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9.3E：练习

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    练习成就完美

    练习 1-4：完成二项式表达式的平方

    在以下练习中，完成正方形以形成完美的三项式方形。 然后将结果写成二项式平方。

      1. \(m^{2}-24 m\)
      2. \(x^{2}-11 x\)
      3. \(p^{2}-\frac{1}{3} p\)
      1. \(n^{2}-16 n\)
      2. \(y^{2}+15 y\)
      3. \(q^{2}+\frac{3}{4} q\)
      1. \(p^{2}-22 p\)
      2. \(y^{2}+5 y\)
      3. \(m^{2}+\frac{2}{5} m\)
      1. \(q^{2}-6 q\)
      2. \(x^{2}-7 x\)
      3. \(n^{2}-\frac{2}{3} n\)
    回答

    1. a.\((m-12)^{2}\) b.\(\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}\) c.\(\left(p-\frac{1}{6}\right)^{2}\)

    3. a.\((p-11)^{2}\) b.\(\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}\) c.\(\left(m+\frac{1}{5}\right)^{2}\)

    练习 5-28：求解形式的二次方程\(x^{2}+b x+c=0\) by Completing the Square

    在以下练习中，通过完成方块来求解。

    5。 \(u^{2}+2 u=3\)

    6。 \(z^{2}+12 z=-11\)

    7。 \(x^{2}-20 x=21\)

    8。 \(y^{2}-2 y=8\)

    9。 \(m^{2}+4 m=-44\)

    10。 \(n^{2}-2 n=-3\)

    11。 \(r^{2}+6 r=-11\)

    12。 \(t^{2}-14 t=-50\)

    13。 \(a^{2}-10 a=-5\)

    14。 \(b^{2}+6 b=41\)

    15。 \(x^{2}+5 x=2\)

    16。 \(y^{2}-3 y=2\)

    17。 \(u^{2}-14 u+12=-1\)

    18。 \(z^{2}+2 z-5=2\)

    19。 \(r^{2}-4 r-3=9\)

    20。 \(t^{2}-10 t-6=5\)

    21。 \(v^{2}=9 v+2\)

    22。 \(w^{2}=5 w-1\)

    23。 \(x^{2}-5=10 x\)

    24。 \(y^{2}-14=6 y\)

    25。 \((x+6)(x-2)=9\)

    26。 \((y+9)(y+7)=80\)

    27。 \((x+2)(x+4)=3\)

    28。 \((x-2)(x-6)=5\)

    回答

    5。 \(u=-3, u=1\)

    7。 \(x=-1, x=21\)

    9。 \(m=-2 \pm 2 \sqrt{10} i\)

    11。 \(r=-3 \pm \sqrt{2} i\)

    13。 \(a=5 \pm 2 \sqrt{5}\)

    15。 \(x=-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{2}\)

    17。 \(u=1, u=13\)

    19。 \(r=-2, r=6\)

    21。 \(v=\frac{9}{2} \pm \frac{\sqrt{89}}{2}\)

    23。 \(x=5 \pm \sqrt{30}\)

    25。 \(x=-7, x=3\)

    27。 \(x=-5, x=-1\)

    练习 29-40：求解形式的二次方程\(a x^{2}+b x+c=0\) by Completing the Square

    在以下练习中，通过完成方块来求解。

    29。 \(3 m^{2}+30 m-27=6\)

    30。 \(2 x^{2}-14 x+12=0\)

    31。 \(2 n^{2}+4 n=26\)

    32。 \(5 x^{2}+20 x=15\)

    33。 \(2 c^{2}+c=6\)

    34。 \(3 d^{2}-4 d=15\)

    35。 \(2 x^{2}+7 x-15=0\)

    36。 \(3 x^{2}-14 x+8=0\)

    37。 \(2 p^{2}+7 p=14\)

    38。 \(3 q^{2}-5 q=9\)

    39。 \(5 x^{2}-3 x=-10\)

    40。 \(7 x^{2}+4 x=-3\)

    回答

    29。 \(m=-11, m=1\)

    31。 \(n=1 \pm \sqrt{14}\)

    33。 \(c=-2, c=\frac{3}{2}\)

    35。 \(x=-5, x=\frac{3}{2}\)

    37。 \(p=-\frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{161}}{4}\)

    39。 \(x=\frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{191}}{10} i\)

    练习 41-42：写作练习

    41。 求解方程\(x^{2}+10 x=-25\)

    1. 通过使用平方根属性
    2. 通过完成方块
    3. 你更喜欢哪种方法？ 为什么？

    42。 \(y^{2}+8y=48\)通过填写方程来求解方程并解释所有步骤。

    回答

    41。 答案会有所不同

    自检

    a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

    此表提供了一份清单，用于评估对本节目标的掌握程度。 选择你将如何回应这个陈述 “我能完成二项式表达式的平方。” 自信地，“在一些帮助下，” 或 “不，我不明白。” 选择你将如何回应这个陈述 “我能求解 x 平方加 b 倍 x 加 c 等于 0 by 的二次方程™完成正方形。“自信地，” 在一些帮助下，“或者不是，我不明白。” 选择你将如何回应这句话 “我可以通过完成正方形求解 a 乘以 x 平方加 b 倍 x 加 c 等于 0 的二次方程。，“或”™不行，我不明白™
    图 9.2.103

    b. 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？