5.4E：练习

练习成就完美

乘以单项式

在以下练习中，将单项式相乘。

1. ⓐ\((6y^7)(−3y^4)\) ⓑ\((\frac{4}{7}rs^2)(\frac{1}{4}rs^3)\)

2. ⓐ\((−10x^5)(−3x^3)\) ⓑ\((58x^3y)(24x^5y)\)

回答

ⓐ\(30x^8\) ⓑ\(15x^8y^2\)

3. ⓐ\((−8u^6)(−9u)\) ⓑ\((\frac{2}{3}x^2y)(\frac{3}{4}xy^2)\)

4. ⓐ\((−6c^4)(−12c)\) ⓑ\((\frac{3}{5}m^3n^2)(\frac{5}{9}m^2n^3)\)

回答

ⓐ\(72c^5\) ⓑ\(\frac{1}{3}m^5n^5\)

将多项式乘以单项式

在以下练习中，乘以。

5. ⓐ\(−8x(x^2+2x−15)\) ⓑ\(5pq^3(p^2−2pq+6q^2)\)

6. ⓐ\(−5t(t^2+3t−18)\) ⓑ\(9r^3s(r^2−3rs+5s^2)\)

回答

ⓐ\(−5t^3−15t^2+90t\)
ⓑ\(9sr^5−27s^2r^4+45s^3r^3\)

7. ⓐ\(−8y(y^2+2y−15)\) ⓑ\(−4y^2z^2(3y^2+12yz−z^2)\)

8. ⓐ\(−5m(m^2+3m−18)\) ⓑ\(−3x^2y^2(7x^2+10xy−y^2)\)

回答

ⓐ\(−5m^3−15m^2+90m\)
ⓑ\(−21x^4y^2−30x^3y^3+3x^2y^4\)

将二项式乘以二项式

在以下练习中，使用 ⓐ 分布属性；ⓑ FOIL 方法；ⓒ 垂直法将二项式相乘。

9。 \((w+5)(w+7)\)

10。 \((y+9)(y+3)\)

回答

\(y^2+12y+27\)

11。 \((4p+11)(5p−4)\)

12。 \((7q+4)(3q−8)\)

回答

\(21q^2−44q−32\)

在以下练习中，将二项式相乘。 使用任何方法。

13。 \((x+8)(x+3)\)

14。 \((y−6)(y−2)\)

回答

\(y^2−8y+12\)

15。 \((2t−9)(10t+1)\)

16。 \((6p+5)(p+1)\)

回答

\(6p^2+11p+5\)

17。 \((q−5)(q+8)\)

18。 \((m+11)(m−4)\)

回答

\(m^2+7m−44\)

19。 \((7m+1)(m−3)\)

20。 \((3r−8)(11r+1)\)

回答

\(33r^2−85r−8\)

21。 \((x^2+3)(x+2)\)

22。 \((y^2−4)(y+3)\)

回答

\(y^3+3y^2−4y−12\)

23。 \((5ab−1)(2ab+3)\)

24。 \((2xy+3)(3xy+2)\)

回答

\(6x^2y^2+13xy+6\)

25。 \((x^2+8)(x^2−5)\)

26。 \((y^2−7)(y^2−4)\)

回答

\(y^4−11y^2+28\)

27。 \((6pq−3)(4pq−5)\)

28。 \((3rs−7)(3rs−4)\)

回答

\(9r^2s^2−33rs+28\)

将多项式乘以多项式

在以下练习中，使用 ⓐ 分布属性；ⓑ 垂直法进行乘法。

29。 \((x+5)(x^2+4x+3)\)

30。 \((u+4)(u^2+3u+2)\)

回答

\(u^3+7u^2+14u+8\)

31。 \((y+8)(4y^2+y−7)\)

32。 \((a+10)(3a^2+a−5)\)

回答

\(3a^3+31a^2+5a−50\)

33。 \((y^2−3y+8)(4y^2+y−7)\)

