7.3E：练习

练习成就完美

用公分母加减有理表达式

在以下练习中，添加。

1。 $\dfrac{2}{15}+\dfrac{7}{15}$

回答

$\dfrac{3}{5}$

2。 $\dfrac{7}{24}+\dfrac{11}{24}$

3。 $\dfrac{3c}{4c−5}+\dfrac{5}{4c−5}$

回答

$\dfrac{3c+5}{4c−5}$

4。 $\dfrac{7m}{2m+n}+\dfrac{4}{2m+n}$

5。 $\dfrac{2r^2}{2r−1}+\dfrac{15r−8}{2r−1}$

回答

$r+8$

6。 $\dfrac{3s^2}{3s−2}+\dfrac{13s−10}{3s−2}$

7。 $\dfrac{2w^2}{w^2−16}+\dfrac{8w}{w^2−16}$

回答

$\dfrac{2w}{w−4}$

8。 $\dfrac{7x^2}{x^2−9}+\dfrac{21x}{x^2−9}$

在以下练习中，减去。

9。 $\dfrac{9a^2}{3a−7}−\dfrac{49}{3a−7}$

回答

$3a+7$

10。 $\dfrac{25b^2}{5b−6}−\dfrac{36}{5b−6}$

11。 $\dfrac{3m^2}{6m−30}−\dfrac{21m−30}{6m−30}$

回答

$\dfrac{m−2}{2}$

12。 $\dfrac{2n^2}{4n−32}−\dfrac{18n−16}{4n−32}$

13。 $\dfrac{6p^2+3p+4}{p^2+4p−5}−\dfrac{5p^2+p+7}{p^2+4p−5}$

回答

$\dfrac{p+3}{p+5}$

14。 $\dfrac{5q^2+3q−9}{q^2+6q+8}−\dfrac{4q^2+9q+7}{q^2+6q+8}$

15。 $\dfrac{5r^2+7r−33}{r^2−49}−\dfrac{4r^2+5r+30}{r^2−49}$

回答

$\dfrac{r+9}{r+7}$

16。 $\dfrac{7t^2−t−4}{t^2−25}−\dfrac{6t^2+12t−44}{t^2−25}$

加减分母对立的有理表达式

在以下练习中，加上或减去。

17。 $\dfrac{10v}{2v−1}+\dfrac{2v+4}{1−2v}$

回答

$4$

18。 $\dfrac{20w}{5w−2}+\dfrac{5w+6}{2−5w}$

19。 $\dfrac{10x^2+16x−7}{8x−3}+\dfrac{2x^2+3x−1}{3−8x}$

回答

$x+2$

20。 $\dfrac{6y^2+2y−11}{3y−7}+\dfrac{3y^2−3y+17}{7−3y}$

21。 $\dfrac{z^2+6z}{z^2−25}−\dfrac{3z+20}{25−z^2}$

回答

$\dfrac{z+4}{z−5}$

22。 $\dfrac{a^2+3a}{a^2−9}−\dfrac{3a−27}{9−a^2}$

23。 $\dfrac{2b^2+30b−13}{b^2−49}−\dfrac{2b^2−5b−8}{49−b^2}$

回答

$\dfrac{4b−3}{b−7}$

24。 $\dfrac{c^2+5c−10}{c^2−16}−\dfrac{c^2−8c−10}{16−c^2}$

找出有理表达式的最小公分母

在以下练习中，a. 找到给定有理表达式的 LCD b. 将它们重写为公分母最小的等效有理表达式。

25。 $\dfrac{5}{x^2−2x−8},\dfrac{2x}{x^2−x−12}$

回答

a.$(x+2)(x−4)(x+3)$
b.$\dfrac{5x+15}{(x+2)(x−4)(x+3)}$，
$\dfrac{2x^2+4x}{(x+2)(x−4)(x+3)}$

