9.8E：练习

Last updated
Save as PDF

Page ID: 204103

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} $

$ \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} $

$ \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}$

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$ $\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$ $\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$ $\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$ $\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$ $\newcommand{\evec}{\mathbf e}$ $\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$ $\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$ $\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$ $\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$ $\newcommand{\svec}{\mathbf s}$ $\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$ $\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$ $\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$ $\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$ $\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$ $\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$ $\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$ $\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$ $\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$ $\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$ $\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$ $\newcommand{\real}{\mathbb R}$ $\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$ $\newcommand{\bcal}{\cal B}$ $\newcommand{\ccal}{\cal C}$ $\newcommand{\scal}{\cal S}$ $\newcommand{\wcal}{\cal W}$ $\newcommand{\ecal}{\cal E}$ $\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$ $\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$ $\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$ $\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$ $\newcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\col}{\text{Col}}$ $\renewcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$ $\newcommand{\var}{\text{Var}}$ $\newcommand{\corr}{\text{corr}}$ $\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$ $\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$ $\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$ $\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$ $\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$ $\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$ $\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$ $\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$ $\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$ $\newcommand{\lt}{<}$ $\newcommand{\gt}{>}$ $\newcommand{\amp}{&}$ $\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

练习成就完美

练习$\PageIndex{23}$ Graph Quadratic Functions of the Form $f(x)=x^{2}=k$

在以下练习中，

在同一个矩形坐标系上绘制二次函数的图形
描述在函数中添加常量对基本抛物线有什么影响。$k$
1. $f(x)=x^{2}, g(x)=x^{2}+4, \text { and } h(x)=x^{2}-4$
2. $f(x)=x^{2}, g(x)=x^{2}+7, \text { and } h(x)=x^{2}-7$

回答

1。

$此图显示了 x y 坐标平面上的 3 个向上开启的抛物线。中间曲线是 f of x 等于 x 平方且顶点为 (0, 0) 的图。曲线上的其他点位于（负 1、1）和（1、1）。顶部曲线已向上移动 4 个单位，底部已向下移动 4 个单位。$
图 9.7.71
的$g(x)=x^{2}+4$图形与单位的图形相同，$f(x)=x^{2}$但$4$单位向上移动。的图形$h(x)=x^{2}-4$与单位的图形相同，$f(x)=x^{2}$但$4$单位向下移动。

练习$\PageIndex{24}$ Graph Quadratic Functions of the Form $f(x)=x^{2}=k$

在以下练习中，使用垂直移位绘制每个函数的图表。

$f(x)=x^{2}+3$
$f(x)=x^{2}-7$
$g(x)=x^{2}+2$
$g(x)=x^{2}+5$
$h(x)=x^{2}-4$
$h(x)=x^{2}-5$

回答

1。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为 (0, 3) 和其他点 (7, 2) 和 (7, 负 2)。 — 图 9.7.72

3。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为 (0, 2) 和其他点 (负 2, 6) 和 (2, 6)。 — 图 9.7.73

5。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为 (0, 负 4) 和其他点 (负 2, 0) 和 (2, 0)。 — 图 9.7.74

练习$\PageIndex{25}$ Graph Quadratic Functions of the Form $f(x)=(x-h)^{2}$

在以下练习中，

在同一个矩形坐标系上绘制二次函数的图形
描述在圆括号内添加常量会产生什么效果$h$
1. $f(x)=x^{2}, g(x)=(x-3)^{2}, \text { and } h(x)=(x+3)^{2}$
2. $f(x)=x^{2}, g(x)=(x+4)^{2}, \text { and } h(x)=(x-4)^{2}$

回答

1。

$此图显示了 x y 坐标平面上的 3 个向上开启的抛物线。一个是 x 的 f 等于 x 平方且顶点为 (0, 0) 的图。曲线上的其他点位于（负 1、1）和（1、1）。右边的图表向右移动 3 个单位，得出 g of x 等于 x 的数量减去 3 平方。左边的图表向左移动 3 个单位，得出 x 的 h 等于 x 加 3 平方的数量。$
图 9.7.75
的图形$g(x)=(x−3)^{2}$与图形相同，$f(x)=x^{2}$但$3$单位向右移动。的图形$h(x)=(x+3)^{2}$与图形相同，$f(x)=x^{2}$但向左移动了$3$单位。

