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7.6E：练习

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    求解比例

    在以下练习中，求解每个比例。

    1。 \(\dfrac{x}{56}=\dfrac{7}{8}\)

    回答

    \(x=49\)

    2。 \(\dfrac{56}{72}=\dfrac{y}{9}\)

    3。 \(\dfrac{98}{154}=\dfrac{-7}{p}\)

    回答

    \(p=-11\)

    4。 \(\dfrac{72}{156}=\dfrac{-6}{q}\)

    5。 \(\dfrac{a}{a+12}=\dfrac{4}{7}\)

    回答

    \(a=16\)

    6。 \(\dfrac{b}{b-16}=\dfrac{11}{9}\)

    7。 \(\dfrac{m+90}{25}=\dfrac{m+30}{15}\)

    回答

    \(m=60\)

    8。 \(\dfrac{n+10}{4}=\dfrac{40-n}{6}\)

    9。 \(\dfrac{2 p+4}{8}=\dfrac{p+18}{6}\)

    回答

    \(p=30\)

    10。 \(\dfrac{q-2}{2}=\dfrac{2 q-7}{18}\)

    在以下练习中，求解。

    1. 凯文希望在训练时将心率保持在每分钟 160 次。 在锻炼过程中，他在 10 秒钟内计算 27 次跳动。
      1. 这是每分钟多少节拍？
      2. 凯文达到目标心率了吗？
    回答
    1. 每分钟 162 次
    2. 是的
    1. 杰西的车每加仑汽油行驶30英里。
      1. 如果拉斯维加斯在 285 英里之外，需要多少加仑的汽油才能到达那里然后回家？
      2. 如果汽油价格为每加仑3.09美元，那么这次旅行的汽油总成本是多少？
    2. 儿科医生为孩子每体重 25 磅开出 5 毫升（ml）的对乙酰氨基酚处方。 医生会为体重45磅的乔斯林开多少毫升的对乙酰氨基酚处方？
    回答

    9 毫升

    1. 一位兽医给Sunny开了处方，这是一只65磅重的狗，这是一种抗菌药物，以防她清洁牙齿后出现感染。 如果剂量为每磅 5 毫克，那么 Sunny 服用了多少药物？
    2. 一种新的能量饮料标示 8 盎司消耗 106 卡路里的热量。 12 盎司的饮料中有多少卡路里？
    回答

    159 卡路里

    1. 一罐 12 盎司的苏打水含有 150 卡路里的热量。 如果 Josiah 从当地的小型超市喝了 32 盎司的大容量，他能得到多少卡路里？
    2. Kyra正在前往加拿大，并将把250美元兑换成加元。 按照目前的汇率，1美元等于1.3加元。 她旅行能得到多少加元？
    回答

    325 加元

    1. 莫里斯正在前往墨西哥，需要将450美元兑换成墨西哥比索。 如果每美元价值12.29比索，他旅行能得到多少比索？
    2. 罗纳德需要一杯早晨的早餐饮料，至少能为他提供 390 卡路里的热量。 一杯橙汁含有 130 卡路里的热量。 他需要喝多少杯才能达到卡路里目标？
    回答

    3 杯

    1. 索尼娅喝一杯 32 盎司的能量饮料，每 12 盎司含有 80 卡路里的热量。 她喝了多少卡路里？
    2. 菲尔想给草坪施肥。 每袋肥料覆盖大约 4,000 平方英尺的草坪。 菲尔的草坪面积约为 13,500 平方英尺。 他要买多少袋化肥？
    回答

