第 6 章复习练习

章节复习练习

按分组划分的最大公因子和因子

找出两个或多个表达式的最大公因子

在以下练习中，找出最大的共同因素。

$12a^2b^3,\space 15ab^2$

回答

$3ab^2$

$12m^2n^3,42m^5n^3$

$15y^3,\space 21y^2,\space 30y$

回答

$3y$

$45x^3y^2,\space 15x^4y,\space 10x^5y^3$

从多项式中分解最大公因子

在以下练习中，将每个多项式的最大公因子分解。

$35y+84$

回答

$7(5y+12)$

$6y^2+12y−6$

$18x^3−15x$

回答

$3x(6x^2−5)$

$15m^4+6m^2n$

$4x^3−12x^2+16x$

回答

$4x(x^2−3x+4)$

$−3x+24$

$−3x^3+27x^2−12x$

回答

$−3x(x^2−9x+4)$

$3x(x−1)+5(x−1)$

按分组排序

在以下练习中，按分组进行因子排序。

$ax−ay+bx−by$

回答

$(a+b)(x−y)$

$x^2y−xy^2+2x−2y$

$x^2+7x−3x−21$

回答

$(x−3)(x+7)$

$4x^2−16x+3x−12$

$m^3+m^2+m+1$

回答

$(m^2+1)(m+1)$

$5x−5y−y+x$

因子三项式

形式的因子三项式$x^2+bx+c$

在以下练习中，将表格的每个三项式分解为因子$x^2+bx+c$。

$a^2+14a+33$

回答

$(a+3)(a+11)$

$k^2−16k+60$

$m^2+3m−54$

回答

$(m+9)(m−6)$

$x^2−3x−10$

在以下示例中，将表格的每个三项式分解为因子$x^2+bxy+cy^2$。

$x^2+12xy+35y^2$

回答

$(x+5y)(x+7y)$

$r^2+3rs−28s^2$

$a^2+4ab−21b^2$

回答

$(a+7b)(a−3b)$

$p^2−5pq−36q^2$

$m^2−5mn+30n^2$

回答

主要

形式为 ax2+bx+cax2+bx+c 的因子三项式使用反复试验

在以下练习中，使用反复试验来完全考虑因素。

$x^3+5x^2−24x$

$3y^3−21y^2+30y$

回答

$3y(y−5)(y−2)$

$5x^4+10x^3−75x^2$

$5y^2+14y+9$

回答

$(5y+9)(y+1)$

$8x^2+25x+3$

$10y^2−53y−11$

回答

$(5y+1)(2y−11)$

$6p^2−19pq+10q^2$

$−81a^2+153a+18$

回答

$−9(9a−1)(a+2)$

使用 “ac” 方法将形式为 ax2+bx+cax2+bx+c 的因子三项式

在以下练习中，考虑因素。

$2x^2+9x+4$

$18a^2−9a+1$

回答

$(3a−1)(6a−1)$

$15p^2+2p−8$

$15x^2+6x−2$

回答

$(3x−1)(5x+2)$

$8a^2+32a+24$

$3x^2+3x−36$

回答

$3(x+4)(x−3)$

$48y^2+12y−36$

$18a^2−57a−21$

回答

$3(2a−7)(3a+1)$

$3n^4−12n^3−96n^2$

使用替换的因子

在以下练习中，使用替换进行因子分解。

$x^4−13x^2−30$

回答

$(x^2−15)(x^2+2)$

$(x−3)^2−5(x−3)−36$

因子特殊产品

Factor Perfect Square 三项式

在以下练习中，使用完美的方形三项式模式进行完全分解。

$25x^2+30x+9$

回答

$(5x+3)^2$

$36a^2−84ab+49b^2$

$40x^2+360x+810$

回答

$10(2x+9)^2$

$5k^3−70k^2+245k$

$75u^4−30u^3v+3u^2v^2$

回答

$3u^2(5u−v)^2$

正方形的因子差

在以下练习中，尽可能使用正方差模式进行完全分数。

$81r^2−25$

$169m^2−n^2$

回答

$(13m+n)(13m−n)$

$25p^2−1$

$9−121y^2$

回答

$(3+11y)(3−11y)$

$20x^2−125$

$169n^3−n$

回答

$n(13n+1)(13n−1)$

$6p^2q^2−54p^2$

$24p^2+54$

回答

$6(4p^2+9)$

$49x^2−81y^2$

$16z^4−1$

回答

$(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$

$48m^4n^2−243n^2$

$a^2+6a+9−9b^2$

回答

$(a+3−3b)(a+3+3b)$

$x^2−16x+64−y^2$

多维数据集的因子总和和与差

在以下练习中，尽可能使用立方体模式的总和和差进行完全分数。

$a^3−125$

回答

$(a−5)(a^2+5a+25)$

$b^3−216$

$2m^3+54$

回答

$2(m+3)(m^2−3m+9)$

$81m^3+3$

分解多项式的通用策略

识别并使用适当的方法完全分解多项式

在以下练习中，请完全考虑因素。

$24x^3+44x^2$

回答

$4x^2(6x+11)$

$24a^4−9a^3$

$16n^2−56mn+49m^2$

回答

$(4n−7m)^2$

$6a^2−25a−9$

$5u^4−45u^2$

回答

$5u^2(u+3)(u−3)$

$n^4−81$

$64j^2+225$

回答

主要

$5x^2+5x−60$

$b^3−64$

回答

$(b−4)(b^2+4b+16)$

