第 3 章复习练习

章节复习练习

绘制两个变量中的线性方程

在矩形坐标系中绘制点

在以下练习中，在矩形坐标系中绘制每个点。

1. ⓐ\((−1,−5)\)
ⓑ\((−3,4)\)
ⓒ\((2,−3)\)
ⓓ\((1,\frac{5}{2})\)

回答

2. ⓐ\((−2,0)\)
ⓑ\((0,−4)\)
ⓒ\((0,5)\)
ⓓ\((3,0)\)

在以下练习中，确定哪些有序对是给定方程的解。

3。 \(5x+y=10\);

ⓐ\((5,1)\)
ⓑ\((2,0)\)
ⓒ\((4,−10)\)

回答

ⓑ, ⓒ

4。 \(y=6x−2\);

ⓐ\((1,4)\)
ⓑ\((13,0)\)
ⓒ\((6,−2)\)

通过绘制点来绘制线性方程图

在以下练习中，通过绘制点来绘制图形。

5。 \(y=4x−3\)

回答

6。 \(y=−3x\)

7。 \(y=\frac{1}{2}x+3\)

回答

8。 \(y=−\frac{4}{5}|x−1\)

9。 \(x−y=6\)

回答

10。 \(2x+y=7\)

11。 \(3x−2y=6\)

回答

绘制垂直线和水平线

在以下练习中，绘制每个方程的图表。

12。 \(y=−2\)

13。 \(x=3\)

回答

在以下练习中，用相同的矩形坐标系绘制每对方程的图形。

14。 \(y=−2x\)和\(y=−2\)

15。 \(y=\frac{4}{3}x\)和\(y=\frac{4}{3}\)

回答

查找 x 和 y 截距

在以下练习中，找到 x 和 y 截距。

16。

17。

回答

\((0,3)(3,0)\)

在以下练习中，找到每个方程的截距。

18。 \(x−y=−1\)

19。 \(x+2y=6\)

回答

\((6,0),\space (0,3)\)

20。 \(2x+3y=12\)

21。 \(y=\frac{3}{4}x−12\)

回答

\((16,0),\space (0,−12)\)

22。 \(y=3x\)

使用截图画一条线

在以下练习中，使用截获量绘制图表。

23。 \(−x+3y=3\)

回答

24。 \(x−y=4\)

25。 \(2x−y=5\)

回答

26。 \(2x−4y=8\)

27。 \(y=4x\)

回答

直线的斜率

找出直线的斜率

在以下练习中，找到所示每条线的斜率。

28。

29。

回答

1

30。

31。

回答

\(−12\)

在以下练习中，找出每条线的斜率。

32。 \(y=2\)

33。 \(x=5\)

回答

未定义

34。 \(x=−3\)

35。 \(y=−1\)

回答

0

使用斜率公式求出两点间直线的斜率

在以下练习中，使用斜率公式求出每对点之间的直线的斜率。

36。 \((−1,−1),(0,5)\)

37。 \((3.5),(4,−1)\)

回答

\(−6\)

38。 \((−5,−2),(3,2)\)

39。 \((2,1),(4,6)\)

回答

\(52\)

给定一个点和斜率绘制一条直线

在以下练习中，用给定的点和斜率绘制每条线。

40。 \((2,−2);\space m=52\)

41。 \((−3,4);\space m=−13\)

回答

42。 \(x\)-截距\(−4; m=3\)

43。 \(y\)-截距\(1; m=−34\)

回答

使用斜率和截距绘制直线图

在以下练习中，确定每条线的斜率和\(y\)截距。

44。 \(y=−4x+9\)

45。 \(y=53x−6\)

回答

\(m=53;\space (0,−6)\)

46。 \(5x+y=10\)

47。 \(4x−5y=8\)

回答

\(m=\frac{4}{5};\space (0,−\frac{8}{5})\)

在以下练习中，使用每个方程的斜率和 y 截距绘制每个方程的直线。

48。 \(y=2x+3\)

49。 \(y=−x−1\)

回答

50。 \(y=−25x+3\)

51。 \(4x−3y=12\)

回答

在以下练习中，确定绘制每条线的最便捷方法。

52。 \(x=5\)

53。 \(y=−3\)

回答

水平线

54。 \(2x+y=5\)

55。 \(x−y=2\)

回答

截住

56。 \(y=22x+2\)

57。 \(y=34x−1\)

