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第 3 章复习练习

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    203857
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    章节复习练习

    绘制两个变量中的线性方程

    在矩形坐标系中绘制点

    在以下练习中,在矩形坐标系中绘制每个点。

    1. ⓐ\((−1,−5)\)
    \((−3,4)\)
    \((2,−3)\)
    \((1,\frac{5}{2})\)

    回答

    此图显示了在 x y 坐标平面上绘制的点。 x 和 y 轴的长度从负 5 到 5。 标有 a 的点位于原点左侧 1 个单位,在原点下方 5 个单位,位于象限 III 中。 标有 b 的点位于原点左侧 3 个单位,在原点上方 4 个单位,位于象限 II 中。 标有 c 的点位于原点右侧 2 个单位,位于原点下方 3 个单位,位于象限 IV 中。 标有 d 的点位于原点右侧 1 个单位,距离原点上方 2.5 个单位,位于象限 I 中。

    2. ⓐ\((−2,0)\)
    \((0,−4)\)
    \((0,5)\)
    \((3,0)\)

    在以下练习中,确定哪些有序对是给定方程的解。

    3。 \(5x+y=10\);

    \((5,1)\)
    \((2,0)\)
    \((4,−10)\)

    回答

    ⓑ, ⓒ

    4。 \(y=6x−2\);

    \((1,4)\)
    \((13,0)\)
    \((6,−2)\)

    通过绘制点来绘制线性方程图

    在以下练习中,通过绘制点来绘制图形。

    5。 \(y=4x−3\)

    回答

    此图显示了在 x y 坐标平面上绘制的一条直线。 x 和 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(负 1、负 7)、(0、负 3)、(1、负 1)和(2、3)。

    6。 \(y=−3x\)

    7。 \(y=\frac{1}{2}x+3\)

    回答

    此图显示了在 x y 坐标平面上绘制的一条直线。 x 和 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(负 6、0)、(0、3)、(2、4)和(4、5)。

    8。 \(y=−\frac{4}{5}|x−1\)

    9。 \(x−y=6\)

    回答

    此图显示了在 x y 坐标平面上绘制的一条直线。 x 和 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(负 1、负 7)、(0、负 6)、(3、负 3)和(6、0)。

    10。 \(2x+y=7\)

    11。 \(3x−2y=6\)

    回答

    此图显示了在 x y 坐标平面上绘制的一条直线。 x 和 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(负 2、负 6)、(0、负 3)、(2、0)和(4、3)。

    绘制垂直线和水平线

    在以下练习中,绘制每个方程的图表。

    12。 \(y=−2\)

    13。 \(x=3\)

    回答

    此图显示了在 x y 坐标平面上绘制的垂直直线。 x 和 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点 (3、负 1)、(3、0) 和 (3、1)。

    在以下练习中,用相同的矩形坐标系绘制每对方程的图形。

    14。 \(y=−2x\)\(y=−2\)

    15。 \(y=\frac{4}{3}x\)\(y=\frac{4}{3}\)

    回答

    该图显示了同一 x y 坐标平面上的一条水平直线和一条直斜线的图形。 x 和 y 轴的长度从负 5 到 5。 水平线穿过点(0、4 除以 3)、(1、4 除以 3)和(2、4 除以 3)。 倾斜线穿过点(0、0)、(1、4 除以 3)和(2、8 除以 3)。

    查找 x 和 y 截距

    在以下练习中,找到 xy 截距。

    16。
    该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的一条直线。 x 和 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(负 6、负 2)、(负 4、0)、(负 2、2)、(0、4)、(2、6)和(4、8)。

    17。
    该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的一条直线。 x 和 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(负 2、5)、(负 1、4)、(0、3)、(3、0)和(6、负 3)。

    回答

    \((0,3)(3,0)\)

    在以下练习中,找到每个方程的截距。

    18。 \(x−y=−1\)

    19。 \(x+2y=6\)

    回答

    \((6,0),\space (0,3)\)

    20。 \(2x+3y=12\)

    21。 \(y=\frac{3}{4}x−12\)

    回答

    \((16,0),\space (0,−12)\)

