7.5E：练习

求解有理方程

在以下练习中，求解每个有理方程。

1。 \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}\)

回答

\(a=10\)

2。 \(\dfrac{6}{3}-\dfrac{2}{d}=\dfrac{4}{9}\)

3。 \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{v}\)

回答

\(v=\dfrac{40}{21}\)

4。 \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\)

5。 \(1-\dfrac{2}{m}=\dfrac{8}{m^{2}}\)

回答

\(m=-2,\; m=4\)

6。 \(1+\dfrac{4}{n}=\dfrac{21}{n^{2}}\)

7。 \(1+\dfrac{9}{p}=\dfrac{-20}{p^{2}}\)

回答

\(p=-5, \; p=-4\)

8。 \(1-\dfrac{7}{q}=\dfrac{-6}{q^{2}}\)

9。 \(\dfrac{5}{3 v-2}=\dfrac{7}{4 v}\)

回答

\(v=14\)

10。 \(\dfrac{8}{2 w+1}=\dfrac{3}{w}\)

11。 \(\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{7}{x-4}=\dfrac{8}{x^{2}-16}\)

回答

\(x=-\dfrac{4}{5}\)

12。 \(\dfrac{5}{y-9}+\dfrac{1}{y+9}=\dfrac{18}{y^{2}-81}\)

13。 \(\dfrac{8}{z-10}-\dfrac{7}{z+10}=\dfrac{5}{z^{2}-100}\)

回答

\(z=-145\)

14。 \(\dfrac{9}{a+11}-\dfrac{6}{a-11}=\dfrac{6}{a^{2}-121}\)

15。 \(\dfrac{-10}{q-2}-\dfrac{7}{q+4}=1\)

回答

\(q=-18, \; q=-1\)

16。 \(\dfrac{2}{s+7}-\dfrac{3}{s-3}=1\)

17。 \(\dfrac{v-10}{v^{2}-5 v+4}=\dfrac{3}{v-1}-\dfrac{6}{v-4}\)

回答

没有解决办法

18。 \(\dfrac{w+8}{w^{2}-11 w+28}=\dfrac{5}{w-7}+\dfrac{2}{w-4}\)

19。 \(\dfrac{x-10}{x^{2}+8 x+12}=\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{4}{x+6}\)

回答

没有解决办法

20。 \(\dfrac{y-5}{y^{2}-4 y-5}=\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{y-5}\)

21。 \(\dfrac{b+3}{3 b}+\dfrac{b}{24}=\dfrac{1}{b}\)

回答

\(b=-8\)

22。 \(\dfrac{c+3}{12 c}+\dfrac{c}{36}=\dfrac{1}{4 c}\)

23。 \(\dfrac{d}{d+3}=\dfrac{18}{d^{2}-9}+4\)

回答

\(d=2\)

24。 \(\dfrac{m}{m+5}=\dfrac{50}{m^{2}-25}+6\)

25。 \(\dfrac{n}{n+2}-3=\dfrac{8}{n^{2}-4}\)

回答

\(m=1\)

26。 \(\dfrac{p}{p+7}-8=\dfrac{98}{p^{2}-49}\)

27。 \(\dfrac{q}{3 q-9}-\dfrac{3}{4 q+12}=\dfrac{7 q^{2}+6 q+63}{24 q^{2}-216}\)

回答

没有解决办法

28。 \(\dfrac{r}{3 r-15}-\dfrac{1}{4 r+20}=\dfrac{3 r^{2}+17 r+40}{12 r^{2}-300}\)

29。 \(\dfrac{s}{2 s+6}-\dfrac{2}{5 s+5}=\dfrac{5 s^{2}-3 s-7}{10 s^{2}+40 s+30}\)

回答

\(s=\dfrac{5}{4}\)

30。 \(\dfrac{t}{6 t-12}-\dfrac{5}{2 t+10}=\dfrac{t^{2}-23 t+70}{12 t^{2}+36 t-120}\)

31。 \(\dfrac{2}{x^{2}+2 x-8}-\dfrac{1}{x^{2}+9 x+20}=\dfrac{4}{x^{2}+3 x-10}\)