回答

绘制点

绘制和解释斜率截距的应用

58。 凯瑟琳是一名私人厨师。 该方程\(C=6.5m+42\)模拟了她每周的费用 C（以美元计）与她供应的膳食数量 m 之间的关系。

ⓐ 查找凯瑟琳不提供餐食一周的费用。
ⓑ 找出她提供 14 顿饭时一周的费用。
ⓒ 解释方程的斜率和 C 截距。
ⓓ 绘制方程的图表。

59。 玛乔丽教钢琴。 该方程\(P=35h−250\)模拟了她每周的利润 P（以美元计）与她所教的学生课数之间的关系。

ⓐ 查找 Marjorie 一周不教学生课时的利润。
ⓑ 当她教20节学生课时，可以找到一周的利润。
ⓒ 解释方程的斜率和 P 截距。
ⓓ 绘制方程的图表。

回答

ⓐ\(−$250\)
ⓑ\($450\)
ⓒ 斜率为 35，意味着 Marjorie 每多上一次学生课，她的每周利润 P 就会增加 35 美元。
P-intercept 意味着当课程数量为 0 时，Marjorie 会损失 250 美元。
ⓓ

使用斜率识别平行线和垂直线

在以下练习中，使用斜率和\(y\)截距来确定两条线是平行、垂直还是两者都不平行。

60。 \(4x−3y=−1;\quad y=43x−3\)

61。 \(y=5x−1;\quad 10x+2y=0\)

回答

也不

62。 \(3x−2y=5;\quad 2x+3y=6\)

63。 \(2x−y=8;\quad x−2y=4\)

回答

不平行

求直线方程

给定斜率和 y 截距求直线方程

在以下练习中，找到具有给定斜率和 y 截距的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

64。 斜\(y\)率\(\frac{1}{3}\)和截距\((0,−6)\)

65。 斜\(y\)率\(−5\)和截距\((0,−3)\)

回答

\(y=−5x−3\)

66。 斜\(y\)率\(0\)和截距\((0,4)\)

67。 斜\(y\)率\(−2\)和截距\((0,0)\)

回答

\(y=−2x\)

在以下练习中，找到每张图中显示的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

68。

69。

回答

\(y=−3x+5\)

70。

71。

回答

\(y=−4\)

在给定斜率和点的情况下求直线方程

在以下练习中，找到具有给定斜率并包含给定点的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

72。 \(m=−\frac{1}{4}\)，点\((−8,3)\)

73。 \(m=\frac{3}{5}\)，点\((10,6)\)

回答

\(y=\frac{3}{5}x\)

74。 水平线包含\((−2,7)\)

75。 \(m=−2\)，点\((−1,−3)\)

回答

\(y=−2x−5\)

给定两点求直线方程

在以下练习中，找到包含给定点的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

76。 \((2,10)\)和\((−2,−2)\)

77。 \((7,1)\)和\((5,0)\)

回答

\(y=\frac{1}{2}x−\frac{5}{2}\)

78。 \((3,8)\)和\((3,−4)\)

79。 \((5,2)\)和\((−1,2)\)

回答

\(y=2\)

求一条平行于给定直线的直线的方程

在以下练习中，找到一条平行于给定直线且包含给定点的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

80. 线\(y=−3x+6\)，点\((1,−5)\)

81. 线\(2x+5y=−10\)，点\((10,4)\)

回答

\(y=−\frac{2}{5}x+8\)

82. 线\(x=4\)，点\((−2,−1)\)

83. 线\(y=−5\)，点\((−4,3)\)

回答

\(y=3\)

求一条垂直于给定直线的直线的方程

在以下练习中，找到一条垂直于给定直线并包含给定点的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

84. 线\(y=−\frac{4}{5}x+2\)，点\((8,9)\)

85. 线\(2x−3y=9\)，点\((−4,0)\)

回答

\(y=−\frac{3}{2}x−6\)

86. 线\(y=3\)，点\((−1,−3)\)

87. 线\(x=−5\)点\((2,1)\)

回答

\(y=1\)

绘制两个变量中的线性不等式

验证两个变量中不等式的解

在以下练习中，确定每个有序对是否是给定不等式的解。

88。 确定每个有序对是否是不等式的解\(y<x−3\)：

ⓐ\((0,1)\) ⓑ\((−2,−4)\) ⓒ\((5,2)\) ⓓ\((3,−1)\)
ⓔ\((−1,−5)\)

