7.2E：练习

练习成就完美

确定未定义有理表达式的值

在以下练习中，确定有理表达式未定义的值。

1. a.\(\dfrac{2x^2}{z}\) b.\(\dfrac{4p−1}{6p−5}\) c.\(\dfrac{n−3}{n^2+2n−8}\)

回答

a.\(z=0\)
b.\(p=\dfrac{5}{6}\)
c.\(n=−4, n=2\)

2. a.\(\dfrac{10m}{11n}\) b.\(\dfrac{6y+13}{4y−9}\) c.\(\dfrac{b−8}{b^2−36}\)

3. a.\(\dfrac{4x^2y}{3y}\) b.\(\dfrac{3x−2}{2x+1}\) c.\(\dfrac{u−1}{u^2−3u−28}\)

回答

a.\(y=0\)
b.\(x=−\dfrac{1}{2}\)
c.\(u=−4, u=7\)

4. a.\(\dfrac{5pq^2}{9q}\) b.\(\dfrac{7a−4}{3a+5}\) c.\(\dfrac{1}{x^2−4}\)

简化有理表达式

在以下练习中，简化每个有理表达式。

5。 \(−\dfrac{44}{55}\)

回答

\(−\dfrac{4}{5}\)

6。 \(\dfrac{56}{63}\)

7。 \(\dfrac{8m^3n}{12mn^2}\)

回答

\(\dfrac{2m^2}{3n}\)

8。 \(\dfrac{36v^3w^2}{27vw^3}\)

9。 \(\dfrac{8n−96}{3n−36}\)

回答

\(\dfrac{8}{3}\)

10。 \(\dfrac{12p−240}{5p−100}\)

11。 \(\dfrac{x^2+4x−5}{x^2−2x+1}\)

回答

\(\dfrac{x+5}{x−1}\)

12。 \(\dfrac{y^2+3y−4}{y^2−6y+5}\)

13。 \(\dfrac{a^2−4}{a^2+6a−16}\)

回答

\(\dfrac{a+2}{a+8}\)

14。 \(\dfrac{y^2−2y−3}{y^2−9}\)

15。 \(\dfrac{p^3+3p^2+4p+12}{p^2+p−6}\)

回答

\(\dfrac{p^2+4}{p−2}\)

16。 \(\dfrac{x^3−2x^2−25x+50}{x^2−25}\)

17。 \(\dfrac{8b^2−32b}{2b^2−6b−80}\)

回答

\(\dfrac{4b(b−4)}{(b+5)(b−8)}\)

18。 \(\dfrac{−5c^2−10c}{−10c^2+30c+100}\)

19。 \(\dfrac{3m^2+30mn+75n^2}{4m^2−100n^2}\)

回答

\(\dfrac{3(m+5n)}{4(m−5n)}\)

20。 \(\dfrac{5r^2+30rs−35s^2}{r^2−49s^2}\)

21。 \(\dfrac{a−5}{5−a}\)

回答

\(−1\)

22。 \(\dfrac{5−d}{d−5}\)

23。 \(\dfrac{20−5y}{y^2−16}\)

回答

\(\dfrac{−5}{y+4}\)

24。 \(\dfrac{4v−32}{64−v^2}\)

25。 \(\dfrac{w^3+21}{6w^2−36}\)

回答

\(\dfrac{w^2−6w+3}{6w−6}\)

26。 \(\dfrac{v^3+125}{v^2−25}\)

27。 \(\dfrac{z^2−9z+20}{16−z^2}\)

回答

\(\dfrac{−z−5}{4+z}\)

28。 \(\dfrac{a^2−5z−36}{81−a^2}\)

乘以有理表达式

在以下练习中，将有理表达式相乘。

29。 \(\dfrac{12}{16}·\dfrac{4}{10}\)

回答

\(\dfrac{3}{10}\)

30。 \(\dfrac{3}{25}·\dfrac{16}{24}\)

31。 \(\dfrac{5x^2y^4}{12xy^3}·\dfrac{6x^2}{20y^2}\)

回答

\(\dfrac{x^3}{8y}\)

32。 \(\dfrac{12a^3b}{b^2}·\dfrac{2ab^2}{9b^3}\)

