7.2E：练习

练习成就完美

确定未定义有理表达式的值

在以下练习中，确定有理表达式未定义的值。

1. a.$\dfrac{2x^2}{z}$ b.$\dfrac{4p−1}{6p−5}$ c.$\dfrac{n−3}{n^2+2n−8}$

回答

a.$z=0$
b.$p=\dfrac{5}{6}$
c.$n=−4, n=2$

2. a.$\dfrac{10m}{11n}$ b.$\dfrac{6y+13}{4y−9}$ c.$\dfrac{b−8}{b^2−36}$

3. a.$\dfrac{4x^2y}{3y}$ b.$\dfrac{3x−2}{2x+1}$ c.$\dfrac{u−1}{u^2−3u−28}$

回答

a.$y=0$
b.$x=−\dfrac{1}{2}$
c.$u=−4, u=7$

4. a.$\dfrac{5pq^2}{9q}$ b.$\dfrac{7a−4}{3a+5}$ c.$\dfrac{1}{x^2−4}$

简化有理表达式

在以下练习中，简化每个有理表达式。

5。 $−\dfrac{44}{55}$

回答

$−\dfrac{4}{5}$

6。 $\dfrac{56}{63}$

7。 $\dfrac{8m^3n}{12mn^2}$

回答

$\dfrac{2m^2}{3n}$

8。 $\dfrac{36v^3w^2}{27vw^3}$

9。 $\dfrac{8n−96}{3n−36}$

回答

$\dfrac{8}{3}$

10。 $\dfrac{12p−240}{5p−100}$

11。 $\dfrac{x^2+4x−5}{x^2−2x+1}$

回答

$\dfrac{x+5}{x−1}$

12。 $\dfrac{y^2+3y−4}{y^2−6y+5}$

13。 $\dfrac{a^2−4}{a^2+6a−16}$

回答

$\dfrac{a+2}{a+8}$

14。 $\dfrac{y^2−2y−3}{y^2−9}$

15。 $\dfrac{p^3+3p^2+4p+12}{p^2+p−6}$

回答

$\dfrac{p^2+4}{p−2}$

16。 $\dfrac{x^3−2x^2−25x+50}{x^2−25}$

17。 $\dfrac{8b^2−32b}{2b^2−6b−80}$

回答

$\dfrac{4b(b−4)}{(b+5)(b−8)}$

18。 $\dfrac{−5c^2−10c}{−10c^2+30c+100}$

19。 $\dfrac{3m^2+30mn+75n^2}{4m^2−100n^2}$

回答

$\dfrac{3(m+5n)}{4(m−5n)}$

20。 $\dfrac{5r^2+30rs−35s^2}{r^2−49s^2}$

21。 $\dfrac{a−5}{5−a}$

回答

$−1$

22。 $\dfrac{5−d}{d−5}$

23。 $\dfrac{20−5y}{y^2−16}$

回答

$\dfrac{−5}{y+4}$

24。 $\dfrac{4v−32}{64−v^2}$

25。 $\dfrac{w^3+21}{6w^2−36}$

回答

$\dfrac{w^2−6w+3}{6w−6}$

26。 $\dfrac{v^3+125}{v^2−25}$

27。 $\dfrac{z^2−9z+20}{16−z^2}$

回答

$\dfrac{−z−5}{4+z}$

28。 $\dfrac{a^2−5z−36}{81−a^2}$

乘以有理表达式

在以下练习中，将有理表达式相乘。

29。 $\dfrac{12}{16}·\dfrac{4}{10}$

回答

$\dfrac{3}{10}$

30。 $\dfrac{3}{25}·\dfrac{16}{24}$

31。 $\dfrac{5x^2y^4}{12xy^3}·\dfrac{6x^2}{20y^2}$

回答

$\dfrac{x^3}{8y}$

