# 11.6E：练习

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

### 练习成就完美

##### 练习$$\PageIndex{17}$$ Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

1. $$\left\{\begin{array}{l}{y=2 x+2} \\ {y=-x^{2}+2}\end{array}\right.$$
2. $$\left\{\begin{array}{l}{y=6 x-4} \\ {y=2 x^{2}}\end{array}\right.$$
3. $$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2} \\ {x=y^{2}}\end{array}\right.$$
4. $$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-2} \\ {x=y^{2}}\end{array}\right.$$
5. $$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2} x+3} \\ {y=-x^{2}+2}\end{array}\right.$$
6. $$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1} \\ {y=x^{2}+1}\end{array}\right.$$
7. $$\left\{\begin{array}{l}{x=-2} \\ {x^{2}+y^{2}=4}\end{array}\right.$$
8. $$\left\{\begin{array}{l}{y=-4} \\ {x^{2}+y^{2}=16}\end{array}\right.$$
9. $$\left\{\begin{array}{l}{x=2} \\ {(x+2)^{2}+(y+3)^{2}=16}\end{array}\right.$$
10. $$\left\{\begin{array}{l}{y=-1} \\ {(x-2)^{2}+(y-4)^{2}=25}\end{array}\right.$$
11. $$\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+4} \\ {y=\sqrt{x}+1}\end{array}\right.$$
12. $$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2} x+2} \\ {y=\sqrt{x}-2}\end{array}\right.$$

2。

4。

6。

8。

10。

12。

##### 练习$$\PageIndex{18}$$ Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

1. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+4 y^{2}=4} \\ {y=\frac{1}{2} x-1}\end{array}\right.$$
2. $$\left\{\begin{array}{l}{9 x^{2}+y^{2}=9} \\ {y=3 x+3}\end{array}\right.$$
3. $$\left\{\begin{array}{l}{9 x^{2}+y^{2}=9} \\ {y=x+3}\end{array}\right.$$
4. $$\left\{\begin{array}{l}{9 x^{2}+4 y^{2}=36} \\ {x=2}\end{array}\right.$$
5. $$\left\{\begin{array}{l}{4 x^{2}+y^{2}=4} \\ {y=4}\end{array}\right.$$
6. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=169} \\ {x=12}\end{array}\right.$$
7. $$\left\{\begin{array}{l}{3 x^{2}-y=0} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.$$
8. $$\left\{\begin{array}{l}{2 y^{2}-x=0} \\ {y=x+1}\end{array}\right.$$
9. $$\left\{\begin{array}{l}{y=x^{2}+3} \\ {y=x+3}\end{array}\right.$$
10. $$\left\{\begin{array}{l}{y=x^{2}-4} \\ {y=x-4}\end{array}\right.$$
11. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=25} \\ {x-y=1}\end{array}\right.$$
12. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=25} \\ {2 x+y=10}\end{array}\right.$$

2。 $$(-1,0),(0,3)$$

4。 $$(2,0)$$

6。 $$(12,-5),(12,5)$$

8。 没有解决办法

10。 $$(0,-4),(1,-3)$$

12。 $$(3,4),(5,0)$$

##### 练习$$\PageIndex{19}$$ Solve a System of Nonlinear Equations Using Elimination

1. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=16} \\ {x^{2}-2 y=8}\end{array}\right.$$
2. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=16} \\ {x^{2}-y=4}\end{array}\right.$$
3. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=4} \\ {x^{2}+2 y=1}\end{array}\right.$$
4. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=4} \\ {x^{2}-y=2}\end{array}\right.$$
5. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=9} \\ {x^{2}-y=3}\end{array}\right.$$
6. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=4} \\ {y^{2}-x=2}\end{array}\right.$$
7. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=25} \\ {2 x^{2}-3 y^{2}=5}\end{array}\right.$$
8. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=20} \\ {x^{2}-y^{2}=-12}\end{array}\right.$$
9. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=13} \\ {x^{2}-y^{2}=5}\end{array}\right.$$
10. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=16} \\ {x^{2}-y^{2}=16}\end{array}\right.$$
11. $$\left\{\begin{array}{l}{4 x^{2}+9 y^{2}=36} \\ {2 x^{2}-9 y^{2}=18}\end{array}\right.$$
12. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}-y^{2}=3} \\ {2 x^{2}+y^{2}=6}\end{array}\right.$$
13. $$\left\{\begin{array}{l}{4 x^{2}-y^{2}=4} \\ {4 x^{2}+y^{2}=4}\end{array}\right.$$
14. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}-y^{2}=-5} \\ {3 x^{2}+2 y^{2}=30}\end{array}\right.$$
15. $$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}-y^{2}=1} \\ {x^{2}-2 y=4}\end{array}\right.$$
16. $$\left\{\begin{array}{l}{2 x^{2}+y^{2}=11} \\ {x^{2}+3 y^{2}=28}\end{array}\right.$$