    22。 \(y=3x\)

    使用截图画一条线

    在以下练习中,使用截获量绘制图表。

    23。 \(−x+3y=3\)

    回答

    该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的一条直线。 x 和 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(负 3、0)、(0、1)、(3、2)和(6、3)。

    24。 \(x−y=4\)

    25。 \(2x−y=5\)

    回答

    该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的一条直线。 x 和 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(0、负 5)、(1、负 3)、(2、负 1)和(3、1)。

    26。 \(2x−4y=8\)

    27。 \(y=4x\)

    回答

    该图显示了在 x y 坐标平面上绘制的一条直线。 x 和 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(负 1、4)、(0、0)和(1,负 4)。

    直线的斜率

    找出直线的斜率

    在以下练习中,找到所示每条线的斜率。

    28。
    此图显示了 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 直线穿过点 (0, 0) 和 (1, 负 3)。

    29。
    此图显示了 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 直线穿过点(负 4、0)和(0、4)。

    回答

    1

    30。
    此图显示了 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 直线穿过点(负 4,负 4)和(2,负 2)。

    31。
    此图显示了 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 直线穿过点 (1、4) 和 (5、2)。

    回答

    \(−12\)

    在以下练习中,找出每条线的斜率。

    32。 \(y=2\)

    33。 \(x=5\)

    回答

    未定义

    34。 \(x=−3\)

    35。 \(y=−1\)

    回答

    0

    使用斜率公式求出两点间直线的斜率

    在以下练习中,使用斜率公式求出每对点之间的直线的斜率。

    36。 \((−1,−1),(0,5)\)

    37。 \((3.5),(4,−1)\)

    回答

    \(−6\)

    38。 \((−5,−2),(3,2)\)

    39。 \((2,1),(4,6)\)

    回答

    \(52\)

    给定一个点和斜率绘制一条直线

    在以下练习中,用给定的点和斜率绘制每条线。

    40。 \((2,−2);\space m=52\)

    41。 \((−3,4);\space m=−13\)

    回答

    此图显示了 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 轴的长度从负 8 到 8。 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(负 3、4)和(0、3)。

    42。 \(x\)-截距\(−4; m=3\)

    43。 \(y\)-截距\(1; m=−34\)

    回答

    此图显示了 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 轴的长度从负 8 到 8。 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点 (0, 1) 和 (4, 负 2)。

    使用斜率和截距绘制直线图

    在以下练习中,确定每条线的斜率和\(y\)截距。

    44。 \(y=−4x+9\)

    45。 \(y=53x−6\)

    回答

    \(m=53;\space (0,−6)\)

    46。 \(5x+y=10\)

    47。 \(4x−5y=8\)

    回答

    \(m=\frac{4}{5};\space (0,−\frac{8}{5})\)

    在以下练习中,使用每个方程的斜率和 y 截距绘制每个方程的直线。

    48。 \(y=2x+3\)

    49。 \(y=−x−1\)

    回答

    此图显示了 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 轴的范围从负 10 到 10。 y 轴的长度从负 10 到 10。 直线穿过点(0,负 1)和(1,负 2)。

    50。 \(y=−25x+3\)

    51。 \(4x−3y=12\)

    回答

    此图显示了 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 轴的范围从负 10 到 10。 y 轴的长度从负 10 到 10。 直线穿过点(0,负 4)和(3,0)。

    在以下练习中,确定绘制每条线的最便捷方法。

    52。 \(x=5\)

    53。 \(y=−3\)

    回答

    水平线

    54。 \(2x+y=5\)

    55。 \(x−y=2\)

    回答

    截住

    56。 \(y=22x+2\)

    57。 \(y=34x−1\)

