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10.5E：练习

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    练习成就完美

    练习\(\PageIndex{21}\) Use the Properties of Logarithms

    在以下练习中，使用对数的属性进行计算。

      1. \(\log _{4} 1\)
      2. \(\log _{8} 8\)
      1. \(\log _{12} 1\)
      2. \(\ln e\)
      1. \(3^{\log _{3} 6}\)
      2. \(\log _{2} 2^{7}\)
      1. \(5^{\log _{5} 10}\)
      2. \(\log _{4} 4^{10}\)
      1. \(8^{\log _{8} 7}\)
      2. \(\log _{6} 6^{-2}\)
      1. \(6^{\log _{6} 15}\)
      2. \(\log _{8} 8^{-4}\)
      1. \(10^{\log \sqrt{5}}\)
      2. \(\log 10^{-2}\)
      1. \(10^{\log \sqrt{3}}\)
      2. \(\log 10^{-1}\)
      1. \(e^{\ln 4}\)
      2. \(\ln e^{2}\)
      1. \(e^{\ln 3}\)
      2. \(\ln e^{7}\)
    回答

    2。

    1. \(0\)
    2. \(1\)

    4。

    1. \(10\)
    2. \(10\)

    6。

    1. \(15\)
    2. \(-4\)

    8。

    1. \(\sqrt{3}\)
    2. \(-1\)

    10。

    1. \(3\)
    2. \(7\)
    练习\(\PageIndex{22}\) Use the Properties of Logarithms

    在以下练习中，使用对数乘积属性将每个对数写成对数之和。 尽可能简化。

    1. \(\log _{4} 6 x\)
    2. \(\log _{5} 8 y\)
    3. \(\log _{2} 32 x y\)
    4. \(\log _{3} 81 x y\)
    5. \(\log 100 x\)
    6. \(\log 1000 y\)
    回答

    2。 \(\log _{5} 8+\log _{5} y\)

    4。 \(4+\log _{3} x+\log _{3} y\)

    6。 \(3+\log y\)

    练习\(\PageIndex{23}\) Use the Properties of Logarithms

    在以下练习中，使用对数的商属性将每个对数写成对数之和。 尽可能简化。

    1. \(\log _{3} \frac{3}{8}\)
    2. \(\log _{6} \frac{5}{6}\)
    3. \(\log _{4} \frac{16}{y}\)
    4. \(\log _{5} \frac{125}{x}\)
    5. \(\log \frac{x}{10}\)
    6. \(\log \frac{10,000}{y}\)
    7. \(\ln \frac{e^{3}}{3}\)
    8. \(\ln \frac{e^{4}}{16}\)
    回答

    2。 \(\log _{6} 5-1\)

    4。 \(3-\log _{5} x\)

    6。 \(4-\log y\)

    8。 \(4-\ln 16\)

    练习\(\PageIndex{24}\) Use the Properties of Logarithms

    在以下练习中，使用对数的幂属性来扩展每个对数。 尽可能简化。

    1. \(\log _{3} x^{2}\)
    2. \(\log _{2} x^{5}\)
    3. \(\log x^{-2}\)
    4. \(\log x^{-3}\)
    5. \(\log _{4} \sqrt{x}\)
    6. \(\log _{5} \sqrt[3]{x}\)
    7. \(\ln x^{\sqrt{3}}\)
    8. \(\ln x^{\sqrt[3]{4}}\)
    回答

    2。 \(5\log _{2} x\)

    4。 \(-3 \log x\)

    6。 \(\frac{1}{3} \log _{5} x\)

    8。 \(\sqrt[3]{4} \ln x\)

    练习\(\PageIndex{25}\) Use the Properties of Logarithms

    在以下练习中，使用对数属性扩展对数。 尽可能简化。

    1. \(\log _{5}\left(4 x^{6} y^{4}\right)\)
    2. \(\log _{2}\left(3 x^{5} y^{3}\right)\)
    3. \(\log _{3}\left(\sqrt{2} x^{2}\right)\)
    4. \(\log _{5}\left(\sqrt[4]{21} y^{3}\right)\)
    5. \(\log _{3} \frac{x y^{2}}{z^{2}}\)
    6. \(\log _{5} \frac{4 a b^{3} c^{4}}{d^{2}}\)
    7. \(\log _{4} \frac{\sqrt{x}}{16 y^{4}}\)
    8. \(\log _{3} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{27 y^{4}}\)
    9. \(\log _{2} \frac{\sqrt{2 x+y^{2}}}{z^{2}}\)
    10. \(\log _{3} \frac{\sqrt{3 x+2 y^{2}}}{5 z^{2}}\)
    11. \(\log _{2} \sqrt[4]{\frac{5 x^{3}}{2 y^{2} z^{4}}}\)
    12. \(\log _{5} \sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y^{3} z}}\)
    回答