练习$\PageIndex{26}$ Graph Quadratic Functions of the Form $f(x)=(x-h)^{2}$

在以下练习中，使用水平移位绘制每个函数的图表。

$f(x)=(x-2)^{2}$
$f(x)=(x-1)^{2}$
$f(x)=(x+5)^{2}$
$f(x)=(x+3)^{2}$
$f(x)=(x-5)^{2}$
$f(x)=(x+2)^{2}$

回答

1。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为 (2, 0) 和其他点 (0, 4) 和 (4, 4)。 — 图 9.7.76

3。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为（负 5、0）和其他点（负 7、4）和（负 3、4）。 — 图 9.7.77

5。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为 (5, 0) 和其他点 (3, 4) 和 (7, 4)。 — 图 9.7.78

练习$\PageIndex{27}$ Graph Quadratic Functions of the Form $f(x)=(x-h)^{2}$

在以下练习中，使用转换绘制每个函数的图表。

$f(x)=(x+2)^{2}+1$
$f(x)=(x+4)^{2}+2$
$f(x)=(x-1)^{2}+5$
$f(x)=(x-3)^{2}+4$
$f(x)=(x+3)^{2}-1$
$f(x)=(x+5)^{2}-2$
$f(x)=(x-4)^{2}-3$
$f(x)=(x-6)^{2}-2$

回答

1。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为（负 2、1）和其他点（负 4、5）和（0、5）。 — 图 9.7.79

3。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为 (1, 5) 和其他点 (负 1, 9) 和 (3, 9)。 — 图 9.7.80

5。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为（负 3, 1）和其他点（负 4, 0）和（负 2, 0）。 — 图 9.7.81

7。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为 (4，负 2) 和其他点 (3，负 2) 和 (5，负 2)。 — 图 9.7.82

练习$\PageIndex{28}$ Graph Quadratic Functions of the Form $f(x)=ax^{2}$

在以下练习中，绘制每个函数的图表。

$f(x)=-2 x^{2}$
$f(x)=4 x^{2}$
$f(x)=-4 x^{2}$
$f(x)=-x^{2}$
$f(x)=\frac{1}{2} x^{2}$
$f(x)=\frac{1}{3} x^{2}$
$f(x)=\frac{1}{4} x^{2}$
$f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}$

回答

1。

此图显示了 x y 坐标平面上向下打开的抛物线。它的顶点为 (0, 0) 和其他点（负 1，负 2）和（1，负 2）。 — 图 9.7.83

3。

此图显示了 x y 坐标平面上向下打开的抛物线。它的顶点为 (0, 0) 和其他点（负 1，负 4）和（1，负 4）。 — 图 9.7.84

5。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为 (0, 0) 和其他点 (负 2, 2) 和 (2, 2)。 — 图 9.7.85

7。

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为 (0, 0) 以及其他点 (2, 1) 和 (负 2, 1)。 — 图 9.7.86

练习$\PageIndex{29}$ Graph Quadratic Functions Using Transformations

在以下练习中，通过填写正方$f(x)=a(x−h)^{2}+k$形来重写表单中的每个函数。

$f(x)=-3 x^{2}-12 x-5$
$f(x)=2 x^{2}-12 x+7$
$f(x)=3 x^{2}+6 x-1$
$f(x)=-4 x^{2}-16 x-9$

回答

1。 $f(x)=-3(x+2)^{2}+7$

3。 $f(x)=3(x+1)^{2}-4$

练习$\PageIndex{30}$ Graph Quadratic Functions Using Transformations

在以下练习中，

以$f(x)=a(x−h)^{2}+k$表单重写每个函数
使用转换将其绘制成图形
1. $f(x)=x^{2}+6 x+5$
2. $(x)=x^{2}+4 x-12$
3. $f(x)=x^{2}+4 x-12$
4. $f(x)=x^{2}-6 x+8$
5. $f(x)=x^{2}-6 x+15$
6. $f(x)=x^{2}+8 x+10$
7. $f(x)=-x^{2}+8 x-16$
8. $f(x)=-x^{2}+2 x-7$
9. $f(x)=-x^{2}-4 x+2$
10. $f(x)=-x^{2}+4 x-5$
11. $f(x)=5 x^{2}-10 x+8$
12. $f(x)=3 x^{2}+18 x+20$
13. $f(x)=2 x^{2}-4 x+1$
14. $f(x)=3 x^{2}-6 x-1$
15. $f(x)=-2 x^{2}+8 x-10$
16. $f(x)=-3 x^{2}+6 x+1$