    4 个袋子

    1. 燕麦饼干食谱要求用一\(\dfrac{1}{2}\)杯黄油来制作 4 打饼干。 希尔达需要为烘焙销售做十打饼干。 她需要多少杯黄油？

    求解相似图形应用程序

    在以下练习中，三角形是相似的。 找出指定边的长度。

    clipboard_e2f4673192b7c1129ce5356edf37d371a.png

    1. side x
    2. b 侧面
    回答
    1. 6
    2. 12

    clipboard_e6f2b994e4071945e8c679cdeca0a25e2.png

    1. d 侧面
    2. side q

    在以下练习中，使用显示的地图。 在地图上，纽约市、芝加哥和孟菲斯形成一个三角形。 从纽约到芝加哥的实际距离为 800 英里。

    clipboard_ea53c60f88204bada322018a4b3655dde.png

    1. 找出从纽约到孟菲斯的实际距离。
    回答

    950 英里

    1. 找出从芝加哥到孟菲斯的实际距离。

    在以下练习中，使用显示的地图。 在地图上，亚特兰大、迈阿密和新奥尔良形成一个三角形。 从亚特兰大到新奥尔良的实际距离为 420 英里。

    clipboard_e35cfce340abef1ec8e033b58d4f2c3ae.png

    1. 找出从新奥尔良到迈阿密的实际距离。
    回答

    680 英里

    1. 找出从亚特兰大到迈阿密的实际距离。

    在以下练习中，回答每个问题。

    1. 一只身高 2 英尺的狗在投射一个 3 英尺的阴影的同时，一只猫投射一只脚的阴影。 这只猫有多高？
    回答

    \(\dfrac{2}{3}\)英尺（8 英寸）

    1. 当汤姆挑战拉里猜测他有多高时，拉里和汤姆在后院并排站着。 拉里知道自己的身高是 6.5 英尺，当他们测量阴影时，拉里的影子是 8 英尺，汤姆的影子长 7.75 英尺。 汤姆的身高是多少？
    2. 风车的塔楼部分高 212 英尺。 一个身高六英尺的人站在塔旁投下了七英尺的阴影。 风车的影子有多长？
    回答

    247.3 英尺

    1. 自由女神像的高度为 305 英尺。 站在雕像旁边的妮基亚投下了6英尺高的阴影，她身高5英尺。 雕像的影子应该持续多久？

    解决均匀运动应用程序

    在以下练习中，解决提供的应用程序问题。

    1. 玛丽乘坐直升机进行观光旅游，该直升机可以在每小时 35 英里的逆风下飞行 450 英里，与在 35 英里/小时的顺风下行驶 702 英里的时间相同。 找到直升机的速度。
    回答

    160 mph

    1. 私人飞机在25英里/小时的逆风下可以飞行1,210英里，而顺风25英里可以飞行1694英里。 找到喷气式飞机的速度。
    2. 一艘船在下游行驶 140 英里，同时向上游行驶 92 英里。 当前的速度为 6 英里/小时。 船的速度是多少？
    回答

    29 英里/小时

    1. 达林可以在 4 英里/小时的风速下滑板 2 英里，就像他在 4 英里/小时的风速下滑板 6 英里的时间相同。 找出没有风的 Darrin 滑板的速度。
    2. Jane 花了 2 个小时骑着越野车探索一座山。 首先，她骑了 40 英里上坡。 她到达山顶后，沿着山顶骑行了12英里。 在上坡时，她的行驶速度比登上山顶时慢了5英里/小时。 她在峰会上的评分是多少？
    回答

    30 英里每小时

    1. Laney 想减肥，所以她计划锻炼一天。 她总共花了2个小时骑自行车和慢跑。 她骑了12英里然后慢跑了6英里。 她的慢跑速度比骑行速度低 10 英里/小时。 她慢跑时的分数是多少？
    2. 拜伦想尝试不同的水上飞船。 他乘坐摩托艇向下游行驶了62英里，乘坐摩托艇向下游行了27英里。 他在摩托艇上的速度比摩托艇快10英里/小时。 比尔在水上总共花了4个小时。 他在摩托艇上的速度是多少？
    回答

    20 英里每小时

    1. 南希开了 3 个小时的车程。 在被暴风雨困住之前，她跑了 50 英里。 然后，她以每小时 9 英里/小时的速度行驶 68 英里，比天气晴朗时开了 68 英里。 暴风雨中她的速度是多少？
    2. 切斯特骑着自行车上坡 24 英里，然后以比上坡快 2 英里/小时的速度下坡。 如果他上坡的时间比下坡时间长 2 个小时，那么他的上坡速度是多少？
    回答

