10.4E：练习

第 10.3 节练习

练习成就完美

练习$\PageIndex{21}$ Convert Between Exponential and Logarithmic Form

在以下练习中，从指数形式转换为对数形式。

1. $4^{2}=16$
2. $2^{5}=32$
3. $3^{3}=27$
4. $5^{3}=125$
5. $10^{3}=1000$
6. $10^{-2}=\frac{1}{100}$
7. $x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$
8. $x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{6}$
9. $32^{x}=\sqrt[4]{32}$
10. $17^{x}=\sqrt[5]{17}$
11. $\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$
12. $\left(\frac{1}{3}\right)^{4}=\frac{1}{81}$
13. $3^{-2}=\frac{1}{9}$
14. $4^{-3}=\frac{1}{64}$
15. $e^{x}=6$
16. $e^{3}=x$

回答

2。 $\log _{2} 32=5$

4。 $\log _{5} 125=3$

6。 $\log \frac{1}{100}=-2$

8。 $\log _{x} \sqrt[3]{6}=\frac{1}{3}$

10。 $\log _{17} \sqrt[5]{17}=x$

12。 $\log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{81}=4$

14。 $\log _{4} \frac{1}{64}=-3$

16。 $\ln x=3$

练习$\PageIndex{22}$ Convert Between Exponential and Logarithmic Form

在以下练习中，将每个对数方程转换为指数形式。

1. $3=\log _{4} 64$
2. $6=\log _{2} 64$
3. $4=\log _{x} 81$
4. $5=\log _{x} 32$
5. $0=\log _{12} 1$
6. $0=\log _{7} 1$
7. $1=\log _{3} 3$
8. $1=\log _{9} 9$
9. $-4=\log _{10} \frac{1}{10,000}$
10. $3=\log _{10} 1,000$
11. $5=\log _{e} x$
12. $x=\log _{e} 43$

回答

2。 $64=2^{6}$

4。 $32=x^{5}$

6。 $1=7^{0}$

8。 $9=9^{1}$

10。 $1,000=10^{3}$

12。 $43=e^{x}$

练习$\PageIndex{23}$ Evaluate Logarithmic Functions

在以下练习中，$x$在每个对数方程中找到的值。

1. $\log _{x} 49=2$
2. $\log _{x} 121=2$
3. $\log _{x} 27=3$
4. $\log _{x} 64=3$
5. $\log _{3} x=4$
6. $\log _{5} x=3$
7. $\log _{2} x=-6$
8. $\log _{3} x=-5$
9. $\log _{\frac{1}{4}} \frac{1}{16}=x$
10. $\log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{9}=x$
11. $\log _{\frac{1}{4}} 64=x$
12. $\log _{\frac{1}{9}} 81=x$

回答

2。 $x=11$

4。 $x=4$

6。 $x=125$

8。 $x=\frac{1}{243}$

10。 $x=2$

12。 $x=-2$

练习$\PageIndex{24}$ Evaluate Logarithmic Functions

在以下练习中，无需使用计算器即可找到每个对数的确切值。

1. $\log _{7} 49$
2. $\log _{6} 36$
3. $\log _{4} 1$
4. $\log _{5} 1$
5. $\log _{16} 4$
6. $\log _{27} 3$
7. $\log _{\frac{1}{2}} 2$
8. $\log _{\frac{1}{2}} 4$
9. $\log _{2} \frac{1}{16}$
10. $\log _{3} \frac{1}{27}$
11. $\log _{4} \frac{1}{16}$
12. $\log _{9} \frac{1}{81}$

回答

2。 $2$

4。 $0$

6。 $\frac{1}{3}$

8。 $-2$

10。 $-3$

12。 $-2$

练习$\PageIndex{25}$ Graph Logarithmic Functions

在以下练习中，绘制每个对数函数的图表。

1. $y=\log _{2} x$
2. $y=\log _{4} x$
3. $y=\log _{6} x$
4. $y=\log _{7} x$
5. $y=\log _{1.5} x$
6. $y=\log _{2.5} x$
7. $y=\log _{\frac{1}{3}} x$
8. $y=\log _{\frac{1}{5}} x$
9. $y=\log _{0.4} x$
10. $y=\log _{0.6} x$

回答

2。

图 10.3.19

4。

图 10.3.20

6。

图 10.3.21

8。

图 10.3.22

10。

图 10.3.23

练习$\PageIndex{26}$ Solve Logarithmic Equations

在以下练习中，求解每个对数方程。

1. $\log _{a} 16=2$
2. $\log _{a} 81=2$
3. $\log _{a} 8=3$
4. $\log _{a} 27=3$
5. $\log _{a} 32=2$
6. $\log _{a} 24=3$
7. $\ln x=5$
8. $\ln x=4$
9. $\log _{2}(5 x+1)=4$
10. $\log _{2}(6 x+2)=5$
11. $\log _{3}(4 x-3)=2$
12. $\log _{3}(5 x-4)=4$
13. $\log _{4}(5 x+6)=3$
14. $\log _{4}(3 x-2)=2$
15. $\ln e^{4 x}=8$
16. $\ln e^{2 x}=6$
17. $\log x^{2}=2$
18. $\log \left(x^{2}-25\right)=2$
19. $\log _{2}\left(x^{2}-4\right)=5$
20. $\log _{3}\left(x^{2}+2\right)=3$

回答

2。 $a=9$

4。 $a=3$

6。 $a=\sqrt[3]{24}$

8。 $x=e^{4}$

10。 $x=5$

12。 $x=17$

14。 $x=6$

16。 $x=3$

18。 $x=-5 \sqrt{5}, x=5 \sqrt{5}$

20。 $x=-5, x=5$

练习$\PageIndex{27}$ Use Logarithmic Models in Applications

在以下练习中，使用对数模型求解。

1. 普通对话的分贝水平是多少，强度为每平方英寸$10^{−6}$瓦特？
2. 强度为每平方英寸$10^{−10}$瓦特的耳语的分贝等级是多少？
3. 强度为每平方英寸$10^{−2}$瓦特数的摩托车噪音的分贝水平是多少？
4. 按每平方英寸$10^{−2}$瓦特强度计算，垃圾处理场声音的分贝水平是多少？
5. 2014 年，智利经历了里氏震级$8.2$的强烈地震。 2010 年，海地还经历了里氏级$7.0$的强烈地震。 比较两次地震的强度。
6. 洛杉矶地区经历了多次地震。 1994年，诺斯里奇地震测得$6.7$的震级为里氏等级。 2014年，洛杉矶还经历了里氏地震。$5.1$ 比较两次地震的强度。

回答

2。 耳语的分贝级别为$20$ dB。

4。 垃圾处理的声音分贝级别为$100$ dB。

6。 1994年洛杉矶地区诺斯里奇地震的强度大约是2014年地震强度的两$40$倍。

练习$\PageIndex{28}$ Writing Exercises

1. 解释如何将方程从对数形式更改为指数形式。
2. 解释常用对数和自然对数之间的区别。
3. 解释原因$\log _{a} a^{x}=x$。
4. 解释如何在计算器$\log _{7} 32$上找到。

回答

2。 答案可能有所不同

4。 答案可能有所不同

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

图 10.3.24

b. 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？