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第 11 章复习练习

  1. CCBY
  2. Last updated
    Nov 1, 2022
  3. Page ID
    204378
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章节复习练习

距离和中点公式；圆圈

练习1 Use the Distance Formula

在以下练习中，找出两点之间的距离。 如果需要，四舍五入到最接近的十分之一。

  1. (−5,1)和(−1,4)
  2. (−2,5)和(1,5)
  3. (8,2)和(−7,−3)
  4. (1,−4)和(5,−5)
回答

2。 d=3

4。 d=√17,d≈4.1

练习2 Use the Midpoint Formula

在以下练习中，找出给定端点的线段的中点。

  1. (−2,−6)和(−4,−2)
  2. (3,7)和(5,1)
  3. (−8,−10)和(9,5)
  4. (−3,2)和(6,−9)
回答

2。 (4,4)

4。 (32,−72)

练习3 Write the Equation of a Circle in Standard Form

在以下练习中，使用给定信息写出圆方程的标准形式。

  1. 半径为15，中心为(0,0)
  2. 半径为√7，中心为(0,0)
  3. 半径为9，中心为(−3,5)
  4. 半径为7，中心为(−2,−5)
  5. 中心是(3,6)，圆上的一个点是(3,−2)
  6. 中心是(2,2)，圆上的一个点是(4,4)
回答

2。 x2+y2=7

4。 (x+2)2+(y+5)2=49

6。 (x−2)2+(y−2)2=8

练习4 Graph a Circle

在以下练习中，

  1. 找到中心和半径，然后
  2. 绘制每个圆圈的图形。
  1. 2x2+2y2=450
  2. 3x2+3y2=432
  3. (x+3)2+(y−5)2=81
  4. (x+2)2+(y+5)2=49
  5. x2+y2−6x−12y−19=0
  6. x2+y2−4y−60=0
回答

2。

  1. 半径：12,中心：(0,0)
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的圆。 飞机的 x 轴从负 20 延伸到 20。 飞机的 y 轴从负 15 延伸到 15。 圆的中心为 (0, 0)，圆的半径为 12。
图 11.E.1

4。

  1. 半径：7,中心：(−2,−5)
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的圆。 飞机的 x 轴从负 20 延伸到 20。 飞机的 y 轴从负 15 延伸到 15。 圆的中心为（负 2，负 5），圆的半径为 7。
图 11.E.2

6。

  1. 半径：8,中心：(0,2)
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的圆。 飞机的 x 轴从负 20 延伸到 20。 飞机的 y 轴从负 15 延伸到 15。 圆的中心为 (0, 2)，圆的半径为 8。
图 11.E.3

抛物线

练习5 Graph Vertical Parabolas

在以下练习中，使用每个方程的属性绘制其图表。

  1. y=x2+4x−3
  2. y=2x2+10x+7
  3. y=−6x2+12x−1
  4. y=−x2+10x
回答

2。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的向上开口的抛物线。 飞机的 x 轴从负 10 延伸到 10。 飞机的 y 轴从负 7 延伸到 7。 顶点是（负五半，负十一半），抛物线穿过点（负 4，负 1）和（负 1，负 1）。
图 11.E.4

4。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的向下开口的抛物线。 飞机的 x 轴从负 36 延伸到 36。 飞机的 y 轴从负 26 延伸到 26。 顶点是 (5、25)，抛物线穿过点 (2、16) 和 (8、16)。
图 11.E.5
练习6 Graph Vertical Parabolas

在以下练习中，

  1. 用标准形式写下方程式，然后
  2. 使用标准形式的属性绘制方程图。
  1. y=x2+4x+7
  2. y=2x2−4x−2
  3. y=−3x2−18x−29
  4. y=−x2+12x−35
回答

2。

  1. y=2(x−1)2−4
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的向上开口的抛物线。 飞机的 x 轴从负 22 延伸到 22。 飞机的 y 轴从负 16 延伸到 16。 顶点是（1，负 4），抛物线穿过点（0，负 2）和（2，负 2）。
图 11.E.6

4。

  1. y=−(x−6)2+1
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的向下开口的抛物线。 飞机的 x 轴从负 60 延伸到 60。 飞机的 y 轴从负 46 延伸到 46。 顶点是 (6, 1)，抛物线穿过点 (5, 0) 和 (7, 0)。
图 11.E.7
练习7 Graph Horizontal Parabolas