2。 $$(0,-4),(-\sqrt{7}, 3),(\sqrt{7}, 3)$$

4。 $$(0,-2),(-\sqrt{3}, 1),(\sqrt{3}, 1)$$

6。 $$(-2,0),(1,-\sqrt{3}),(1, \sqrt{3})$$

8。 $$(-2,-4),(-2,4),(2,-4),(2,4)$$

10。 $$(-4,0),(4,0)$$

12。 $$(-\sqrt{3}, 0),(\sqrt{3}, 0)$$

14。 $$(-2,-3),(-2,3),(2,-3),(2,3)$$

16。 $$(-1,-3),(-1,3),(1,-3),(1,3)$$

##### 练习$$\PageIndex{20}$$ Use a System of Nonlinear Equations to Solve Applications

1. 两个数字之$$−6$$和为，乘积为$$8$$。 找到数字。
2. 两个数字之$$11$$和为，乘积为$$−42$$。 找到数字。
3. 两个数字的平方和为$$65$$。 数字的区别是$$3$$。 找到数字。
4. 两个数字的平方和为$$113$$。 数字的区别是$$1$$。 找到数字。
5. 两个数字的平方之差为$$15$$。 第一个数字的平方和第二个数字的平方的两倍之差为$$30$$。 找到数字。
6. 两个数字的平方之差为$$20$$。 第一个数字的平方与第二个数字的平方的两倍之差为$$4$$。 找到数字。
7. 矩形的周长为$$32$$英寸，其面积为$$63$$平方英寸。 找出矩形的长度和宽度。
8. 矩形的周长为$$52$$ cm，其面积为$$165$$$$\mathrm{cm}^{2}$$。 找出矩形的长度和宽度。
9. 狄翁买了一台新的微波炉。 门的对角线长$$17$$度为英寸。 门的面积也为$$120$$平方英寸。 微波门的长度和宽度是多少？
10. 朱尔斯为他的厨房买了一台微波炉。 微波炉正面的对角线长$$26$$度为英寸。 正面的面积也为$$240$$平方英寸。 微波炉的长度和宽度是多少？
11. 罗曼找到了一台在售的宽屏电视，但不确定它是否适合他的娱乐中心。 电视是$$60$$”。 电视机的大小是根据屏幕的对角线测量的，宽屏的长度大于宽度。 屏幕的面积也为$$1728$$平方英寸。 他的娱乐中心有一个电视插件，长度为$$50$$英寸，宽度$$40$$为英寸。 电视屏幕的长度和宽度是多少？它适合罗曼的娱乐中心吗？
12. 唐内特在车库拍卖会上找到了一台宽屏电视，但不确定它是否适合她的娱乐中心。 电视是$$50$$”。 电视机的大小是根据屏幕的对角线测量的，宽屏的长度大于宽度。 屏幕的面积也为$$1200$$平方英寸。 她的娱乐中心有一个电视插件，长度为$$38$$英寸，宽度$$27$$为英寸。 电视屏幕的长度和宽度是多少？它适合 Donnette 的娱乐中心吗？

2。 $$-3$$$$14$$

4。 $$-7$$and$$-8$$ 或 an$$8$$ d$$7$$

6。 $$-6$$and$$-4$$ or$$-6$$ and$$4$$ 或 an$$6$$ d$$-4$$ 或 an$$6$$ d$$4$$

8。 如果长度为$$11$$ cm，则宽度为$$15$$ cm。 如果长度为$$15$$ cm，则宽度为$$11$$ cm。

10。 如果长度为$$10$$英寸，则宽度为$$24$$英寸。 如果长度为$$24$$英寸，则宽度为$$10$$英寸。

12。 长度为$$40$$英寸，宽度为$$30$$英寸。 电视不适合 Donnette 的娱乐中心。

##### 练习$$\PageIndex{21}$$ Writing Exercises
1. 用你自己的话说，解释通过图表求解方程组的优缺点。
2. 用你自己的话解释如何使用替换来求解方程组。
3. 用你自己的话解释如何使用消除法求解方程组。
4. 圆和抛物线可以以可能产生$$4$$解的方式相交。$$0, 1, 2, 3,$$ 绘制每种可能性的草图。

2。 答案可能有所不同

4。 答案可能有所不同

## 自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 看完清单后，你认为你为下一节做好了充分的准备吗？ 为什么或者为什么不呢？