32。 $\dfrac{12a^3b}{b^2}·\dfrac{2ab^2}{9b^3}$

33。 $\dfrac{5p^2}{p^2−5p−36}·\dfrac{p^2−16}{10p}$

回答

$\dfrac{p(p−4)}{2(p−9)}$

34。 $\dfrac{3q^2}{q^2+q−6}·\dfrac{q^2−9}{9q}$

35。 $\dfrac{2y^2−10y}{y^2+10y+25}·\dfrac{y+5}{6y}$

回答

$\dfrac{y−5}{3(y+5)}$

36。 $\dfrac{z^2+3z}{z^2−3z−4}·\dfrac{z−4}{z^2}$

37。 $\dfrac{28−4b}{3b−3}·\dfrac{b^2+8b−9}{b^2−49}$

回答

$\dfrac{−4(b+9)}{3(b+7)}$

38。 $\dfrac{72m−12m^2}{8m+32}·\dfrac{m^2+10m+24}{m^2−36}$

39。 $\dfrac{c^2-10c+25}{c^2−25}·\dfrac{c^2+10c+25}{3c^2−14c−5}$

回答

$\dfrac{c+5}{3c+1}$

40。 $\dfrac{2d^2+d−3}{d^2−16}·\dfrac{d^2−8d+16}{2d^2−9d−18}$

41。 $\dfrac{2m^2−3m−2}{2m2+7m+3}·\dfrac{3m^2−14m+15}{3m^2+17m−20}$

回答

$\dfrac{(m−3)(m−2)}{(m+4)(m+3)}$

42。 $\dfrac{2n^2−3n−14}{25−n^2}·\dfrac{n^2−10n+25}{2n^2−13n+21}$

划分有理表达式

在以下练习中，划分有理表达式。

43。 $\dfrac{v−5}{11−v}÷\dfrac{v^2−25}{v−11}$

回答

$−\dfrac{1}{v+5}$

44。 $\dfrac{10+w}{w−8}÷\dfrac{100−w^2}{8−w}$

45。 $\dfrac{3s^2}{s^2−16}÷\dfrac{s^3−4s^2+16s}{s^3−64}$

回答

$\dfrac{3s}{s+4}$

46。 $\dfrac{r^2−9}{15}÷\dfrac{r^3−27}{5r^2+15r+45}$

47。 $\dfrac{p^3+q^3}{3p^2+3pq+3q^2}÷\dfrac{p^2−q^2}{12}$

回答

$\dfrac{4(p^2−pq+q^2)}{(p−q)(p^2+pq+q^2)}$

48。 $\dfrac{v^3−8w^3}{2v^2+4vw+8w^2}÷\dfrac{v^2−4w^2}{4}$

49。 $\dfrac{x^2+3x−10}{4x}÷(2x^2+20x+50)$

回答

$\dfrac{x−2}{8x(x+5)}$

50。 $\dfrac{2y^2−10yz−48z^2}{2y−1}÷(4y^2−32yz)$

51。 $\dfrac{\dfrac{2a^2−a−21}{5a+20}}{\dfrac{a^2+7a+12}{a^2+8a+16}}$

回答

$\dfrac{2a−7}{5}$

52。 $\dfrac{\dfrac{3b^2+2b−8}{12b+18}}{\dfrac{3b^2+2b−8}{2b^2−7b−15}}$

53。 $\dfrac{\dfrac{12c^2−12}{2c^2−3c+1}}{\dfrac{4c+4}{6c^2−13c+5}}$

回答

$3(3c−5)$

54。 $\dfrac{\dfrac{4d^2+7d−2}{35d+10}}{\dfrac{d^2−4}{7d^2−12d−4}}$

在以下练习中，执行指定的操作。

55。 $\dfrac{10m^2+80m}{3m−9}·\dfrac{m^2+4m−21}{m^2−9m+20}÷\dfrac{5m^2+10m}{2m−10}$

