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9.8E:练习

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    204103
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    练习成就完美

    练习\(\PageIndex{23}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}=k\)

    在以下练习中,

    1. 在同一个矩形坐标系上绘制二次函数的图形
    2. 描述在函数中添加常量对基本抛物线有什么影响。\(k\)
      1. \(f(x)=x^{2}, g(x)=x^{2}+4, \text { and } h(x)=x^{2}-4\)
      2. \(f(x)=x^{2}, g(x)=x^{2}+7, \text { and } h(x)=x^{2}-7\)
    回答

    1。


    1. 此图显示了 x y 坐标平面上的 3 个向上开启的抛物线。 中间曲线是 f of x 等于 x 平方且顶点为 (0, 0) 的图。 曲线上的其他点位于(负 1、1)和(1、1)。 顶部曲线已向上移动 4 个单位,底部已向下移动 4 个单位。
      图 9.7.71
    2. \(g(x)=x^{2}+4\)图形与单位的图形相同,\(f(x)=x^{2}\)\(4\)单位向上移动。 的图形\(h(x)=x^{2}-4\)与单位的图形相同,\(f(x)=x^{2}\)\(4\)单位向下移动。
    练习\(\PageIndex{24}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}=k\)

    在以下练习中,使用垂直移位绘制每个函数的图表。

    1. \(f(x)=x^{2}+3\)
    2. \(f(x)=x^{2}-7\)
    3. \(g(x)=x^{2}+2\)
    4. \(g(x)=x^{2}+5\)
    5. \(h(x)=x^{2}-4\)
    6. \(h(x)=x^{2}-5\)
    回答

    1。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为 (0, 3) 和其他点 (7, 2) 和 (7, 负 2)。
    图 9.7.72

    3。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为 (0, 2) 和其他点 (负 2, 6) 和 (2, 6)。
    图 9.7.73

    5。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为 (0, 负 4) 和其他点 (负 2, 0) 和 (2, 0)。
    图 9.7.74
    练习\(\PageIndex{25}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    在以下练习中,

    1. 在同一个矩形坐标系上绘制二次函数的图形
    2. 描述在圆括号内添加常量会产生什么效果\(h\)
      1. \(f(x)=x^{2}, g(x)=(x-3)^{2}, \text { and } h(x)=(x+3)^{2}\)
      2. \(f(x)=x^{2}, g(x)=(x+4)^{2}, \text { and } h(x)=(x-4)^{2}\)
    回答

    1。


    1. 此图显示了 x y 坐标平面上的 3 个向上开启的抛物线。 一个是 x 的 f 等于 x 平方且顶点为 (0, 0) 的图。 曲线上的其他点位于(负 1、1)和(1、1)。 右边的图表向右移动 3 个单位,得出 g of x 等于 x 的数量减去 3 平方。 左边的图表向左移动 3 个单位,得出 x 的 h 等于 x 加 3 平方的数量。
      图 9.7.75
    2. 的图形\(g(x)=(x−3)^{2}\)与图形相同,\(f(x)=x^{2}\)\(3\)单位向右移动。 的图形\(h(x)=(x+3)^{2}\)与图形相同,\(f(x)=x^{2}\)但向左移动了\(3\)单位。
    练习\(\PageIndex{26}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    在以下练习中,使用水平移位绘制每个函数的图表。

    1. \(f(x)=(x-2)^{2}\)
    2. \(f(x)=(x-1)^{2}\)
    3. \(f(x)=(x+5)^{2}\)
    4. \(f(x)=(x+3)^{2}\)
    5. \(f(x)=(x-5)^{2}\)
    6. \(f(x)=(x+2)^{2}\)
    回答

    1。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为 (2, 0) 和其他点 (0, 4) 和 (4, 4)。
    图 9.7.76

    3。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为(负 5、0)和其他点(负 7、4)和(负 3、4)。
    图 9.7.77

    5。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为 (5, 0) 和其他点 (3, 4) 和 (7, 4)。
    图 9.7.78
    练习\(\PageIndex{27}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    在以下练习中,使用转换绘制每个函数的图表。

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}+1\)
    2. \(f(x)=(x+4)^{2}+2\)
    3. \(f(x)=(x-1)^{2}+5\)
    4. \(f(x)=(x-3)^{2}+4\)
    5. \(f(x)=(x+3)^{2}-1\)
    6. \(f(x)=(x+5)^{2}-2\)
    7. \(f(x)=(x-4)^{2}-3\)
    8. \(f(x)=(x-6)^{2}-2\)
    回答

    1。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为(负 2、1)和其他点(负 4、5)和(0、5)。
    图 9.7.79

