第 5 章复习练习

章节复习练习

加减多项式

确定多项式的次数

在以下练习中，确定多项式的类型。

1。 \(16x^2−40x−25\)

2。 \(5m+9\)

回答

二项式

3。 \(−15\)

4。 \(y^2+6y^3+9y^4\)

回答

其他多项式

加减多项式

在以下练习中，将多项式相加或减去。

5。 \(4p+11p\)

6。 \(−8y^3−5y^3\)

回答

\(−13y^3\)

7。 \((4a^2+9a−11)+(6a^2−5a+10)\)

8。 \((8m^2+12m−5)−(2m^2−7m−1)\)

回答

\(6m^2+19m−4\)

9。 \((y^2−3y+12)+(5y^2−9)\)

10。 \((5u^2+8u)−(4u−7)\)

回答

\(5u^2+4u+7\)

11。 求\(8q^3−27\)和之和\(q^2+6q−2\)。

12。 找出\(x^2+6x+8\)和的区别\(x^2−8x+15\)。

回答

\(2x^2−2x+23\)

在以下练习中，进行简化。

13。 \(17mn^2−(−9mn^2)+3mn^2\)

14。 \(18a−7b−21a\)

回答

\(−7b−3a\)

15。 \(2pq^2−5p−3q^2\)

16。 \((6a^2+7)+(2a^2−5a−9)\)

回答

\(8a^2−5a−2\)

17。 \((3p^2−4p−9)+(5p^2+14)\)

18。 \((7m^2−2m−5)−(4m^2+m−8)\)

回答

\(−3m+3\)

19。 \((7b^2−4b+3)−(8b^2−5b−7)\)

20。 \((8y^2−y+9)\)从中减去\( (11y^2−9y−5) \)

回答

\(3y^2−8y−14\)

21。 找出\((z^2−4z−12)\)和的区别\((3z^2+2z−11)\)

22。 \((x^3−x^2y)−(4xy^2−y^3)+(3x^2y−xy^2)\)

回答

\(x^3+2x^2y−4xy^2\)

23。 \((x^3−2x^2y)−(xy^2−3y^3)−(x^2y−4xy^2)\)

计算变量的给定值的多项式函数

在以下练习中，找到每个多项式函数的函数值。

24。 对于该函数，请\(f(x)=7x^2−3x+5\)查找：
a.\(f(5)\) b.\(f(−2)\) c.\(f(0)\)

回答

a. 165 b. 39 c. 5

25。 对于该函数\(g(x)=15−16x^2\)，请查找：
a.\(g(−1)\) b.\(g(0)\) c.\(g(2)\)

26。 一副眼镜从河上方640英尺的桥上掉下来。 多项式函数\(h(t)=−16t^2+640\)给出了眼镜掉落后 t 秒的高度。 找出眼镜的高度时\(t=6\).

回答

高度为 64 英尺。

27。 一家最新足球鞋的制造商发现，以每双\(p\)美元的成本出售这些鞋所获得的收入由多项式给出\(R(p)=−5p^2+360p\)。 找出\(p=110\)美元时收到的收入。

加减多项式函数

在以下练习中，找到 a.\((f + g)(x)\) b.\((f + g)(3)\) c.\((f − g)(x\) d.\((f − g)(−2)\)

28。 \(f(x)=2x^2−4x−7\)和\(g(x)=2x^2−x+5\)

回答

a.\((f+g)(x)=4x^2−5x−2\)
b.\((f+g)(3)=19\)
c.\((f−g)(x)=−3x−12\)
d.\((f−g)(−2)=−6\)

29。 \(f(x)=4x^3−3x^2+x−1\)和\(g(x)=8x^3−1\)

指数和科学记数法的属性

使用指数属性简化表达式

在以下练习中，使用指数的属性简化每个表达式。

30。 \(p^3·p^{10}\)

回答

\(p^{13}\)

31。 \(2·2^6\)

32。 \(a·a^2·a^3\)

回答

\(a^6\)

33。 \(x·x^8\)

34。 \(y^a·y^b\)

回答

\(y^{a+b}\)

35。 \(\dfrac{2^8}{2^2}\)

36。 \(\dfrac{a^6}{a}\)

回答

\(a^5\)

37。 \(\dfrac{n^3}{n^{12}}\)

38。 \(\dfrac{1}{x^5}\)

回答

\(\dfrac{1}{x^4}\)

39。 \(3^0\)

40。 \(y^0\)

回答

\(1\)

41。 \((14t)^0\)

