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11.4E:练习

练习成就完美

练习15 Graph an Ellipse with Center at the Origin

在以下练习中,绘制每个椭圆的图形。

  1. x24+y225=1
  2. x29+y225=1
  3. x225+y236=1
  4. x216+y236=1
  5. x236+y216=1
  6. x225+y29=1
  7. x2+y24=1
  8. x29+y2=1
  9. 4x2+25y2=100
  10. 16x2+9y2=144
  11. 16x2+36y2=576
  12. 9x2+25y2=225
回答

1。

此图显示了一个椭圆,其中心为 (0, 0),顶点 (0, 5) 和 (0,负 5),端点为短轴 (2, 0) 和 (负 2, 0)。
图 11.3.38

3。

此图显示了一个椭圆,其中心为 (0, 0),顶点 (0, 6) 和 (0,负 6),端点为短轴 (5, 0) 和 (负 5, 0)。
图 11.3.39

5。

此图显示了一个椭圆,其中心为 (0, 0)、顶点 (6、0) 和(负 6、0),端点为短轴(0、4)和(0,负 4)。
图 11.3.40

7。

此图显示了一个椭圆,其中心为 (0, 0),顶点 (0, 2) 和 (0,负 2),端点为短轴 (1, 0) 和 (负 1, 0)。
图 11.3.41

9。

此图显示了中心点 (0, 0)、顶点 (5, 0) 和 (负 5, 0) 以及端点为短轴 (0, 2) 和 (0, 负 2) 的椭圆。
图 11.3.42

11。

此图显示了一个椭圆,其中心为 (0, 0)、顶点 (6、0) 和(负 6、0),端点为短轴(0、4)和(0,负 4)。
图 11.3.43
练习16 Find the Equation of an Ellipse with Center at the Origin

在以下练习中,找到图中显示的椭圆的方程。

1。

此图显示了一个椭圆,其中心 (0, 0)、顶点 (0、5) 和 (0,负 5) 以及短轴 (负 3, 0) 和 (3, 0) 的端点。
图 11.3.44

2。

此图显示了中心点 (0, 0)、顶点 (5, 0) 和 (负 5, 0) 以及端点为短轴 (0, 2) 和 (0, 负 2) 的椭圆。
图 11.3.45

3。

此图显示了一个椭圆,其中心 (0, 0)、顶点 (0、4) 和 (0,负 4) 以及短轴 (负 3, 0) 和 (3, 0) 的端点。
图 11.3.46

4。

此图显示了一个椭圆,其中心为 (0, 0),顶点 (0, 6) 和 (0,负 6),端点为短轴 (负 4, 0) 和 (4, 0)。
图 11.3.47
回答

1。 x29+y225=1

3。 x29+y216=1

练习17 Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

在以下练习中,绘制每个椭圆的图形。

  1. (x+1)24+(y+6)225=1
  2. (x3)225+(y+2)29=1
  3. (x+4)24+(y2)29=1
  4. (x4)29+(y1)216=1
回答

1。

此图显示了中心点(负 1、负 6)、顶点(负 1、负 1)和(负 1、负 11)以及端点为短轴(负 3、负 6)和(1,负 6)的椭圆。
图 11.3.48

3。

此图显示了一个椭圆,其中心为负 4、2、顶点(负 4、5)和(负 4,负 1),端点为短轴(3、1)和(负 6、2)和(负 2、2)。
图 11.3.49
练习18 Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

在以下练习中,用平移绘制每个方程的图形。

  1. (x3)24+(y7)225=1
  2. (x+6)216+(y+5)24=1
  3. (x5)29+(y+4)225=1
  4. (x+5)236+(y3)216=1
回答

1。

此图显示了一个椭圆,其中心为 (3、7)、顶点 (3、2) 和 (3、12),端点为短轴 (1、7) 和 (5、7)。
图 11.3.50

3。

此图显示了一个椭圆,其中心(5,负 4)、顶点(5、1)和(5,负 9),端点为短轴(2,负 4)和(8,负 4)。
图 11.3.51
练习19 Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

在以下练习中,

  1. 用标准形式写下方程式然后
  2. 图表。
  1. 25x2+9y2100x54y44=0
  2. 4x2+25y2+8x+100y+4=0
  3. 4x2+25y224x64=0
  4. 9x2+4y2+56y+160=0
回答

1。

  1. (x2)29+(y3)225=1
此图显示了一个椭圆,其中心为中心 (2, 3),顶点 (2,负 2) 和 (2, 8),端点为短轴 (负 1, 3) 和 (5, 3)。
图 11.3.52

3。

  1. y24+(x3)225=1
此图显示了一个椭圆,其中心为 (3, 0)、顶点(负 2、0)和(8、0),端点为短轴(3、2)和(3,负 2)。
图 11.3.53
练习20 Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

