6.6E：练习

练习成就完美

使用 “零积分” 属性

在以下练习中，求解。

1。 \((3a−10)(2a−7)=0\)

回答

\(a=\frac{10}{3},\; a=\frac{7}{2}\)

2。 \((5b+1)(6b+1)=0\)

3。 \(6m(12m−5)=0\)

回答

\(m=0,\; m=\frac{5}{12}\)

4。 \(2x(6x−3)=0\)

5。 \((2x−1)^2=0\)

回答

\(x=\frac{1}{2}\)

6。 \((3y+5)^2=0\)

通过分解求解二次方程

在以下练习中，求解。

7。 \(5a^2−26a=24\)

回答

\(a=−\frac{4}{5},\; a=6\)

8。 \(4b^2+7b=−3\)

9。 \(4m^2=17m−15\)

回答

\(m=\frac{5}{4},\; m=3\)

10。 \(n^2=5−6n\)

11。 \(7a^2+14a=7a\)

回答

\(a=−1,\; a=0\)

12。 \(12b^2−15b=−9b\)

13。 \(49m^2=144\)

回答

\(m=\frac{12}{7},\; m=−\frac{12}{7}\)

14。 \(625=x^2\)

15。 \(16y^2=81\)

回答

\(y=−\frac{9}{4},\; y=\frac{9}{4}\)

16。 \(64p^2=225\)

17。 \(121n^2=36\)

回答

\(n=−\frac{6}{11},\; n=\frac{6}{11}\)

18。 \(100y^2=9\)

19。 \((x+6)(x−3)=−8\)

回答

\(x=2,\; x=−5\)

20。 \((p−5)(p+3)=−7\)

21。 \((2x+1)(x−3)=−4x\)

回答

\(x=\frac{3}{2},\; x=−1\)

22。 \((y−3)(y+2)=4y\)

23。 \((3x−2)(x+4)=12x\)

回答

\(x=\frac{3}{2},\; x=−1\)

24。 \((2y−3)(3y−1)=8y\)

25。 \(20x^2−60x=−45\)

回答

\(x=−\frac{2}{3}\)

26。 \(3y^2−18y=−27\)

27。 \(15x^2−10x=40\)

回答

\(x=2,\; x=−\frac{4}{3}\)

28。 \(14y^2−77y=−35\)

29。 \(18x^2−9=−21x\)

回答

\(x=−\frac{3}{2},\; x=\frac{1}{3}\)

30。 \(16y^2+12=−32y\)

31。 \(16p^3=24p^2-9p\)

回答

\(p=0,\; p=\frac{3}{4}\)

32。 \(m^3−2m^2=−m\)

33。 \(2x^3+72x=24x^2\)

回答

\(x=0,\space x=6\)

34。 \(3y^3+48y=24y^2\)

35。 \(36x^3+24x^2=−4x\)

回答

\(x=0,\space x=\frac{1}{3}\)

36。 \(2y^3+2y^2=12y\)

使用多项式函数求解方程

在以下练习中，求解。

37。 对于函数\(f(x)=x^2−8x+8\)，ⓐ find\(f(x)=−4\) when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

回答

ⓐ\(x=2\) 或\(x=6\) ⓑ\((2,−4)\)\((6,−4)\)

38。 对于函数\(f(x)=x^2+11x+20\)，ⓐ find\(f(x)=−8\) when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

39。 对于函数\(f(x)=8x^2−18x+5\)，ⓐ find\(f(x)=−4\) when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

回答

ⓐ\(x=\frac{3}{2}\) 或\(x=\frac{3}{4}\)
ⓑ\((\frac{3}{2},−4)\)\((\frac{3}{4},−4)\)

40。 对于函数\(f(x)=18x^2+15x−10\)，ⓐ find\(f(x)=15\) when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

在以下练习中，为每个函数找到：ⓐ 函数的零 ⓑ 函数图形的\(x\)-\(y\) intercept ⓒ 函数图形的-截距。

41。 \(f(x)=9x^2−4\)