    4 英里每小时

    1. 马修慢跑到 12 英里外的朋友家，然后搭车回家。 他在那里慢跑的时间比骑回去的时间长了两个小时。 他的慢跑速度比骑行时的速度慢25英里/小时。 他的慢跑率是多少？
    2. 哈德森乘坐喷气式飞机行驶 1080 英里，然后开车 240 英里去参加商务会议。 喷气式飞机的行驶速度比汽车的速度快 300 英里/小时，汽车的行驶时间比喷气式飞机长 1 个小时。 汽车的速度是多少？
    回答

    60 英里每小时

    1. 内森在沥青路上行走了 12 英里。 他在穿过森林的碎石路上走了12英里回到自己的车里。 在沥青上，他每小时的行走速度比在碎石上行走快2英里。 在砾石上行走的时间比在沥青上行走的时间长了一个小时。 他在碎石上行走的速度有多快。
    2. 约翰可以以 50 英里/小时的风速驾驶飞机 2800 英里，同时他可以逆风行驶 2400 英里。 如果风速为 50 英里/小时，请找出他的飞机的速度。
    回答

    650 mph

    1. 吉姆的快艇可以在3英里/小时的电流下向上行驶20英里，其下游行驶时间与以3英里/小时的电流速度向下游行驶22英里的时间相同。 找出吉姆船的速度。
    2. Hazel 需要乘飞机和租车去孙女家。 她乘飞机旅行 900 英里，开车旅行 250 英里。 飞机的行驶速度比汽车快 250 英里/小时。 如果她驾驶租车的时间比乘坐飞机多 2 个小时，请找出汽车的速度。
    回答

    50 英里每小时

    1. Stu 昨天训练了 3 个小时。 他跑了 14 英里然后骑了 40 英里。 他的骑行速度比跑步速度快 6 英里/小时。 他的跑步速度是多少？
    2. 在开车9小时回家时，沙龙在州际公路上行驶了390英里，在乡间小路上行驶了150英里。 她在州际公路上的速度比在乡间小路上的速度高15分。 她在乡间小路上的速度是多少？
    回答

    50 英里每小时

    1. 两个姐妹喜欢骑自行车。 塔玛拉的速度可以比她的妹妹萨曼莎快 4 英里/小时。 如果萨曼莎比塔玛拉长 1 个小时才能行驶 80 英里，那么萨曼莎骑自行车的速度有多快？
    2. 达娜喜欢带她的狗去散步，但有时候她的狗会逃脱，她必须追着他。 Dana walking 了她的狗 7 英里，但随后不得不跑了 1 英里，总共花了 2.5 个小时陪伴她的狗。 她的跑步速度比步行速度快 3 英里/小时。 找出她的步行速度。
    回答

    4.2 mph

    1. Ken 和 Joe 离开公寓去参加 45 英里外的足球比赛。 肯开车速度快 30 英里/小时 Joe 可以骑自行车。 如果 Joe 玩游戏的时间比 Ken 长 2 个小时，那么 Joe 的速度是多少？

    解决工作申请

    1. 迈克是一位经验丰富的瓦工，可以在3个小时内修建一堵墙，而他的儿子正在学习，可以在6个小时内完成这项工作。 他们一起筑墙需要多长时间？
    回答

    2 个小时

    1. Sam 需要 4 个小时才能在前面的草坪上耙，而他的兄弟 Dave 可以在 2 小时内耙草坪。 他们一起挖草坪要花多长时间？
    2. 米娅可以在6小时内打扫她的公寓，而她的室友可以在5小时内打扫公寓。 如果他们一起工作，他们需要多长时间才能打扫公寓？
    回答

    2 小时 44 分钟

    1. 布莱恩可以在 6 小时内铺设一块混凝土板，而 Greg 可以在 4 小时内完成。 如果布莱恩和格雷格一起工作，需要多长时间？
    2. Josephine 可以在 5 个小时内纠正学生的试卷，但如果老师的助手帮忙，他们将需要 3 个小时。 助手一个人做要花多长时间？
    回答