    3。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为 (1, 5) 和其他点 (负 1, 9) 和 (3, 9)。
    图 9.7.80

    5。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为(负 3, 1)和其他点(负 4, 0)和(负 2, 0)。
    图 9.7.81

    7。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为 (4,负 2) 和其他点 (3,负 2) 和 (5,负 2)。
    图 9.7.82
    练习\(\PageIndex{28}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=ax^{2}\)

    在以下练习中,绘制每个函数的图表。

    1. \(f(x)=-2 x^{2}\)
    2. \(f(x)=4 x^{2}\)
    3. \(f(x)=-4 x^{2}\)
    4. \(f(x)=-x^{2}\)
    5. \(f(x)=\frac{1}{2} x^{2}\)
    6. \(f(x)=\frac{1}{3} x^{2}\)
    7. \(f(x)=\frac{1}{4} x^{2}\)
    8. \(f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}\)
    回答

    1。

    此图显示了 x y 坐标平面上向下打开的抛物线。 它的顶点为 (0, 0) 和其他点(负 1,负 2)和(1,负 2)。
    图 9.7.83

    3。

    此图显示了 x y 坐标平面上向下打开的抛物线。 它的顶点为 (0, 0) 和其他点(负 1,负 4)和(1,负 4)。
    图 9.7.84

    5。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为 (0, 0) 和其他点 (负 2, 2) 和 (2, 2)。
    图 9.7.85

    7。

    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为 (0, 0) 以及其他点 (2, 1) 和 (负 2, 1)。
    图 9.7.86
    练习\(\PageIndex{29}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    在以下练习中,通过填写正方\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\)形来重写表单中的每个函数。

    1. \(f(x)=-3 x^{2}-12 x-5\)
    2. \(f(x)=2 x^{2}-12 x+7\)
    3. \(f(x)=3 x^{2}+6 x-1\)
    4. \(f(x)=-4 x^{2}-16 x-9\)
    回答

    1。 \(f(x)=-3(x+2)^{2}+7\)

    3。 \(f(x)=3(x+1)^{2}-4\)

    练习\(\PageIndex{30}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    在以下练习中,

    1. \(f(x)=a(x−h)^{2}+k\)表单重写每个函数
    2. 使用转换将其绘制成图形
      1. \(f(x)=x^{2}+6 x+5\)
      2. \((x)=x^{2}+4 x-12\)
      3. \(f(x)=x^{2}+4 x-12\)
      4. \(f(x)=x^{2}-6 x+8\)
      5. \(f(x)=x^{2}-6 x+15\)
      6. \(f(x)=x^{2}+8 x+10\)
      7. \(f(x)=-x^{2}+8 x-16\)
      8. \(f(x)=-x^{2}+2 x-7\)
      9. \(f(x)=-x^{2}-4 x+2\)
      10. \(f(x)=-x^{2}+4 x-5\)
      11. \(f(x)=5 x^{2}-10 x+8\)
      12. \(f(x)=3 x^{2}+18 x+20\)
      13. \(f(x)=2 x^{2}-4 x+1\)
      14. \(f(x)=3 x^{2}-6 x-1\)
      15. \(f(x)=-2 x^{2}+8 x-10\)
      16. \(f(x)=-3 x^{2}+6 x+1\)
    回答

    1。

    1. f (x) = (x+3) ^ {2} -4
    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为(负 3, 3),y 截距为 (0, 5),x 处显示的对称轴等于负 3。
    图 9.7.87

    3。

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}-1\)
    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为(负 2,负 1),y 截距为 (0, 3),x 处显示的对称轴等于负 2。
    图 9.7.88

    5。

    1. \(f(x)=(x-3)^{2}+6\)
    此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。 它的顶点为 (3, 6),y 截距为 (0, 10),x 处显示的对称轴等于 3。
    图 9.7.89

    7。

    1. \(f(x)=-(x-4)^{2}+0\)
    此图显示了 x y 坐标平面上向下开口的抛物线。 它的顶点为 (4, 0),y 截距为 (0,负 16),x 处显示的对称轴等于 4。
    图 9.7.90

    9。

    1. \(f(x)=-(x+2)^{2}+6\)
    此图显示了 x y 坐标平面上向下开口的抛物线。 它的顶点为(负 2, 6),y 截距为 (0, 2),x 处显示的对称轴等于负 2。
    图 9.7.91

    11。

    1. \(f(x)=5(x-1)^{2}+3\)
    此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为 (1, 3),y 截距为 (0, 8),x 处显示的对称轴等于 1。
    图 9.7.92

    13。

    1. \(f(x)=2(x-1)^{2}-1\)
    此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为 (1,负 1),y 截距为 (0, 1),x 处显示的对称轴等于 1。
    图 9.7.93