    回答

    绘制点

    绘制和解释斜率截距的应用

    58。 凯瑟琳是一名私人厨师。 该方程\(C=6.5m+42\)模拟了她每周的费用 C(以美元计)与她供应的膳食数量 m 之间的关系。

    ⓐ 查找凯瑟琳不提供餐食一周的费用。
    ⓑ 找出她提供 14 顿饭时一周的费用。
    ⓒ 解释方程的斜率和 C 截距。
    ⓓ 绘制方程的图表。

    59。 玛乔丽教钢琴。 该方程\(P=35h−250\)模拟了她每周的利润 P(以美元计)与她所教的学生课数之间的关系。

    ⓐ 查找 Marjorie 一周不教学生课时的利润。
    ⓑ 当她教20节学生课时,可以找到一周的利润。
    ⓒ 解释方程的斜率和 P 截距。
    ⓓ 绘制方程的图表。

    回答

    \(−$250\)
    \($450\)
    ⓒ 斜率为 35,意味着 Marjorie 每多上一次学生课,她的每周利润 P 就会增加 35 美元。
    P-intercept 意味着当课程数量为 0 时,Marjorie 会损失 250 美元。

    此图显示了 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 轴的长度从负 4 到 28。 y 轴的长度从负 250 到 450。 这条线穿过点(0,负 250)和(20、450)。

    使用斜率识别平行线和垂直线

    在以下练习中,使用斜率和\(y\)截距来确定两条线是平行、垂直还是两者都不平行。

    60。 \(4x−3y=−1;\quad y=43x−3\)

    61。 \(y=5x−1;\quad 10x+2y=0\)

    回答

    也不

    62。 \(3x−2y=5;\quad 2x+3y=6\)

    63。 \(2x−y=8;\quad x−2y=4\)

    回答

    不平行

    求直线方程

    给定斜率和 y 截距求直线方程

    在以下练习中,找到具有给定斜率和 y 截距的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

    64。 斜\(y\)\(\frac{1}{3}\)和截距\((0,−6)\)

    65。 斜\(y\)\(−5\)和截距\((0,−3)\)

    回答

    \(y=−5x−3\)

    66。 斜\(y\)\(0\)和截距\((0,4)\)

    67。 斜\(y\)\(−2\)和截距\((0,0)\)

    回答

    \(y=−2x\)

    在以下练习中,找到每张图中显示的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

    68。
    此图有一张在 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 和 y 轴的范围从负 10 到 10。 直线穿过点 (0、1)、(1、3) 和 (2、5)。

    69。
    此图有一张在 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 和 y 轴的范围从负 10 到 10。 直线穿过点 (0, 5)、(1、2) 和 (2, 负 1)。

    回答

    \(y=−3x+5\)

    70。
    此图有一张在 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 和 y 轴的范围从负 10 到 10。 直线穿过点(0、负 2)、(4、1)和(8、4)。

    71。
    此图在 x y 坐标平面上有一条水平直线的图形。 x 和 y 轴的范围从负 10 到 10。 直线穿过点(0,负 4)、(1、负 4)和(2,负 4)。

    回答

    \(y=−4\)

    在给定斜率和点的情况下求直线方程

    在以下练习中,找到具有给定斜率并包含给定点的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

    72。 \(m=−\frac{1}{4}\),点\((−8,3)\)

    73。 \(m=\frac{3}{5}\),点\((10,6)\)

    回答

    \(y=\frac{3}{5}x\)

    74。 水平线包含\((−2,7)\)

    75。 \(m=−2\),点\((−1,−3)\)

    回答

    \(y=−2x−5\)

    给定两点求直线方程

    在以下练习中,找到包含给定点的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

    76。 \((2,10)\)\((−2,−2)\)

    77。 \((7,1)\)\((5,0)\)

    回答

    \(y=\frac{1}{2}x−\frac{5}{2}\)

    78。 \((3,8)\)\((3,−4)\)

    79。 \((5,2)\)\((−1,2)\)

    回答

    \(y=2\)

    求一条平行于给定直线的直线的方程

    在以下练习中,找到一条平行于给定直线且包含给定点的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

    80. 线\(y=−3x+6\),点\((1,−5)\)

    81. 线\(2x+5y=−10\),点\((10,4)\)

    回答

    \(y=−\frac{2}{5}x+8\)

    82. 线\(x=4\),点\((−2,−1)\)

    83. 线\(y=−5\),点\((−4,3)\)

    回答

    \(y=3\)

