5.3E:练习
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练习成就完美
使用指数属性简化表达式
在以下练习中,使用指数的属性简化每个表达式。
1. ⓐ\(d^3·d^6\) ⓑ\(4^{5x}·4^{9x}\) ⓒ\(2y·4y^3\) ⓓ\(w·w^2·w^3\)
- 回答
-
ⓐ\(d^9\) ⓑ\(4^{14x}\) ⓒ\(8y^4\) ⓓ\(w^6\)
2. ⓐ\(x^4·x^2\) ⓑ\(8^{9x}·8^3\) ⓒ\(3z^{25}·5z^8\) ⓓ\(y·y^3·y^5\)
3. ⓐ\(n^{19}·n^{12}\) ⓑ\(3^x·3^6\) ⓒ\(7w^5·8w\) ⓓ\(a^4·a^3·a^9\)
- 回答
-
ⓐ\(n^{31}\) ⓑ\(3^{x+6}\) ⓒ\(56w^6\)
ⓓ\(a^{16}\)
4. ⓐ\(q^{27}·q^{15}\) ⓑ\(5^x·5^{4x}\) ⓒ\(9u^{41}·7u^{53}\)
ⓓ\(c^5·c^{11}·c^2\)
5。 \(m^x·m^3\)
- 回答
-
\(m^{x+3}\)
6。 \(n^y·n^2\)
7。 \(y^a·y^b\)
- 回答
-
\(y^{a+b}\)
8。 \(x^p·x^q\)
9. ⓐ\(\dfrac{x^{18}}{x^3}\) ⓑ\(\dfrac{5^{12}}{5^3}\) ⓒ\(\dfrac{q^{18}}{q^{36}}\) ⓓ\(\dfrac{10^2}{10^3}\)
- 回答
-
ⓐ\(x^{15}\) ⓑ\(5^9\) ⓒ\(\dfrac{1}{q^{18}}\) ⓓ\(\dfrac{1}{10}\)
10. ⓐ\(\dfrac{y^{20}}{y^{10}}\) ⓑ\(\dfrac{7^{16}}{7^2}\) ⓒ\(\dfrac{t^{10}}{t^{40}}\) ⓓ\(\dfrac{8^3}{8^5}\)
11. ⓐ\(\dfrac{p^{21}}{p^7}\) ⓑ\(\dfrac{4^{16}}{4^4}\) ⓒ\(\dfrac{b}{b^9}\) ⓓ\(\dfrac{4}{4^6}\)
- 回答
-
ⓐ\(p^{14}\) ⓑ\(4^{12}\) ⓒ\(\dfrac{1}{b^8}\) ⓓ\(\dfrac{1}{4^5}\)
12. ⓐ\(\dfrac{u^{24}}{u^3}\) ⓑ\(\dfrac{9^{15}}{9^5}\) ⓒ\(\dfrac{x}{x^7}\) ⓓ\(\dfrac{10}{10^3}\)
13. ⓐ\(20^0\) ⓑ\(b^0\)
- 回答
-
ⓐ 1 ⓑ 1
14. ⓐ\(13^0\) ⓑ\(k^0\)
15. ⓐ\(−27^0\) ⓑ\(−(27^0)\)
- 回答
-
ⓐ\(−1\) ⓑ\(−1\)
16. ⓐ\(−15^0\) ⓑ\(−(15^0)\)
使用负指数的定义
在以下练习中,简化每个表达式。
17. ⓐ\(a^{−2}\) ⓑ\(10^{−3}\) ⓒ\(\dfrac{1}{c^{−5}}\) ⓓ\(\dfrac{1}{3^{−2}}\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{1}{a^{2}}\) ⓑ\(\dfrac{1}{1000}\) ⓒ\(c^{5}\) ⓓ\(9\)
18. ⓐ\(b^{−4}\) ⓑ\(10^{−2}\) ⓒ\(\dfrac{1}{c^{−5}}\) ⓓ\(\dfrac{1}{5^{−2}}\)
19. ⓐ\(r^{−3}\) ⓑ\(10^{−5}\) ⓒ\(\dfrac{1}{q^{−10}}\) ⓓ\(\dfrac{1}{10^{−3}}\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{1}{r3}\) ⓑ\(\dfrac{1}{100,000}\) ⓒ\(q^{10}\) ⓓ\(1,000\)