42。 \(12a^0−15b^0\)

回答

\(−3\)

使用负指数的定义

在以下练习中，简化每个表达式。

43。 \(6^{−2}\)

44。 \((−10)^{−3}\)

回答

\(−\dfrac{1}{1000}\)

45。 \(5·2^{−4}\)

46。 \((8n)^{−1}\)

回答

\(\dfrac{1}{8n}\)

47。 \(y^{−5}\)

48。 \(10^{−3}\)

回答

\(\dfrac{1}{1000}\)

49。 \(\dfrac{1}{a^{−4}}\)

50。 \(\dfrac{1}{6^{−2}}\)

回答

\(36\)

51。 \(−5^{−3}\)

52。 \( \left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−3}\)

回答

\(−\dfrac{1}{25}\)

53。 \(−(12)^{−3}\)

54。 \((−5)^{−3}\)

回答

\(−\dfrac{1}{125}\)

55。 \(\left(\dfrac{5}{9}\right)^{−2}\)

56。 \(\left(−\dfrac{3}{x}\right)^{−3}\)

回答

\(\dfrac{x^3}{27}\)

在以下练习中，使用产品属性简化每个表达式。

57。 \((y^4)^3\)

58。 \((3^2)^5\)

回答

\(3^{10}\)

59。 \((a^{10})^y\)

60。 \(x^{−3}·x^9\)

回答

\(x^5\)

61。 \(r^{−5}·r^{−4}\)

62。 \((uv^{−3})(u^{−4}v^{−2})\)

回答

\(\dfrac{1}{u^3v^5}\)

63。 \((m^5)^{−1}\)

64。 \(p^5·p^{−2}·p^{−4}\)

回答

\(\dfrac{1}{m^5}\)

在以下练习中，使用 Power 属性简化每个表达式。

65。 \((k−2)^{−3}\)

66。 \(\dfrac{q^4}{q^{20}}\)

回答

\(\dfrac{1}{q^{16}}\)

67。 \(\dfrac{b^8}{b^{−2}}\)

68。 \(\dfrac{n^{−3}}{n^{−5}}\)

回答

\(n^2\)

在以下练习中，使用乘积到功率属性简化每个表达式。

69。 \((−5ab)^3\)

70。 \((−4pq)^0\)

回答

\(1\)

71。 \((−6x^3)^{−2}\)

72。 \((3y^{−4})^2\)

回答

\(\dfrac{9}{y^8}\)

在以下练习中，使用商到幂属性来简化每个表达式。

73。 \(\left(\dfrac{3}{5x}\right)^{−2}\)

74。 \(\left(\dfrac{3xy^2}{z}\right)^4\)

回答

\(\dfrac{81x^4y^8}{z^4}\)

75。 \((4p−3q^2)^2\)

在以下练习中，通过应用多个属性来简化每个表达式。

76。 \((x^2y)^2(3xy^5)^3\)

回答

\(27x^7y^{17}\)

77。 \((−3a^{−2})^4(2a^4)^2(−6a^2)^3\)

78。 \(\left(\dfrac{3xy^3}{4x^4y^{−2}}\right)^2\left(\dfrac{6xy^4}{8x^3y^{−2}}\right)^{−1}\)

回答

\(\dfrac{3y^4}{4x^4}\)

在以下练习中，用科学记数法写下每个数字。

79。 \(2.568\)

80。 \(5,300,000\)

回答

\(5.3×10^6\)

81。 \(0.00814\)

在以下练习中，将每个数字转换为十进制形式。

82。 \(2.9×10^4\)

回答

\(29,000\)

83。 \(3.75×10^{−1}\)

84。 \(9.413×10^{−5}\)

回答

\(0.00009413\)

在以下练习中，按照指示进行乘法或除法。 用十进制形式写下你的答案。

85。 \((3×10^7)(2×10^{−4})\)

86。 \((1.5×10^{−3})(4.8×10^{−1})\)

回答

\(0.00072\)

87。 \(\dfrac{6×10^9}{2×10^{−1}}\)

88。 \(\dfrac{9×10^{−3}}{1×10^{−6}}\)

回答

\(9,000\)

乘以多项式

乘以单项式

在以下练习中，将单项式相乘。

89。 \((−6p^4)(9p)\)

90。 \(\left(\frac{1}{3}c^2\right)(30c^8)\)

回答

\(10c^{10}\)

91。 \((8x^2y^5)(7xy^6)\)

