第 6 章复习练习

章节复习练习

按分组划分的最大公因子和因子

找出两个或多个表达式的最大公因子

在以下练习中，找出最大的共同因素。

\(12a^2b^3,\space 15ab^2\)

回答

\(3ab^2\)

\(12m^2n^3,42m^5n^3\)

\(15y^3,\space 21y^2,\space 30y\)

回答

\(3y\)

\(45x^3y^2,\space 15x^4y,\space 10x^5y^3\)

从多项式中分解最大公因子

在以下练习中，将每个多项式的最大公因子分解。

\(35y+84\)

回答

\(7(5y+12)\)

\(6y^2+12y−6\)

\(18x^3−15x\)

回答

\(3x(6x^2−5)\)

\(15m^4+6m^2n\)

\(4x^3−12x^2+16x\)

回答

\(4x(x^2−3x+4)\)

\(−3x+24\)

\(−3x^3+27x^2−12x\)

回答

\(−3x(x^2−9x+4)\)

\(3x(x−1)+5(x−1)\)

按分组排序

在以下练习中，按分组进行因子排序。

\(ax−ay+bx−by\)

回答

\((a+b)(x−y)\)

\(x^2y−xy^2+2x−2y\)

\(x^2+7x−3x−21\)

回答

\((x−3)(x+7)\)

\(4x^2−16x+3x−12\)

\(m^3+m^2+m+1\)

回答

\((m^2+1)(m+1)\)

\(5x−5y−y+x\)

因子三项式

形式的因子三项式\(x^2+bx+c\)

在以下练习中，将表格的每个三项式分解为因子\(x^2+bx+c\)。

\(a^2+14a+33\)

回答

\((a+3)(a+11)\)

\(k^2−16k+60\)

\(m^2+3m−54\)

回答

\((m+9)(m−6)\)

\(x^2−3x−10\)

在以下示例中，将表格的每个三项式分解为因子\(x^2+bxy+cy^2\)。

\(x^2+12xy+35y^2\)

回答

\((x+5y)(x+7y)\)

\(r^2+3rs−28s^2\)

\(a^2+4ab−21b^2\)

回答

\((a+7b)(a−3b)\)

\(p^2−5pq−36q^2\)

\(m^2−5mn+30n^2\)

回答

主要

形式为 ax2+bx+cax2+bx+c 的因子三项式使用反复试验

在以下练习中，使用反复试验来完全考虑因素。

\(x^3+5x^2−24x\)

\(3y^3−21y^2+30y\)

回答

\(3y(y−5)(y−2)\)

\(5x^4+10x^3−75x^2\)

\(5y^2+14y+9\)

回答

\((5y+9)(y+1)\)

\(8x^2+25x+3\)

\(10y^2−53y−11\)

回答

\((5y+1)(2y−11)\)

\(6p^2−19pq+10q^2\)

\(−81a^2+153a+18\)

回答

\(−9(9a−1)(a+2)\)

使用 “ac” 方法将形式为 ax2+bx+cax2+bx+c 的因子三项式

在以下练习中，考虑因素。

\(2x^2+9x+4\)

\(18a^2−9a+1\)

回答

\((3a−1)(6a−1)\)

\(15p^2+2p−8\)

\(15x^2+6x−2\)

回答

\((3x−1)(5x+2)\)

\(8a^2+32a+24\)

\(3x^2+3x−36\)

回答

\(3(x+4)(x−3)\)

\(48y^2+12y−36\)

\(18a^2−57a−21\)

回答

\(3(2a−7)(3a+1)\)

\(3n^4−12n^3−96n^2\)

使用替换的因子

在以下练习中，使用替换进行因子分解。

\(x^4−13x^2−30\)

回答

\((x^2−15)(x^2+2)\)

\((x−3)^2−5(x−3)−36\)

因子特殊产品

Factor Perfect Square 三项式

在以下练习中，使用完美的方形三项式模式进行完全分解。

\(25x^2+30x+9\)

回答

\((5x+3)^2\)

\(36a^2−84ab+49b^2\)

\(40x^2+360x+810\)