在以下练习中，使用每个方程的属性绘制其图表。

  1. x=2y2
  2. x=2y2+4y+6
  3. x=−y2+2y−4
  4. x=−3y2
回答

2。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的向右开口的抛物线。 飞机的 x 轴从负 10 延伸到 10。 飞机的 y 轴从负 8 延伸到 8。 顶点为 (4，负 1)，抛物线穿过点 (6, 0) 和 (6，负 2)。
图 11.E.8

4。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的向左开口的抛物线。 飞机的 x 轴从负 10 延伸到 10。 飞机的 y 轴从负 8 延伸到 8。 顶点为 (0, 0)，抛物线穿过点（负 3, 1）和（负 3，负 1）。
图 11.E.9
练习8 Graph Horizontal Parabolas

在以下练习中，

  1. 用标准形式写下方程式，然后
  2. 使用标准形式的属性绘制方程图。
  1. x=4y2+8y
  2. x=y2+4y+5
  3. x=−y2−6y−7
  4. x=−2y2+4y
回答

2。

  1. x=(y+2)2+1
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的向右开口的抛物线。 飞机的 x 轴从负 10 延伸到 10。 飞机的 y 轴从负 8 延伸到 8。 顶点为 (1，负 2)，抛物线穿过点 (5, 0) 和 (5，负 4)。
图 11.E.10

4。

  1. x=−2(y−1)2+2
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的向左开口的抛物线。 飞机的 x 轴从负 10 延伸到 10。 飞机的 y 轴从负 8 延伸到 8。 顶点是 (2，负 3)，抛物线穿过点 (0, 2) 和 (0, 0)。
图 11.E.11
练习9 Solve Applications with Parabolas

在以下练习中，创建在所示桥梁基础上形成的抛物线拱的方程。 以标准形式给出答案。

1。

该图显示了在桥基础上形成的抛物线拱门。 拱门高 5 英尺，宽 20 英尺。
图 11.E.12

2。

该图显示了在桥基础上形成的抛物线拱门。 拱门高 25 英尺，宽 30 英尺。
图 11.E.13
回答

2。 y=−19x2+103x

省略号

练习10 Graph an Ellipse with Center at the Origin

在以下练习中，绘制每个椭圆的图形。

  1. x236+y225=1
  2. x24+y281=1
  3. 49x2+64y2=3136
  4. 9x2+y2=9
回答

2。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 飞机的 x 轴从负 14 延伸到 14。 飞机的 y 轴从负 10 延伸到 10。 椭圆的中心位于 (0, 0)，垂直长轴，顶点位于 (0，正负 9)，共顶点位于（正负 2, 0）。
图 11.E.14

4。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 飞机的 x 轴从负 9 延伸到 9。 飞机的 y 轴从负 7 延伸到 7。 椭圆的中心位于 (0, 0)，垂直长轴，顶点位于 (0，正负 3)，共顶点位于（正负 1, 0）。
图 11.E.15
练习11 Find the Equation of an Ellipse with Center at the Origin

在以下练习中，找到图中显示的椭圆的方程。

1。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 椭圆的中心位于 (0, 0)，水平长轴，顶点位于（正负 10，0），共顶点位于（0，正负 4）。
图 11.E.16

2。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 椭圆的中心位于 (0, 0)，垂直长轴，顶点位于 (0，正负 8)，共顶点位于 (正负 6, 0)。
图 11.E.17
回答

2。 x236+y264=1

练习12 Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

在以下练习中，绘制每个椭圆的图形。

  1. (x−1)225+(y−6)24=1
  2. (x+4)216+(y+1)29=1
  3. (x−5)216+(y+3)236=1
  4. (x+3)29+(y−2)225=1
回答

2。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 飞机的 x 轴从负 14 延伸到 14。 飞机的 y 轴从负 10 延伸到 10。 椭圆的中心位于（负 4，负 1），水平长轴，顶点位于（负 8，负 1）和（0，负 1），共顶点位于（负 4，负 4）和（负 4，负 4）。
图 11.E.18

4。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 飞机的 x 轴从负 14 延伸到 14。 飞机的 y 轴从负 10 延伸到 10。 椭圆的中心位于（负 3、2），垂直长轴，顶点位于（负 3、7）和（负 3，负 3）处，共顶点位于（负 6、2）和（0、2）。
图 11.E.19
练习13 Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