20. ⓐ\(s^{−8}\) ⓑ\(10^{−2}\) ⓒ\(\dfrac{1}{t^{−9}}\) ⓓ\(\dfrac{1}{10^{−4}}\)
21. ⓐ\(\left(\dfrac{5}{8}\right)^{-2}\) ⓑ\(\left(−\dfrac{b}{a}\right)^{−2}\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{64}{25}\) ⓑ\(\dfrac{a^{2}}{b^{2}}\)
22. ⓐ\(\left(\dfrac{3}{10}\right)^{−2}\) ⓑ\(\left(−\dfrac{2}{z}\right)^{−3}\)
23. ⓐ\(\left(\dfrac{4}{9}\right)^{−3}\) ⓑ\(\left(−\dfrac{u}{v}\right)^{−5}\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{729}{64}\) ⓑ\(−\dfrac{v^{5}}{u^{5}}\)
24. ⓐ\(\left(\dfrac{7}{2}\right)^{−3}\) ⓑ\(\left(−\dfrac{3}{x}\right)^{−3}\)
25. ⓐ\((−5)^{−2}\) ⓑ\(−5^{−2}\) ⓒ\(\left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−2}\) ⓓ\(−\left(\dfrac{1}{5}\right)^{−2}\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{1}{25}\) ⓑ\(−\dfrac{1}{25}\) ⓒ\(25\) ⓓ\(−25\)
26. ⓐ\(−5^{−3}\) ⓑ\(\left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−3}\) ⓒ\(−\left(\dfrac{1}{5}\right)^{−3}\) ⓓ\((−5)^{−3}\)
27. ⓐ\(3·5^{−1}\) ⓑ\((3·5)^{−1}\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{3}{5}\) ⓑ\(\dfrac{1}{15}\)
28. ⓐ\(3·4^{−2}\) ⓑ\((3·4)^{−2}\)
在以下练习中,使用产品属性简化每个表达式。
29. ⓐ\(b^{4}b^{−8}\) ⓑ\((w^{4}x^{−5})(w^{−2}x^{−4})\)) ⓒ\((−6c^{−3}d^9)(2c^4d^{−5})\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{1}{b^{4}}\) ⓑ\(\dfrac{w^{2}}{x^{9}}\) ⓒ\(−12cd^{4}\)
30. ⓐ\(s^{3}·s^{−7}\) ⓑ\((m^{3}n^{−3})(m^{5}n^{−1})\)
ⓒ\((−2j^{−5}k^{8})(7j^{2}k^{−3})\)
31. ⓐ\(a^{3}·a^{−3}\) ⓑ\((uv^{−2})(u^{−5}v^{−3})\)
ⓒ\((−4r^{−2}s^{−8})(9r^{4}s^{3})\)
- 回答
-
ⓐ\(1\) ⓑ\(\dfrac{1}{u^{4}v^{5}}\) ⓒ\(−36\dfrac{r^{2}}{j^{5}}\)
32. ⓐ\(y^{5}·y^{−5}\) ⓑ\((pq^{−4})(p^{−6}q^{−3})\)
ⓒ\((−5m^{4}n^{6})(8m^{−5}n^{−3})\)
33。 \(p^{5}·p^{−2}·p^{−4}\)
- 回答
-
\(\dfrac{1}{p}\)
34。 \(x^{4}·x^{−2}·x^{−3}\)