    7 小时 30 分钟

    1. 八岁的李维独自洗车需要2.5个小时。 如果他爸爸帮助他，那就需要一个小时。 李维的爸爸自己洗车要花多长时间？
    2. 归根结底，多迪可以在15分钟内打扫她的美发沙龙。 和她一起工作的安可以在30分钟内打扫沙龙。 如果他们一起工作，他们要花多长时间才能打扫商店？
    回答

    10 分钟

    1. 罗纳德可以在 4 小时内铲掉车道，但如果他的兄弟唐纳德帮忙，那将需要 2 个小时。 唐纳德独自铲车道要花多长时间？

    解决直接变异问题

    在以下练习中，求解。

    1. 它直接与\(x\)和\(y=14\)、何时\(y\)不同\(x=3\)。 找出与\(x\)和相关的方程\(y\)。
    回答

    \(y=\dfrac{14}{3} x\)

    1. 它直接与\(b\)和\(a=16\)、何时\(a\)不同\(b=4\)。 找到与\(a\)和相关的方程\(b\)。
    2. 它直接与\(q\)和\(p=9\)、何时\(p\)不同\(q=3\)。 找到与\(p\)和相关的方程\(q\)。
    回答

    \(p=3.2 q\)

    1. 它直接与\(w\)和\(v=8\)、何时\(v\)不同\(w=12\)。 找到与\(v\)和相关的方程\(w\)。
    2. 埃里\(P\)克为汽油支付的价格与他购买的加仑数量直接不同。\(g\) 他花了50美元买20加仑的汽油。
      1. 写下与\(P\)和相关的方程式\(g\)。
      2. 埃里克 33 加仑要花多少钱？
    回答
    1. \(P=2.5 g\)
    2. \(\$ 82.50\)
    1. 约瑟夫正在旅行。 他在停下来吃午饭之前的行驶距离直接因行驶速度而异。\(d\)\(v\) 他可以以 60 英里/小时的速度行驶 120 英里。
      1. 写下与\(d\)和相关的方程式\(v\)。
      2. 在以 65 英里/小时的速度停下来吃午饭之前，他要走多远？
    2. 液体的质量直接随其体积而变化。 质量为16千克的液体的体积为2升。
      1. 写出将质量与体积相关的方程式。
      2. 如果这种液体的质量为128千克，它的体积是多少？
    回答
    1. \(m=8 v\)
    2. 16 升
    1. 弹簧伸展的长度直接随弹簧末端的重量而变化。 当莎拉将一个 10 磅重的西瓜放在悬挂秤上时，弹簧伸长了 5 英寸。
      1. 写出将弹簧长度与重量相关的方程式。
      2. 多少重量的西瓜能使春天延长 6 英寸？
    2. 梁承受的最大载荷直接随梁横截面对角线的平方而变化。 对角线为 6 英寸的光束将承受 108 磅的最大载荷。
      1. 写出将载荷与横截面对角线相关的方程。
      2. 对角线长度为 10 英寸的光束会支撑多大的负载？
    回答
    1. \(L=3 d^{2}\)
    2. 300 磅
    1. 圆的面积随着半径的平方而直接变化。 半径为 6 英寸的圆形披萨的面积为 113.04 平方英寸。
      1. 写出将面积与半径相关的方程。
      2. 半径为 4 英寸的个人披萨的面积是多少？

    解决逆变问题

    在以下练习中，求解。

    1. i f 与\(x\) and \(y=5\), when \(x=4\). F ind 相关方程成反比\(y\) 变化\(x\) \(y\).
    回答

    \(y=\dfrac{20}{x}\)

    1. i f 与\(q\) and \(p=2\), when \(q=1\). F ind 相关方程成反比\(p\) 变化\(p\) \(q\).
    2. i f 与\(w\) and \(v=6\), when \(w=12\). F ind 相关方程成反比\(v\) 变化\(v\) \(w\).
    回答

    \(v=\dfrac{3}{w}\)

    1. i f 与\(b\) and \(a=12\), when \(b=13\). F ind 相关方程成反比\(a\) 变化\(a\) \(b\).