在以下练习中，

  1. 用标准形式写下方程式然后
  2. 图表。
  1. x2+y2+12x+40y+120=0
  2. 25x2+4y2−150x−56y+321=0
  3. 25x2+4y2+150x+125=0
  4. 4x2+9y2−126x+405=0
回答

2。

  1. (x−3)24+(y−7)225=1
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 飞机的 x 轴从负 18 延伸到 18。 飞机的 y 轴从负 14 延伸到 14。 椭圆的中心位于 (3、7)，垂直的长轴，顶点位于 (3、2) 和 (3、12)，共顶点位于 (负 1、7) 和 (5、7)。
图 11.E.20

4。

  1. x29+(y−7)24=1
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 飞机的 x 轴从负 15 延伸到 15。 飞机的 y 轴从负 11 延伸到 11。 椭圆的中心位于 (0, 7)，水平长轴，顶点位于 (3, 7) 和 (负 3, 7)，共顶点位于 (0, 5) 和 (0, 9)。
图 11.E.21
练习14 Solve Applications with Ellipses

在以下练习中，写下所描述的椭圆的方程。

  1. 彗星围绕太阳在椭圆轨道上移动。 彗星离太阳最近的距离大约是10非盟，最远的距离大约是90非盟。 太阳是椭圆轨道的焦点之一。 让椭圆以原点为中心并在 AU 中标记轴，轨道将如下图所示。 使用图表为彗星的椭圆轨道写出方程。
该图显示了在 x y 坐标平面上绕太阳的椭圆轨道的模型。 椭圆的中心位于 (0, 0)，水平长轴，顶点标记为（正负 50，0），太阳标记为焦点并标记（50, 0），彗星与太阳的最近距离标记为 10 A U，彗星离太阳最远的距离标记为 90 A U
图 11.E.22
回答

1。 解决

双曲线

练习15 Graph a Hyperbola with Center at (0,0)

在以下练习中，绘制图表。

  1. x225−y29=1
  2. y249−x216=1
  3. 9y2−16x2=144
  4. 16x2−4y2=64
回答

1。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的双曲线。 飞机的 x 轴从负 12 延伸到 12。 飞机的 y 轴从负 9 延伸到 9。 双曲线的中心位于 (0, 0)，分支穿过顶点（正负 5, 0），左右开放。
图 11.E.23

3。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的双曲线。 飞机的 x 轴从负 19 延伸到 19。 飞机的 y 轴从负 15 延伸到 15。 双曲线的中心位于 (0, 0)，分支穿过顶点（0，正负 4），上下开放。
图 11.E.24
练习16 Graph a Hyperbola with Center at (h,k)

在以下练习中，绘制图表。

  1. (x+1)24−(y+1)29=1
  2. (x−2)24−(y−3)216=1
  3. (y+2)29−(x+1)29=1
  4. (y−1)225−(x−2)29=1
回答

1。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的双曲线。 飞机的 x 轴从负 14 延伸到 14。 飞机的 y 轴从负 10 延伸到 10。 双曲线的中心位于（负 1，负 1），分支穿过顶点（负 3，负 1）和（1，负 1），左右打开。
图 11.E.25

3。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的双曲线。 飞机的 x 轴从负 14 延伸到 14。 飞机的 y 轴从负 10 延伸到 10。 双曲线的中心位于（负 1，负 2），分支穿过顶点（负 1、1）和（负 1，负 5），上下打开。
图 11.E.26
练习17 Graph a Hyperbola with Center at (h,k)

在以下练习中，

  1. 用标准形式写下方程式然后
  2. 图表。
  1. 4x2−16y2+8x+96y−204=0
  2. 16x2−4y2−64x−24y−36=0
  3. 4y2−16x2+32x−8y−76=0
  4. 36y2−16x2−96x+216y−396=0
回答

1。

  1. (x+1)216−(y−3)24=1
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的双曲线。 飞机的 x 轴从负 14 延伸到 14。 飞机的 y 轴从负 10 延伸到 10。 双曲线的中心位于（负 1、3），分支穿过顶点（负 5、3）和（3、3），左右开放。
图 11.E.27