$m^3+125$

$2b^2−2bc+5cb−5c^2$

回答

$(2b+5c)(b−c)$

$48x^5y^2−243xy^2$

$5q^2−15q−90$

回答

$5(q+3)(q−6)$

$4u^5v+4u^2v^3$

$10m^4−6250$

回答

$10(m−5)(m+5)(m^2+25)$

$60x^2y−75xy+30y$

$16x^2−24xy+9y^2−64$

回答

$(4x−3y+8)(4x−3y−8)$

多项式方程

使用 “零积分” 属性

在以下练习中，求解。

$(a−3)(a+7)=0$

$(5b+1)(6b+1)=0$

回答

$b=−\frac{1}{5},\space b=−\frac{1}{6}$

$6m(12m−5)=0$

$(2x−1)^2=0$

回答

$x=\frac{1}{2}$

$3m(2m−5)(m+6)=0$

通过分解求解二次方程

在以下练习中，求解。

$x^2+9x+20=0$

回答

$x=−4,\space x=−5$

$y^2−y−72=0$

$2p^2−11p=40$

回答

$p=−\frac{5}{2},p=8$

$q^3+3q^2+2q=0$

$144m^2−25=0$

回答

$m=\frac{5}{12},\space m=−\frac{5}{12}$

$4n^2=36$

$(x+6)(x−3)=−8$

回答

$x=2,\space x=−5$

$(3x−2)(x+4)=12$

$16p^3=24p^2+9p$

回答

$p=0,\space p=\frac{3}{4}$

$2y^3+2y^2=12y$

使用多项式函数求解方程

在以下练习中，求解。

对于函数$f(x)=x^2+11x+20$，ⓐ find$f(x)=−8$ when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

回答

ⓐ$x=−7$ 或\$x=−4$
ⓑ$(−7,−8)$$(−4,−8)$

对于函数$f(x)=9x^2−18x+5$，ⓐ find$f(x)=−3$ when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

在每个函数中，找到：ⓐ 函数的零 ⓑ 函数图形的 x 截距 ⓒ 函数图形的 y 截距。

$f(x)=64x^2−49$

回答

ⓐ$x=\frac{7}{8}$ 或$x=−\frac{7}{8}$
ⓑ$(\frac{7}{8},0),\space (−\frac{7}{8},0)$ ⓒ$(0,−49)$

$f(x)=6x^2−13x−5$

求解由二次方程建模的应用程序

在以下练习中，求解。

两个连续数字的乘积为 399。 找到数字。

回答

数字为 an$−21$ d$−19$ 或 19 和 21。

矩形露台的面积 432 平方英尺。 露台的长度比其宽度多6英尺。 找到长度和宽度。

梯子靠在建筑物的墙上。 梯子的长度比梯子底部与建筑物的距离长 9 英尺。 梯子顶部到达建筑物侧面的距离比梯子底部与建筑物的距离长 7 英尺。 找出由靠在建筑物上的梯子形成的三角形所有三边的长度。

回答

长度分别为 8 英尺、15 英尺和 17 英尺。

什鲁蒂要从悬崖顶上扔一个球。 当她从离地面 80 英尺高处投球时，该函数将球在地面上的高度 h 作为时间函数 t 进行建$h(t)=−16t^2+64t+80$模。 查找：ⓐ 这个函数的零，它告诉我们球何时会击中地面。ⓑ 球离地面 80 英尺的时间。ⓒ 球的高度为$t=2$秒，也就是球将达到最高点的时候。

章节练习测试

在以下练习中，请完全考虑因素。

$80a^2+120a^3$

回答

$40a^2(2+3a)$

$5m(m−1)+3(m−1)$

$x^2+13x+36$

回答

$(x+7)(x+6)$

$p^2+pq−12q^2$

$xy−8y+7x−56$

回答

$(x−8)(y+7)$

$40r^2+810$

$9s^2−12s+4$

回答

$(3s−2)^2$

$6x^2−11x−10$

$3x^2−75y^2$

回答

$3(x+5y)(x−5y)$

$6u^2+3u−18$

$x^3+125$

回答

$(x+5)(x^2−5x+25)$

$32x^5y^2−162xy^2$

$6x^4−19x^2+15$

回答

$(3x^2−5)(2x^2−3)$

$3x^3−36x^2+108x$

在以下练习中，解决

$5a^2+26a=24$

回答

$a=\frac{4}{5},\space a=−6$

两个连续整数的乘积为 156。 找出整数。

矩形餐垫的面积为 168 平方英寸。 它的长度比宽度长两英寸。 找出餐垫的长度和宽度。

回答

宽度为 12 英寸，长度为 14 英寸。

Jing 要从她公寓的阳台上扔一个球。 当她从离地面 80 英尺高处投球时，该函数将球在地面上的高度 h 作为时间函数 t 进行建$h(t)=−16t^2+64t+80$模。 查找：ⓐ 这个函数的零，它告诉我们球何时会击中地面。ⓑ 球离地面 128 英尺的时间。ⓒ 球的高度为$t=4$秒。

对于函数$f(x)=x^2−7x+5$，ⓐ find$f(x)=−7$ when ⓑ 使用此信息查找位于函数图形上的两个点。

回答

ⓐ$x=3$ 或$x=4$ ⓑ$(3,−7)$$(4,−7)$

对于函数$f(x)=25x^2−81$，找到：ⓐ 函数的零 ⓑ 函数图形的 x 截距 ⓒ 函数图形的 y 截距。

词汇表

多项式方程的次数

多项式方程的次数是多项式的次数。

多项式方程

多项式方程是包含多项式表达式的方程。

二次方程

二度的多项式方程称为二次方程。

函数的零

值为 xx（其中函数为 0）被称为函数的零。

零产品属性

零产品属性表示，如果两个数量的乘积为零，则至少有一个数量为零。