89。 确定每个有序对是否是不等式的解\(x+y>4\)：

ⓐ\((6,1)\) ⓑ\((−3,6)\) ⓒ\((3,2)\) ⓓ\((−5,10)\) ⓔ\((0,0)\)

回答

ⓐ 是的 ⓑ 不 ⓒ 是的 ⓓ 是的；ⓔ nom

认识不等式解与其图之间的关系

在以下练习中，写下阴影区域所示的不等式。

90。 用边界线写下图所示的不等式\(y=−x+2.\)

91。 用边界线写下图表所示的不等式\(y=\frac{2}{3}x−3\)。

回答

\(y>\frac{2}{3}x−3\)

92。 用边界线写下图中阴影区域所示的不等式\(x+y=−4\)。

93。 用边界线写下图中阴影区域所示的不等式\(x−2y=6\)。

回答

\(x−2y\geq 6\)

绘制两个变量中的线性不等式

在以下练习中，绘制每个线性不等式的图表。

94。 绘制线性不等式图\(y>\frac{2}{5}x−4\)。

95。 绘制线性不等式图\(y\leq −\frac{1}{4}x+3\)。

回答

96。 绘制线性不等式图\(x−y\leq 5\)。

97。 绘制线性不等式图\(3x+2y>10.\)

回答

98。 绘制线性不等式图\(y\leq −3x\)。

99。 绘制线性不等式图\(y<6.\)

回答

使用两个变量中的线性不等式求解应用程序

100。 Shanthie 在暑假期间每周至少需要赚取 500 美元才能支付大学学费。 她有两份工作。 一个是游泳教练，每小时支付10美元，另一个是律师事务所实习生，每小时25美元。 Shanthie 每份工作需要工作多少小时才能每周至少赚到 500 美元？

ⓐ 让 x 成为她教游泳的小时数，让 y 成为她作为实习生工作的小时数。 写一个不等式来模拟这种情况。
ⓑ 绘制不等式图。
ⓒ 找到三个可以解决\((x,y)\)不等式的有序对。 然后，解释一下这对 Shanthie 意味着什么。

101。 Atsushi 他需要足够的运动才能每天\(600\)消耗卡路里。 他喜欢跑步或骑自行车，跑步时每分钟\(20\)消耗卡路里，骑自行车时每分钟\(15\)消耗卡路里。

ⓐ 如果 x 是 Atsushi 跑步的分钟数，y 是他骑自行车的分钟数，请找出模拟情况的不等式。
ⓑ 绘制不等式图。
ⓒ 列出不等式的三种解决方案。 这些解决方案为Atsushi提供了哪些选择？

回答

ⓐ\(20x+15y\geq 60020x+15y\geq 600\)
ⓑ

ⓒ 答案会有所不同。

关系和函数

找出关系的域和范围

在以下练习中，对于每个关系，ⓐ 找到关系的域 ⓑ 找到关系的范围。

102。 \({\{(5,−2),\,(5,−4),\,(7,−6),\,(8,−8),\,(9,−10)}\}\)

103。 \({\{(−3,7),\,(−2,3),\,(−1,9), \,(0,−3),\,(−1,8)}\}\)

回答

ⓐ\(D: {−3, −2, −1, 0}\)
ⓑ\(R: {7, 3, 9, −3, 8}\)

在以下练习中，使用关系映射到 ⓐ 列出关系的有序对 ⓑ 找到关系的域 ⓒ 找到关系的范围。

104。 下图显示了按年龄划分的儿童平均体重。

在以下练习中，使用关系图 ⓐ 列出关系的有序对 ⓑ 找到关系的域 ⓒ 找到关系的范围。

105。

回答

ⓐ\((4, 3), \,(−2, −3), \,(−2, −1), \,(−3, 1), \,(0, −1), \,(0, 4)\)
ⓑ\(D: {−3, −2, 0, 4}\)
ⓒ\(R: {−3, −1, 1, 3, 4}\)

确定关系是否为函数

在以下练习中，使用一组有序对来 ⓐ 确定关系是否为函数 ⓑ 找到关系的域 ⓒ 找到关系的范围。

106。 \({\{(9,−5),\,(4,−3),\,(1,−1),\,(0,0),\,(1,1),\,(4,3),\,(9,5)}\}\)