回答

$\dfrac{4(m+8)(m+7)}{3(m−4)(m+2)}$

56。 $\dfrac{4n^2+32n}{3n+2}·\dfrac{3n^2−n−2}{n^2+n−30}÷\dfrac{108n^2−24n}{n+6}$

57。 $\dfrac{12p^2+3p}{p+3}÷\dfrac{p^2+2p−63}{p^2−p−12}·\dfrac{p−7}{9p^3−9p^2}$

回答

$\dfrac{(4p+1)(p−4)}{3p(p+9)(p−1)}$

58。 $\dfrac{6q+3}{9q^2−9q}÷\dfrac{q^2+14q+33}{q^2+4q−5}·\dfrac{4q^2+12q}{12q+6}$

有理函数的乘法和除法

在以下练习中，找到每个函数的域。

59。 $R(x)=\dfrac{x^3−2x^2−25x+50}{x^2−25}$

回答

$x\neq 5$和$x\neq −5$

60。 $R(x)=\dfrac{x^3+3x^2−4x−12}{x^2−4}$

61。 $R(x)=\dfrac{3x^2+15x}{6x^2+6x−36}$

回答

$x\neq 2$和$x\neq −3$

62。 $R(x)=\dfrac{8x^2−32x}{2x^2−6x−80}$

在以下练习中，找出给出的$R(x)=f(x)·g(x)$位置$f(x)$和$g(x)$位置。

63。 $f(x)=\dfrac{6x^2−12x}{x^2+7x−18} \quad g(x)=\dfrac{x^2−81}{3x^2−27x}$

回答

$R(x)=2$

64。 $f(x)=\dfrac{x^2−2x}{x^2+6x−16} \quad g(x)=\dfrac{x^2−64}{x^2−8x}$

65。 $f(x)=\dfrac{4x}{x^2−3x−10} \quad g(x)=\dfrac{x^2−25}{8x^2}$

回答

$R(x)=\dfrac{x+5}{2x(x+2)}$

66。 $f(x)=\dfrac{2x^2+8x}{x^2−9x+20} \quad g(x)=\dfrac{x−5}{x^2}$

在以下练习中，找出给出的$R(x)=f(x)g(x)$位置$f(x)$和$g(x)$位置。

67。 $f(x)=\dfrac{27x^2}{3x−21} \quad g(x)=\dfrac{3x^2+18x}{x^2+13x+42}$

回答

$R(x)=\dfrac{3x(x+7)}{x−7}$

68。 $f(x)=\dfrac{24x^2}{2x−8} \quad g(x)=\dfrac{4x^3+28x^2}{x^2+11x+28}$

69。 $f(x)=\dfrac{16x^2}{4x+36} \quad g(x)=\dfrac{4x^2−24x}{x^2+4x−45}$

回答

$R(x)=\dfrac{x(x−5)}{x−6}$

70。 $f(x)=\dfrac{24x^2}{2x−4} \quad g(x)=\dfrac{12x^2+36x}{x^2−11x+18}$

写作练习

71。 解释如何找到未定义有理表达式$\dfrac{x^2−x−20}{x^2−4}$的 x 的值。

回答

答案会有所不同。

72。 解释你为简化理性表达而采取的所有步骤$\dfrac{p^2+4p−21}{9−p^2}$。

73. a. 乘以$\dfrac{7}{4}·\dfrac{9}{10}$并解释所有步骤。
b. 乘以$\dfrac{n}{n−3}·\dfrac{9}{n+3}$并解释所有步骤。
c. 评估你对 b 部分的回答$n=7$。 你得到的答案与 a 部分中的答案相同。？ 为什么或者为什么不呢？

回答

答案会有所不同。

74. a. 划分$\dfrac{24}{5}÷6$并解释所有步骤。
b. 分开$\dfrac{x^2−1}{x}÷(x+1)$并解释所有步骤。
c. 评估你对 b 部分的回答$x=5$。 你得到的答案与 a 部分中的答案相同。？ 为什么或者为什么不呢？

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 如果您的大部分支票是：

... 自信地。 恭喜！ 您已经在本节中实现了目标！ 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点！

... 在一些帮助下。 必须尽快解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 数学是顺序的——每个主题都建立在先前工作的基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？

... 不-我不明白！ 这很关键，你一定不能忽视它。 你需要立即获得帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。