回答

\(10(2x+9)^2\)

\(5k^3−70k^2+245k\)

\(75u^4−30u^3v+3u^2v^2\)

回答

\(3u^2(5u−v)^2\)

正方形的因子差

在以下练习中，尽可能使用正方差模式进行完全分数。

\(81r^2−25\)

\(169m^2−n^2\)

回答

\((13m+n)(13m−n)\)

\(25p^2−1\)

\(9−121y^2\)

回答

\((3+11y)(3−11y)\)

\(20x^2−125\)

\(169n^3−n\)

回答

\(n(13n+1)(13n−1)\)

\(6p^2q^2−54p^2\)

\(24p^2+54\)

回答

\(6(4p^2+9)\)

\(49x^2−81y^2\)

\(16z^4−1\)

回答

\((2z−1)(2z+1)(4z^2+1)\)

\(48m^4n^2−243n^2\)

\(a^2+6a+9−9b^2\)

回答

\((a+3−3b)(a+3+3b)\)

\(x^2−16x+64−y^2\)

多维数据集的因子总和和与差

在以下练习中，尽可能使用立方体模式的总和和差进行完全分数。

\(a^3−125\)

回答

\((a−5)(a^2+5a+25)\)

\(b^3−216\)

\(2m^3+54\)

回答

\(2(m+3)(m^2−3m+9)\)

\(81m^3+3\)

分解多项式的通用策略

识别并使用适当的方法完全分解多项式

在以下练习中，请完全考虑因素。

\(24x^3+44x^2\)

回答

\(4x^2(6x+11)\)

\(24a^4−9a^3\)

\(16n^2−56mn+49m^2\)

回答

\((4n−7m)^2\)

\(6a^2−25a−9\)

\(5u^4−45u^2\)

回答

\(5u^2(u+3)(u−3)\)

\(n^4−81\)

\(64j^2+225\)

回答

主要

\(5x^2+5x−60\)

\(b^3−64\)

回答

\((b−4)(b^2+4b+16)\)

\(m^3+125\)

\(2b^2−2bc+5cb−5c^2\)

回答

\((2b+5c)(b−c)\)

\(48x^5y^2−243xy^2\)

\(5q^2−15q−90\)

回答

\(5(q+3)(q−6) \)

\(4u^5v+4u^2v^3\)

\(10m^4−6250\)

回答

\(10(m−5)(m+5)(m^2+25)\)

\(60x^2y−75xy+30y\)

\(16x^2−24xy+9y^2−64\)

回答

\((4x−3y+8)(4x−3y−8)\)

多项式方程

使用 “零积分” 属性

在以下练习中，求解。

\((a−3)(a+7)=0\)

\((5b+1)(6b+1)=0\)

回答

\(b=−\frac{1}{5},\space b=−\frac{1}{6}\)

\(6m(12m−5)=0\)

\((2x−1)^2=0\)

回答

\(x=\frac{1}{2}\)

\(3m(2m−5)(m+6)=0\)

通过分解求解二次方程

在以下练习中，求解。

\(x^2+9x+20=0\)

回答

\(x=−4,\space x=−5\)

\(y^2−y−72=0\)

\(2p^2−11p=40\)

回答

\(p=−\frac{5}{2},p=8\)

\(q^3+3q^2+2q=0\)

\(144m^2−25=0\)

回答

\(m=\frac{5}{12},\space m=−\frac{5}{12}\)

\(4n^2=36\)

\((x+6)(x−3)=−8\)

回答

\(x=2,\space x=−5\)

\((3x−2)(x+4)=12\)

\(16p^3=24p^2+9p\)

回答

\(p=0,\space p=\frac{3}{4}\)

\(2y^3+2y^2=12y\)

使用多项式函数求解方程

在以下练习中，求解。

对于函数\(f(x)=x^2+11x+20\)，ⓐ find\(f(x)=−8\) when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

回答

ⓐ\(x=−7\) 或\\(x=−4\)
ⓑ\((−7,−8)\)\((−4,−8)\)

对于函数\(f(x)=9x^2−18x+5\)，ⓐ find\(f(x)=−3\) when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

