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第 6 章复习练习

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    203945
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    章节复习练习

    按分组划分的最大公因子和因子

    找出两个或多个表达式的最大公因子

    在以下练习中,找出最大的共同因素。

    \(12a^2b^3,\space 15ab^2\)

    回答

    \(3ab^2\)

    \(12m^2n^3,42m^5n^3\)

    \(15y^3,\space 21y^2,\space 30y\)

    回答

    \(3y\)

    \(45x^3y^2,\space 15x^4y,\space 10x^5y^3\)

    从多项式中分解最大公因子

    在以下练习中,将每个多项式的最大公因子分解。

    \(35y+84\)

    回答

    \(7(5y+12)\)

    \(6y^2+12y−6\)

    \(18x^3−15x\)

    回答

    \(3x(6x^2−5)\)

    \(15m^4+6m^2n\)

    \(4x^3−12x^2+16x\)

    回答

    \(4x(x^2−3x+4)\)

    \(−3x+24\)

    \(−3x^3+27x^2−12x\)

    回答

    \(−3x(x^2−9x+4)\)

    \(3x(x−1)+5(x−1)\)

    按分组排序

    在以下练习中,按分组进行因子排序。

    \(ax−ay+bx−by\)

    回答

    \((a+b)(x−y)\)

    \(x^2y−xy^2+2x−2y\)

    \(x^2+7x−3x−21\)

    回答

    \((x−3)(x+7)\)

    \(4x^2−16x+3x−12\)

    \(m^3+m^2+m+1\)

    回答

    \((m^2+1)(m+1)\)

    \(5x−5y−y+x\)

    因子三项式

    形式的因子三项式\(x^2+bx+c\)

    在以下练习中,将表格的每个三项式分解为因子\(x^2+bx+c\)

    \(a^2+14a+33\)

    回答

    \((a+3)(a+11)\)

    \(k^2−16k+60\)

    \(m^2+3m−54\)

    回答

    \((m+9)(m−6)\)

    \(x^2−3x−10\)

    在以下示例中,将表格的每个三项式分解为因子\(x^2+bxy+cy^2\)

    \(x^2+12xy+35y^2\)

    回答

    \((x+5y)(x+7y)\)

    \(r^2+3rs−28s^2\)

    \(a^2+4ab−21b^2\)

    回答

    \((a+7b)(a−3b)\)

    \(p^2−5pq−36q^2\)

    \(m^2−5mn+30n^2\)

    回答

    主要

    形式为 ax2+bx+cax2+bx+c 的因子三项式使用反复试验

    在以下练习中,使用反复试验来完全考虑因素。

    \(x^3+5x^2−24x\)

    \(3y^3−21y^2+30y\)

    回答

    \(3y(y−5)(y−2)\)

    \(5x^4+10x^3−75x^2\)

    \(5y^2+14y+9\)

    回答

    \((5y+9)(y+1)\)

    \(8x^2+25x+3\)

    \(10y^2−53y−11\)

    回答

    \((5y+1)(2y−11)\)

    \(6p^2−19pq+10q^2\)

    \(−81a^2+153a+18\)

    回答

    \(−9(9a−1)(a+2)\)

    使用 “ac” 方法将形式为 ax2+bx+cax2+bx+c 的因子三项式

    在以下练习中,考虑因素。

    \(2x^2+9x+4\)

    \(18a^2−9a+1\)

    回答

    \((3a−1)(6a−1)\)

    \(15p^2+2p−8\)

    \(15x^2+6x−2\)

    回答

    \((3x−1)(5x+2)\)

    \(8a^2+32a+24\)

    \(3x^2+3x−36\)

    回答

    \(3(x+4)(x−3)\)

    \(48y^2+12y−36\)

    \(18a^2−57a−21\)

    回答

    \(3(2a−7)(3a+1)\)

    \(3n^4−12n^3−96n^2\)

    使用替换的因子

    在以下练习中,使用替换进行因子分解。

    \(x^4−13x^2−30\)

    回答

    \((x^2−15)(x^2+2)\)

    \((x−3)^2−5(x−3)−36\)

    因子特殊产品

    Factor Perfect Square 三项式

    在以下练习中,使用完美的方形三项式模式进行完全分解。

    \(25x^2+30x+9\)

    回答

    \((5x+3)^2\)

