7.7E：练习

解决理性不等式

在以下练习中，求解每个有理不等式并用区间表示法写出解。

1。 $\dfrac{x-3}{x+4} \geq 0$

回答

$(-\infty,-4) \cup[3, \infty)$

2。 $\dfrac{x+6}{x-5} \geq 0$

3。 $\dfrac{x+1}{x-3} \leq 0$

回答

$[-1,3)$

4。 $\dfrac{x-4}{x+2} \leq 0$

5。 $\dfrac{x-7}{x-1}>0$

回答

$(-\infty, 1) \cup(7, \infty)$

6。 $\dfrac{x+8}{x+3}>0$

7。 $\dfrac{x-6}{x+5}<0$

回答

$(-5,6)$

8。 $\dfrac{x+5}{x-2}<0$

9。 $\dfrac{3 x}{x-5}<1$

回答

$\left(-\dfrac{5}{2}, 5\right)$

10。 $\dfrac{5 x}{x-2}<1$

11。 $\dfrac{6 x}{x-6}>2$

回答

$(-\infty,-3) \cup(6, \infty)$

12。 $\dfrac{3 x}{x-4}>2$

13。 $\dfrac{2 x+3}{x-6} \leq 1$

回答

$[-9,6)$

14。 $\dfrac{4 x-1}{x-4} \leq 1$

15。 $\dfrac{3 x-2}{x-4} \geq 2$

回答

$(-\infty,-6] \cup(4, \infty)$

16。 $\dfrac{4 x-3}{x-3} \geq 2$

17。 $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}$

回答

$a=10$

18。 $\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}>0$

19。 $\dfrac{3}{x^{2}-5 x+4}<0$

回答

$(1,4)$

20。 $\dfrac{4}{x^{2}+7 x+12}<0$

21。 $\dfrac{2}{2 x^{2}+x-15} \geq 0$

回答

$(-\infty,-3) \cup\left(\dfrac{5}{2}, \infty\right)$

22。 $\dfrac{6}{3 x^{2}-2 x-5} \geq 0$

23。 $\dfrac{-2}{6 x^{2}-13 x+6} \leq 0$

回答

$\left(-\infty, \dfrac{2}{3}\right) \cup\left(\dfrac{3}{2}, \infty\right)$

24。 $\dfrac{-1}{10 x^{2}+11 x-6} \leq 0$

17。 $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}$

回答

$a=10$

18。 $\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}>0$

19。 $\dfrac{3}{x^{2}-5 x+4}<0$

回答

$(1,4)$

20。 $\dfrac{4}{x^{2}+7 x+12}<0$

25。 $\dfrac{1}{2}+\dfrac{12}{x^{2}}>\dfrac{5}{x}$

回答

$(-\infty, 0) \cup(0,4) \cup(6, \infty)$

26。 $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{x^{2}}>\dfrac{4}{3 x}$

27。 $\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{x^{2}} \leq \dfrac{1}{x}$

回答

$[-2,0) \cup(0,4]$

28。 $\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2 x^{2}} \geq \dfrac{1}{x}$

29。 $\dfrac{1}{x^{2}-16}<0$

回答

$(-4,4)$

30。 $\dfrac{4}{x^{2}-25}>0$

31。 $\dfrac{4}{x-2} \geq \dfrac{3}{x+1}$

回答

$[-10,-1) \cup(2, \infty)$

32。 $\dfrac{5}{x-1} \leq \dfrac{4}{x+2}$

用有理函数求解不等式

在以下练习中，求解每个有理函数不等式并用区间表示法写出解。

33。 给定函数$R(x)=\dfrac{x-5}{x-2}$，求出$x$使函数小于或等于 0 的值。

回答

$(2,5]$

34。 给定函数$R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}$，求出$x$使函数小于或等于 0 的值。

35。 给定函数$R(x)=\dfrac{x-6}{x+2}$，求出$x$使函数小于或等于 0 的值。

回答

$(-\infty,-2) \cup[6, \infty)$

36。 给定函数$R(x)=\dfrac{x+1}{x-4}$，求出$x$使函数小于或等于 0 的值。

写作练习

37。 写下你用来向你的弟弟解释解决理性不平等的步骤。

回答

答案会有所不同

38。 制造一个理性的不平等，其解决方案是$(-\infty,-2] \cup[4, \infty)$。