4.7E：练习

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

练习成就完美

计算 2 × 2 矩阵的行列式

在以下练习中，计算每个方矩阵的确定值。

$\left[\begin{matrix}6&−2\\3&−1\end{matrix}\right]$

$\left[\begin{matrix}−4&8\\−3&5\end{matrix}\right]$

回答: $4$

$\left[\begin{matrix}−3&5\\0&−4\end{matrix}\right]$

$\left[\begin{matrix}−2&0\\7&−5\end{matrix}\right]$

回答: $10$

计算 3×3 矩阵的行列式

在以下练习中，找到并评估指定的未成年人。

$\left|\begin{matrix}3&−1&4\\−1&0&−2\\−4&1&5\end{matrix}\right|$

找到未成年人 ⓐ$a_1$ ⓑ$b_2$ ⓒ$c_3$

$\left|\begin{matrix}−1&−3&2\\4&−2&−1\\−2&0&−3\end{matrix}\right|$

找到未成年人 ⓐ$a_1$ ⓑ$b_1$ ⓒ$c_2$

回答: ⓐ 6 ⓑ$−14$ ⓒ$−6$

$\left|\begin{matrix}2&−3&−4\\−1&2&−3\\0&−1&−2\end{matrix}\right|$

找到未成年人 ⓐ$a_2$ ⓑ$b_2$ ⓒ$c_2$

$\left|\begin{matrix}−2&−2&3\\1&−3&0\\−2&3&−2\end{matrix}\right|$

找到未成年人 ⓐ$a_3$ ⓑ$b_3$ ⓒ$c_3$

回答: ⓐ 9 ⓑ$−3$ ⓒ 8

在以下练习中，通过沿第一行按未成年人扩展来评估每个决定因素。

$\left|\begin{matrix}−2&3&−1\\−1&2&−2\\3&1&−3\end{matrix}\right|$

$\left|\begin{matrix}4&−1&−2\\−3&−2&1\\−2&−5&7\end{matrix}\right|$

回答: $−77$

$\left|\begin{matrix}−2&−3&−4\\5&−6&7\\−1&2&0\end{matrix}\right|$

$\left|\begin{matrix}1&3&−2\\5&−6&4\\0&−2&−1\end{matrix}\right|$

回答: $49$

在以下练习中，通过按未成年人扩展来评估每个决定因素。

$\left|\begin{matrix}−5&−1&−4\\4&0&−3\\2&−2&6\end{matrix}\right|$

$\left|\begin{matrix}4&−1&3\\3&−2&2\\−1&0&4\end{matrix}\right|$

回答: $−24$

$\left|\begin{matrix}3&5&4\\−1&3&0\\−2&6&1\end{matrix}\right|$

$\left|\begin{matrix}2&−4&−3\\5&−1&−4\\3&2&0\end{matrix}\right|$

回答: $25$

使用克莱默法则求解方程组

在以下练习中，使用克莱默法则求解每个方程组。

$\left\{\begin{array} {l} −2x+3y=3\\x+3y=12\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} x−2y=−5\\2x−3y=−4\end{array}\right.$

回答: $(7,6)$

$\left\{\begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} 2x+y=−4\\3x−2y=−6\end{array}\right.$

回答: $(−2,0)$

$\left\{\begin{array} {l} x−2y=−5\\2x−3y=−4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4\end{array}\right.$

回答: $(−3,2)$

$\left\{\begin{array} {l} 5x−3y=−1\\2x−y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} 3x+8y=−3\\2x+5y=−3\end{array}\right.$

回答: $(−9,3)$

$\left\{\begin{array} {l} 6x−5y+2z=3\\2x+y−4z=5\\3x−3y+z=−1 \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} 4x−3y+z=7\\2x−5y−4z=3\\3x−2y−2z=−7\end{array}\right.$

回答: $(−3,−5,4)$

$\left\{\begin{array} {l} 2x−5y+3z=8\\3x−y+4z=7\\x+3y+2z=−3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} 11x+9y+2z=−9\\7x+5y+3z=−7\\4x+3y+z=−3\end{array}\right.$

回答: $(2,−3,−2)$

$\left\{\begin{array} {l} x+2z=0\\4y+3z=−2\\2x−5y=3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} 2x+5y=4\\3y−z=3\\4x+3z=−3\end{array}\right.$

回答: $(−3,2,3)$

$\left\{\begin{array} {l} 2y+3z=−1\\5x+3y=−6\\7x+z=1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} 3x−z=−3\\5y+2z=−6\\4x+3y=−8\end{array}\right.$

回答: $(−2,0,−3)$

$\left\{\begin{array} {l} 2x+y=3\\6x+3y=9\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} x−4y=−1\\−3x+12y=3\end{array}\right.$

回答: 无限多的解决方案

$\left\{\begin{array} {l} −3x−y=4\\6x+2y=−16\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} 4x+3y=2\\20x+15y=5\end{array}\right.$

回答: 不一致

$\left\{\begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} 2x+3y+z=1\\2x+y+z=9\\3x+4y+2z=20\end{array}\right.$

回答: 不一致

$\left\{\begin{array} {l} 3x+4y−3z=−2\\2x+3y−z=−1\\2x+y−2z=6\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} {l} x−2y+3z=1\\x+y−3z=7\\3x−4y+5z=7\end{array}\right.$

回答: 无限多的解决方案

使用决定因素求解应用程序

在以下练习中，确定给定点是否共线。

$(0,1)$$(2,0)$、和$(−2,2)$。

$(0,−5)$$(−2,−2)$、和$(2,−8)$。

回答: 是的

$(4,−3)$$(6,−4)$、和$(2,−2)$。

$(−2,1)$$(−4,4)$、和$(0,−2)$。

回答: 不

写作练习

解释方矩阵及其行列式之间的区别。举一个例子。

解释方矩阵中条目的次要值是什么意思。

回答: 答案会有所不同。

解释如何决定使用哪一行或哪列来扩展行列$3×3$式。

解释使用克莱默法则求解方程组的步骤。

回答: 答案会有所不同。

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

$此表有 4 列、4 行和一个标题行。标题行标记了每一列：我可以，放心，需要一些帮助，不，我不明白。第一列包含以下语句：计算 2 x 2 矩阵的行列式、计算 3 x 3 矩阵的行列式、使用克莱默法则求解方程组、使用行列式求解应用程序。其余列为空白。$

ⓑ 看完这份清单后，你会怎么做才能对所有目标充满信心？