在以下练习中,使用 Power 属性简化每个表达式。
35. ⓐ\((m^4)^2\) ⓑ\((10^3)^6\) ⓒ\((x^3)^{−4}\)
- 回答
-
ⓐ\(m^{8}\) ⓑ\(10^{18}\) ⓒ\(\dfrac{1}{x^{12}}\)
36. ⓐ\((b^{2})^{7}\) ⓑ\((3^8)^2\) ⓒ\((k^2)^{−5}\)
37. ⓐ\((y^3)^x\) ⓑ\((5^x)^x\) ⓒ\((q^6)^{−8}\)
- 回答
-
ⓐ\(y^{3x}\) ⓑ\(5^{xy}\) ⓒ\(\dfrac{1}{q^{48}}\)
38. ⓐ\((x^2)^y\) ⓑ\((7^a)^b\) ⓒ\((a^9)^{−10}\)
在以下练习中,使用乘积到功率属性简化每个表达式。
39. ⓐ\((−3xy)^2\) ⓑ\((6a)^0\) ⓒ\((5x^2)^{−2}\) ⓓ\((−4y^{−3})^2\)
- 回答
-
ⓐ\(9x^2y^2\) ⓑ 1 ⓒ\(\dfrac{1}{25x^4}\) ⓓ\(\dfrac{16}{y^6}\)
40. ⓐ\((−4ab)^2\) ⓑ\((5x)^0\) ⓒ\((4y^3)^{−3}\) ⓓ\((−7y^{−3})^2\)
41. ⓐ\((−5ab)^3\) ⓑ\((−4pq)^0\) ⓒ\((−6x^3)^{−2}\) ⓓ\((3y^{−4})^2\)
- 回答
-
ⓐ\(−125a^3b^3\) ⓑ 1 ⓒ\(\dfrac{1}{36x^6}\) ⓓ\(\dfrac{9}{y^8}\)
42. ⓐ\((−3xyz)^4\) ⓑ\((−7mn)^0\) ⓒ\((−3x^3)^{−2}\)
ⓓ\((2y^{−5})^2\)
在以下练习中,使用商到幂属性来简化每个表达式。
43. ⓐ\((p^2)^5\) ⓑ\(\left(\dfrac{x}{y}\right)^{−6}\) ⓒ\(\left(\dfrac{2xy^2}{z}\right)^3\) ⓓ\(\left(\dfrac{4p^{−3}}{q^2}\right)^2\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{p^5}{32}\) ⓑ\(\dfrac{y^6}{x^6}\) ⓒ\(\dfrac{8x^3y^6}{z^3}\)
ⓓ\(\dfrac{16}{p^6q^4}\)
44. ⓐ\(\left(\dfrac{x}{3}\right)^4\) ⓑ\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{−5}\) ⓒ\(\left(\dfrac{2xy^2}{z}\right)^3\) ⓓ\(\left(\dfrac{x^3y}{z^4}\right)^2\)
45. ⓐ\(\left(\dfrac{a}{3b}\right)^4\) ⓑ\(\left(\dfrac{5}{4m}\right)^{−2}\) ⓒ\(\left(\dfrac{3a^{−2}b^3}{c^3}\right)^{−2}\) ⓓ\(\left(\dfrac{p^{−1}q^4}{r^{−4}}\right)^2\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{a^4}{81b^4}\) ⓑ\(\dfrac{16m^2}{25}\) ⓒ\(\dfrac{a^4c^4}{9b^6}\) ⓓ\(\dfrac{q^8r^8}{p^2}\)
46. ⓐ\(\left(\dfrac{x^2}{y}\right)^3\) ⓑ\(\left(\dfrac{10}{3q}\right)^{−4}\) ⓒ\(\left(\dfrac{2x^3y^4}{3z^2}\right)^5\) ⓓ\(\left(\dfrac{5a^3b^{−1}}{2c^4}\right)^{−3}\)
在以下练习中,通过应用多个属性来简化每个表达式。