    在以下练习中，写一个逆变方程来解决以下问题。

    1. 汽车的油耗（mpg）与其重量成反比。 一辆丰田卡罗拉重2800磅，在高速公路上行驶时速为33英里/小时。
      1. 写出将英里/小时与汽车重量相关的方程式。
      2. 重达 5500 磅的丰田红杉的油耗会是多少？
    回答
    1. \(g=\dfrac{92,400}{w}\)
    2. 16.8 mpg
    1. 汽车的价值与车龄成反比。 杰基花了2400美元买了一辆已有10年历史的汽车。
      1. 写出将汽车的价值与其寿命联系起来的方程式。
      2. Jackie 的汽车在 15 年后会有什么价值？
    2. 清空水箱所需的时间与抽水速度成反比。 艾达花了 5 个小时才用额定功率为 200 gpm（每分钟加仑）的泵抽水给被洪水淹没的地下室抽水。
      1. 写出将小时数与泵速相关的方程式。
      2. 如果 Ada 使用额定速度为 400 gpm 的泵，她需要多长时间才能抽地下室？
    回答
    1. \(t=\dfrac{1000}{r}\)
    2. 2.5 小时
    1. 在弦乐器上，弦的长度与其振动频率成反比。 小提琴上的 11 英寸弦的频率为每秒 400 个周期。
      1. 写出将字符串长度与其频率相关的方程。
      2. 10 英寸琴弦的频率是多少？
    2. 牙医保罗确定，每年患者口腔中形成的蛀牙数量与每晚刷牙所花费的分钟数成反比。 他的病人洛瑞每晚刷牙30秒（0.5分钟）时有四个蛀牙。
      1. 写出将蛀牙数量与刷牙时间相关的方程式。
      2. 如果保罗每晚刷牙 2 分钟，Lori 会有多少蛀牙？
    回答
    1. \(c=\dfrac{2}{t}\)
    2. 1 个空腔
    1. 博伊尔定律指出，如果气体的温度保持恒定，则压力与气体的体积成反比。 Braydon 是一名水肺潜水员，他的水箱可在 220 psi 的压力下容纳 6 升空气。
      1. 写出将压力与体积相关的方程式。
      2. 如果压力增加到330 psi，布雷登的水箱能容纳多少空气？
    2. 乘车服务的费用直接因行驶距离而异。 从市中心到14英里外的机场乘车费用为35美元。
      1. 写出将成本与英里数相关的方程式\(m\)。\(c\)
      2. 使用这项服务行驶 22 英里的费用是多少？
    回答
    1. \(c=2.5 m\)
    2. \(\$ 55\)
    1. 杰克从波士顿开车到班戈所需的小时数与他的平均行驶速度成反比。 当他以每小时 40 英里的平均速度行驶时，行程需要 6 个小时。
      1. 写出将小时数与速度\(h\)相关的方程式\(s\)。
      2. 如果他的平均时速为每小时 75 英里，这次旅行需要多长时间？

    写作练习

    1. Marisol\(\dfrac{144}{a}=\dfrac{9}{4}\) 通过 “交叉乘法” 求解比例，所以她的第一步看起来像\(4 \cdot 144=9 \cdot a\)。解释这与示例 7.6.2 中显示的求解方法有何不同。
    回答

    答案会有所不同。

    1. 宝拉和尤基是室友。 Paula 花了 3 个小时来打扫他们的公寓。 Yuki 打扫公寓需要 4 个小时。 这个方程\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{t}\)可以用来计算他们俩共同努力打扫公寓所花费的小时数。\(t\) 解释这个方程是如何模拟情况的。
    2. 用你自己的话说，解释直接变异和逆变之间的区别。
    回答

    答案会有所不同。

    1. 从你的生活经历中举一个逆变异的例子。