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5.5E:练习

练习成就完美

划分单项式

在以下练习中,将单项式分开。

1。 15r^4s^9÷(15r^4s^9)

2。 20m^8n^4÷(30m^5n^9)

回答

\dfrac{2m^3}{3n^5}

3。 \dfrac{18a^4b^8}{−27a^9b^5}

4。 \dfrac{45x^5y^9}{−60x^8y^6}

回答

\dfrac{−3y^3}{4x^3}

5。 \dfrac{(10m^5n^4)(5m^3n^6)}{25m^7n^5}

6。 \dfrac{(−18p^4q^7)(−6p^3q^8)}{−36p^{12}q^{10}}

回答

\dfrac{−3q^5}{p^5}

7。 \dfrac{(6a^4b^3)(4ab^5)}{(12a^2b)(a^3b)}

8。 \dfrac{(4u^2v^5)(15u^3v)}{(12u^3v)(u^4v)}

回答

\dfrac{5v^4}{u^2}

将多项式除以单项式

在以下练习中,将每个多项式除以单项式。

9。 (9n^4+6n^3)÷3n

10。 (8x^3+6x^2)÷2x

回答

4x^2+3x

11。 (63m^4−42m^3)÷(−7m^2)

12。 (48y^4−24y^3)÷(−8y^2)

回答

−6y^2+3y

13。 \dfrac{66x^3y^2−110x^2y^3−44x^4y^3}{11x^2y^2}

14。 \dfrac{72r^5s^2+132r^4s^3−96r^3s^5}{12r^2s^2}

回答

6r^3+11r^2s−8rs^3

15。 10x^2+5x−4−5x

16。 20y^2+12y−1−4y

回答

−5y−3+\dfrac{1}{4y}

使用长除法将多项式除法

在以下练习中,将每个多项式除以二项式。

17。 (y^2+7y+12)÷(y+3)

18。 (a^2−2a−35)÷(a+5)

回答

a−7

19。 (6m^2−19m−20)÷(m−4)

20。 (4x^2−17x−15)÷(x−5)

回答

4x+3

21。 (q^2+2q+20)÷(q+6)

22。 (p^2+11p+16)÷(p+8)

回答

p+3−\dfrac{8}{p+8}

23。 (3b^3+b^2+4)÷(b+1)

24。 (2n^3−10n+28)÷(n+3)

回答

\dfrac{2n^2−6n+8+4}{n+3}

25。 (z^3+1)÷(z+1)

26。 (m^3+1000)÷(m+10)

回答

m^2−10m+100

27。 (64x^3−27)÷(4x−3)

28。 (125y^3−64)÷(5y−4)

回答

25y^2+20x+16

使用合成除法对多项式进行分割

在以下练习中,使用合成除法求商和余数。

29。 x^3−6x^2+5x+14除以x+1

30。 x^3−3x^2−4x+12除以x+2

回答

x^2−5x+6; \space 0

31。 2x^3−11x^2+11x+12除以x−3

32。 2x^3−11x^2+16x−12除以x−4

回答

2x^2−3x+4; \space 4

33。 x^4-5x^2+2+13x+3除以x+3

34。 x^4+x^2+6x−10除以x+2

回答

x^3−2x^2+5x−4; \space −2

35。 2x^4−9x^3+5x^2−3x−6除以x−4

36。 3x^4−11x^3+2x^2+10x+6除以x−3

回答

3x^3−2x^2−4x−2;\space 0

除以多项式函数

在以下练习中,除以。

37。 对于函数f(x)=x^2−13x+36g(x)=x−4,请查找 ⓐ\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\left(\dfrac{f}{g}\right)(−1)

38。 对于函数f(x)=x^2−15x+54g(x)=x−9,请查找 ⓐ\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\left(\dfrac{f}{g}\right)(−5)

回答

\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x−6
\left(\dfrac{f}{g}\right)(−5)=−11

39。 对于函数f(x)=x^3+x^2−7x+2g(x)=x−2,请查找 ⓐ\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\left(\dfrac{f}{g}\right)(2)

40。 对于函数f(x)=x^3+2x^2−19x+12g(x)=x−3,请查找 ⓐ\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\left(\dfrac{f}{g}\right)(0)

回答

\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x^2+5x−4
\left(\dfrac{f}{g}\right)(0)=−4

41。 对于函数f(x)=x^2−5x+2g(x)=x^2−3x−1,请查找 ⓐ(f·g)(x)(f·g)(−1)

42。 对于函数f(x)=x^2+4x−3g(x)=x^2+2x+4,请查找 ⓐ(f·g)(x)(f·g)(1)

回答

(f·g)(x)=x^4+6x^3+9x^2+10x−12; ⓑ(f·g)(1)=14

使用余数和因子定理

在以下练习中,使用余数定理求余数。

43。 f(x)=x^3−8x+7除以x+3

44。 f(x)=x^3−4x−9除以x+2

回答

−9

45。 f(x)=2x^3−6x−24除以x−3

46。 f(x)=7x^2−5x−8除以x−1

回答

−6

在以下练习中,使用因子定理来确定 x−cx−c 是否是多项式函数的因子。

47。 确定系x+3数是否为x^3+8x^2+21x+18

48。 确定系x+4数是否为x^3+x^2−14x+8

回答

49。 确定系x−2数是否为x^3−7x^2+7x−6

50。 确定系x−3数是否为x^3−7x^2+11x+3

回答

是的

写作练习

51。 詹姆斯6这样48y+6划分:\dfrac{48y+6}{6}=48y. 他的推理有什么问题?

52。 划分\dfrac{10x^2+x−12}{2x}并用文字解释你是如何得到每个商项的。

回答

答案会有所不同

53。 解释何时可以使用合成除法。

54。 用你自己的话说,写下合成x^2+5x+6除以的步骤x−2

回答

答案会有所不同。

自检

a. 完成练习后,使用此清单评估你对本节目标的掌握程度

该图显示了一个包含七行四列的表。 第一行是标题行,它标记了每列。 第一列标题是 “我能...”,第二列是 “自信地”,第三列是 “有帮助”,“不减去我不明白!”。 第一列下方是 “除以单项式”、“使用单项式除以多项式”、“使用长除法除多项式”、“使用合成除法除多项式”、“除多项式函数” 和 “使用余数和因子定理” 等短语。 在第二、第三、第四列下方是空格,学员可以在其中查看自己达到了什么程度的掌握程度。

b. 在 1-10 分中,根据你在清单上的回答,你会如何评价你对本节的掌握程度? 你怎么能改善这个?