47. ⓐ\((5t^2)^3(3t)^2\) ⓑ\(\dfrac{(t^2)^5(t^{−4})^2}{(t^3)^7}\) ⓒ\(\left(\dfrac{2xy^2}{x^3y^{−2}}\right)^2\left(\dfrac{12xy^3}{x^3y^{−1}}\right)^{−1}\)
- 回答
-
ⓐ\(1125t^8\) ⓑ\(\dfrac{1}{t^{19}}\) ⓒ\(\dfrac{y^4}{3x^2}\)
48. ⓐ\((10k^4)^3(5k^6)^2\) ⓑ\(\dfrac{(q^3)^6(q^{−2})^3}{(q^4)^8}\)
49. ⓐ\((m^2n)^2(2mn^5)^4\) ⓑ\(\dfrac{(−2p^{−2})^4(3p^4)^2}{(−6p^3)^2}\)
- 回答
-
ⓐ\(16m^8n^{22}\) ⓑ\(\dfrac{4}{p^6}\)
50. ⓐ\((3pq^4)^2(6p^6q)^2\) ⓑ\(\dfrac{(−2k^{−3})^2(6k^2)^4}{(9k^4)^2}\)
混合练习
在以下练习中,简化每个表达式。
51. ⓐ\(7n^{−1}\) ⓑ\((7n)^{−1}\) ⓒ\((−7n)^{−1}\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{7}{n}\) ⓑ\(\dfrac{1}{7n}\) ⓒ\(−\dfrac{1}{7n}\)
52. ⓐ\(6r^{−1}\) ⓑ\((6r)^{−1}\) ⓒ\((−6r)^{−1}\)
53. ⓐ\((3p)^{−2}\) ⓑ\(3p^{−2}\) ⓒ\(−3p^{−2}\)
- 回答
-
ⓐ\(\dfrac{1}{9p^2}\) ⓑ\(\dfrac{3}{p^2}\) ⓒ\(−\dfrac{3}{p^2}\)
54. ⓐ\((2q)^{−4}\) ⓑ\(2q^{−4}\) ⓒ\(−2q^{−4}\)
55。 \((x^2)^4·(x^3)^2\)
- 回答
-
\(x^{14}\)
56。 \((y^4)^3·(y^5)^2\)
57。 \((a^2)^6·(a^3)^8\)
- 回答
-
\(a^{30}\)
58。 \((b^7)^5·(b^2)^6\)
59。 \((2m^6)^3\)
- 回答
-
\(2m^{18}\)
60。 \((3y^2)^4\)
61。 \((10x^2y)^3\)
- 回答
-
\(1,000x^6y^3\)
62。 \((2mn^4)^5\)
63。 \((−2a^3b^2)^4\)
- 回答
-
\(16a^{12}b^8\)
64。 \((−10u^2v^4)^3\)
65。 \(\left(\dfrac{2}{3}x^2y\right)^3\)
- 回答
-
\(\dfrac{8}{27}x^6y^3\)
66。 \(\left(\dfrac{7}{9}pq^4\right)^2\)
67。 \((8a^3)^2(2a)^4\)
- 回答
-
\(1,024a^{10}\)
68。 \((5r^2)^3(3r)^2\)
69。 \((10p^4)^3(5p^6)^2\)
- 回答
-
\(25,000p^{24}\)
70。 \((4x^3)^3(2x^5)^4\)
71。 \(\left(\dfrac{1}{2}x^2y^3\right)^4\left(4x^5y^3\right)^2\)
- 回答
-
\(x^{18}y^{18}\)
72。 \(\left(\dfrac{1}{3}m^3n^2\right)^4\left(9m^8n^3\right)^2\)
73。 \((3m^2n)^2(2mn^5)^4\)
- 回答
-
\(144m^8n^{22}\)
74。 \((2pq^4)^3(5p^6q)^2\)
75. ⓐ\((3x)^2(5x)\) ⓑ\((2y)^3(6y)\)
- 回答
-
ⓐ\(45x^3\) ⓑ\(48y^4\)
