7.4E：练习

通过将复杂的有理表达式写成 Division 来简化它

在以下练习中，通过将每个复杂的有理表达式写成除法来简化它。

1。 $\dfrac{\dfrac{2 a}{a+4}}{\dfrac{4 a^{2}}{a^{2}-16}}$

回答

$\dfrac{a-4}{2 a}$

2。 $\dfrac{\dfrac{3 b}{b-5}}{\dfrac{b^{2}}{b^{2}-25}}$

3。 $\dfrac{\dfrac{5}{c^{2}+5 c-14}}{\dfrac{10}{c+7}}$

回答

$\dfrac{1}{2(c-2)}$

4。 $\dfrac{\dfrac{8}{d^{2}+9 d+18}}{\dfrac{12}{d+6}}$

5。 $\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{9}}$

回答

$\dfrac{12}{13}$

6。 $\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}}{\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{10}}$

7。 $\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{9}}{\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}}$

回答

$\dfrac{20}{57}$

8。 $\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}}$

9。 $\dfrac{\dfrac{n}{m}+\dfrac{1}{n}}{\dfrac{1}{n}-\dfrac{n}{m}}$

回答

$\dfrac{n^{2}+m}{m-n^{2}}$

10。 $\dfrac{\dfrac{1}{p}+\dfrac{p}{q}}{\dfrac{q}{p}-\dfrac{1}{q}}$

11。 $\dfrac{\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{t}}{\dfrac{1}{r^{2}}-\dfrac{1}{t^{2}}}$

回答

$\dfrac{r t}{t-r}$

12。 $\dfrac{\dfrac{2}{v}+\dfrac{2}{w}}{\dfrac{1}{v^{2}}-\dfrac{1}{w^{2}}}$

13。 $\dfrac{x-\dfrac{2 x}{x+3}}{\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}}$

回答

$\dfrac{(x+1)(x-3)}{2}$

14。 $\dfrac{y-\dfrac{2 y}{y-4}}{\dfrac{2}{y-4}+\dfrac{2}{y+4}}$

15。 $\dfrac{2-\dfrac{2}{a+3}}{\dfrac{1}{a+3}+\dfrac{a}{2}}$

回答

$\dfrac{4}{a+1}$

16。 $\dfrac{4+\dfrac{4}{b-5}}{\dfrac{1}{b-5}+\dfrac{b}{4}}$

使用 LCD 简化复杂的有理表达式

在以下练习中，使用 LCD 简化每个复杂的有理表达式。

17。 $\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}}$

回答

$\dfrac{11}{8}$

18。 $\dfrac{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}}{\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}}$

19。 $\dfrac{\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{9}}{\dfrac{7}{18}-\dfrac{1}{3}}$

回答

$19$

20。 $\dfrac{\dfrac{1}{6}+\dfrac{4}{15}}{\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}}$

21。 $\dfrac{\dfrac{c}{d}+\dfrac{1}{d}}{\dfrac{1}{d}-\dfrac{d}{c}}$

回答

$\dfrac{c^{2}+c}{c-d^{2}}$

22。 $\dfrac{\dfrac{1}{m}+\dfrac{m}{n}}{\dfrac{n}{m}-\dfrac{1}{n}}$

23。 $\dfrac{\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}}{\dfrac{1}{p^{2}}-\dfrac{1}{q^{2}}}$

回答

$\dfrac{p q}{q-p}$

24。 $\dfrac{\dfrac{2}{r}+\dfrac{2}{t}}{\dfrac{1}{r^{2}}-\dfrac{1}{t^{2}}}$

25。 $\dfrac{\dfrac{2}{x+5}}{\dfrac{3}{x-5}+\dfrac{1}{x^{2}-25}}$

回答

$\dfrac{2 x-10}{3 x+16}$

26。 $\dfrac{\dfrac{5}{y-4}}{\dfrac{3}{y+4}+\dfrac{2}{y^{2}-16}}$

27。 $\dfrac{\dfrac{5}{z^{2}-64}+\dfrac{3}{z+8}}{\dfrac{1}{z+8}+\dfrac{2}{z-8}}$

回答

$\dfrac{3 z-19}{3 z+8}$

28。 $\dfrac{\dfrac{3}{s+6}+\dfrac{5}{s-6}}{\dfrac{1}{s^{2}-36}+\dfrac{4}{s+6}}$

29。 $\dfrac{\dfrac{4}{a^{2}-2 a-15}}{\dfrac{1}{a-5}+\dfrac{2}{a+3}}$

回答

$\dfrac{4}{3 a-7}$

30。 $\dfrac{\dfrac{5}{b^{2}-6 b-27}}{\dfrac{3}{b-9}+\dfrac{1}{b+3}}$

31。 $\dfrac{\dfrac{5}{c+2}-\dfrac{3}{c+7}}{\dfrac{5 c}{c^{2}+9 c+14}}$

回答

$\dfrac{2 c+29}{5 c}$

32。 $\dfrac{\dfrac{6}{d-4}-\dfrac{2}{d+7}}{\dfrac{2 d}{d^{2}+3 d-28}}$

33。 $\dfrac{2+\dfrac{1}{p-3}}{\dfrac{5}{p-3}}$

回答

$\dfrac{2 p-5}{5}$

34。 $\dfrac{\dfrac{n}{n-2}}{3+\dfrac{5}{n-2}}$

35。 $\dfrac{\dfrac{m}{m+5}}{4+\dfrac{1}{m-5}}$

回答

$\dfrac{m(m-5)}{(4 m-19)(m+5)}$

36。 $\dfrac{7+\dfrac{2}{q-2}}{\dfrac{1}{q+2}}$

在以下练习中，使用任一方法简化每个复杂的有理表达式。

37。 $\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{7}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{14}}$

回答

$\dfrac{13}{24}$

38。 $\dfrac{\dfrac{v}{w}+\dfrac{1}{v}}{\dfrac{1}{v}-\dfrac{v}{w}}$

39。 $\dfrac{\dfrac{2}{a+4}}{\dfrac{1}{a^{2}-16}}$

回答

$2(a-4)$

40。 $\dfrac{\dfrac{3}{b^{2}-3 b-40}}{\dfrac{5}{b+5}-\dfrac{2}{b-8}}$

41。 $\dfrac{\dfrac{3}{m}+\dfrac{3}{n}}{\dfrac{1}{m^{2}}-\dfrac{1}{n^{2}}}$

回答

$\dfrac{3 m n}{n-m}$

42。 $\dfrac{\dfrac{2}{r-9}}{\dfrac{1}{r+9}+\dfrac{3}{r^{2}-81}}$

43。 $\dfrac{x-\dfrac{3 x}{x+2}}{\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{3}{x-2}}$

回答

$\dfrac{(x-1)(x-2)}{6}$

44。 $\dfrac{\dfrac{y}{y+3}}{2+\dfrac{1}{y-3}}$

写作练习

45。 在本节中，您学会了用$\dfrac{\dfrac{3}{x+2}}{\dfrac{x}{x^{2}-4}}$两种方法来简化复分数：将其重写为除法问题或将分子和分母乘以 LCD。 你更喜欢哪种方法？ 为什么？

回答

答案会有所不同。

44。 Efraim 想$\dfrac{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}$通过取消分子和分母中的变量来开始简化复分数$\dfrac{\dfrac{1}{\cancel{a}}+\dfrac{1}{\cancel {b}}}{\dfrac{1}{\cancel{a}}-\dfrac{1}{\cancel{b}}}$。 解释 Efraim 的计划出了什么问题。