7.7E：练习

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\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)

\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)

\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)

\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)

\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)

\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)

\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

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解决理性不等式

在以下练习中，求解每个有理不等式并用区间表示法写出解。

1。 \(\dfrac{x-3}{x+4} \geq 0\)

回答: \((-\infty,-4) \cup[3, \infty)\)

2。 \(\dfrac{x+6}{x-5} \geq 0\)

3。 \(\dfrac{x+1}{x-3} \leq 0\)

回答: \([-1,3)\)

4。 \(\dfrac{x-4}{x+2} \leq 0\)

5。 \(\dfrac{x-7}{x-1}>0\)

回答: \((-\infty, 1) \cup(7, \infty)\)

6。 \(\dfrac{x+8}{x+3}>0\)

7。 \(\dfrac{x-6}{x+5}<0\)

回答: \((-5,6)\)

8。 \(\dfrac{x+5}{x-2}<0\)

9。 \(\dfrac{3 x}{x-5}<1\)

回答: \(\left(-\dfrac{5}{2}, 5\right)\)

10。 \(\dfrac{5 x}{x-2}<1\)

11。 \(\dfrac{6 x}{x-6}>2\)

回答: \((-\infty,-3) \cup(6, \infty)\)

12。 \(\dfrac{3 x}{x-4}>2\)

13。 \(\dfrac{2 x+3}{x-6} \leq 1\)

回答: \([-9,6)\)

14。 \(\dfrac{4 x-1}{x-4} \leq 1\)

15。 \(\dfrac{3 x-2}{x-4} \geq 2\)

回答: \((-\infty,-6] \cup(4, \infty)\)

16。 \(\dfrac{4 x-3}{x-3} \geq 2\)

17。 \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}\)

回答: \(a=10\)

18。 \(\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}>0\)

19。 \(\dfrac{3}{x^{2}-5 x+4}<0\)

回答: \((1,4)\)

20。 \(\dfrac{4}{x^{2}+7 x+12}<0\)

21。 \(\dfrac{2}{2 x^{2}+x-15} \geq 0\)

回答: \((-\infty,-3) \cup\left(\dfrac{5}{2}, \infty\right)\)

22。 \(\dfrac{6}{3 x^{2}-2 x-5} \geq 0\)

23。 \(\dfrac{-2}{6 x^{2}-13 x+6} \leq 0\)

回答: \(\left(-\infty, \dfrac{2}{3}\right) \cup\left(\dfrac{3}{2}, \infty\right)\)

24。 \(\dfrac{-1}{10 x^{2}+11 x-6} \leq 0\)

17。 \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}\)

回答: \(a=10\)

18。 \(\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}>0\)

19。 \(\dfrac{3}{x^{2}-5 x+4}<0\)

回答: \((1,4)\)

20。 \(\dfrac{4}{x^{2}+7 x+12}<0\)

25。 \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{12}{x^{2}}>\dfrac{5}{x}\)

回答: \((-\infty, 0) \cup(0,4) \cup(6, \infty)\)

26。 \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{x^{2}}>\dfrac{4}{3 x}\)

27。 \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{x^{2}} \leq \dfrac{1}{x}\)

回答: \([-2,0) \cup(0,4]\)

28。 \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2 x^{2}} \geq \dfrac{1}{x}\)

29。 \(\dfrac{1}{x^{2}-16}<0\)

回答: \((-4,4)\)

30。 \(\dfrac{4}{x^{2}-25}>0\)

31。 \(\dfrac{4}{x-2} \geq \dfrac{3}{x+1}\)

回答: \([-10,-1) \cup(2, \infty)\)

32。 \(\dfrac{5}{x-1} \leq \dfrac{4}{x+2}\)

用有理函数求解不等式

在以下练习中，求解每个有理函数不等式并用区间表示法写出解。

33。给定函数\(R(x)=\dfrac{x-5}{x-2}\)，求出\(x\)使函数小于或等于 0 的值。

回答: \((2,5]\)

34。给定函数\(R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}\)，求出\(x\)使函数小于或等于 0 的值。

35。给定函数\(R(x)=\dfrac{x-6}{x+2}\)，求出\(x\)使函数小于或等于 0 的值。

回答: \((-\infty,-2) \cup[6, \infty)\)

36。给定函数\(R(x)=\dfrac{x+1}{x-4}\)，求出\(x\)使函数小于或等于 0 的值。

写作练习

37。写下你用来向你的弟弟解释解决理性不平等的步骤。

回答: 答案会有所不同

38。制造一个理性的不平等，其解决方案是\((-\infty,-2] \cup[4, \infty)\)。