3。

  1. (y−1)216−(x−1)24=1
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的双曲线。 飞机的 x 轴从负 14 延伸到 14。 飞机的 y 轴从负 10 延伸到 10。 双曲线的中心位于 (1, 1)，分支穿过顶点（1，负 3）和（1，5），上下开放。
图 11.E.28
练习18 Identify the Graph of Each Equation as a Circle, Parabola, Ellipse, or Hyperbola

在以下练习中，确定图表的类型。

    1. 16y2−9x2−36x−96y−36=0
    2. x2+y2−4x+10y−7=0
    3. y=x2−2x+3
    4. 25x2+9y2=225
    1. x2+y2+4x−10y+25=0
    2. y2−x2−4y+2x−6=0
    3. x=−y2−2y+3
    4. 16x2+9y2=144
回答

1。

  1. 双曲线
  2. 圈子
  3. 抛物线
  4. 椭圆

求解非线性方程组

练习19 Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

在以下练习中，使用图形求解方程组。

  1. {3x2−y=0y=2x−1
  2. {y=x2−4y=x−4
  3. {x2+y2=169x=12
  4. {x2+y2=25y=−5
回答

1。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的抛物线和直线。 平面的 x 轴从负 5 延伸到 5。 飞机的 y 轴从负 4 延伸到 4。 抛物线在 (0, 0) 处有一个顶点，向上打开。 这条线的斜率为 2，Y 截距为负 1。 抛物线和线不相交，因此系统没有解决方案。
图 11.E.29

3。

该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的圆和直线。 飞机的 x 轴从负 20 延伸到 20。 飞机的 y 轴从负 15 延伸到 15。 圆的中心位于 (0, 0)，半径为 13。 这条线是垂直的。 圆和线在标注的点 (12, 5) 和 (12, 负 5) 处相交。 该系统的解是 (12、5) 和 (12，负 5)
图 11.E.30
练习20 Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

在以下练习中，使用替换求解方程组。

  1. {y=x2+3y=−2x+2
  2. {x2+y2=4x−y=4
  3. {9x2+4y2=36y−x=5
  4. {x2+4y2=42x−y=1
回答

1。 (−1,4)

3。 没有解决办法

练习21 Solve a System of Nonlinear Equations Using Elimination

在以下练习中，使用消除法求解方程组。

  1. {x2+y2=16x2−2y−1=0
  2. {x2−y2=5−2x2−3y2=−30
  3. {4x2+9y2=363y2−4x=12
  4. {x2+y2=14x2−y2=16
回答

1。 (−√7,3),(√7,3)

3。 (−3,0),(0,−2),(0,2)

练习22 Use a System of Nonlinear Equations to Solve Applications

在以下练习中，使用方程组解决问题。

  1. 两个数字的平方和为25。 数字的区别是1。 找到数字。
  2. 两个数字的平方之差为45。 第一个数字的平方与第二个数字的平方的两倍之差为9。 找到数字。
  3. 矩形的周长为58米，其面积为210平方米。 找到矩形的长度和宽度。
  4. 科尔顿为他的厨房购买了一台更大的微波炉。 微波炉正面的对角线长34度为英寸。 正面的面积也为480平方英寸。 微波炉的长度和宽度是多少？
回答

1。 −3and−4 或 an4 d3

3。 如果长度为14英寸，则宽度为15英寸。 如果长度为15英寸，则宽度为14英寸。

练习测试

练习23

在以下练习中，找出各点与具有给定端点的线段中点之间的距离。 根据需要四舍五入到最接近的十分之一。

  1. (−4,−3)和(−10,−11)
  2. (6,8)和(−5,−3)
回答

1. 距离：10,中点：(−7,−7)

练习24

在以下练习中，使用给定信息写出圆方程的标准形式。

  1. 半径为11，中心为(0,0)
  2. 半径为12，中心为(10,−2)
  3. 中心是(−2,3)，圆上的一个点是(2,−3)
  4. 找到图中显示的椭圆的方程。
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 椭圆的中心位于 (0, 0)，垂直长轴，顶点位于 (0，正负 10)，共顶点位于 (正负 6, 0)。
图 11.E.31
回答

1。 x2+y2=121

3。 (x+2)2+(y−3)2=52

练习25

在以下练习中，

  1. 将每个方程的图形类型识别为圆形、抛物线、椭圆或双曲线，以及
  2. 绘制方程图。
  1. 4x2+49y2=196
  2. y=3(x−2)2−2
  3. 3x2+3y2=27
  4. y2100−x236=1
  5. x216+y281=1
  6. x=2y2+10y+7
  7. 64x2−9y2=576
回答