回答

1。

f (x) = (x+3) ^ {2} -4

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为（负 3, 3），y 截距为 (0, 5)，x 处显示的对称轴等于负 3。 — 图 9.7.87

3。

$f(x)=(x+2)^{2}-1$

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为（负 2，负 1），y 截距为 (0, 3)，x 处显示的对称轴等于负 2。 — 图 9.7.88

5。

$f(x)=(x-3)^{2}+6$

此图显示了 x y 坐标平面上向上打开的抛物线。它的顶点为 (3, 6)，y 截距为 (0, 10)，x 处显示的对称轴等于 3。 — 图 9.7.89

7。

$f(x)=-(x-4)^{2}+0$

此图显示了 x y 坐标平面上向下开口的抛物线。它的顶点为 (4, 0)，y 截距为 (0，负 16)，x 处显示的对称轴等于 4。 — 图 9.7.90

9。

$f(x)=-(x+2)^{2}+6$

此图显示了 x y 坐标平面上向下开口的抛物线。它的顶点为（负 2, 6），y 截距为 (0, 2)，x 处显示的对称轴等于负 2。 — 图 9.7.91

11。

$f(x)=5(x-1)^{2}+3$

此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为 (1, 3)，y 截距为 (0, 8)，x 处显示的对称轴等于 1。 — 图 9.7.92

13。

$f(x)=2(x-1)^{2}-1$

此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为 (1，负 1)，y 截距为 (0, 1)，x 处显示的对称轴等于 1。 — 图 9.7.93

15。

$f(x)=-2(x-2)^{2}-2$

此图显示了 x y 坐标平面上向下开口的抛物线。它的顶点为 (2，负 2)，y 截距为 (0，负 10)，x 处显示的对称轴等于 2。 — 图 9.7.94

练习$\PageIndex{31}$ Graph Quadratic Functions Using Transformations

在以下练习中，

以$f(x)=a(x−h)^{2}+k$表单重写每个函数
使用属性绘制图表
1. $f(x)=2 x^{2}+4 x+6$
2. $f(x)=3 x^{2}-12 x+7$
3. $f(x)=-x^{2}+2 x-4$
4. $f(x)=-2 x^{2}-4 x-5$

回答

1。

$f(x)=2(x+1)^{2}+4$

此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为（负 1, 4），y 截距为 (0, 6)，x 处显示的对称轴等于负 1。 — 图 9.7.95

3。

$f(x)=-(x-1)^{2}-3$

此图显示了 x y 坐标平面上向下开口的抛物线。它的顶点为 (1，负 3)，y 截距为 (0，负 4)，x 处显示的对称轴等于 1。 — 图 9.7.96

练习$\PageIndex{32}$ Matching

在以下练习中，将图表与以下函数之一进行匹配：

$f(x)=x^{2}+4$
$f(x)=x^{2}-4$
$f(x)=(x+4)^{2}$
$f(x)=(x-4)^{2}$
$f(x)=(x+4)^{2}-4$
$f(x)=(x+4)^{2}+4$
$f(x)=(x-4)^{2}-4$
$f(x)=(x-4)^{2}+4$
1. $此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为（负 4、0）和其他点（负 4、4）和（负 2、4）。$
  图 9.7.97
2. $此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为 (0, 负 4) 和其他点 (负 2, 0) 和 (2, 0)。$
  图 9.7.98
3. $此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为（负 4，负 4）和其他点（负 4，0）和（负 2，0）。$
  图 9.7.99
4. $此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为（负 4、4）和其他点（负 6、8）和（负 2、8）。$
  图 9.7.100
5. $此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为 (4, 0) 和其他点 (2, 4) 和 (2, 4)。$
  图 9.7.101
6. $此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为 (0, 4) 和其他点 (负 2, 8) 和 (2, 8)。$
  图 9.7.102
7. $此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为 (4，负 4) 和其他点 (2,0) 和 (6,0)。$
  图 9.7.103
8. $此图显示了 x y 坐标平面上向上开口的抛物线。它的顶点为 (4、4) 以及其他点 (2,8) 和 (6,8)。$
  图 9.7.104