5.5E：练习

练习成就完美

划分单项式

在以下练习中，将单项式分开。

1。 \(15r^4s^9÷(15r^4s^9)\)

2。 \(20m^8n^4÷(30m^5n^9)\)

回答

\(\dfrac{2m^3}{3n^5}\)

3。 \(\dfrac{18a^4b^8}{−27a^9b^5}\)

4。 \(\dfrac{45x^5y^9}{−60x^8y^6}\)

回答

\(\dfrac{−3y^3}{4x^3}\)

5。 \(\dfrac{(10m^5n^4)(5m^3n^6)}{25m^7n^5}\)

6。 \(\dfrac{(−18p^4q^7)(−6p^3q^8)}{−36p^{12}q^{10}}\)

回答

\(\dfrac{−3q^5}{p^5}\)

7。 \(\dfrac{(6a^4b^3)(4ab^5)}{(12a^2b)(a^3b)}\)

8。 \(\dfrac{(4u^2v^5)(15u^3v)}{(12u^3v)(u^4v)}\)

回答

\(\dfrac{5v^4}{u^2}\)

将多项式除以单项式

在以下练习中，将每个多项式除以单项式。

9。 \((9n^4+6n^3)÷3n\)

10。 \((8x^3+6x^2)÷2x\)

回答

\(4x^2+3x\)

11。 \((63m^4−42m^3)÷(−7m^2)\)

12。 \((48y^4−24y^3)÷(−8y^2)\)

回答

\(−6y^2+3y\)

13。 \(\dfrac{66x^3y^2−110x^2y^3−44x^4y^3}{11x^2y^2}\)

14。 \(\dfrac{72r^5s^2+132r^4s^3−96r^3s^5}{12r^2s^2}\)

回答

\(6r^3+11r^2s−8rs^3\)

15。 \(10x^2+5x−4−5x\)

16。 \(20y^2+12y−1−4y\)

回答

\(−5y−3+\dfrac{1}{4y}\)

使用长除法将多项式除法

在以下练习中，将每个多项式除以二项式。

17。 \((y^2+7y+12)÷(y+3)\)

18。 \((a^2−2a−35)÷(a+5)\)

回答

\(a−7\)

19。 \((6m^2−19m−20)÷(m−4)\)

20。 \((4x^2−17x−15)÷(x−5)\)

回答

\(4x+3\)

21。 \((q^2+2q+20)÷(q+6)\)

22。 \((p^2+11p+16)÷(p+8)\)

回答

\(p+3−\dfrac{8}{p+8}\)

23。 \((3b^3+b^2+4)÷(b+1)\)

24。 \((2n^3−10n+28)÷(n+3)\)

回答

\(\dfrac{2n^2−6n+8+4}{n+3}\)

25。 \((z^3+1)÷(z+1)\)

26。 \((m^3+1000)÷(m+10)\)

回答

\(m^2−10m+100\)

27。 \((64x^3−27)÷(4x−3)\)

28。 \((125y^3−64)÷(5y−4)\)

回答

\(25y^2+20x+16\)

使用合成除法对多项式进行分割

在以下练习中，使用合成除法求商和余数。

29。 \(x^3−6x^2+5x+14\)除以\(x+1\)

30。 \(x^3−3x^2−4x+12\)除以\(x+2\)

回答

\(x^2−5x+6; \space 0\)

31。 \(2x^3−11x^2+11x+12\)除以\(x−3\)

32。 \(2x^3−11x^2+16x−12\)除以\(x−4\)

回答

\(2x^2−3x+4; \space 4\)

33。 \(x^4-5x^2+2+13x+3\)除以\(x+3\)

34。 \(x^4+x^2+6x−10\)除以\(x+2\)

回答

\(x^3−2x^2+5x−4; \space −2\)

35。 \(2x^4−9x^3+5x^2−3x−6\)除以\(x−4\)

36。 \(3x^4−11x^3+2x^2+10x+6\)除以\(x−3\)

回答

\(3x^3−2x^2−4x−2;\space 0\)

除以多项式函数

在以下练习中，除以。

37。 对于函数\(f(x)=x^2−13x+36\)和\(g(x)=x−4\)，请查找 ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−1)\)

38。 对于函数\(f(x)=x^2−15x+54\)和\(g(x)=x−9\)，请查找 ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−5)\)

回答

ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x−6\)
ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−5)=−11\)

39。 对于函数\(f(x)=x^3+x^2−7x+2\)和\(g(x)=x−2\)，请查找 ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(2)\)

40。 对于函数\(f(x)=x^3+2x^2−19x+12\)和\(g(x)=x−3\)，请查找 ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(0)\)

回答

ⓐ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x^2+5x−4\)
ⓑ\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(0)=−4\)

41。 对于函数\(f(x)=x^2−5x+2\)和\(g(x)=x^2−3x−1\)，请查找 ⓐ\((f·g)(x)\) ⓑ\((f·g)(−1)\)

42。 对于函数\(f(x)=x^2+4x−3\)和\(g(x)=x^2+2x+4\)，请查找 ⓐ\((f·g)(x)\) ⓑ\((f·g)(1)\)

回答

ⓐ\((f·g)(x)=x^4+6x^3+9x^2+10x−12\); ⓑ\((f·g)(1)=14\)

使用余数和因子定理

在以下练习中，使用余数定理求余数。

43。 \(f(x)=x^3−8x+7\)除以\(x+3\)

44。 \(f(x)=x^3−4x−9\)除以\(x+2\)

回答

\(−9\)

45。 \(f(x)=2x^3−6x−24\)除以\(x−3\)

46。 \(f(x)=7x^2−5x−8\)除以\(x−1\)

回答

\(−6\)

在以下练习中，使用因子定理来确定 x−cx−c 是否是多项式函数的因子。

47。 确定系\(x+3\)数是否为\(x^3+8x^2+21x+18\)

48。 确定系\(x+4\)数是否为\(x^3+x^2−14x+8\)

回答

不

49。 确定系\(x−2\)数是否为\(x^3−7x^2+7x−6\)

50。 确定系\(x−3\)数是否为\(x^3−7x^2+11x+3\)

回答

是的

写作练习

51。 詹姆斯\(6\)这样\(48y+6\)划分:\(\dfrac{48y+6}{6}=48y\). 他的推理有什么问题？

52。 划分\(\dfrac{10x^2+x−12}{2x}\)并用文字解释你是如何得到每个商项的。

回答

答案会有所不同

53。 解释何时可以使用合成除法。

54。 用你自己的话说，写下合成\(x^2+5x+6\)除以的步骤\(x−2\)。

回答

答案会有所不同。

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估你对本节目标的掌握程度

b. 在 1-10 分中，根据你在清单上的回答，你会如何评价你对本节的掌握程度？ 你怎么能改善这个？