    \(36a^2−84ab+49b^2\)

    \(40x^2+360x+810\)

    回答

    \(10(2x+9)^2\)

    \(5k^3−70k^2+245k\)

    \(75u^4−30u^3v+3u^2v^2\)

    回答

    \(3u^2(5u−v)^2\)

    正方形的因子差

    在以下练习中,尽可能使用正方差模式进行完全分数。

    \(81r^2−25\)

    \(169m^2−n^2\)

    回答

    \((13m+n)(13m−n)\)

    \(25p^2−1\)

    \(9−121y^2\)

    回答

    \((3+11y)(3−11y)\)

    \(20x^2−125\)

    \(169n^3−n\)

    回答

    \(n(13n+1)(13n−1)\)

    \(6p^2q^2−54p^2\)

    \(24p^2+54\)

    回答

    \(6(4p^2+9)\)

    \(49x^2−81y^2\)

    \(16z^4−1\)

    回答

    \((2z−1)(2z+1)(4z^2+1)\)

    \(48m^4n^2−243n^2\)

    \(a^2+6a+9−9b^2\)

    回答

    \((a+3−3b)(a+3+3b)\)

    \(x^2−16x+64−y^2\)

    多维数据集的因子总和和与差

    在以下练习中,尽可能使用立方体模式的总和和差进行完全分数。

    \(a^3−125\)

    回答

    \((a−5)(a^2+5a+25)\)

    \(b^3−216\)

    \(2m^3+54\)

    回答

    \(2(m+3)(m^2−3m+9)\)

    \(81m^3+3\)

    分解多项式的通用策略

    识别并使用适当的方法完全分解多项式

    在以下练习中,请完全考虑因素。

    \(24x^3+44x^2\)

    回答

    \(4x^2(6x+11)\)

    \(24a^4−9a^3\)

    \(16n^2−56mn+49m^2\)

    回答

    \((4n−7m)^2\)

    \(6a^2−25a−9\)

    \(5u^4−45u^2\)

    回答

    \(5u^2(u+3)(u−3)\)

    \(n^4−81\)

    \(64j^2+225\)

    回答

    主要

    \(5x^2+5x−60\)

    \(b^3−64\)

    回答

    \((b−4)(b^2+4b+16)\)

    \(m^3+125\)

    \(2b^2−2bc+5cb−5c^2\)

    回答

    \((2b+5c)(b−c)\)

    \(48x^5y^2−243xy^2\)

    \(5q^2−15q−90\)

    回答

    \(5(q+3)(q−6) \)

    \(4u^5v+4u^2v^3\)

    \(10m^4−6250\)

    回答

    \(10(m−5)(m+5)(m^2+25)\)

    \(60x^2y−75xy+30y\)

    \(16x^2−24xy+9y^2−64\)

    回答

    \((4x−3y+8)(4x−3y−8)\)

    多项式方程

    使用 “零积分” 属性

    在以下练习中,求解。

    \((a−3)(a+7)=0\)

    \((5b+1)(6b+1)=0\)

    回答

    \(b=−\frac{1}{5},\space b=−\frac{1}{6}\)

    \(6m(12m−5)=0\)

    \((2x−1)^2=0\)

    回答

    \(x=\frac{1}{2}\)

    \(3m(2m−5)(m+6)=0\)

    通过分解求解二次方程

    在以下练习中,求解。

    \(x^2+9x+20=0\)

    回答

    \(x=−4,\space x=−5\)

    \(y^2−y−72=0\)

    \(2p^2−11p=40\)

    回答

    \(p=−\frac{5}{2},p=8\)

    \(q^3+3q^2+2q=0\)

    \(144m^2−25=0\)

    回答

    \(m=\frac{5}{12},\space m=−\frac{5}{12}\)

    \(4n^2=36\)

    \((x+6)(x−3)=−8\)

    回答

    \(x=2,\space x=−5\)

    \((3x−2)(x+4)=12\)

    \(16p^3=24p^2+9p\)

    回答

    \(p=0,\space p=\frac{3}{4}\)

    \(2y^3+2y^2=12y\)

    使用多项式函数求解方程

    在以下练习中,求解。

    对于函数\(f(x)=x^2+11x+20\),ⓐ find\(f(x)=−8\) when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

