4.5: 绝对值函数

要绘制绝对值函数的图形，请选择的小值$x$，然后计算给定函数$f(x)$的值以创建有序对。 三个有序对是绘制绝对值函数所需的最小数量。 要小心，因为一个有序对必须表示顶点，即函数左右两侧的交汇点。 要正确绘制绝对值函数的形状，必须找到顶点。

$f(x) = a\vert x − h\vert+ k$带有顶点的绝对值函数的通用形式$(h,k)$

• $a$确定函数的宽度和方向（朝上或朝下）。
• $h$是与原点的水平偏移。
• $k$是与原点的垂直偏移。

首先识别顶点的有序对，然后在原点的左侧和原点的右侧找到一个有序对。 选择一个位于原点 x 值左侧一个单位的 x 值，计算$f(x)$并选择一个位于原点 x 值右侧一个单位的 x 值，然后计算$f(x)$。 该图形将类似于 a$V$，要么朝上，要么朝下，具体取决于的符号$a$。

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：

$f(x) = \vert x − 4\vert$

解决方案

将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，$a = 1$、$h = 4$、$k = 0$。 顶点是$(h, k)$或$(4, 0)$。

要再找到两个有序对，请选择$x = 3$和$x = 5$，然后计算的值$f(x)$。

图 Template:Index

的解决方案表$f(x) = \vert x − 4\vert$

$x$	$f(x)$
\ (x\)” >3	\ (f (x)\)” >$f(3) = \vert 3 − 4\vert = \vert − 1\vert = 1$
\ (x\)” >4	\ (f (x)\)” >$f(4) = \vert 4 − 4\vert = \vert 0\vert = 0$
\ (x\)” >5	\ (f (x)\)” >$f(5) = \vert 5 − 4\vert = \vert 1\vert = 1$

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：

$g(x) = \vert x + 2\vert − 5$

解决方案

将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，$a = 1$、$h = −2$、$k = −5$。 顶点是 (h, k)\) 或$(−2, −5)$。

要再找两个有序对，请选择$x = −3$和$x = −1$，然后计算的值$g(x)$

图 Template:Index

的解决方案表$g(x) = \vert x + 2\vert − 5$
$x$	$g(x)$
-3	$g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4$
-2	$g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5$
-1	$g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4$

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：

$h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1$

解决方案

将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，$a = 3$、$h = 5$、$k = 1$。 顶点是$(h, k)$或$(5, 1)$。

要再找到两个有序对，请选择$x = 4$和$x = 6$，然后计算的值$h(x)$。

图 Template:Index

的解决方案表$h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1$
$x$	$h(x)$
4	$g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4$
5	$g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5$
6	$g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4$

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下绝对值函数的图形：

$h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3$

解决方案

将此函数与绝对值函数的通用形式（如上所示）进行比较，$a = \dfrac{1}{2}$、$h = 2$、$k = 3$。 顶点是$(h, k)$或$(2, 3)$。

要再找到两个有序对，请选择$x = 1$和$x = 3$，然后计算的值$h(x)$。

图 Template:Index

的解决方案表$h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3$
$x$	$h(x)$
1	$h(1) = \dfrac{1}{2} \vert 1 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert − 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}$
2	$h(2) = \dfrac{1}{2} \vert 2 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 0\vert + 3 = 0 + 3 = 3$
3	$h(3) = \dfrac{1}{2} \vert 3 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}$

练习 Template:Index

创建解表并绘制以下绝对值函数的图表：

1. $f(x) = \vert x + 6\vert$
2. $g(x) = \dfrac{1}{3} \vert x − 3\vert + 5$
3. $h(x) = 4\vert x + 2\vert + 2$
4. $f(x) = \vert x − 1\vert − 5$