10.5E：练习

练习成就完美

练习$\PageIndex{21}$ Use the Properties of Logarithms

在以下练习中，使用对数的属性进行计算。

1. 1. $\log _{4} 1$
   2. $\log _{8} 8$
2. 1. $\log _{12} 1$
   2. $\ln e$
3. 1. $3^{\log _{3} 6}$
   2. $\log _{2} 2^{7}$
4. 1. $5^{\log _{5} 10}$
   2. $\log _{4} 4^{10}$
5. 1. $8^{\log _{8} 7}$
   2. $\log _{6} 6^{-2}$
6. 1. $6^{\log _{6} 15}$
   2. $\log _{8} 8^{-4}$
7. 1. $10^{\log \sqrt{5}}$
   2. $\log 10^{-2}$
8. 1. $10^{\log \sqrt{3}}$
   2. $\log 10^{-1}$
9. 1. $e^{\ln 4}$
   2. $\ln e^{2}$
10. 1. $e^{\ln 3}$
    2. $\ln e^{7}$

回答

2。

1. $0$
2. $1$

4。

1. $10$
2. $10$

6。

1. $15$
2. $-4$

8。

1. $\sqrt{3}$
2. $-1$

10。

1. $3$
2. $7$

练习$\PageIndex{22}$ Use the Properties of Logarithms

在以下练习中，使用对数乘积属性将每个对数写成对数之和。 尽可能简化。

1. $\log _{4} 6 x$
2. $\log _{5} 8 y$
3. $\log _{2} 32 x y$
4. $\log _{3} 81 x y$
5. $\log 100 x$
6. $\log 1000 y$

回答

2。 $\log _{5} 8+\log _{5} y$

4。 $4+\log _{3} x+\log _{3} y$

6。 $3+\log y$

练习$\PageIndex{23}$ Use the Properties of Logarithms

在以下练习中，使用对数的商属性将每个对数写成对数之和。 尽可能简化。

1. $\log _{3} \frac{3}{8}$
2. $\log _{6} \frac{5}{6}$
3. $\log _{4} \frac{16}{y}$
4. $\log _{5} \frac{125}{x}$
5. $\log \frac{x}{10}$
6. $\log \frac{10,000}{y}$
7. $\ln \frac{e^{3}}{3}$
8. $\ln \frac{e^{4}}{16}$

回答

2。 $\log _{6} 5-1$

4。 $3-\log _{5} x$

6。 $4-\log y$

8。 $4-\ln 16$

练习$\PageIndex{24}$ Use the Properties of Logarithms

在以下练习中，使用对数的幂属性来扩展每个对数。 尽可能简化。

1. $\log _{3} x^{2}$
2. $\log _{2} x^{5}$
3. $\log x^{-2}$
4. $\log x^{-3}$
5. $\log _{4} \sqrt{x}$
6. $\log _{5} \sqrt[3]{x}$
7. $\ln x^{\sqrt{3}}$
8. $\ln x^{\sqrt[3]{4}}$

回答

2。 $5\log _{2} x$

4。 $-3 \log x$

6。 $\frac{1}{3} \log _{5} x$

8。 $\sqrt[3]{4} \ln x$

练习$\PageIndex{25}$ Use the Properties of Logarithms

在以下练习中，使用对数属性扩展对数。 尽可能简化。

1. $\log _{5}\left(4 x^{6} y^{4}\right)$
2. $\log _{2}\left(3 x^{5} y^{3}\right)$
3. $\log _{3}\left(\sqrt{2} x^{2}\right)$
4. $\log _{5}\left(\sqrt[4]{21} y^{3}\right)$
5. $\log _{3} \frac{x y^{2}}{z^{2}}$
6. $\log _{5} \frac{4 a b^{3} c^{4}}{d^{2}}$
7. $\log _{4} \frac{\sqrt{x}}{16 y^{4}}$
8. $\log _{3} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{27 y^{4}}$
9. $\log _{2} \frac{\sqrt{2 x+y^{2}}}{z^{2}}$
10. $\log _{3} \frac{\sqrt{3 x+2 y^{2}}}{5 z^{2}}$
11. $\log _{2} \sqrt[4]{\frac{5 x^{3}}{2 y^{2} z^{4}}}$
12. $\log _{5} \sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y^{3} z}}$