33。 \(\dfrac{5p^2}{p^2−5p−36}·\dfrac{p^2−16}{10p}\)

回答

\(\dfrac{p(p−4)}{2(p−9)}\)

34。 \(\dfrac{3q^2}{q^2+q−6}·\dfrac{q^2−9}{9q}\)

35。 \(\dfrac{2y^2−10y}{y^2+10y+25}·\dfrac{y+5}{6y}\)

回答

\(\dfrac{y−5}{3(y+5)}\)

36。 \(\dfrac{z^2+3z}{z^2−3z−4}·\dfrac{z−4}{z^2}\)

37。 \(\dfrac{28−4b}{3b−3}·\dfrac{b^2+8b−9}{b^2−49}\)

回答

\(\dfrac{−4(b+9)}{3(b+7)}\)

38。 \(\dfrac{72m−12m^2}{8m+32}·\dfrac{m^2+10m+24}{m^2−36}\)

39。 \(\dfrac{c^2-10c+25}{c^2−25}·\dfrac{c^2+10c+25}{3c^2−14c−5}\)

回答

\(\dfrac{c+5}{3c+1}\)

40。 \(\dfrac{2d^2+d−3}{d^2−16}·\dfrac{d^2−8d+16}{2d^2−9d−18}\)

41。 \(\dfrac{2m^2−3m−2}{2m2+7m+3}·\dfrac{3m^2−14m+15}{3m^2+17m−20}\)

回答

\(\dfrac{(m−3)(m−2)}{(m+4)(m+3)}\)

42。 \(\dfrac{2n^2−3n−14}{25−n^2}·\dfrac{n^2−10n+25}{2n^2−13n+21}\)

划分有理表达式

在以下练习中，划分有理表达式。

43。 \(\dfrac{v−5}{11−v}÷\dfrac{v^2−25}{v−11}\)

回答

\(−\dfrac{1}{v+5}\)

44。 \(\dfrac{10+w}{w−8}÷\dfrac{100−w^2}{8−w}\)

45。 \(\dfrac{3s^2}{s^2−16}÷\dfrac{s^3−4s^2+16s}{s^3−64}\)

回答

\(\dfrac{3s}{s+4}\)

46。 \(\dfrac{r^2−9}{15}÷\dfrac{r^3−27}{5r^2+15r+45}\)

47。 \(\dfrac{p^3+q^3}{3p^2+3pq+3q^2}÷\dfrac{p^2−q^2}{12}\)

回答

\(\dfrac{4(p^2−pq+q^2)}{(p−q)(p^2+pq+q^2)}\)

48。 \(\dfrac{v^3−8w^3}{2v^2+4vw+8w^2}÷\dfrac{v^2−4w^2}{4}\)

49。 \(\dfrac{x^2+3x−10}{4x}÷(2x^2+20x+50)\)

回答

\(\dfrac{x−2}{8x(x+5)}\)

50。 \(\dfrac{2y^2−10yz−48z^2}{2y−1}÷(4y^2−32yz)\)

51。 \(\dfrac{\dfrac{2a^2−a−21}{5a+20}}{\dfrac{a^2+7a+12}{a^2+8a+16}}\)

回答

\(\dfrac{2a−7}{5}\)

52。 \(\dfrac{\dfrac{3b^2+2b−8}{12b+18}}{\dfrac{3b^2+2b−8}{2b^2−7b−15}}\)

53。 \(\dfrac{\dfrac{12c^2−12}{2c^2−3c+1}}{\dfrac{4c+4}{6c^2−13c+5}}\)

回答

\(3(3c−5)\)

54。 \(\dfrac{\dfrac{4d^2+7d−2}{35d+10}}{\dfrac{d^2−4}{7d^2−12d−4}}\)

在以下练习中，执行指定的操作。

55。 \(\dfrac{10m^2+80m}{3m−9}·\dfrac{m^2+4m−21}{m^2−9m+20}÷\dfrac{5m^2+10m}{2m−10}\)

回答

\(\dfrac{4(m+8)(m+7)}{3(m−4)(m+2)}\)

56。 \(\dfrac{4n^2+32n}{3n+2}·\dfrac{3n^2−n−2}{n^2+n−30}÷\dfrac{108n^2−24n}{n+6}\)

