12.3E：练习

练习成就完美

练习\(\PageIndex{17}\) Determine if a Sequence is Arithmetic

在以下练习中，确定每个序列是否为算术，如果是，请指出共同的区别。

1. \(4,12,20,28,36,44, \dots\)
2. \(-7,-2,3,8,13,18, \dots\)
3. \(-15,-16,3,12,21,30, \dots\)
4. \(11,5,-1,-7-13,-19, \dots\)
5. \(8,5,2,-1,-4,-7, \dots\)
6. \(15,5,-5,-15,-25,-35, \dots\)

回答

1。 该序列是算术运算，有共同的区别\(d=8\)。

3。 该序列不是算术。

5。 该序列是算术运算，有共同的区别\(d=−3\)。

练习\(\PageIndex{18}\) Determine if a Sequence is Arithmetic

在以下练习中，写出每个序列的前五个项以及给定的第一个项和共同的差异。

1. \(a_{1}=11\)和\(d=7\)
2. \(a_{1}=18\)和\(d=9\)
3. \(a_{1}=-7\)和\(d=4\)
4. \(a_{1}=-8\)和\(d=5\)
5. \(a_{1}=14\)和\(d=-9\)
6. \(a_{1}=-3\)和\(d=-3\)

回答

1。 \(11,18,25,32,39\)

3。 \(-7,-3,1,5,9\)

5。 \(14,5,-4,-13,-22\)

练习\(\PageIndex{19}\) Find the General Term (\(n\)the Term) of an Arithmetic Sequence

在以下练习中，使用提供的信息查找所描述的术语。

1. 找出序列的第二十一个项，其中第一个项为三，共同差为八。
2. 找出序列的第二十三项，其中第一个项为六，共同差为四。
3. 找出序列的第三十项，其中第一个项是\(−14\)，共同差为五。
4. 找出序列的第四十项，其中第一个项是\(−19\)，共同差为七。
5. 找出序列的第十六项，其中第一个项是\(11\)，共同差异为\(−6\)。
6. 找出序列的第十四项，其中第一个项是八，共同的区别是\(−3\)。
7. 找出序列的第二十项，其中第五项是\(−4\)，共同差异为\(−2\)。 给出通用术语的公式。
8. 找出序列的第十三项，其中第六项是\(−1\)，共同差异是\(−4\)。 给出通用术语的公式。
9. 找出序列的第十一个项，其中第三项是\(19\)，共同差为五。 给出通用术语的公式。
10. 找出序列的第十五项，其中第十项是\(17\)，共同差为七。 给出通用术语的公式。
11. 找出序列的第八项，其中第七项是\(−8\)，共同差异是\(−5\)。 给出通用术语的公式。
12. 找出序列的第十五项，其中第十项是\(−11\)，共同的区别是\(−3\)。 给出通用术语的公式。

回答

1。 \(163\)

3。 \(131\)

5。 \(-79\)

7。 \(a_{20}=-34 .\)一般术语是\(a_{n}=-2 n+6\)。

9。 \(a_{11}=59 .\)一般术语是\(a_{n}=5 n+4\)。

11。 \(a_{8}=-13 .\)一般术语是\(a_{n}=-5 n+27\)。

练习\(\PageIndex{20}\) Find the General Term (\(n\)the Term) of an Arithmetic Sequence

在以下练习中，找出序列的第一个项和给定项的常见区别。 给出通用术语的公式。

1. 第二个学期是\(14\)，第十三个学期是\(47\)。
2. 第三学期是\(18\)，第十四学期是\(73\)。
3. 第二个学期是\(13\)，第十个学期是\(−51\)。
4. 第三学期是四，第十个学期是\(−38\)。
5. 第四个学期是\(−6\)，第十五个学期是\(27\)。
6. 第三个学期是\(−13\)，第十七个学期是\(15\)。

回答

1。 \(a_{1}=11, d=3 .\)一般术语是\(a_{n}=3 n+8\)。

3。 \(a_{1}=21, d=-8 .\)一般术语是\(a_{n}=-8 n+29\)

5。 \(a_{1}=-15, d=3 .\)一般术语是\(a_{n}=3 n-18\)。

练习\(\PageIndex{21}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

在以下练习中，求出每个算术序列的前\(30\)项之和。

1. \(11,14,17,20,23, \dots\)
2. \(12,18,24,30,36, \dots\)
3. \(8,5,2,-1,-4, \dots\)
4. \(16,10,4,-2,-8, \dots\)
5. \(-17,-15,-13,-11,-9, \dots\)
6. \(-15,-12,-9,-6,-3, \dots\)

回答

1。 \(1,635\)

3。 \(-1,065\)

5。 \(360\)

练习\(\PageIndex{22}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

在以下练习中，求出给出总项的算术序列的第一个\(50\)项的总和。

1. \(a_{n}=5 n-1\)
2. \(a_{n}=2 n+7\)
3. \(a_{n}=-3 n+5\)
4. \(a_{n}=-4 n+3\)

回答

1。 \(6,325\)

3。 \(-3,575\)

练习\(\PageIndex{23}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

在以下练习中，找到每个总和。

1. \(\sum_{i=1}^{40}(8 i-7)\)
2. \(\sum_{i=1}^{45}(7 i-5)\)
3. \(\sum_{i=1}^{50}(3 i+6)\)
4. \(\sum_{i=1}^{25}(4 i+3)\)
5. \(\sum_{i=1}^{35}(-6 i-2)\)
6. \(\sum_{i=1}^{30}(-5 i+1)\)

回答

1。 \(6,280\)

3。 \(4,125\)

5。 \(-3,580\)

练习\(\PageIndex{24}\) Writing Exercises

1. 用你自己的话说，解释如何确定一个序列是否是算术。
2. 用你自己的话说，解释一下前两个术语是如何用来找到第十个术语的。 举一个例子来说明你的解释。
3. 用你自己的话说，解释如何找到算术序列的通用项。
4. 用你自己的话说，解释如何在不将所有项相加的情况下找到算术序列的第一个\(n\)项的总和。

回答

1。 答案可能有所不同

3。 答案可能有所不同

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

图 12.2.29

b. 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？