回答

2。 $\log _{2} 3+5 \log _{2} x+3 \log _{2} y$

4。 $\frac{1}{4} \log _{5} 21+3 \log _{5} y$

6。 $\begin{array}{l}{\log _{5} 4+\log _{5} a+3 \log _{5} b} {+4 \log _{5} c-2 \log _{5} d}\end{array}$

8。 $\frac{2}{3} \log _{3} x-3-4 \log _{3} y$

10。 $\frac{1}{2} \log _{3}\left(3 x+2 y^{2}\right)-\log _{3} 5-2 \log _{3} z$

12。 $\begin{array}{l}{\frac{1}{3}\left(\log _{5} 3+2 \log _{5} x-\log _{5} 4\right.} {-3 \log _{5} y-\log _{5} z )}\end{array}$

练习$\PageIndex{26}$ Use the Properties of Logarithms

在以下练习中，使用对数属性来压缩对数。 尽可能简化。

1. $\log _{6} 4+\log _{6} 9$
2. $\log 4+\log 25$
3. $\log _{2} 80-\log _{2} 5$
4. $\log _{3} 36-\log _{3} 4$
5. $\log _{3} 4+\log _{3}(x+1)$
6. $\log _{2} 5-\log _{2}(x-1)$
7. $\log _{7} 3+\log _{7} x-\log _{7} y$
8. $\log _{5} 2-\log _{5} x-\log _{5} y$
9. $4 \log _{2} x+6 \log _{2} y$
10. $6 \log _{3} x+9 \log _{3} y$
11. $\log _{3}\left(x^{2}-1\right)-2 \log _{3}(x-1)$
12. $\log \left(x^{2}+2 x+1\right)-2 \log (x+1)$
13. $4 \log x-2 \log y-3 \log z$
14. $3 \ln x+4 \ln y-2 \ln z$
15. $\frac{1}{3} \log x-3 \log (x+1)$
16. $2 \log (2 x+3)+\frac{1}{2} \log (x+1)$

回答

2。 $2$

4。 $2$

6。 $\log _{2} \frac{5}{x-1}$

8。 $\log _{5} \frac{2}{x y}$

10。 $\log _{3} x^{6} y^{9}$

12。 $0$

14。 $\ln \frac{x^{3} y^{4}}{z^{2}}$

16。 $\log (2 x+3)^{2} \cdot \sqrt{x+1}$

练习$\PageIndex{27}$ Use the Change-of-Base Formula

在以下练习中，使用基数变化公式（四舍五入到小数点后三位）来近似每个对数。

1. $\log _{3} 42$
2. $\log _{5} 46$
3. $\log _{12} 87$
4. $\log _{15} 93$
5. $\log _{\sqrt{2}} 17$
6. $\log _{\sqrt{3}} 21$

回答

2。 $2.379$

4。 $1.674$

6。 $5.542$

练习$\PageIndex{28}$ Writing Exercises

1. 用你自己的话写下产品属性。 它适用于以下各项吗？ $\log _{a} 5 x, \log _{a}(5+x)$。 为什么或者为什么不呢？
2. 用你自己的话写下 Power Property。 它适用于以下各项吗？ $\log _{a} x^{p},\left(\log _{a} x\right)^{r}$。 为什么或者为什么不呢？
3. 用一个例子来说明这一点$\log (a+b) \neq \log a+\log b ?$
4. 解释如何找到$\log _{7} 15$使用计算器的价值。

回答

2。 答案可能有所不同

4。 答案可能有所不同

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

图 10.4.5

b. 根据你在清单上的回复$1−10$，你会如何评价你对本部分的掌握程度？ 你怎么能改善这个？