在以下练习中,绘制方程的图表。

  1. x=2(y1)2+2
  2. x2+y2=49
  3. (x+5)2+(y+2)2=4
  4. y=x2+8x15
  5. (x+3)216+(y+1)24=1
  6. (x2)2+(y3)2=9
  7. x225+y236=1
  8. x=4(y+1)24
  9. x2+y2=64
  10. x29+y225=1
  11. y=6x2+2x1
  12. (x2)29+(y+3)225=1
回答

1。

此图显示了一个带有顶点 (2, 1) 和 y 截距 (0, 0) 和 (2, 0) 的抛物线。
图 11.3.54

3。

此图显示了一个中心(负 5,负 2)、半径为 2 个单位的圆。
图 11.3.55

5。

此图显示了一个具有中心(负 3、负 1)、顶点(1、负 1)和(负 7、负 1)的椭圆,以及短轴(负 3、负 3)和(负 3、负 3)的端点。
图 11.3.56

7。

此图显示了一个椭圆,其中心为 (0, 0),顶点 (0, 6) 和 (0,负 6),端点为短轴 (负 5, 0) 和 (5, 0)。
图 11.3.57

9。

此图显示了中心为 (0, 0) 且半径为 8 单位的圆。
图 11.3.58

11。

这张图显示了向上开放的抛物线。 其顶点的 x 值略小于 0,y 值略小于负 1。 其上的一个点大约在(负 1, 3)处。
图 11.3.59
练习21 Solve Application with Ellipses

1。 一颗行星在绕太阳的椭圆轨道上移动。 行星离太阳最近的距离大约是10非盟,最远的距离大约是30非盟。 太阳是椭圆轨道的焦点之一。 让椭圆以原点为中心并在 AU 中标记轴,轨道将如下图所示。 使用图表为行星的椭圆轨道写一个方程。

此图显示了一个具有中心 (0, 0)、顶点 (负 20, 0) 和 (20, 0) 的椭圆。 太阳显示在点 (10, 0) 处,该点距左顶点 30 个单位,距右顶点 10 个单位。
图 11.3.60

2。 一颗行星在绕太阳的椭圆轨道上移动。 行星离太阳最近的距离大约是10非盟,最远的距离大约是70非盟。 太阳是椭圆轨道的焦点之一。 让椭圆以原点为中心并在 AU 中标记轴,轨道将如下图所示。 使用图表为行星的椭圆轨道写一个方程。

此图显示了一个具有中心 (0, 0)、顶点 (负 40, 0) 和 (40, 0) 的椭圆。 太阳显示在点 (30, 0) 处,该点距左顶点 70 个单位,距右顶点 10 个单位。
图 11.3.61

3。 一颗彗星围绕太阳在椭圆轨道上移动。 彗星离太阳最近的距离大约是15非盟,最远的距离大约是85非盟。 太阳是椭圆轨道的焦点之一。 让椭圆以原点为中心并在 AU 中标记轴,轨道将如下图所示。 使用图表为彗星的椭圆轨道写出方程。

此图显示了一个具有中心 (0, 0)、顶点 (负 50, 0) 和 (50, 0) 的椭圆。 太阳显示在点 (35, 0) 处,即距左顶点 85 个单位,距右顶点 15 个单位。
图 11.3.62

4。 一颗彗星围绕太阳在椭圆轨道上移动。 彗星离太阳最近的距离大约是15非盟,最远的距离大约是95非盟。 太阳是椭圆轨道的焦点之一。 让椭圆以原点为中心并在 AU 中标记轴,轨道将如下图所示。 使用图表为彗星的椭圆轨道写出方程。

此图显示了一个具有中心 (0, 0)、顶点 (负 55、0) 和 (55, 0) 的椭圆。 太阳显示在点 (40, 0) 处,即距左顶点 95 个单位,距右顶点 15 个单位。
图 11.3.63
回答

1。 x2400+y2300=1

3。 x22500+y21275=1

练习22 Writing Exercises
  1. 用你自己的话说,定义一个椭圆,然后用标准形式写出以原点为中心的椭圆的方程。 绘制椭圆草图,标注中心、顶点以及长轴和短轴。
  2. 用你自己的话解释如何以标准形式从方程中获得轴。
  3. 比较和对比方程图x24+y29=1x29+y24=1.
  4. 用你自己的话解释椭圆顶点和焦点之间的区别。
回答

1。 答案可能有所不同

3。 答案可能有所不同

自检

a. 完成练习后,使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

此表有 4 列 4 行和一个标题行。 在一些帮助下,标题行自信地标记了我能做到的每一列,不,我不明白。™ 第一列有以下语句:绘制以原点为中心的椭圆,求出中心位于原点的椭圆的方程,绘制中心不在原点的椭圆,用椭圆求解应用程序。 其余列为空白。
图 11.3.64

b. 关于你对本部分的掌握程度,这份清单告诉了你什么? 你会采取哪些措施来改进?