34。 \((2a^2−5a+10)(3a^2+a−5)\)

回答

\(6a^4−13a^3+15a^2+35a−50\)

乘以特殊产品

在以下练习中，乘以。 使用任一方法。

35。 \((w−7)(w^2−9w+10)\)

36。 \((p−4)(p^2−6p+9)\)

回答

\(p^3−10p^2+33p−36\)

37。 \((3q+1)(q^2−4q−5)\)

38。 \((6r+1)(r^2−7r−9)\)

回答

\(6r^3−41r^2−61r−9\)

在以下练习中，使用二项式方块图案对每个二项式进行平方。

39。 \((w+4)^2\)

40。 \((q+12)^2\)

回答

\(q^2+24q+144\)

41。 \((3x−y)^2\)

42。 \((2y−3z)^2\)

回答

\(4y^2−12yz+9z^2\)

43。 \((y+\frac{1}{4})^2\)

44。 \((x+\frac{2}{3})^2\)

回答

\(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\)

45。 \((\frac{1}{5}x−\frac{1}{7}y)^2\)

46。 \((\frac{1}{8}x−\frac{1}{9}y)^2\)

回答

\(\frac{1}{64}x^2−\frac{1}{36}xy+\frac{1}{81}y^2\)

47。 \((3x^2+2)^2\)

48。 \((5u^2+9)^2\)

回答

\(25u^4+90u^2+81\)

49。 \((4y3−2)2\)

50。 \((8p3−3)2\)

回答

\(64p^6−48p^3+9\)

在以下练习中，使用共轭物乘积模式将每对共轭物相乘。

51。 \((5k+6)(5k−6)\)

52。 \((8j+4)(8j−4)\)

回答

\(64j^2−16\)

53。 \((11k+4)(11k−4)\)

54。 \((9c+5)(9c−5)\)

回答

\(81c^2−25\)

55。 \((9c−2d)(9c+2d)\)

56。 \((7w+10x)(7w−10x)\)

回答

\(49w^2−100x^2\)

57。 \((m+\frac{2}{3}n)(m−\frac{2}{3}n)\)

58。 \((p+\frac{4}{5}q)(p−\frac{4}{5}q)\)

回答

\(p^2−\frac{16}{25}q^2\)

59。 \((ab−4)(ab+4)\)

60。 \((xy−9)(xy+9)\)

回答

\(x^2y^2−81\)

61。 \((12p^3−11q^2)(12p^3+11q^2)\)

62。 \((15m^2−8n^4)(15m^2+8n^4)\)

回答

\(225m^4−64n^8\)

在以下练习中，找到每种产品。

63。 \((p−3)(p+3)\)

64。 \((t−9)^2\)

回答

\(t^2−18t+81\)

65。 \((m+n)^2\)

66。 \((2x+y)(x−2y)\)

回答

\(2x^2−3xy−2y^2\)

67。 \((2r+12)^2\)

68。 \((3p+8)(3p−8)\)

回答

\(9p^2−64\)

69。 \((7a+b)(a−7b)\)

70。 \((k−6)^2\)

回答

\(k^2−12k+36\)

71。 \((a^5−7b)^2\)

72。 \((x^2+8y)(8x−y^2)\)

回答

\(8x^3−x^2y^2+64xy−8y^3\)

73。 \((r^6+s^6)(r^6−s^6)\)

74。 \((y^4+2z)^2\)

回答

\(y^8+4y^4z+4z^2\)

75。 \((x^5+y^5)(x^5−y^5)\)

76。 \((m^3−8n)^2\)

回答

\(m^6−16m^3n+64n^2\)

77。 \((9p+8q)^2\)

78。 \((r^2−s^3)(r^3+s^2)\)

回答

\(r^5+r^2s^2−r^3s^3−s^5\)

混合练习

79。 \((10y−6)+(4y−7)\)

80。 \((15p−4)+(3p−5)\)

回答

\(18p−9\)

81。 \((x^2−4x−34)−(x^2+7x−6)\)

