9.2E：练习

练习成就完美

练习 1-22：求解形式的二次方程$ax^{2}=k$ Using the Square Root Property

在以下练习中，求解每个方程。

1。 $a^{2}=49$

2。 $b^{2}=144$

3。 $r^{2}-24=0$

4。 $t^{2}-75=0$

5。 $u^{2}-300=0$

6。 $v^{2}-80=0$

7。 $4 m^{2}=36$

8。 $3 n^{2}=48$

9。 $\frac{4}{3} x^{2}=48$

10。 $\frac{5}{3} y^{2}=60$

11。 $x^{2}+25=0$

12。 $y^{2}+64=0$

13。 $x^{2}+63=0$

14。 $y^{2}+45=0$

15。 $\frac{4}{3} x^{2}+2=110$

16。 $\frac{2}{3} y^{2}-8=-2$

17。 $\frac{2}{5} a^{2}+3=11$

18。 $\frac{3}{2} b^{2}-7=41$

19。 $7 p^{2}+10=26$

20。 $2 q^{2}+5=30$

21。 $5 y^{2}-7=25$

22。 $3 x^{2}-8=46$

回答

1。 $a=\pm 7$

3。 $r=\pm 2 \sqrt{6}$

5。 $u=\pm 10 \sqrt{3}$

7。 $m=\pm 3$

9。 $x=\pm 6$

11。 $x=\pm 5 i$

13。 $x=\pm 3 \sqrt{7} i$

15。 $x=\pm 9$

17。 $a=\pm 2 \sqrt{5}$

19。 $p=\pm \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

21。 $y=\pm \frac{4 \sqrt{10}}{5}$

练习 23-46：求解形式的二次方程$a(x-h)^{2}=k$ Using the Square Root Property

在以下练习中，求解每个方程。

23。 $(u-6)^{2}=64$

24。 $(v+10)^{2}=121$

25。 $(m-6)^{2}=20$

26。 $(n+5)^{2}=32$

27。 $\left(r-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$

28。 $\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{7}{25}$

29。 $\left(y+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{81}$

30。 $\left(t-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{25}$

31。 $(a-7)^{2}+5=55$

32。 $(b-1)^{2}-9=39$

33。 $4(x+3)^{2}-5=27$

34。 $5(x+3)^{2}-7=68$

35。 $(5 c+1)^{2}=-27$

36。 $(8 d-6)^{2}=-24$

37。 $(4 x-3)^{2}+11=-17$

38。 $(2 y+1)^{2}-5=-23$

39。 $m^{2}-4 m+4=8$

40。 $n^{2}+8 n+16=27$

41。 $x^{2}-6 x+9=12$

42。 $y^{2}+12 y+36=32$

43。 $25 x^{2}-30 x+9=36$

44。 $9 y^{2}+12 y+4=9$

45。 $36 x^{2}-24 x+4=81$

46。 $64 x^{2}+144 x+81=25$

回答

23。 $u=14, u=-2$

25。 $m=6 \pm 2 \sqrt{5}$

27。 $r=\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

29。 $y=-\frac{2}{3} \pm \frac{2 \sqrt{2}}{9}$

31。 $a=7 \pm 5 \sqrt{2}$

33。 $x=-3 \pm 2 \sqrt{2}$

35。 $c=-\frac{1}{5} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{5} i$

37。 $x=\frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{7}}{2} i$

39。 $m=2 \pm 2 \sqrt{2}$

41。 $x=3+2 \sqrt{3}, x=3-2 \sqrt{3}$

43。 $x=-\frac{3}{5}, x=\frac{9}{5}$

45。 $x=-\frac{7}{6}, x=\frac{11}{6}$

练习 47-68：混合练习

在以下练习中，使用平方根属性求解。

47。 $2 r^{2}=32$

48。 $4 t^{2}=16$

49。 $(a-4)^{2}=28$

50。 $(b+7)^{2}=8$

51。 $9 w^{2}-24 w+16=1$

52。 $4 z^{2}+4 z+1=49$

53。 $a^{2}-18=0$

54。 $b^{2}-108=0$

55。 $\left(p-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$

56。 $\left(q-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{3}{4}$

57。 $m^{2}+12=0$

58。 $n^{2}+48=0$

59。 $u^{2}-14 u+49=72$

60。 $v^{2}+18 v+81=50$

61。 $(m-4)^{2}+3=15$

62。 $(n-7)^{2}-8=64$

63。 $(x+5)^{2}=4$

64。 $(y-4)^{2}=64$

65。 $6 c^{2}+4=29$

66。 $2 d^{2}-4=77$

67。 $(x-6)^{2}+7=3$

68。 $(y-4)^{2}+10=9$

回答

47。 $r=\pm 4$

49。 $a=4 \pm 2 \sqrt{7}$

51。 $w=1, w=\frac{5}{3}$

53。 $a=\pm 3 \sqrt{2}$

55。 $p=\frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{7}}{3}$

57。 $m=\pm 2 \sqrt{2 i}$

59。 $u=7 \pm 6 \sqrt{2}$

61。 $m=4 \pm 2 \sqrt{3}$

63。 $x=-3, x=-7$

65。 $c=\pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}$

67。 $x=6 \pm 2 i$

练习 69-70：写作练习

69。 用你自己的话说，解释平方根属性。

70。 用你自己的话说，解释如何使用平方根属性求解二次方程$(x+2)^{2}=16$。

回答

69。 答案会有所不同。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

图 9.1.23

选择你将如何回应 “我可以使用平方根属性求解$x$负平方$h$等于$k$一倍的二次方程” 的说法。 “自信地”、“在一些帮助下” 或 “不，我不明白。”

b. 如果您的大部分支票是：

... 自信地。 恭喜！ 您已经实现了本节中的目标。 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点。

... 在一些帮助下。 必须迅速解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 在数学中，每个主题都建立在以前的工作基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？

... 不-我不明白！ 这是一个警告信号，你一定不能忽视它。 你应该立即得到帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。