9.6E：练习

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练习成就完美

练习\(\PageIndex{15}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

在以下练习中，使用任何方法求解。

两个连续奇数的乘积为\(255\)。找到数字。
两个连续偶数的乘积为\(360\)。找到数字。
两个连续偶数的乘积为\(624\)。找到数字。
两个连续奇数的乘积为\(1,023\)。找到数字。
两个连续奇数的乘积为\(483\)。找到数字。
两个连续偶数的乘积为\(528\)。找到数字。

回答

1。乘积为 and 的两个连续奇数\(255\)为\(15\) an\(17\) d\(−15\) 和 and\(−17\)。

3。第一个和第二个连续的奇数是 an\(24\) d\(26\)、and\(−26\) 和\(−24\)。

5。乘积为 and 的两个连续奇数\(483\)为\(21\) an\(23\) d\(−21\) 和 and\(−23\)。

练习\(\PageIndex{16}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

在以下练习中，使用任何方法求解。如果需要，将答案四舍五入到最接近的十分之一。

面\(45\)积为平方英寸的三角形的高度小于基数的两倍查找三角形的底部和高度。
三角形的底部是高度的六倍多。三角形的\(88\)面积为平方码。找到三角形的底部和高度。
公园中三角花坛的面积为\(120\)平方英尺。底座长一\(4\)英尺，是高度的两倍。三角形的底部和高度是多少？
体育馆里悬挂着篮球锦标赛的三角旗帜。它的面积为\(75\)平方英尺。如果底座是高度的三分之二，底座的长度和高度是多少？
矩形车道的长度比宽度的三倍多五英尺。面积为\(50\)平方英尺。找到车道的长度和宽度。
矩形草坪的面积为\(140\)平方码。它的长度小于其宽度的两倍六码。草坪的长度和宽度是多少？
餐厅的矩形桌子的表面积为\(24\)平方英尺。长度比桌子宽度的两倍多两英尺。找出表格的长度和宽度。
新计算机的表面积为\(168\)平方英寸。如果宽度小于\(5.5\)长度，那么计算机的尺寸是多少？
直角三角形的斜边是其一条腿长度的两倍。另一条腿的长度为三英尺。找出三角形三边的长度。
直角三角形的斜边长度为\(10\)厘米。三角形的一条腿是另一条腿长度的三倍。四舍五入到最接近的十分之一。找出三角形三边的长度。
通过将矩形花园围在对角线上，将其分为两个地块。从花园的一个角落到另一个角落的对角线距离比花园的宽度长五码。花园的长度是宽度的三倍。找出花园对角线的长度。

图中显示了一段长方形的草地，围栏围绕四边，横跨对角线。矩形的垂直边标记为 w，水平边标记为 3 w。对角线围栏标记为 w 加 5。 — 图 9.5.44

12。航海旗帜用于表示字母表中的字母。字母 O 的旗帜由一个黄色的直角三角形和一个红色的直角三角形组成，它们沿着斜边缝合在一起形成一个正方形。两个三角形的斜边比旗帜的一侧长三英寸。找出旗帜边的长度。

图中显示了一个边长 s 的正方形。该正方形分为两个带有对角线的三角形。顶部的三角形是红色的，下面的三角形是黄色的。对角线标记为 s 加 3。 — 图 9.5.45

13。格里计划在房子的侧面放一把\(25\)脚梯子来清理排水沟。梯子的底部离房子只有几\(5\)英尺远。梯子怎么能到达房子的上边？

14。约翰有一根\(10\)脚长的绳子，他想用它来支撑他\(8\)脚下的树。他应该把绳子固定在离树底多远的地方？

15。箭头以每秒\(v_{0} = 220\)英尺的速度垂直向上射击。使用射弹公\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\)式来确定箭头的高度何时为\(400\)英尺。

16。烟花火箭以\(640\)英尺/秒的速度向上射击。使用射弹公式\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\)来确定烟花火箭的高度何时为\(1200\)英尺。

17。子弹是用BB枪直接向上发射的，初始速度为\(1120\)英尺/秒，初始高度为\(8\)英尺。使用该公式\(h=-16 t^{2}+v_{0} t+8\)来确定子弹击中地面需要多少秒。（也就是说，什么时候会\(h=0\)？）

