4.2E：练习

练习成就完美

确定有序对是否是方程组的解

在以下练习中，确定以下点是否为给定方程组的解。

1。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−6y=0 \\ 3x−4y=5 \end{array} \right.\)

ⓐ\((3,1)\)
ⓑ\((−3,4)\)

回答

ⓐ 是的 ⓑ 不

2。 \(\left\{ \begin{array} {l} −3x+y=8 \\ −x+2y=−9 \end{array} \right.\)

ⓐ\((−5,−7)\)
ⓑ\((−5,7)\)

3。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=2 \\ y=\frac{3}{4}x \end{array} \right.\)

ⓐ\((87,67)\)
ⓑ\((1,34)\)

回答

ⓐ 是的 ⓑ 不

4。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y=6 \\ y=\frac{2}{3}x+2 \end{array} \right.\)

ⓐ\((−6,2)\)
ⓑ\((−3,4)\)

通过绘图求解线性方程组

在以下练习中，通过绘图求解以下方程组。

5。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=−3 \\ 2x+3y=5 \end{array} \right.\)

回答

\((−3,2)\)

6。 \(\left\{ \begin{array} {l} −x+y=2 \\ 2x+y=−4 \end{array} \right.\)

7。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=x+2 \\ y=−2x+2 \end{array} \right.\)

回答

\((0,2)\)

8。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=x−2 \\ y=−3x+2 \end{array} \right.\)

9。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ y=−\frac{1}{2}x+5 \end{array} \right.\)

回答

\((2,4)\)

10。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x−2 \\ y=−\frac{1}{3}x−5 \end{array} \right.\)

11。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+y=−4 \\ −x+2y=−2 \end{array} \right.\)

回答

\((−2,2)\)

12。 \(\left\{ \begin{array} {l} −x+3y=3 \\ x+3y=3 \end{array} \right.\)

13。 \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+3y=3 \\ x+3y=12 \end{array} \right.\)

回答

\((3,3)\)

14。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−y=4 \\ 2x+3y=12 \end{array} \right.\)

15。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=−6 \\ y=−\frac{4}{3}x+4 \end{array} \right.\)

回答

\((6,−4)\)

16。 \(\left\{ \begin{array} {l} −x+2y=−6 \\ y=−\frac{1}{2}x−1 \end{array} \right.\)

17。 \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+4y=4 \\ y=\frac{1}{2}x \end{array} \right.\)

回答

没有解决办法

18。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+5y=10 \\ y=−\frac{3}{5}x+1 \end{array} \right.\)

19。 \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=8 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.\)

回答

没有解决办法

20。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y=4 \\ −2x−6y=3 \end{array} \right.\)

21。 \(\left\{ \begin{array} {l} x=−3y+4 \\ 2x+6y=8 \end{array} \right.\)

回答

使用解决方案集合的无限解：\(\big\{ (x,y) | 2x+6y=8 \big\}\)

22。 \(\left\{ \begin{array} {l} 4x=3y+7 \\ 8x−6y=14 \end{array} \right.\)

23。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=6 \\ −8x−4y=−24 \end{array} \right.\)

回答

使用解决方案集合的无限解：\(\big\{ (x,y) | 2x+y=6 \big\}\)

24。 \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=7 \\ −10x−4y=−14 \end{array} \right.\)

在不绘制图表的情况下，确定解的数量，然后对方程组进行分类。

25。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{2}{3}x+1 \\ −2x+3y=5 \end{array} \right.\)

回答

1 分，一致且独立

26。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{3}{2}x+1 \\ 2x−3y=7 \end{array} \right.\)

27。 \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+3y=4 \\ 2x−3y=5 \end{array} \right.\)

回答

1 分，一致且独立

28。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=−12x+5 \\ x+2y=10 \end{array} \right.\)

29。 \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=10 \\ y=52x−5 \end{array} \right.\)

回答

无限解，一致，依赖

通过替换求解方程组

在以下练习中，通过替换求解方程组。

30。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−4 \\ 3x−2y=−6\end{array} \right.\)

31。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=−2\\ 3x−y=7 \end{array} \right.\)

回答

\((1,−4)\)

32。 \(\left\{ \begin{array} {l} x−2y=−5 \\ 2x−3y=−4 \end{array} \right.\)

33。 \(\left\{ \begin{array} {l} x−3y=−9 \\ 2x+5y=4 \end{array} \right.\)

回答

\((−3,2)\)

34。 \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−2y=−6 \\ y=3x+3 \end{array} \right.\)

35。 \(\left\{ \begin{array} {l} −2x+2y=6 \\ y=−3x+1 \end{array} \right.\)

回答

\((−1/2,5/2)\)

36。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=1 \\ y=\frac{1}{3}x−2 \end{array} \right.\)

37。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+4y=1 \\ y=−\frac{2}{5}x+2 \end{array} \right.\)

回答

\((−5,4)\)

38。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=5 \\ x−2y=−15 \end{array} \right.\)

39。 \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+y=10 \\ x−2y=−20 \end{array} \right.\)

回答

\((0,10)\)

40。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=−2x−1 \\ y=−\frac{1}{3}x+4 \end{array} \right.\)