1。

  1. 椭圆
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 飞机的 x 轴从负 10 延伸到 10。 飞机的 y 轴从负 8 延伸到 8。 椭圆的中心位于 (0, 0)，水平长轴，顶点位于（正负 7，0），共顶点位于（0，正负 2）。
图 11.E.32

3。

  1. 圈子
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的圆。 飞机的 x 轴从负 10 延伸到 10。 飞机的 y 轴从负 8 延伸到 8。 抛物线圆的中心位于 (0, 0)，半径为 3。
图 11.E.33

5。

  1. 椭圆
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的椭圆。 飞机的 x 轴从负 14 延伸到 14。 飞机的 y 轴从负 10 延伸到 10。 椭圆的中心位于 (0, 0)，垂直长轴，顶点位于 (0，正负 9)，共顶点位于 (正负 4, 0)。
图 11.E.34

7。

  1. 双曲线
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的双曲线。 飞机的 x 轴从负 10 延伸到 10。 飞机的 y 轴从负 8 延伸到 8。 双曲线的中心位于 (0, 0)，分支穿过顶点（正负 3, 0），左右开放。
图 11.E.35
练习26

在以下练习中，

  1. 将每个方程的图形类型识别为圆形、抛物线、椭圆或双曲线，
  2. 用标准形式写出方程式，然后
  3. 绘制方程图。
  1. 25x2+64y2+200x−256y−944=0
  2. x2+y2+10x+6y+30=0
  3. x=−y2+2y−4
  4. 9x2−25y2−36x−50y−214=0
  5. y=x2+6x+8
  6. 通过图形求解非线性方程组:{3y2−x=0y=−2x−1.
  7. 使用替换求解非线性方程组:{x2+y2=8y=−x−4.
  8. 使用消除法求解非线性方程组：{x2+9y2=92x2−9y2=18
  9. 创建在所示桥梁基础上形成的抛物线拱的方程。 以y=ax2+bx+c表格给出答案。
该图显示了在桥基础上形成的抛物线拱门。 拱门高 10 英尺，宽 30 英尺。
图 11.E.36

10。 一颗彗星围绕太阳在椭圆轨道上移动。 彗星离太阳最近的距离大约是20非盟，最远的距离大约是70非盟。 太阳是椭圆轨道的焦点之一。 让椭圆以原点为中心并在 AU 中标记轴，轨道将如下图所示。 使用图表为彗星的椭圆轨道写出方程。

该图显示了在 x y 坐标平面上绕太阳的椭圆轨道的模型。 椭圆的中心位于 (0, 0)，水平长轴，顶点标记为（正负 45，0），太阳标记为焦点并标记（25, 0），彗星与太阳的最近距离标记为 20 A U，彗星离太阳最远的距离标记为 70 A U
图 11.E.37

11。 两个数字之22和为，乘积为−240。 找到数字。

12。 奥利弗的祖父母在生日那天给她买了一台新的宽屏电视。 在打开之前，她想确保它适合她的娱乐中心。 电视是55”。 电视机的大小是根据屏幕的对角线测量的，宽屏的长度大于宽度。 屏幕的面积也为1452平方英寸。 她的娱乐中心有一个电视插件，长度为50英寸，宽度40为英寸。 电视屏幕的长度和宽度是多少？它适合 Olive 的娱乐中心吗？

回答

2。

  1. 圈子
  2. (x+5)2+(y+3)2=4
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的圆。 飞机的 x 轴从负 14 延伸到 14。 飞机的 y 轴从负 10 延伸到 10。 圆的中心位于（负 5，负 3），半径为 2。
图 11.E.38

4。

  1. 双曲线
  2. (x−2)225−(y+1)29=1
该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的双曲线。 飞机的 x 轴从负 14 延伸到 14。 飞机的 y 轴从负 10 延伸到 10。 双曲线的中心位于 (2，负 1)，分支穿过左右打开的顶点（负 3，负 1）和（7，负 1）。
图 11.E.39

6。 没有解决办法

8。 (0,−3),(0,3)

10。 x22025+y21400=1

12。 长度为44英寸，宽度为33英寸。 电视将适合 Olive 的娱乐中心。

词汇表

非线性方程组
非线性方程组是指至少有一个方程不是线性的系统。