在每个函数中，找到：ⓐ 函数的零 ⓑ 函数图形的 x 截距 ⓒ 函数图形的 y 截距。

\(f(x)=64x^2−49\)

回答

ⓐ\(x=\frac{7}{8}\) 或\(x=−\frac{7}{8}\)
ⓑ\((\frac{7}{8},0),\space (−\frac{7}{8},0)\) ⓒ\((0,−49)\)

\(f(x)=6x^2−13x−5\)

求解由二次方程建模的应用程序

在以下练习中，求解。

两个连续数字的乘积为 399。 找到数字。

回答

数字为 an\(−21\) d\(−19\) 或 19 和 21。

矩形露台的面积 432 平方英尺。 露台的长度比其宽度多6英尺。 找到长度和宽度。

梯子靠在建筑物的墙上。 梯子的长度比梯子底部与建筑物的距离长 9 英尺。 梯子顶部到达建筑物侧面的距离比梯子底部与建筑物的距离长 7 英尺。 找出由靠在建筑物上的梯子形成的三角形所有三边的长度。

回答

长度分别为 8 英尺、15 英尺和 17 英尺。

什鲁蒂要从悬崖顶上扔一个球。 当她从离地面 80 英尺高处投球时，该函数将球在地面上的高度 h 作为时间函数 t 进行建\(h(t)=−16t^2+64t+80\)模。 查找：ⓐ 这个函数的零，它告诉我们球何时会击中地面。ⓑ 球离地面 80 英尺的时间。ⓒ 球的高度为\(t=2\)秒，也就是球将达到最高点的时候。

章节练习测试

在以下练习中，请完全考虑因素。

\(80a^2+120a^3\)

回答

\(40a^2(2+3a)\)

\(5m(m−1)+3(m−1)\)

\(x^2+13x+36\)

回答

\((x+7)(x+6)\)

\(p^2+pq−12q^2\)

\(xy−8y+7x−56\)

回答

\((x−8)(y+7)\)

\(40r^2+810\)

\(9s^2−12s+4\)

回答

\((3s−2)^2\)

\(6x^2−11x−10\)

\(3x^2−75y^2\)

回答

\(3(x+5y)(x−5y)\)

\(6u^2+3u−18\)

\(x^3+125\)

回答

\((x+5)(x^2−5x+25)\)

\(32x^5y^2−162xy^2\)

\(6x^4−19x^2+15\)

回答

\((3x^2−5)(2x^2−3)\)

\(3x^3−36x^2+108x\)

在以下练习中，解决

\(5a^2+26a=24\)

回答

\(a=\frac{4}{5},\space a=−6\)

两个连续整数的乘积为 156。 找出整数。

矩形餐垫的面积为 168 平方英寸。 它的长度比宽度长两英寸。 找出餐垫的长度和宽度。

回答

宽度为 12 英寸，长度为 14 英寸。

Jing 要从她公寓的阳台上扔一个球。 当她从离地面 80 英尺高处投球时，该函数将球在地面上的高度 h 作为时间函数 t 进行建\(h(t)=−16t^2+64t+80\)模。 查找：ⓐ 这个函数的零，它告诉我们球何时会击中地面。ⓑ 球离地面 128 英尺的时间。ⓒ 球的高度为\(t=4\)秒。

对于函数\(f(x)=x^2−7x+5\)，ⓐ find\(f(x)=−7\) when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

回答

ⓐ\(x=3\) 或\(x=4\) ⓑ\((3,−7)\)\((4,−7)\)

对于函数\(f(x)=25x^2−81\)，找到：ⓐ 函数的零 ⓑ 函数图形的 x 截距 ⓒ 函数图形的 y 截距。

词汇表

多项式方程的次数

多项式方程的次数是多项式的次数。

多项式方程

多项式方程是包含多项式表达式的方程。

二次方程

二度的多项式方程称为二次方程。

函数的零

值为 xx（其中函数为 0）被称为函数的零。

零产品属性

零产品属性表示，如果两个数量的乘积为零，则至少有一个数量为零。