76. ⓐ\(\left(\dfrac{1}{2}y^2\right)^3\left(\dfrac{2}{3}y\right)^2\) ⓑ\(\left(\dfrac{1}{2}j^2\right)^5\left(\dfrac{2}{5}j^3\right)^2\)
77. ⓐ\((2r^{−2})^3(4^{−1}r)^2\) ⓑ\((3x^{−3})^3(3^{−1}x^5)^4\)
- 回答
-
ⓐ\(12r^4\) ⓑ\(13x^{11}\)
78。 \(\left(\dfrac{k^{−2}k^8}{k^3}\right)^2\)
79。 \(\left(\dfrac{j^{−2}j^5}{j^4}\right)^3\)
- 回答
-
\(\dfrac{1}{j^3}\)
80。 \(\dfrac{(−4m^{−3})^2(5m^4)^3}{(−10m^6)^3}\)
81。 \(\dfrac{(−10n^{−2})^3(4n^5)^2}{(2n^8)^2}\)
- 回答
-
\(−\dfrac{4000}{n^{12}}\)
使用科学记数法
在以下练习中,用科学记数法写下每个数字。
82. ⓐ 57,000 ⓑ 0.026
83. ⓐ 340,000 ⓑ 0.041
- 回答
-
ⓐ\(34\times10^4\) ⓑ\(41\times10^{−3}\)
84. ⓐ 8,750,000 ⓑ 0.00000871
85. ⓐ 1,290,000 ⓑ 0.00000103
- 回答
-
ⓐ\(1.29\times10^6\)
ⓑ\(103\times10^{−8}\)
在以下练习中,将每个数字转换为十进制形式。
86. ⓐ\(5.2\times10^2\) ⓑ\(2.5\times10^{−2}\)
87. ⓐ\(−8.3\times10^2\) ⓑ\(3.8\times10^{−2}\)
- 回答
-
ⓐ\(−830\) ⓑ 0.038
88. ⓐ\(7.5\times10^6\) ⓑ\(−4.13\times10^{−5}\)
89. ⓐ\(1.6\times10^{10}\) ⓑ\(8.43\times10^{−6}\)
- 回答
-
ⓐ 16,000,000,000
ⓑ 0.00000843
在以下练习中,按照指示进行乘法或除法。 用十进制形式写下你的答案。
90. ⓐ\((3\times10^{−5})(3\times10^9)\) ⓑ\(\dfrac{7\times10^{−3}}{1\times10^{−7}}\)
91. ⓐ\((2\times10^2)(1\times10^{−4})\) ⓑ\(\dfrac{5\times10^{−2}}{1\times10^{−10}}\)
- 回答
-
ⓐ 0.02 ⓑ 500,000,000
92. ⓐ\((7.1\times10^{−2})(2.4\times10^{−4})\) ⓑ\(\dfrac{6\times10^4}{3\times10^{−2}}\)
93. ⓐ\((3.5\times10^{−4})(1.6\times10^{−2})\) ⓑ\(\dfrac{8\times10^6}{4\times10^{−1}}\)
- 回答
-
ⓐ 0.0000056 ⓑ 20,000,000
写作练习
94。 使用指数的乘积属性来解释原因\(x·x=x^2\)。
95。 詹妮弗认为商数\(\dfrac{a^{24}}{a^6}\)简化为\(a^4\). 她的推理有什么问题?
- 回答
-
答案会有所不同。
96。 解释原因\(−5^3=(−5)^3\)但是\(−5^4 \neq (−5)^4\)。
97。 当你将一个数字从十进制记数法转换为科学记数法时,你怎么知道指数是正数还是负数?
- 回答
-
答案会有所不同。
自检
ⓐ 完成练习后,使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。
ⓑ 看完这份清单后,你会怎么做才能对所有目标充满信心?