4.6E：练习
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- Nov 1, 2022
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练习成就完美
为方程组编写增强矩阵
在以下练习中，将每个线性方程组写成增强矩阵。
ⓐ{3x−y=−12y=2x+5
ⓑ{4x+3y=−2x−2y−3z=72x−y+2z=−6
ⓐ{2x+4y=−53x−2y=2
ⓑ{3x−2y−z=−2−2x+y=55x+4y+z=−1
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-
ⓐ[24−53−22]
ⓑ[3−2−1−2−2105541−1]
ⓐ{3x−y=−42x=y+2
ⓑ{x−3y−4z=−24x+2y+2z=52x−5y+7z=−8
ⓐ{2x−5y=−34x=3y−1
ⓑ{4x+3y−2z=−3−2x+y−3z=4−x−4y+5z=−2
- 回答
-
ⓐ[2−5−34−3−1]
ⓑ[43−2−3−21−34−1−45−2]
写出与增强矩阵对应的方程组。
[2−141−32]
[2−4−23−3−1]
- 回答
-
{2x−4y=−23x−3y=−1
[10−3−11−20−20−123]
[2−20−102−1230−1−2]
- 回答
-
{2x−2y=−12y−z=23x−z=−2
在矩阵上使用行运算
在以下练习中，对增强矩阵执行指定的运算。
[6−433−21]
ⓐ 互换第 1 行和第 2 行
ⓑ 将第 2 行乘以 3
ⓒ 将第 2 行乘以−2并将第 1 行相加。
[4−6−3321]
ⓐ 互换第 1 行和第 2 行
ⓑ 将第 1 行乘以 4
ⓒ 将第 2 行乘以 3 并将第 1 行相加。
- 回答
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ⓐ[3214−6−3]
ⓑ[12844−6−3]
ⓒ[128424−10−5]
[4−12−8164−2−3−1−62−1−1]
[6−52321−453−31−1]
- 回答
-
ⓐ[21−456−5233−31−1]
ⓑ[21−456−5233−31−1]
ⓒ[21−456−523−47−67]
执行所需的行运算，使第 2 行中的第一个条目在增强矩阵中为零：[125−3−4−1]
执行所需的行运算，使第 2 行和第 3 行中的第一个条目在增强矩阵中为零：[1−23−43−1−252−3−41]
- 回答
-
[1−23−405−111701−107]
使用矩阵求解方程组
在以下练习中，使用矩阵求解每个方程组。
{2x+y=2x−y=−2
{3x+y=2x−y=2
- 回答
-
(1,−1)
{−x+2y=−2x+y=−4
{−2x+3y=3x+3y=12
- 回答
-
(3,3)
在以下练习中，使用矩阵求解每个方程组。
{2x−3y+z=19−3x+y−2z=−15x+y+z=0
{2x−y+3z=−3−x+2y−z=10x+y+z=5
- 回答
-
(−2,5,2)
{2x−6y+z=33x+2y−3z=22x+3y−2z=3
{4x−3y+z=72x−5y−4z=33x−2y−2z=−7
- 回答
-
(−3,−5,4)
{x+2z=04y+3z=−22x−5y=3
{2x+5y=43y−z=34x+3z=−3
- 回答
-
(−3,2,3)
{2y+3z=−15x+3y=−67x+z=1
{3x−z=−35y+2z=−64x+3y=−8
- 回答
-
(−2,0,−3)
{2x+3y+z=12x+y+z=93x+4y+2z=20
{x+2y+6z=5−x+y−2z=3x−4y−2z=1
- 回答
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没有解决办法
{x+2y−3z=−1x−3y+z=12x−y−2z=2
{4x−3y+2z=0−2x+3y−7z=12x−2y+3z=6
- 回答
-
没有解决办法
{x−y+2z=−42x+y+3z=2−3x+3y−6z=12
{−x−3y+2z=14−x+2y−3z=−43x+y−2z=6
- 回答
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无限多的解(x,y,z)哪里x=12z+4; y=12z−6; z是任何实数
{x+y−3z=−1y−z=0−x+2y=1
{x+2y+z=4x+y−2z=3−2x−3y+z=−7
- 回答
-
无限多的解(x,y,z)哪里x=5z+2; y=−3z+1; z是任何实数
写作练习
求解方程组{x+y=10x−y=6 ⓐ 通过图形求解，ⓑ 通过替换求解。ⓒ 你更喜欢哪种方法？ 为什么？
{3x+y=12x=y−8通过替换求解方程组，并用文字解释所有步骤。
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-
答案会有所不同。
自检
ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。
ⓑ 看完清单后，你认为你为下一节做好了充分的准备吗？ 为什么或者为什么不呢？