26。 $\dfrac{8}{y^2+12y+35},\dfrac{3y}{y^2+y−42}$

27。 $\dfrac{9}{z^2+2z−8},\dfrac{4z}{z^2−4}$

回答

a.$(z−2)(z+4)(z−4)$
b.$\dfrac{9z−36}{(z−2)(z+4)(z−4)}$，
$\dfrac{4z^2−8z}{(z−2)(z+4)(z−4)}$

28。 $\dfrac{6}{a^2+14a+45},\dfrac{5a}{a^2−81}$

29。 $\dfrac{4}{b^2+6b+9},\dfrac{2b}{b^2−2b−15}$

回答

a.$(b+3)(b+3)(b−5)$
b.$\dfrac{4b−20}{(b+3)(b+3)(b−5)}$，
$\dfrac{2b^2+6b}{(b+3)(b+3)(b−5)}$

30。 $\dfrac{5}{c^2−4c+4},\dfrac{3c}{c^2−7c+10}$

31。 $\dfrac{2}{3d^2+14d−5},\dfrac{5d}{3d^2−19d+6}$

回答

a.$(d+5)(3d−1)(d−6)$
b.$\dfrac{2d−12}{(d+5)(3d−1)(d−6)}$，
$\dfrac{5d^2+25d}{(d+5)(3d−1)(d−6)}$