18。一块石头从\(196\)-foot 平台上掉下来。使用公式\(h=-16 t^{2}+v_{0} t+196\)来确定石头撞到地面需要多少秒。（既然石头掉落了，\(v_{0}=0\)。）

19。这位商人乘坐一架小型飞机快速飞上海岸参加午餐会，然后返回家中。飞机总共飞行了\(4\)几个小时，单程行程为\(200\)数英里. 影响以\(120\)英里/小时的速度飞行的飞机的风速是多少？

20。这对夫妇乘坐小型飞机快速飞往葡萄酒之乡享用浪漫晚餐，然后返回家中。飞机总共飞行了\(5\)几个小时，单程行程为\(300\)数英里. 如果飞机以\(125\)英里/小时的速度飞行，那么影响飞机的风速是多少？

21。罗伊在河上划了皮划艇，然后总共花了\(6\)几个小时回来。这次旅行单程长达\(4\)数英里，潮流很艰难。如果罗伊以\(5\)英里/小时的速度划皮艇，那么目前的速度是多少？

22。里克在河里划船，整夜露营，然后划船回去。他花了\(10\)好几个小时划桨，露营地就在几\(24\)英里之外。如果里克以英里\(5\) /小时的速度划皮艇，那么目前的速度是多少？

23。如果两位画家一起工作，他们可以在\(2\)几个小时内画一个房间。经验不足的画家比经验更丰富的画家多花\(3\)几个小时才能完成工作。每位画家单独粉刷房间需要多长时间？

24。如果两个园丁一起工作，他们可以在\(8\)几分钟内完成每周的院子维护。年长的园丁比年轻的园丁多花\(12\)几分钟才能自己完成工作。每个园丁需要多长时间才能单独进行每周的院子维护？

25。两台机器制造\(10,000\)零件需要两个小时。如果 Machine #1 能够在比 Machine #2 完成工作少一小时的时间内单独完成工作，那么每台机器单独制造\(10,000\)零件需要多长时间？

26。 Sully 正在开派对，想填满他的游泳池。如果他只使用软管，则比只使用邻居的软管要多花\(2\)几个小时。如果他同时使用两根软管，水池将在\(4\)数小时内填满。每根软管填满水池需要多长时间？

回答

1。三角形的宽度\(5\)为英寸，高度为\(18\)英寸。

3。底部是\(24\)英尺，三角形的高度是\(10\)英尺。

5。车道的长度为\(15.0\)英尺，宽度为\(3.3\)英尺。

7。桌子的长度是\(8\)英尺，宽度是\(3\)英尺。

9。直角三角形的腿的长度为\(3.2\)和\(9.6\)厘米。

11。对角线围栏的长度为\(7.3\)码。

13。梯子将伸到房子侧面的\(24.5\)脚下。

15。箭将在几秒钟内到达\(400\)脚下，在\(2.2\)几秒钟\(11.6\)内向下移动。

17。子弹需要\(70\)几秒钟才能击中地面。

19。风速为\(49\)英里每小时.

21。当前的速度为\(4.3\)英里每小时.

23。经验不足的画家需要\(6\)几个小时，而经验丰富的画家需要\(3\)几个小时才能独自完成这项工作。

25。机器 #1 需要\(3.6\)几个小时，而机器 #2 则需要\(4.6\)几个小时才能单独完成这项工作。

练习\(\PageIndex{17}\) writing exercises

编造一个涉及两个连续奇数整数乘积的问题。
1. 首先选择两个连续的奇数整数。你的整数是多少？
2. 你的整数乘积是多少？
3. 求解方程\(n(n+2)=p\)，其中\(p\)是你在第 (b) 部分中找到的乘积。
4. 你拿到刚开始的数字了吗？
编造一个涉及两个连续偶数整数乘积的问题。
1. 首先选择两个连续的偶数整数。你的整数是多少？
2. 你的整数的乘积是多少？
3. 求解方程\(n(n+2)=p\)，其中\(p\)是你在第 (b) 部分中找到的乘积。
4. 你拿到刚开始的数字了吗？

回答: 1。答案会有所不同。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

此表提供了一份清单，用于评估对本节目标的掌握程度。选择你将如何回应 “我能解决二次公式的应用” 的说法。“自信地，” 在一些帮助下，“或” 不，我不明白。™ — 图 9.5.46