x − 1\vert − 5\)