41。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=x−6 \\ y=−\frac{3}{2}x+4 \end{array} \right.\)

回答

\((4,−2)\)

42。 \(\left\{ \begin{array} {l} x=2y \\ 4x−8y=0 \end{array} \right.\)

43。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−16y=8 \\ −x−8y=−4 \end{array} \right.\)

回答

\((4,0)\)

44。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=\frac{7}{8}x+4 \\ −7x+8y=6 \end{array} \right.\)

45。 \(\left\{ \begin{array} {l} y=−\frac{2}{3}x+5 \\ 2x+3y=11 \end{array} \right.\)

回答

没有解决办法

通过消除求解方程组

在以下练习中，通过消法求解方程组。

46。 \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y=2 \\ −3x−y=0 \end{array} \right.\)

47。 \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y=−1 \\ 2x+y=13 \end{array} \right.\)

回答

\((4,5)\)

48。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−5y=7 \\ 3x−y=17 \end{array} \right.\)

49。 \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−3y=−1 \\ 2x−y=2 \end{array} \right.\)

回答

\((7,12)\)

50。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y=−9 \\ 5x+2y=16 \end{array} \right.\)

51。 \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y=3 \\ 2x+5y=−31 \end{array} \right.\)

回答

\((−3,−5)\)

52。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=−3 \\ 2x+5y=−3 \end{array} \right.\)

53。 \(\left\{ \begin{array} {l} 11x+9y=−5 \\ 7x+5y=−1 \end{array} \right.\)

回答

\((2,−3)\)

54。 \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y=67 \\ 5x+3y=60 \end{array} \right.\)

55。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+9y=−4 \\ 3x+13y=−7 \end{array} \right.\)

回答

\((−11,2)\)

56。 \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ x+\frac{5}{2}y=2 \end{array} \right.\)

57。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{2}y=\frac{3}{2} \\ \frac{1}{5}x−\frac{1}{5}y=3 \end{array} \right.\)

回答

\((6/−9,24/7)\)

58。 \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{3}y=−1 \\ \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=1 \end{array} \right.\)

59。 \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y=−3 \\ \frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y=3 \end{array} \right.\)

回答

\((−3,2)\)

60。 \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+y=3 \\ 6x+3y=9 \end{array} \right.\)

61。 \(\left\{ \begin{array} {l} x−4y=−1 \\ −3x+12y=3 \end{array} \right.\)

回答

具有解决方案集的无限多个解决方案：\(\big\{ (x,y) | x−4y=−1 \big\}\)

62。 \(\left\{ \begin{array} {l} −3x−y=8 \\ 6x+2y=−16 \end{array} \right.\)

63。 \(\left\{ \begin{array} {l} 4x+3y=2 \\ 20x+15y=10 \end{array} \right.\)

回答

具有解决方案集的无限多个解决方案：\(\big\{ (x,y) | 4x+3y=2 \big\}\)

选择最方便的方法来求解线性方程组

在以下练习中，决定通过替换或消法求解方程组是否更方便。

64。
ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} 8x−15y=−32 \\ 6x+3y=−5 \end{array} \right.\)

ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} x=4y−3 \\ 4x−2y=−6 \end{array} \right.\)

65。
ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} y=7x−5 \\ 3x−2y=16 \end{array} \right.\)

ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} 12x−5y=−42 \\ 3x+7y=−15 \end{array} \right.\)

回答

ⓐ 替代 ⓑ 淘汰

66。
ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} y=4x+95 \\ x−2y=−21 \end{array} \right.\)

ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} 9x−4y=24 \\ 3x+5y=−14 \end{array} \right.\)

67。
ⓐ\(\left\{ \begin{array} {l} 14x−15y=−30 \\ 7x+2y=10 \end{array} \right.\)

ⓑ\(\left\{ \begin{array} {l} x=9y−11 \\ 2x−7y=−27 \end{array} \right.\)

回答

ⓐ 淘汰 ⓑ 替换

写作练习

68。 在线性方程组中，两个方程具有相同的截距。 描述系统的可能解决方案。

69。 通过替换求解方程组，并用文字解释所有步骤：\(\left\{ \begin{array} {l} 3x+y=1 \\ 2x=y−8 \end{array} \right. \)

回答

答案会有所不同。

70。 通过消除求解方程组并用文字解释所有步骤：\(\left\{ \begin{array} {l} 5x+4y=10 \\ 2x=3y+27 \end{array} \right. \)

71。 求解方程组\(\left\{ \begin{array} {l} x+y=10 \\ x−y=6 \end{array} \right.\)

ⓐ 通过替换 ⓑ 绘制
ⓒ 你更喜欢哪种方法？ 为什么？

回答

答案会有所不同。

自检

完成练习后，使用此清单来评估您对本节目标的掌握程度。

如果你的大部分支票是：

... 自信地。 恭喜！ 您已经实现了本节中的目标。 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点。

... 在一些帮助下。 必须迅速解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 在数学中，每个主题都建立在以前的工作基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？

... 不-我不明白！ 这是一个警告信号，你一定不能忽视它。 你应该立即得到帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。