92。 \( \left(\frac{2}{3}m^3n^6\right)\left(\frac{1}{6}m^4n^4\right)\)

回答

\(\dfrac{m^7n^{10}}{9}\)

将多项式乘以单项式

在以下练习中，乘以。

93。 \(7(10−x)\)

94。 \(a^2(a^2−9a−36)\)

回答

\(a^4−9a^3−36a^2\)

95。 \(−5y(125y^3−1)\)

96。 \((4n−5)(2n^3)\)

回答

\(8n^4−10n^3\)

将二项式乘以二项式

在以下练习中，使用以下方法将二项式相乘：

a. 分布属性 b. FOIL 方法 c. 垂直法。

97。 \((a+5)(a+2)\)

98。 \((y−4)(y+12)\)

回答

\(y^2+8y−48\)

99。 \((3x+1)(2x−7)\)

100。 \((6p−11)(3p−10)\)

回答

\(18p^2−93p+110\)

在以下练习中，将二项式相乘。 使用任何方法。

101。 \((n+8)(n+1)\)

102。 \((k+6)(k−9)\)

回答

\(k^2−3k−54\)

103。 \((5u−3)(u+8)\)

104。 \((2y−9)(5y−7)\)

回答

\(10y^2−59y+63\)

105。 \((p+4)(p+7)\)

106。 \((x−8)(x+9)\)

回答

\(x^2+x−72\)

107。 \((3c+1)(9c−4)\)

108。 \((10a−1)(3a−3)\)

回答

\(30a^2−33a+3\)

将多项式乘以多项式

在以下练习中，使用 a. 分布属性 b. 垂直法进行乘法。

109。 \((x+1)(x^2−3x−21)\)

110。 \((5b−2)(3b^2+b−9)\)

回答

\(15b^3−b^2−47b+18\)

在以下练习中，乘以。 使用任一方法。

111。 \((m+6)(m^2−7m−30)\)

112。 \((4y−1)(6y^2−12y+5)\)

回答

\(24y^2−54y^2+32y−5\)

乘以特殊产品

在以下练习中，使用二项式方块图案对每个二项式进行平方。

113。 \((2x−y)^2\)

114。 \((x+\dfrac{3}{4})^2\)

回答

\(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\)

115。 \((8p^3−3)^2\)

116。 \((5p+7q)^2\)

回答

\(25p^2+70pq+49q^2\)

在以下练习中，使用共轭物的乘积将每对共轭物相乘。

117。 \((3y+5)(3y−5)\)

118。 \((6x+y)(6x−y)\)

回答

\(36x^2−y^2\)

119。 \((a+\dfrac{2}3b)(a−\dfrac{2}{3}b)\)

120。 \((12x^3−7y^2)(12x^3+7y^2)\)

回答

\(144x^6−49y^4\)

121。 \((13a^2−8b4)(13a^2+8b^4)\)

划分单项式

划分单项式

在以下练习中，将单项式分开。

122。 \(72p^{12}÷8p^3\)

回答

\(9p^9\)

123。 \(−26a^8÷(2a^2)\)

124。 \(\dfrac{45y^6}{−15y^{10}}\)

回答

\(−3y^4\)

125。 \(\dfrac{−30x^8}{−36x^9}\)

126。 \(\dfrac{28a^9b}{7a^4b^3}\)

回答

\(\dfrac{4a^5}{b^2}\)

127。 \(\dfrac{11u^6v^3}{55u^2v^8}\)

128。 \(\dfrac{(5m^9n^3)(8m^3n^2)}{(10mn^4)(m^2n^5)}\)

回答

\(\dfrac{4m^9}{n^4}\)

129。 \(\dfrac{(42r^2s^4)(54rs^2)}{(6rs^3)(9s)}\)

将多项式除以单项式

在以下练习中，将每个多项式除以单项式

130。 \((54y^4−24y^3)÷(−6y^2)\)

回答

\(−9y^2+4y\)

131。 \(\dfrac{63x^3y^2−99x^2y^3−45x^4y^3}{9x^2y^2}\)

132。 \(\dfrac{12x^2+4x−3}{−4x}\)

回答

\(−3x−1+\dfrac{3}{4x}\)

使用长除法除以多项式

在以下练习中，将每个多项式除以二项式。

133。 \((4x^2−21x−18)÷(x−6)\)

134。 \((y^2+2y+18)÷(y+5)\)

回答

\(y−3+\dfrac{33}{q+6}\)

135。 \((n^3−2n^2−6n+27)÷(n+3)\)

