10.3E：练习

练习成就完美

练习$\PageIndex{17}$ Graph Exponential Functions

在以下练习中，绘制每个指数函数的图表。

1. $f(x)=2^{x}$
2. $g(x)=3^{x}$
3. $f(x)=6^{x}$
4. $g(x)=7^{x}$
5. $f(x)=(1.5)^{x}$
6. $g(x)=(2.5)^{x}$
7. $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$
8. $g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$
9. $f(x)=\left(\frac{1}{6}\right)^{x}$
10. $g(x)=\left(\frac{1}{7}\right)^{x}$
11. $f(x)=(0.4)^{x}$
12. $g(x)=(0.6)^{x}$

回答

1。

图 10.2.22

3。

图 10.2.23

5。

图 10.2.24

7。

图 10.2.25

9。

图 10.2.26

11。

图 10.2.27

练习$\PageIndex{18}$ Graph Exponential Functions

在以下练习中，用同一个坐标系绘制每个函数的图表。

1. $f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x-1}$
2. $f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x-1}$
3. $f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x-2}$
4. $f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x+2}$
5. $f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x}+2$
6. $f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x}+2$
7. $f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}+1$
8. $f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}-1$

回答

1。

图 10.2.28

3。

图 10.2.29

5。

图 10.2.30

7。

图 10.2.31

练习$\PageIndex{19}$ Graph Exponential Functions

在以下练习中，绘制每个指数函数的图表。

1. $f(x)=3^{x+2}$
2. $f(x)=3^{x-2}$
3. $f(x)=2^{x}+3$
4. $f(x)=2^{x}-3$
5. $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}$
6. $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}-3$
7. $f(x)=e^{x}+1$
8. $f(x)=e^{x-2}$
9. $f(x)=-2^{x}$
10. $f(x)=2^{-x-1}-1$

回答

1。

图 10.2.32

3。

图 10.2.33

5。

图 10.2.34

7。

图 10.2.35

9。

图 10.2.36

练习$\PageIndex{20}$ Solve Exponential Equations

在以下练习中，求解每个方程。

1. $2^{3 x-8}=16$
2. $2^{2 x-3}=32$
3. $3^{x+3}=9$
4. $3^{x^{2}}=81$
5. $4^{x^{2}}=4$
6. $4^{x}=32$
7. $4^{x+2}=64$
8. $4^{x+3}=16$
9. $2^{x^{2}+2 x}=\frac{1}{2}$
10. $3^{x^{2}-2 x}=\frac{1}{3}$
11. $e^{3 x} \cdot e^{4}=e^{10}$
12. $e^{2 x} \cdot e^{3}=e^{9}$
13. $\frac{e^{x^{2}}}{e^{2}}=e^{x}$
14. $\frac{e^{x^{2}}}{e^{3}}=e^{2 x}$

回答

1。 $x=4$

3。 $x=-1$

5。 $x=-1, x=1$

7。 $x=1$

9。 $x=-1$

11。 $x=2$

13。 $x=-1, x=2$

练习$\PageIndex{21}$ Solve Exponential Equations

在以下练习中，将图表与以下函数之一进行匹配：

1. $2^{x}$
2. $2^{x+1}$
3. $2^{x-1}$
4. $2^{x}+2$
5. $2^{x}-2$
6. $3^{x}$

1. 
   
   图 10.2.37
2. 
   
   图 10.2.38
3. 
   
   图 10.2.39
4. 
   
   图 10.2.40
5. 
   
   图 10.2.41
6. 
   
   图 10.2.42

回答

1. f

3. a

5. e

练习$\PageIndex{22}$ Use Exponential Models in Applications

在以下练习中，使用指数模型求解。

1. 埃德加累积了 $$5,000$ 的信用卡债务. 如果利率为每年的$20$百分比，并且他$2$多年没有偿还任何款项，那么通过每种复利方法，他在$2$几年内将欠这笔债务多少钱？
   1. 化合物季刊
   2. 化合物月报
   3. 持续化合物
2. 辛西娅在储蓄账户$12,000$中投资了美元。 如果利率为$6$ ％，那么通过每种复利方法，按$10$年计算，账户中将有多少？
   1. 化合物季刊
   2. 化合物月报
   3. 持续化合物
3. 罗谢尔将美元存$5,000$入IRA账户。 如果投资的年收益率为$8$百分比并且持续复利，那么$25$多年来她的投资价值将是多少？
4. Nazerhy$8,000$ 在存款证中存入美元。 年利率为$6$ ％，利息将按季度复利。 该证书在$10$几年内价值多少？
5. 疾病控制与预防中心的一位研究人员正在研究细菌的生长。 他开始$100$对以每小时$6$百分比的速度生长的细菌进行实验。 他将每隔一$8$小时检查一次细菌。 他会在$8$几个小时内发现多少细菌？
6. 一位生物学家正在观察病毒的生长模式。 她首先讲$50$的是以每小时$20$ ％增长的速度增长的病毒。 她会在$24$几个小时内检查病毒。 她会发现多少病毒？
7. 在过去的十年中，印度尼西亚的人口以每年的速度增长$1.12$% 至$258,316,051$. 如果这个比率持续下去，那么未来几年的人口会是$10$多少？
8. 在过去的十年中，巴西的人口以每年的速度增长$0.9$% 至$205,823,665$. 如果这个比率持续下去，那么未来几年的人口会是$10$多少？

回答

1。

1. $$7,387.28$
2. $$7,434.57$
3. $$7,459.12$

3。 $$36,945.28$

5。 $223$细菌

7。 $288,929,825$

练习$\PageIndex{23}$ Writing Exercises

1. 解释如何区分指数函数和多项式函数。
2. 比较和对比$y=x^{2}$和的图表$y=2^{x}$。
3. 随着指数函数的值$x$降低，指数函数会发生什么？ 图表会穿过$x$-轴吗？ 解释一下。

回答

1。 答案会有所不同

3。 答案会有所不同

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

图 10.2.43

b. 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？