    2。 \(\log _{2} 3+5 \log _{2} x+3 \log _{2} y\)

    4。 \(\frac{1}{4} \log _{5} 21+3 \log _{5} y\)

    6。 \(\begin{array}{l}{\log _{5} 4+\log _{5} a+3 \log _{5} b} {+4 \log _{5} c-2 \log _{5} d}\end{array}\)

    8。 \(\frac{2}{3} \log _{3} x-3-4 \log _{3} y\)

    10。 \(\frac{1}{2} \log _{3}\left(3 x+2 y^{2}\right)-\log _{3} 5-2 \log _{3} z\)

    12。 \(\begin{array}{l}{\frac{1}{3}\left(\log _{5} 3+2 \log _{5} x-\log _{5} 4\right.} {-3 \log _{5} y-\log _{5} z )}\end{array}\)

    练习\(\PageIndex{26}\) Use the Properties of Logarithms

    在以下练习中，使用对数属性来压缩对数。 尽可能简化。

    1. \(\log _{6} 4+\log _{6} 9\)
    2. \(\log 4+\log 25\)
    3. \(\log _{2} 80-\log _{2} 5\)
    4. \(\log _{3} 36-\log _{3} 4\)
    5. \(\log _{3} 4+\log _{3}(x+1)\)
    6. \(\log _{2} 5-\log _{2}(x-1)\)
    7. \(\log _{7} 3+\log _{7} x-\log _{7} y\)
    8. \(\log _{5} 2-\log _{5} x-\log _{5} y\)
    9. \(4 \log _{2} x+6 \log _{2} y\)
    10. \(6 \log _{3} x+9 \log _{3} y\)
    11. \(\log _{3}\left(x^{2}-1\right)-2 \log _{3}(x-1)\)
    12. \(\log \left(x^{2}+2 x+1\right)-2 \log (x+1)\)
    13. \(4 \log x-2 \log y-3 \log z\)
    14. \(3 \ln x+4 \ln y-2 \ln z\)
    15. \(\frac{1}{3} \log x-3 \log (x+1)\)
    16. \(2 \log (2 x+3)+\frac{1}{2} \log (x+1)\)
    回答

    2。 \(2\)

    4。 \(2\)

    6。 \(\log _{2} \frac{5}{x-1}\)

    8。 \(\log _{5} \frac{2}{x y}\)

    10。 \(\log _{3} x^{6} y^{9}\)

    12。 \(0\)

    14。 \(\ln \frac{x^{3} y^{4}}{z^{2}}\)

    16。 \(\log (2 x+3)^{2} \cdot \sqrt{x+1}\)

    练习\(\PageIndex{27}\) Use the Change-of-Base Formula

    在以下练习中，使用基数变化公式（四舍五入到小数点后三位）来近似每个对数。

    1. \(\log _{3} 42\)
    2. \(\log _{5} 46\)
    3. \(\log _{12} 87\)
    4. \(\log _{15} 93\)
    5. \(\log _{\sqrt{2}} 17\)
    6. \(\log _{\sqrt{3}} 21\)
    回答

    2。 \(2.379\)

    4。 \(1.674\)

    6。 \(5.542\)

    练习\(\PageIndex{28}\) Writing Exercises
    1. 用你自己的话写下产品属性。 它适用于以下各项吗？ \(\log _{a} 5 x, \log _{a}(5+x)\)。 为什么或者为什么不呢？
    2. 用你自己的话写下 Power Property。 它适用于以下各项吗？ \(\log _{a} x^{p},\left(\log _{a} x\right)^{r}\)。 为什么或者为什么不呢？
    3. 用一个例子来说明这一点\(\log (a+b) \neq \log a+\log b ?\)
    4. 解释如何找到\(\log _{7} 15\)使用计算器的价值。
    回答

    2。 答案可能有所不同

    4。 答案可能有所不同

    自检

    a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

    此表有三行四列。 第一行作为标题，上面写着 “我能”，“自信地，在一些帮助下，不行” 我不明白。™ 标题行下方的第一列显示使用对数属性和基本公式的变化。 其余的单元格为空。
    图 10.4.5

    b. 根据你在清单上的回复\(1−10\)，你会如何评价你对本部分的掌握程度？ 你怎么能改善这个？