136。 \((a^3−1)÷(a+1)\)

回答

\(a^2+a+1\)

使用合成除法划分多项式

在以下练习中，使用合成除法求商和余数。

137。 \(x^3−3x^2−4x+12\)除以\(x+2\)

138。 \(2x^3−11x^2+11x+12\)除以\(x−3\)

回答

\(2x^2−5x−4;\space0\)

139。 \(x^4+x^2+6x−10\)除以\(x+2\)

除以多项式函数

在以下练习中，除以。

140。 对于函数\(f(x)=x^2−15x+45\)和\(g(x)=x−9\)，请找到 a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
b。\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−2)\)

回答

a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x−6\)
b。\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−2)=−8\)

141。 对于函数\(f(x)=x^3+x^2−7x+2\)和\(g(x)=x−2\)，请找到 a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
b。\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)\)

使用余数和因子定理

在以下练习中，使用余数定理求余数。

142。 \(f(x)=x^3−4x−9\)除以\(x+2\)

回答

\(−9\)

143。 \(f(x)=2x^3−6x−24\)除以\(x−3\)

在以下练习中，使用因子定理来确定是否\(x−c\)是多项式函数的因子。

144。 确定是否\(x−2\)是因子\(x^3−7x^2+7x−6\)

回答

不

145。 确定是否\(x−3\)是因子\(x^3−7x^2+11x+3\)

章节练习测试

1。 对于多项式\(8y^4−3y^2+1\)

a. 它是单项式、二项式还是三项式？ b. 它的程度如何？

回答

a. trinomial b. 4

2。 \((5a^2+2a−12)(9a^2+8a−4)\)

3。 \((10x^2−3x+5)−(4x^2−6)\)

回答

\(6x^2−3x+11\)

4。 \(\left(−\dfrac{3}{4}\right)^3\)

5。 \(x^{−3}x^4\)

回答

\(x\)

6。 \(5^65^8\)

7。 \((47a^{18}b^{23}c^5)^0\)

回答

\(1\)

8。 \(4^{−1}\)

9。 \((2y)^{−3}\)

回答

\(\dfrac{1}{8y^3}\)

10。 \(p^{−3}·p^{−8}\)

11。 \(\dfrac{x^4}{x^{−5}}\)

回答

\(x^9\)

12。 \((3x^{−3})^2\)

13。 \(\dfrac{24r^3s}{6r^2s^7}\)

回答

\(\dfrac{4r}{s^6}\)

14。 \((x4y9x−3)2\)

15。 \((8xy^3)(−6x^4y^6)\)

回答

\(−48x^5y^9\)

16。 \(4u(u^2−9u+1)\)

17。 \((m+3)(7m−2)\)

回答

\(21m^2−19m−6\)

18。 \((n−8)(n^2−4n+11)\)

19。 \((4x−3)^2\)

回答

\(16x^2−24x+9\)

20。 \((5x+2y)(5x−2y)\)

21。 \((15xy^3−35x^2y)÷5xy\)

回答

\(3y^2−7x \)

22。 \((3x^3−10x^2+7x+10)÷(3x+2)\)

23。 使用因子定理确定因\(x+3\)子是否为\(x^3+8x^2+21x+18\)。

回答

是的

24. a. 将 11.2 万转换为科学记数法。
b. 转换\(5.25×10^{−4}\)为十进制形式。

在以下练习中，简化答案并以十进制形式写下答案。

25。 \((2.4×10^8)(2×10^{−5})\)

回答

\(4.4×10^3\)

26。 \(\dfrac{9×10^4}{3×10^{−1}}\)

27。 对于该函数，请\(f(x)=6x^2−3x−9\)查找：
a.\(f(3)\) b.\(f(−2)\) c.\(f(0)\)

回答

a.\(36\) b.\(21\) c.\(-9\)

28。 对于\(f(x)=2x^2−3x−5\) and\(g(x)=3x^2−4x+1\)，找到
a.\((f+g)(x)\) b.\((f+g)(1)\)
c.\((f−g)(x)\) d。\((f−g)(−2)\)

29。 对于函数\(f(x)=3x^2−23x−36\)和\(g(x)=x−9\)，请找到
a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) b。\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)\)

回答

a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=3x+4\)
b。\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)=13\)

30。 徒步旅行者从峡谷上方的桥\(240\)上掉下卵石。 该函数\(h(t)=−16t^2+240\)给出了卵石掉落\(t\)几秒后的高度。 找出什么时候的高度\(t=3\).