回答

ⓐ\(x=\frac{2}{3}\) 或\(x=−\frac{2}{3}\)
ⓑ\((\frac{2}{3},0)\)，\((−\frac{2}{3},0)\)
ⓒ\((0,−4)\)

42。 \(f(x)=25x^2−49\)

43。 \(f(x)=6x^2−7x−5\)

回答

ⓐ\(x=\frac{5}{3}\) 或\(x=−\frac{1}{2}\)
ⓑ\((\frac{5}{3},0)\)，\((−\frac{1}{2},0)\)
ⓒ\((0,−5)\)

44。 \(f(x)=12x^2−11x+2\)

求解由二次方程建模的应用程序

在以下练习中，求解。

45。 两个连续奇数整数的乘积为\(143\)。 找到整数。

回答

\(−13,\space −11\)和\(11,\space 13\)

46。 两个连续奇数整数的乘积为\(195\)。 找到整数。

47。 两个连续偶数整数的乘积为\(168\)。 找到整数。

回答

\(−14,\space −12\)和\(12,\space 14\)

48。 两个连续偶数整数的乘积为\(288\)。 找到整数。

49。 矩形地毯的面\(28\)积为平方英尺。 长度比宽度多三英尺。 找出地毯的长度和宽度。

回答

\(−4\)和\(7\)

50。 矩形挡土墙的面积为\(15\)平方英尺。 墙的高度比其长度小两英尺。 找出墙的高度和长度。

51。 公告板的面积为\(55\)平方英尺。 长度比宽度的三倍少四英尺。 找到公告栏的长度和宽度。

回答

\(5,\space 11\)

52。 矩形车棚的面积为\(150\)平方英尺。 车棚的高度比其长度的两倍小五英尺。 找出车棚的高度和长度。

53。 三角旗的形状像直角三角形，\(10\)脚为斜边。 三角旗一侧的长度比另一侧的长度长两英尺。 找出三角旗两边的长度。

回答

\(6,\space 8\)

54。 彩色玻璃窗的形状像直角三角形。 斜边是\(15\) feet. One leg is three more than the other. Find the lengths of the legs.

55。 反射池的形状像直角三角形，一条腿沿着建筑物的墙壁。 斜边比建筑物沿线的一侧长\(9\)英尺. 第三面比建筑物沿线的一侧长\(7\)英尺. 找出反射池所有三边的长度。

回答

\(8,\space 15,\space 17\)

56。 山羊围栏呈直角三角形。 围栏的一条腿建在谷仓的侧面。 另一条腿比靠着谷仓的腿多一\(4\)英尺。 斜边比谷仓上的腿长一\(8\)英尺。 找到山羊围栏的三面。

57。 朱莉要在她的后院发射一枚模型火箭。 当她发射火箭时，该函数将火箭在地面上的高度随时间变化进行建\(h(t)=−16t^2+32t\)模\(t\)。\(h\) 查找：

ⓐ 这个函数的零告诉我们火箭何时会击中地面。ⓑ 火箭离地面几\(16\)英尺的时间。

回答

ⓐ 0, 2 ⓑ 1

58。 吉安娜要从她中学的顶层扔一个球。 当她从离地面几\(48\)英尺高处投球时\(h\)，该函数将球在地面上的高度作为时间的函数进行建\(h(t)=−16t^2+32t+48\)模\(t\)。 查找：

ⓐ 这个函数的零告诉我们球何时会击中地面。ⓑ 球离地面几\(48\)英尺的时间。ⓒ 球的高度为\(t=1\)秒，也就是球将达到最高点的时候。

写作练习

59。 解释如何求解二次方程。 你预计二次方程会得到多少答案？

回答

答案会有所不同。

60。 举一个二次方程的示例，该方程具有 GCF，且该方程的解都不为零。

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

ⓑ 总的来说，看完清单后，你认为你为下一节做好了充分的准备吗？ 为什么或者为什么不呢？