82。 \((j^2−8j−27)−(j^2+2j−12)\)

回答

\(−10j−15\)

83。 \((\frac{1}{5}f^8)(20f^3)\)

84。 \((\frac{1}{4}d^5)(36d^2)\)

回答

\(9d^7\)

85。 \((4a^3b)(9a^2b^6)\)

86。 \((6m^4n^3)(7mn^5)\)

回答

\(72m^5n^8\)

87。 \(−5m(m^2+3m−18)\)

88。 \(5q^3(q^2−2q+6)\)

回答

\(5q^5−10q^4+30q^3\)

89。 \((s−7)(s+9)\)

90。 \((y^2−2y)(y+1)\)

回答

\(y^3−y^2−2y\)

91。 \((5x−y)(x−4)\)

92。 \((6k−1)(k^2+2k−4)\)

回答

\(6k^3−11k^2−26k+4\)

93。 \((3x−11y)(3x−11y)\)

94。 \((11−b)(11+b)\)

回答

\(121−b^2\)

95。 \((rs−\frac{2}{7})(rs+\frac{2}{7})\)

96。 \((2x^2−3y^4)(2x^2+3y^4)\)

回答

\(4x^4−9y^8\)

97。 \((m−15)^2\)

98。 \((3d+1)^2\)

回答

\(9d^2+6d+1\)

99。 \((4a+10)^2\)

100。 \((3z+15)^2\)

回答

\(9z^2−\frac{6}{5}z+\frac{1}{25}\)

乘以多项式函数

101。 对于函数\(f(x)=x+2\)和\(g(x)=3x^2−2x+4\)，请查找 ⓐ\((f·g)(x)\) ⓑ\((f·g)(−1)\)

102。 对于函数\(f(x)=x−1\)和\(g(x)=4x^2+3x−5\)，请查找 ⓐ\((f·g)(x)\) ⓑ\((f·g)(−2)\)

回答

ⓐ\((f·g)(x)=4x^3−x^2−8x+5\)
ⓑ\((f·g)(−2)=−15\)

103。 对于函数\(f(x)=2x−7\)和\(g(x)=2x+7\)，请查找 ⓐ\((f·g)(x)\) ⓑ\((f·g)(−3)\)

104。 对于函数\(f(x)=7x−8\)和\(g(x)=7x+8\)，请查找 ⓐ\((f·g)(x)\) ⓑ\((f·g)(−2)\)

回答

ⓐ\((f·g)(x)=49x^2−64\)
ⓑ\((f·g)(−2)=187\)

105。 对于函数\(f(x)=x^2−5x+2\)和\(g(x)=x^2−3x−1\)，请查找 ⓐ\((f·g)(x)\) ⓑ\((f·g)(−1)\)

106。 对于函数\(f(x)=x^2+4x−3\)和\(g(x)=x^2+2x+4\)，请查找 ⓐ\((f·g)(x)\) ⓑ\((f·g)(1)\)

回答

ⓐ\((f·g)(x)=x^4+6x^3+9x^2+10x−12\) ⓑ\((f·g)(1)=14\)

写作练习

107。 在将两个二项式相乘时，你更喜欢使用哪种方法：分布属性或 FOIL 方法？ 为什么？ 将多项式乘以多项式时，你更喜欢使用哪种方法：分布属性还是垂直法？ 为什么？

108。 将以下值相乘：

\((x+2)(x−2)\)

\((y+7)(y−7)\)

\((w+5)(w−5)\)

解释你在答案中看到的模式。

回答

答案会有所不同。

109。 将以下值相乘：

\((p+3)(p+3)\)

\((q+6)(q+6)\)

\((r+1)(r+1)\)

解释你在答案中看到的模式。

110。 为什么会\((a+b)^2\)产生三项式，但\((a−b)(a+b)\)会产生二项式？

回答

答案会有所不同。

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

ⓑ 这份清单告诉你你对本部分的掌握情况了什么？ 你会采取哪些措施来改进？