7.4E：练习

通过将复杂的有理表达式写成 Division 来简化它

在以下练习中，通过将每个复杂的有理表达式写成除法来简化它。

1。 \(\dfrac{\dfrac{2 a}{a+4}}{\dfrac{4 a^{2}}{a^{2}-16}}\)

回答

\(\dfrac{a-4}{2 a}\)

2。 \(\dfrac{\dfrac{3 b}{b-5}}{\dfrac{b^{2}}{b^{2}-25}}\)

3。 \(\dfrac{\dfrac{5}{c^{2}+5 c-14}}{\dfrac{10}{c+7}}\)

回答

\(\dfrac{1}{2(c-2)}\)

4。 \(\dfrac{\dfrac{8}{d^{2}+9 d+18}}{\dfrac{12}{d+6}}\)

5。 \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{9}}\)

回答

\(\dfrac{12}{13}\)

6。 \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}}{\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{10}}\)

7。 \(\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{9}}{\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}}\)

回答

\(\dfrac{20}{57}\)

8。 \(\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}}\)

9。 \(\dfrac{\dfrac{n}{m}+\dfrac{1}{n}}{\dfrac{1}{n}-\dfrac{n}{m}}\)

回答

\(\dfrac{n^{2}+m}{m-n^{2}}\)

10。 \(\dfrac{\dfrac{1}{p}+\dfrac{p}{q}}{\dfrac{q}{p}-\dfrac{1}{q}}\)

11。 \(\dfrac{\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{t}}{\dfrac{1}{r^{2}}-\dfrac{1}{t^{2}}}\)

回答

\(\dfrac{r t}{t-r}\)

12。 \(\dfrac{\dfrac{2}{v}+\dfrac{2}{w}}{\dfrac{1}{v^{2}}-\dfrac{1}{w^{2}}}\)

13。 \(\dfrac{x-\dfrac{2 x}{x+3}}{\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}}\)

回答

\(\dfrac{(x+1)(x-3)}{2}\)

14。 \(\dfrac{y-\dfrac{2 y}{y-4}}{\dfrac{2}{y-4}+\dfrac{2}{y+4}}\)

15。 \(\dfrac{2-\dfrac{2}{a+3}}{\dfrac{1}{a+3}+\dfrac{a}{2}}\)

回答

\(\dfrac{4}{a+1}\)

16。 \(\dfrac{4+\dfrac{4}{b-5}}{\dfrac{1}{b-5}+\dfrac{b}{4}}\)

使用 LCD 简化复杂的有理表达式

在以下练习中，使用 LCD 简化每个复杂的有理表达式。

17。 \(\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}}\)

回答

\(\dfrac{11}{8}\)

18。 \(\dfrac{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}}{\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}}\)

19。 \(\dfrac{\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{9}}{\dfrac{7}{18}-\dfrac{1}{3}}\)

回答

\(19\)

20。 \(\dfrac{\dfrac{1}{6}+\dfrac{4}{15}}{\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}}\)

21。 \(\dfrac{\dfrac{c}{d}+\dfrac{1}{d}}{\dfrac{1}{d}-\dfrac{d}{c}}\)

回答

\(\dfrac{c^{2}+c}{c-d^{2}}\)

22。 \(\dfrac{\dfrac{1}{m}+\dfrac{m}{n}}{\dfrac{n}{m}-\dfrac{1}{n}}\)

23。 \(\dfrac{\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}}{\dfrac{1}{p^{2}}-\dfrac{1}{q^{2}}}\)

回答

\(\dfrac{p q}{q-p}\)

24。 \(\dfrac{\dfrac{2}{r}+\dfrac{2}{t}}{\dfrac{1}{r^{2}}-\dfrac{1}{t^{2}}}\)

25。 \(\dfrac{\dfrac{2}{x+5}}{\dfrac{3}{x-5}+\dfrac{1}{x^{2}-25}}\)

回答

\(\dfrac{2 x-10}{3 x+16}\)