回答

\(x=-\dfrac{4}{3}\)

32。 \(\dfrac{5}{x^{2}+4 x+3}+\dfrac{2}{x^{2}+x-6}=\dfrac{3}{x^{2}-x-2}\)

33。 \(\dfrac{3}{x^{2}-5 x-6}+\dfrac{3}{x^{2}-7 x+6}=\dfrac{6}{x^{2}-1}\)

回答

没有解决办法

34。 \(\dfrac{2}{x^{2}+2 x-3}+\dfrac{3}{x^{2}+4 x+3}=\dfrac{6}{x^{2}-1}\)

求解涉及函数的有理方程

35。 对于有理函数，\(f(x)=\dfrac{x-2}{x^{2}+6 x+8}\):

1. 找到函数的域
2. 解决\(f(x)=5\)
3. 在图形上找到此函数值处的点

回答

1. 除了 and 以外\(x \neq-2\)，域名均为实数\(x \neq-4\)
2. \(x=-3, x=-\dfrac{14}{5}\)
3. \((-3,5),\left(-\dfrac{14}{5}, 5\right)\)

36。 对于有理函数，\(f(x)=\dfrac{x+1}{x^{2}-2 x-3}\):

1. 找到函数的域
2. 解决\(f(x)=1\)
3. 在图形上找到此函数值处的点

37。 对于有理函数，\(f(x)=\dfrac{2-x}{x^{2}-7 x+10}\):

1. 找到函数的域
2. 解决\(f(x)=2\)
3. 在图形上找到此函数值处的点

回答

1. 除了 and 以外\(x \neq 2\)，域名均为实数\(x \neq 5\)
2. \(x=\dfrac{9}{2}\)
3. \(\left(\dfrac{9}{2}, 2\right)\)

38。 对于有理函数，\(f(x)=\dfrac{5-x}{x^{2}+5 x+6}\):

1. 找到函数的域
2. 解决\(f(x)=3\)
3. 在图形上找到此函数值处的点

求解特定变量的有理方程

在以下练习中，求解：

39。 \(\dfrac{c}{r}=2 \pi \text { for } r\)

回答

\(r=\dfrac{C}{2 \pi}\)

40。 \(\dfrac{I}{r}=P \text { for } r\)

41。 \(\dfrac{v+3}{w-1}=\dfrac{1}{2} \text { for } w\)

回答

\(w=2 v+7\)

42。 \(\dfrac{x+5}{2-y}=\dfrac{4}{3} \text { for } y\)

43。 \(a=\dfrac{b+3}{c-2} \text { for } c\)

回答

\(c=\dfrac{b+3+2 a}{a}\)

44。 \(m=\dfrac{n}{2-n} \text { for } n\)

45。 \(\dfrac{1}{p}+\dfrac{2}{q}=4 \text { for } p\)

回答

\(p=\dfrac{q}{4 q-2}\)

46。 \(\dfrac{3}{s}+\dfrac{1}{t}=2 \text { for } s\)

47。 \(\dfrac{2}{v}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{w} \text { for } w\)

回答

\(w=\dfrac{15 v}{10+v}\)

48。 \(\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{y} \text { for } y\)

49。 \(\dfrac{m+3}{n-2}=\dfrac{4}{5} \text { for } n\)

回答

\(n=\dfrac{5 m+23}{4}\)

50。 \(r=\dfrac{s}{3-t} \text { for } t\)

51。 \(\dfrac{E}{c}=m^{2} \text { for } c\)

回答

\(c=\dfrac{E}{m^{2}}\)

52。 \(\dfrac{R}{T}=W \text { for } T\)

53。 \(\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4} \text { for } y\)

回答

\(y=\dfrac{20 x}{12-x}\)

54。 \(c=\dfrac{2}{a}+\dfrac{b}{5} \text { for } a\)

写作练习

55。 你的同学在本节中遇到了问题。 写下你用来解释如何求解有理方程的步骤。

回答

答案会有所不同。

56。 Alek认为该方程\(\dfrac{y}{y+6}=\dfrac{72}{y^{2}-36}+4\)有两个解，\(y=-6\)和\(y=4\)。 解释为什么 Alek 错了。