    15。

    1. \(f(x)=-2(x-2)^{2}-2\)
    此图显示了 x y 坐标平面上向下开口的抛物线。 它的顶点为 (2,负 2),y 截距为 (0,负 10),x 处显示的对称轴等于 2。
    图 9.7.94
    练习\(\PageIndex{31}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    在以下练习中,

    1. \(f(x)=a(x−h)^{2}+k\)表单重写每个函数
    2. 使用属性绘制图表
      1. \(f(x)=2 x^{2}+4 x+6\)
      2. \(f(x)=3 x^{2}-12 x+7\)
      3. \(f(x)=-x^{2}+2 x-4\)
      4. \(f(x)=-2 x^{2}-4 x-5\)
    回答

    1。

    1. \(f(x)=2(x+1)^{2}+4\)
    此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为(负 1, 4),y 截距为 (0, 6),x 处显示的对称轴等于负 1。
    图 9.7.95

    3。

    1. \(f(x)=-(x-1)^{2}-3\)
    此图显示了 x y 坐标平面上向下开口的抛物线。 它的顶点为 (1,负 3),y 截距为 (0,负 4),x 处显示的对称轴等于 1。
    图 9.7.96
    练习\(\PageIndex{32}\) Matching

    在以下练习中,将图表与以下函数之一进行匹配:

    1. \(f(x)=x^{2}+4\)
    2. \(f(x)=x^{2}-4\)
    3. \(f(x)=(x+4)^{2}\)
    4. \(f(x)=(x-4)^{2}\)
    5. \(f(x)=(x+4)^{2}-4\)
    6. \(f(x)=(x+4)^{2}+4\)
    7. \(f(x)=(x-4)^{2}-4\)
    8. \(f(x)=(x-4)^{2}+4\)

      1. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为(负 4、0)和其他点(负 4、4)和(负 2、4)。
        图 9.7.97

      2. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为 (0, 负 4) 和其他点 (负 2, 0) 和 (2, 0)。
        图 9.7.98

      3. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为(负 4,负 4)和其他点(负 4,0)和(负 2,0)。
        图 9.7.99

      4. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为(负 4、4)和其他点(负 6、8)和(负 2、8)。
        图 9.7.100

      5. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为 (4, 0) 和其他点 (2, 4) 和 (2, 4)。
        图 9.7.101

      6. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为 (0, 4) 和其他点 (负 2, 8) 和 (2, 8)。
        图 9.7.102

      7. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为 (4,负 4) 和其他点 (2,0) 和 (6,0)。
        图 9.7.103

      8. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为 (4、4) 以及其他点 (2,8) 和 (6,8)。
        图 9.7.104
    回答

    1. c

    3. e

    5. d

    7.g

    练习\(\PageIndex{33}\) Find a Quadratic Function from its Graph

    在以下练习中,以显示图形的\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\)形式编写二次函数。


    1. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为(负 1,负 5)和 y 截距(0,负 4)。
      图 9.7.105

    2. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为 (2,4) 和 y 截距 (0, 8)。
      图 9.7.106

    3. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为 (1,负 3) 和 y 截距 (0,负 1)。
      图 9.7.107

    4. 此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。 它的顶点为(负 1,负 5)和 y 截距(0,负 3)。
      图 9.7.108
    回答

    1。 \(f(x)=(x+1)^{2}-5\)

    3。 \(f(x)=2(x-1)^{2}-3\)

    练习\(\PageIndex{34}\) Writing Exercise
    1. 像我们在上一节中所做的那样,\(f(x)=x^{2}+4x+5\)首先使用属性绘制二次函数的图形,然后使用转换将其绘制成图形。 你更喜欢哪种方法? 为什么?
    2. 像我们在上一节中所做的那样,\(f(x)=2x^{2}−4x−3\)首先使用属性绘制二次函数的图形,然后使用转换将其绘制成图形。 你更喜欢哪种方法? 为什么?
    回答

    1。 答案可能有所不同。

    自检

    a. 完成练习后,使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

    此图是一个列表,用于评估您对本节中介绍的概念的理解。 它有 4 列标有 “我能”、“自信地”、“有帮助”,但不是,我不明白™ 下面我可以,有 f 形式的二次函数等于 x 平方加 k 的图;图表 f of x 的二次函数等于量 x 减去 h 的平方;图 f 形式的二次函数等于 x 的平方;使用变换绘制二次函数;找到 a来自其图形的二次函数。 其他栏目留空,供您检查是否理解。
    图 9.7.109

    b. 看完清单后,你认为你为下一节做好了充分的准备吗? 为什么或者为什么不呢?