26。 \(\dfrac{\dfrac{5}{y-4}}{\dfrac{3}{y+4}+\dfrac{2}{y^{2}-16}}\)

27。 \(\dfrac{\dfrac{5}{z^{2}-64}+\dfrac{3}{z+8}}{\dfrac{1}{z+8}+\dfrac{2}{z-8}}\)

回答

\(\dfrac{3 z-19}{3 z+8}\)

28。 \(\dfrac{\dfrac{3}{s+6}+\dfrac{5}{s-6}}{\dfrac{1}{s^{2}-36}+\dfrac{4}{s+6}}\)

29。 \(\dfrac{\dfrac{4}{a^{2}-2 a-15}}{\dfrac{1}{a-5}+\dfrac{2}{a+3}}\)

回答

\(\dfrac{4}{3 a-7}\)

30。 \(\dfrac{\dfrac{5}{b^{2}-6 b-27}}{\dfrac{3}{b-9}+\dfrac{1}{b+3}}\)

31。 \(\dfrac{\dfrac{5}{c+2}-\dfrac{3}{c+7}}{\dfrac{5 c}{c^{2}+9 c+14}}\)

回答

\(\dfrac{2 c+29}{5 c}\)

32。 \(\dfrac{\dfrac{6}{d-4}-\dfrac{2}{d+7}}{\dfrac{2 d}{d^{2}+3 d-28}}\)

33。 \(\dfrac{2+\dfrac{1}{p-3}}{\dfrac{5}{p-3}}\)

回答

\(\dfrac{2 p-5}{5}\)

34。 \(\dfrac{\dfrac{n}{n-2}}{3+\dfrac{5}{n-2}}\)

35。 \(\dfrac{\dfrac{m}{m+5}}{4+\dfrac{1}{m-5}}\)

回答

\(\dfrac{m(m-5)}{(4 m-19)(m+5)}\)

36。 \(\dfrac{7+\dfrac{2}{q-2}}{\dfrac{1}{q+2}}\)

在以下练习中，使用任一方法简化每个复杂的有理表达式。

37。 \(\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{7}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{14}}\)

回答

\(\dfrac{13}{24}\)

38。 \(\dfrac{\dfrac{v}{w}+\dfrac{1}{v}}{\dfrac{1}{v}-\dfrac{v}{w}}\)

39。 \(\dfrac{\dfrac{2}{a+4}}{\dfrac{1}{a^{2}-16}}\)

回答

\(2(a-4)\)

40。 \(\dfrac{\dfrac{3}{b^{2}-3 b-40}}{\dfrac{5}{b+5}-\dfrac{2}{b-8}}\)

41。 \(\dfrac{\dfrac{3}{m}+\dfrac{3}{n}}{\dfrac{1}{m^{2}}-\dfrac{1}{n^{2}}}\)

回答

\(\dfrac{3 m n}{n-m}\)

42。 \(\dfrac{\dfrac{2}{r-9}}{\dfrac{1}{r+9}+\dfrac{3}{r^{2}-81}}\)

43。 \(\dfrac{x-\dfrac{3 x}{x+2}}{\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{3}{x-2}}\)

回答

\(\dfrac{(x-1)(x-2)}{6}\)

44。 \(\dfrac{\dfrac{y}{y+3}}{2+\dfrac{1}{y-3}}\)

写作练习

45。 在本节中，您学会了用\(\dfrac{\dfrac{3}{x+2}}{\dfrac{x}{x^{2}-4}}\)两种方法来简化复分数：将其重写为除法问题或将分子和分母乘以 LCD。 你更喜欢哪种方法？ 为什么？

回答

答案会有所不同。

44。 Efraim 想\(\dfrac{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}\)通过取消分子和分母中的变量来开始简化复分数\(\dfrac{\dfrac{1}{\cancel{a}}+\dfrac{1}{\cancel {b}}}{\dfrac{1}{\cancel{a}}-\dfrac{1}{\cancel{b}}}\)。 解释 Efraim 的计划出了什么问题。