4.4: 线性函数

定义：线性函数

线性函数是具有以下形式的函数$f(x) = mx+b$。 任何可以用表单表示的行也$y = mx + b$是一个函数。

当以 Slope-Intercept 形式书写的直线方程没有间隙或中断并且该直线不是垂直线时，请使用函数表示法。 写成$f(x) = mx + b$通过垂直线测试的线性函数：

定义：垂直线测试

垂直线测试用于确定图形是否将垂直输出定义为水平输入的函数。 如果任何垂直线会多次穿过图形，则图形不会为每个水平输入仅定义一个垂直输出。

有关线性方程的更多信息，请参阅直线部分。

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下线性函数的图形：

$f(x) = 2x − 3$

解决方案

$f(x) = 2x − 3$

要找到两个有序对，请选择小值$x$，然后计算值$f(x)$。

图 Template:Index

的解决方案表$f(x) = 2x − 3$
$x$	$f(x)$
-1	$f(−1) = 2(−1) − 3 = −2 − 3 = −5$
0	$f(0) = 2(0) − 3 = 0 − 3 = 3$

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下线性函数的图形：

$g(x) = \dfrac{1}{ 3} x + 4$

解决方案

要找到两个有序对，请选择 x 的小值，然后计算的值$g(x)$。 由于包含 x 的项的系数是分数，因此请选择分母的倍数，$\dfrac{1 }{3} x$使的乘积成为整数。

图 Template:Index

的解决方案表$g(x) =\dfrac{ 1 }{3} x + 4$
$x$	$g(x)$
0	$g(0) = \dfrac{1 }{3} (0) + 4 = 4$
3	$g(3) = \dfrac{1 }{3} (3) + 4 = 1 + 4 = 5$

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下线性函数的图形：

$h(x) = −4x − 1$

解决方案

要找到两个有序对，请选择小值$x$，然后计算值$h(x)$。

图 Template:Index

的解决方案表$h(x) = −4x − 1$
$x$	$h(x)$
0	$h(0) = −4(0) − 1 = −1$
1	$h(1) = −4(1) − 1 = −5$

示例 Template:Index

创建解表并绘制以下线性函数的图形：

$h(x) = − \dfrac{3 }{4} x − \dfrac{1 }{4}$

解决方案

要找到两个有序对，请选择小值$x$，然后计算值$h(x)$。因为所含项的系数$x$是分数，所以选择分母的倍数$− \dfrac{3}{4} x$使乘积成为整数。

图 Template:Index

的解决方案表$h(x) = − \dfrac{3}{4} x − \dfrac{1}{4}$
$x$	$h(x)$
0	$h(0) = − \dfrac{3}{4} (0) − \dfrac{1}{4} = − \dfrac{1}{4}$
4	$h(4) = − \dfrac{3}{4} (4) − \dfrac{1}{4} = −3 − \dfrac{1}{4} = −3 \dfrac{1}{4}$

练习 Template:Index

创建解表并绘制以下线性函数的图形：

1. $f(x) = 4x − 9$
2. $g(x) = \dfrac{1}{ 2} x − 2$
3. $h(x) = −3x + 5$
4. $f(x) = − \dfrac{2}{ 3} x −\dfrac{ 1 }{3}$