107。 \({\{(−3,27),\,(−2,8),\,(−1,1),\,(0,0),\,(1,1),\,(2,8),\,(3,27)}\}\)

回答

ⓐ 是的 ⓑ\({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
ⓒ\({0, 1, 8, 27}\)

在以下练习中，使用映射来 ⓐ 确定关系是否为函数 ⓑ 找到函数的域 ⓒ 找到函数的范围。

108。

109。

回答

ⓐ\({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
ⓑ\({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
ⓒ\({−243, −32, −1, 0, 1, 32, 243}\)

在以下练习中，确定每个方程是否为函数。

110。 \(2x+y=−3\)

111。 \(y=x^2\)

回答

是的

112。 \(y=3x−5\)

113。 \(y=x^3\)

回答

是的

114。 \(2x+y2=4\)

找出一个函数的值

在以下练习中，评估该函数：

ⓐ\(f(−2)\) ⓑ\(f(3)\) ⓒ\(f(a)\)。

115。 \(f(x)=3x−4\)

回答

ⓐ\(f(−2)=−10\) ⓑ\(f(3)=5\) ⓒ\(f(a)=3a−4\)

116。 \(f(x)=−2x+5\)

117。 \(f(x)=x^2−5x+6\)

回答

ⓐ\(f(−2)=20\) ⓑ\(f(3)=0\) ⓒ\(f(a)=a^2−5a+6\)

118。 \(f(x)=3x^2−2x+1\)

在以下练习中，评估该函数。

119。 \(g(x)=3x2−5x;\space g(2)\)

回答

\(2\)

120。 \(F(x)=2x2−3x+1;\space F(−1)\)

121。 \(h(t)=4|t−1|+2;\space h(t)=4\)

回答

\(18\)

122。 \(f(x)=x+2x−1;\space f(3)\)

函数图

使用垂直线测试

在以下练习中，确定每个图形是否是函数的图形。

123。

回答

是的

124。

125。

回答

不

126。

127。

回答

是的

128。

129。

回答

不

识别基本函数的图表

在以下练习中，ⓐ 绘制每个函数的图形 ⓑ 陈述其域和范围。 用间隔表示法写下域和范围。

130。 \(f(x)=5x+1\)

131。 \(f(x)=−4x−2\)

回答

ⓐ

ⓑ\(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

132。 \(f(x)=\frac{2}{3}x−1\)

133。 \(f(x)=−6\)

回答

ⓐ

ⓑ\(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

134。 \(f(x)=2x\)

135。 \(f(x)=3x^2\)

回答

ⓐ

ⓑ\(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,0]\)

136。 \(f(x)=−12x^2\)

137。 \(f(x)=x^2+2\)

回答

ⓐ

ⓑ\(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

138。 \(f(x)=x^3−2\)

139。 \(f(x)=\sqrt{x+2}\)

回答

ⓐ

ⓑ\(D: [−2,−2, \inf ), \space R: [0,\inf )\)

140。 \(f(x)=−|x|\)

141。 \(f(x)=|x|+1\)

回答

ⓐ

ⓑ\(D: (-\inf ,\inf ), \space R: [1,\inf )\)

从函数图中读取信息

在以下练习中，使用函数的图形来查找其域和范围。 用间隔表示法写下域和范围

142。

143。

回答

\(D: (-\inf ,\inf ), R: [2,\inf )\)

144。

在以下练习中，使用函数的图形来查找指示的值。

145。

ⓐ 查找\(f(0)\)。
ⓑ 查找\(f(12\pi )\)。
ⓒ 查找\(f(−32\pi )\)。
ⓓ 找出\(x\)何时的值\(f(x)=0\)。
ⓔ 找到\(x\)-拦截。
ⓕ 找到\(y\)-截距。
ⓖ 找到域名。 用间隔符号书写。
ⓗ 找到范围。 用间隔符号书写。

回答

ⓐ\(f(x)=0\) ⓑ\(f(\pi /2)=1\)
ⓒ\(f(−3\pi /2)=1\) ⓓ f\(f(x)=0\) or\(x=−2\pi ,−\pi ,0,\pi ,2\pi\)
ⓔ\((−2\pi ,0), (−\pi ,0), (0,0), (\pi ,0), (2\pi ,0)\) ⓕ\((0,0)\)
ⓖ\([−2\pi ,2\pi ]\) ⓗ\([−1,1]\)