57。 \(\dfrac{12p^2+3p}{p+3}÷\dfrac{p^2+2p−63}{p^2−p−12}·\dfrac{p−7}{9p^3−9p^2}\)

回答

\(\dfrac{(4p+1)(p−4)}{3p(p+9)(p−1)}\)

58。 \(\dfrac{6q+3}{9q^2−9q}÷\dfrac{q^2+14q+33}{q^2+4q−5}·\dfrac{4q^2+12q}{12q+6}\)

有理函数的乘法和除法

在以下练习中，找到每个函数的域。

59。 \(R(x)=\dfrac{x^3−2x^2−25x+50}{x^2−25}\)

回答

\(x\neq 5\)和\(x\neq −5\)

60。 \(R(x)=\dfrac{x^3+3x^2−4x−12}{x^2−4}\)

61。 \(R(x)=\dfrac{3x^2+15x}{6x^2+6x−36}\)

回答

\(x\neq 2\)和\(x\neq −3\)

62。 \(R(x)=\dfrac{8x^2−32x}{2x^2−6x−80}\)

在以下练习中，找出给出的\(R(x)=f(x)·g(x)\)位置\(f(x)\)和\(g(x)\)位置。

63。 \(f(x)=\dfrac{6x^2−12x}{x^2+7x−18} \quad g(x)=\dfrac{x^2−81}{3x^2−27x}\)

回答

\(R(x)=2\)

64。 \(f(x)=\dfrac{x^2−2x}{x^2+6x−16} \quad g(x)=\dfrac{x^2−64}{x^2−8x}\)

65。 \(f(x)=\dfrac{4x}{x^2−3x−10} \quad g(x)=\dfrac{x^2−25}{8x^2}\)

回答

\(R(x)=\dfrac{x+5}{2x(x+2)}\)

66。 \(f(x)=\dfrac{2x^2+8x}{x^2−9x+20} \quad g(x)=\dfrac{x−5}{x^2}\)

在以下练习中，找出给出的\(R(x)=f(x)g(x)\)位置\(f(x)\)和\(g(x)\)位置。

67。 \(f(x)=\dfrac{27x^2}{3x−21} \quad g(x)=\dfrac{3x^2+18x}{x^2+13x+42}\)

回答

\(R(x)=\dfrac{3x(x+7)}{x−7}\)

68。 \(f(x)=\dfrac{24x^2}{2x−8} \quad g(x)=\dfrac{4x^3+28x^2}{x^2+11x+28}\)

69。 \(f(x)=\dfrac{16x^2}{4x+36} \quad g(x)=\dfrac{4x^2−24x}{x^2+4x−45}\)

回答

\(R(x)=\dfrac{x(x−5)}{x−6}\)

70。 \(f(x)=\dfrac{24x^2}{2x−4} \quad g(x)=\dfrac{12x^2+36x}{x^2−11x+18}\)

写作练习

71。 解释如何找到未定义有理表达式\(\dfrac{x^2−x−20}{x^2−4}\)的 x 的值。

回答

答案会有所不同。

72。 解释你为简化理性表达而采取的所有步骤\(\dfrac{p^2+4p−21}{9−p^2}\)。

73. a. 乘以\(\dfrac{7}{4}·\dfrac{9}{10}\)并解释所有步骤。
b. 乘以\(\dfrac{n}{n−3}·\dfrac{9}{n+3}\)并解释所有步骤。
c. 评估你对 b 部分的回答\(n=7\)。 你得到的答案与 a 部分中的答案相同。？ 为什么或者为什么不呢？

回答

答案会有所不同。

74. a. 划分\(\dfrac{24}{5}÷6\)并解释所有步骤。
b. 分开\(\dfrac{x^2−1}{x}÷(x+1)\)并解释所有步骤。
c. 评估你对 b 部分的回答\(x=5\)。 你得到的答案与 a 部分中的答案相同。？ 为什么或者为什么不呢？

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 如果您的大部分支票是：

... 自信地。 恭喜！ 您已经在本节中实现了目标！ 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点！

... 在一些帮助下。 必须尽快解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 数学是顺序的——每个主题都建立在先前工作的基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？

... 不-我不明白！ 这很关键，你一定不能忽视它。 你需要立即获得帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。