    回答

    \(x=−7\) 或\\(x=−4\)
    \((−7,−8)\)\((−4,−8)\)

    对于函数\(f(x)=9x^2−18x+5\),ⓐ find\(f(x)=−3\) when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

    在每个函数中,找到:ⓐ 函数的零 ⓑ 函数图形的 x 截距 ⓒ 函数图形的 y 截距。

    \(f(x)=64x^2−49\)

    回答

    \(x=\frac{7}{8}\)\(x=−\frac{7}{8}\)
    \((\frac{7}{8},0),\space (−\frac{7}{8},0)\)\((0,−49)\)

    \(f(x)=6x^2−13x−5\)

    求解由二次方程建模的应用程序

    在以下练习中,求解。

    两个连续数字的乘积为 399。 找到数字。

    回答

    数字为 an\(−21\) d\(−19\) 或 19 和 21。

    矩形露台的面积 432 平方英尺。 露台的长度比其宽度多6英尺。 找到长度和宽度。

    梯子靠在建筑物的墙上。 梯子的长度比梯子底部与建筑物的距离长 9 英尺。 梯子顶部到达建筑物侧面的距离比梯子底部与建筑物的距离长 7 英尺。 找出由靠在建筑物上的梯子形成的三角形所有三边的长度。

    回答

    长度分别为 8 英尺、15 英尺和 17 英尺。

    什鲁蒂要从悬崖顶上扔一个球。 当她从离地面 80 英尺高处投球时,该函数将球在地面上的高度 h 作为时间函数 t 进行建\(h(t)=−16t^2+64t+80\)模。 查找:ⓐ 这个函数的零,它告诉我们球何时会击中地面。ⓑ 球离地面 80 英尺的时间。ⓒ 球的高度为\(t=2\)秒,也就是球将达到最高点的时候。

    章节练习测试

    在以下练习中,请完全考虑因素。

    \(80a^2+120a^3\)

    回答

    \(40a^2(2+3a)\)

    \(5m(m−1)+3(m−1)\)

    \(x^2+13x+36\)

    回答

    \((x+7)(x+6)\)

    \(p^2+pq−12q^2\)

    \(xy−8y+7x−56\)

    回答

    \((x−8)(y+7)\)

    \(40r^2+810\)

    \(9s^2−12s+4\)

    回答

    \((3s−2)^2\)

    \(6x^2−11x−10\)

    \(3x^2−75y^2\)

    回答

    \(3(x+5y)(x−5y)\)

    \(6u^2+3u−18\)

    \(x^3+125\)

    回答

    \((x+5)(x^2−5x+25)\)

    \(32x^5y^2−162xy^2\)

    \(6x^4−19x^2+15\)

    回答

    \((3x^2−5)(2x^2−3)\)

    \(3x^3−36x^2+108x\)

    在以下练习中,解决

    \(5a^2+26a=24\)

    回答

    \(a=\frac{4}{5},\space a=−6\)

    两个连续整数的乘积为 156。 找出整数。

    矩形餐垫的面积为 168 平方英寸。 它的长度比宽度长两英寸。 找出餐垫的长度和宽度。

    回答

    宽度为 12 英寸,长度为 14 英寸。

    Jing 要从她公寓的阳台上扔一个球。 当她从离地面 80 英尺高处投球时,该函数将球在地面上的高度 h 作为时间函数 t 进行建\(h(t)=−16t^2+64t+80\)模。 查找:ⓐ 这个函数的零,它告诉我们球何时会击中地面。ⓑ 球离地面 128 英尺的时间。ⓒ 球的高度为\(t=4\)秒。

    对于函数\(f(x)=x^2−7x+5\),ⓐ find\(f(x)=−7\) when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

    回答

    \(x=3\)\(x=4\)\((3,−7)\)\((4,−7)\)

    对于函数\(f(x)=25x^2−81\),找到:ⓐ 函数的零 ⓑ 函数图形的 x 截距 ⓒ 函数图形的 y 截距。

    词汇表

    多项式方程的次数
    多项式方程的次数是多项式的次数。
    多项式方程
    多项式方程是包含多项式表达式的方程。
    二次方程
    二度的多项式方程称为二次方程。
    函数的零
    值为 xx(其中函数为 0)被称为函数的零。
    零产品属性
    零产品属性表示,如果两个数量的乘积为零,则至少有一个数量为零。