146。

ⓐ 查找\(f(0)\)。
ⓑ 找出\(x\)何时的值\(f(x)=0\)。
ⓒ 找到\(x\)-拦截。
ⓓ 找到\(y\)-截距。
ⓔ 找到域名。 用间隔符号书写。
ⓕ 找到范围。 用间隔符号书写。

练习测试

1。 在矩形坐标系中绘制每个点。

ⓐ\((2,5)\)
ⓑ\((−1,−3)\)
ⓒ\((0,2)\)
ⓓ\((−4,32)\)
ⓔ\((5,0)\)

回答

2。 给定的有序对中哪些是方程的解\(3x−y=6\)？

ⓐ\((3,3)\) ⓑ\((2,0)\) ⓒ\((4,−6)\)

3。 找到所示每条线的斜率。

ⓐ

ⓑ

回答

ⓐ\(−\frac{3}{5}\) ⓑ 未定义

4。 找出两点\((5,2)\)和之间的直线的斜率\((−1,−4)\)。

5。 用\(\frac{1}{2}\)包含该点的斜率绘制直线图\((−3,−4)\)。

回答

6。 找出\(4x+2y=−8\)和图形的截距。

绘制以下每个方程的直线。

7。 \(y=\frac{5}{3}x−1\)

回答

8。 \(y=−x\)

9。 \(y=2\)

回答

找出每条线的方程。 以斜率截距形式写出方程。

10. 斜\(y\)率\(−\frac{3}{4}\)和截距\((0,−2)\)

11。 \(m=2\)，点\((−3,−1)\)

回答

\(y=2x+5\)

12. 包含\((10,1)\)和\((6,−1)\)

13. 垂直于直线\(y=\frac{5}{4}x+2\)，包含点\((−10,3)\)

回答

\(y=−\frac{4}{5}x−5\)

14。 用边界线写下图表所示的不等式\(y=−x−3\)。

绘制每个线性不等式的图像。

15。 \(y>\frac{3}{2}x+5\)

回答

16。 \(x−y\geq −4\)

17。 \(y\leq −5x\)

回答

18。 Hiro 从事两份兼职工作，以便赚到足够的钱来履行每周至少450美元的义务。 她在购物中心的工作每小时支付10美元，而她在校园的行政助理工作每小时支付15美元。 Hiro 每份工作需要工作多少小时才能赚到至少 450 美元？

ⓐ 假设 x 是她在商场工作的小时数，让 y 成为她担任行政助理的小时数。 写一个不等式来模拟这种情况。
ⓑ 绘制不等式图。
ⓒ 找到三个可以解决\((x,y)\)不等式的有序对。 然后解释一下这对Hiro意味着什么。

19。 使用这组有序对来 ⓐ 确定关系是否为函数，ⓑ 找到关系的域，ⓒ 找到关系的范围。

\ ({\ {(−3,27)、(−2,8)、(−1,1)、(0,0)、
(1,1)、(2,8)、(3,27)}\)

回答

ⓐ 是的 ⓑ\({\{−3,−2,−1,0,1,2,3}\}\) ⓒ\({\{0, 1, 8, 27}\}\)

20。 评估函数：ⓐ\(f(−1)\) ⓑ\(f(2)\) ⓒ\(f(c)\)。

\(f(x)=4x^2−2x−3\)

21。 对于\(h(y)=3|y−1|−3\)，评估\(h(−4)\)。

回答

\(12\)

22。 确定图形是否是函数的图形。 解释你的答案。

在以下练习中，ⓐ 绘制每个函数的图形 ⓑ 陈述其域和范围。
用间隔表示法写下域和范围。

23。 \(f(x)=x^2+1\)

回答

ⓐ

ⓑ\(D: (-\inf ,\inf ), R: [1,\inf )\)

24。 \(f(x)=\sqrt{x+1}\)

ⓑ 找到\(y\)-拦截。
ⓒ 查找\(f(−1)\)。
ⓓ 查找\(f(1)\)。
ⓔ 找到域名。 用间隔符号书写。
ⓕ 找到范围。 用间隔符号书写。

回答

ⓐ\(x=−2,2\) ⓑ\(y=−4\)
ⓒ\(f(−1)=−3\) ⓓ\(f(1)=−3\)
ⓔ\(D: (-\inf ,\inf )\) ⓕ\(R: [−4, \inf)\)