32。 $\dfrac{3}{5m^2−3m−2},\dfrac{6m}{5m^2+17m+6}$

使用不同分母加减有理表达式

在以下练习中，执行指定的操作。

33。 $\dfrac{7}{10x^2y}+\dfrac{4}{15xy^2}$

回答

$\dfrac{21y+8x}{30x^2y^2}$

34。 $\dfrac{1}{12a^3b^2}+\dfrac{5}{9a^2b^3}$

35。 $\dfrac{3}{r+4}+\dfrac{2}{r−5}$

回答

$\dfrac{5r−7}{(r+4)(r−5)}$

36。 $\dfrac{4}{s−7}+\dfrac{5}{s+3}$

37。 $\dfrac{5}{3w−2}+\dfrac{2}{w+1}$

回答

$\dfrac{11w+1}{(3w−2)(w+1)}$

38。 $\dfrac{4}{2x+5}+\dfrac{2}{x−1}$

39。 $\dfrac{2y}{y+3}+\dfrac{3}{y−1}$

回答

$\dfrac{2y^2+y+9}{(y+3)(y−1)}$

40。 $\dfrac{3z}{z−2}+\dfrac{1}{z+5}$

41。 $\dfrac{5b}{a^2b−2a^2}+\dfrac{2b}{b^2−4}$

回答

$\dfrac{b(5b+10+2a^2)}{a^2(b−2)(b+2)}$

42。 $\dfrac{4}{cd+3c}+\dfrac{1}{d^2−9}$

43。 $\dfrac{−3m}{3m−3}+\dfrac{5m}{m^2+3m−4}$

回答

$-\dfrac{m}{m+4}$

44。 $\dfrac{8}{4n+4}+\dfrac{6}{n^2−n−2}$

45。 $\dfrac{3r}{r^2+7r+6}+\dfrac{9}{r^2+4r+3}$

回答

$\dfrac{3(r^2+6r+18)}{(r+1)(r+6)(r+3)}$

46。 $\dfrac{2s}{s^2+2s−8}+\dfrac{4}{s^2+3s−10}$

47。 $\dfrac{t}{t−6}−\dfrac{t−2}{t+6}$

回答

$\dfrac{2(7t−6)}{(t−6)(t+6)}$

48。 $\dfrac{x−3}{x+6}−\dfrac{x}{x+3}$

49。 $\dfrac{5a}{a+3}−\dfrac{a+2}{a+6}$

回答

$\dfrac{4a^2+25a−6}{(a+3)(a+6)}$

50。 $\dfrac{3b}{b−2}−\dfrac{b−6}{b−8}$

51。 $\dfrac{6}{m+6}−\dfrac{12m}{m^2−36}$

回答

$\dfrac{−6}{m−6}$

52。 $\dfrac{4}{n+4}−\dfrac{8n}{n^2−16}$

53。 $\dfrac{−9p−17}{p^2−4p−21}−\dfrac{p+1}{7−p}$

回答

$\dfrac{p+2}{p+3}$

54。 $\dfrac{−13q−8}{q^2+2q−24}−\dfrac{q+2}{4−q}$

55。 $\dfrac{−2r−16}{r^2+6r−16}−\dfrac{5}{2−r}$

回答

$\dfrac{3}{r−2}$

56。 $\dfrac{2t−30}{t^2+6t−27}−\dfrac{2}{3−t}$

57。 $\dfrac{2x+7}{10x−1}+3$

回答

$\dfrac{4(8x+1)}{10x−1}$

58。 $\dfrac{8y−4}{5y+2}−6$

59。 $\dfrac{3}{x^2−3x−4}−\dfrac{2}{x^2−5x+4}$

回答

$\dfrac{x−5}{(x−4)(x+1)(x−1)}$

60。 $\dfrac{4}{x^2−6x+5}−\dfrac{3}{x^2−7x+10}$

61。 $\dfrac{5}{x^2+8x−9}−\dfrac{4}{x^2+10x+9}$

回答

$\dfrac{1}{(x−1)(x+1)}$

62。 $\dfrac{3}{2x^2+5x+2}−\dfrac{1}{2x^2+3x+1}$

63。 $\dfrac{5a}{a−2}+\dfrac{9}{a}−\dfrac{2a+18}{a^2−2a}$

回答

$\dfrac{5a^2+7a−36}{a(a−2)}$

64。 $\dfrac{2b}{b−5}+\dfrac{3}{2b}−\dfrac{2b−15}{2b^2−10b}$

65。 $\dfrac{c}{c+2}+\dfrac{5}{c−2}−\dfrac{10c}{c^2−4}$

回答

$\dfrac{c−5}{c+2}$

66。 $\dfrac{6d}{d−5}+\dfrac{1}{d+4}+\dfrac{7d−5}{d^2−d−20}$

67。 $\dfrac{3d}{d+2}+\dfrac{4}{d}−\dfrac{d+8}{d^2+2d}$

回答

$\dfrac{3(d+1)}{d+2}$

68。 $\dfrac{2q}{q+5}+\dfrac{3}{q−3}−\dfrac{13q+15}{q^2+2q−15}$

加减有理函数

在以下练习中，找到 a.$R(x)=f(x)+g(x)$ b$R(x)=f(x)−g(x)$.

69。 $f(x)=\dfrac{−5x−5}{x^2+x−6}$和$g(x)=\dfrac{x+1}{2−x}$

回答

a.$R(x)=−\dfrac{(x+8)(x+1)}{(x−2)(x+3)}$
b。$R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}$

70。 $f(x)=\dfrac{−4x−24}{x^2+x−30}$和$g(x)=\dfrac{x+7}{5−x}$

71。 $f(x)=\dfrac{6x}{x^2−64}$和$g(x)=\dfrac{3}{x−8}$

回答

a.$R(x)=\dfrac{3(3x+8)}{(x−8)(x+8)}$
b。$R(x)=\dfrac{3}{x+8}$

72。 $f(x)=\dfrac{5}{x+7}$和$g(x)=\dfrac{10x}{x^2−49}$

写作练习

73。 唐纳德认为$\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x}$是这样$\dfrac{7}{2x}$。 唐纳德对吗？ 解释一下。

回答

答案会有所不同。

74。 解释如何找到$x^2+5x+4$和的最小公分母$x^2−16$。

75。 费利佩认为$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$是$\dfrac{2}{x+y}$。
a. 为 x 和 y 选择数值并进行计算$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$。
b. 计算$\dfrac{2}{x+y}$与 a 部分中使用的 x 和 y 的值相同。
c. 解释为什么 Felipe 错了。
d. 找到正确的表达式$1x+1y$。

回答

a. 答案会有所不同。
b. 答案视情况而定。
c. 答案视情况而定。
d。$\dfrac{x+y}{x}$

76。 简化表达式$\dfrac{4}{n^2+6n+9}−\dfrac{1}{n^2−9}$并解释所有步骤。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？