    求一条垂直于给定直线的直线的方程

    在以下练习中,找到一条垂直于给定直线并包含给定点的直线的方程。 以斜率截距形式写下方程。

    84. 线\(y=−\frac{4}{5}x+2\),点\((8,9)\)

    85. 线\(2x−3y=9\),点\((−4,0)\)

    回答

    \(y=−\frac{3}{2}x−6\)

    86. 线\(y=3\),点\((−1,−3)\)

    87. 线\(x=−5\)\((2,1)\)

    回答

    \(y=1\)

    绘制两个变量中的线性不等式

    验证两个变量中不等式的解

    在以下练习中,确定每个有序对是否是给定不等式的解。

    88。 确定每个有序对是否是不等式的解\(y<x−3\)

    \((0,1)\)\((−2,−4)\)\((5,2)\)\((3,−1)\)
    \((−1,−5)\)

    89。 确定每个有序对是否是不等式的解\(x+y>4\)

    \((6,1)\)\((−3,6)\)\((3,2)\)\((−5,10)\)\((0,0)\)

    回答

    ⓐ 是的 ⓑ 不 ⓒ 是的 ⓓ 是的;ⓔ nom

    认识不等式解与其图之间的关系

    在以下练习中,写下阴影区域所示的不等式。

    90。 用边界线写下图所示的不等式\(y=−x+2.\)

    此图为 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 和 y 轴的长度从负 10 到 10。 通过点 (0、2)、(1、1) 和 (2、0) 绘制一条直线。 该直线将 x y 坐标平面分成两半。 这条线和左下半部分用红色阴影表示这是不等式的解所在。

    91。 用边界线写下图表所示的不等式\(y=\frac{2}{3}x−3\)

    此图为 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 和 y 轴的长度从负 10 到 10。 通过点(0、负 3)、(3、负 1)和(6、1)绘制一条直线。 该直线将 x y 坐标平面分成两半。 这条线和左上半部分用红色阴影表示这是不等式的解所在。

    回答

    \(y>\frac{2}{3}x−3\)

    92。 用边界线写下图中阴影区域所示的不等式\(x+y=−4\)

    此图为 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 和 y 轴的长度从负 10 到 10。 通过点(0、负 4)、(负 2、负 2)和(负 4、0)绘制一条直线。 该直线将 x y 坐标平面分成两半。 这条线和右上半部分用红色阴影表示这是不等式的解所在。

    93。 用边界线写下图中阴影区域所示的不等式\(x−2y=6\)

    此图为 x y 坐标平面上的一条直线的图形。 x 和 y 轴的长度从负 10 到 10。 通过点(0、负 3)、(2、负 2)和(6、0)绘制一条直线。 该直线将 x y 坐标平面分成两半。 这条线和右下半部分用红色阴影表示这是不等式的解所在。

    回答

    \(x−2y\geq 6\)

    绘制两个变量中的线性不等式

    在以下练习中,绘制每个线性不等式的图表。

    94。 绘制线性不等式图\(y>\frac{2}{5}x−4\)

    95。 绘制线性不等式图\(y\leq −\frac{1}{4}x+3\)

    回答

    此图为 x y 坐标平面上的一条直虚线的图形。 x 和 y 轴的长度从负 10 到 10。 通过点 (0、3)、(4、2) 和 (8、1) 绘制一条直虚线。 该直线将 x y 坐标平面分成两半。 左下半部分为红色阴影,表示这是不等式的解所在。

    96。 绘制线性不等式图\(x−y\leq 5\)

    97。 绘制线性不等式图\(3x+2y>10.\)

    回答

    此图为 x y 坐标平面上的一条直虚线的图形。 x 和 y 轴的长度从负 10 到 10。 通过点 (0, 5)、(2、2) 和 (4, 负 1) 绘制一条直虚线。 该直线将 x y 坐标平面分成两半。 右上半部分为红色阴影,表示这是不等式的解所在。

    98。 绘制线性不等式图\(y\leq −3x\)

    99。 绘制线性不等式图\(y<6.\)

    回答

    此图显示的是 x y 坐标平面上的一条水平直虚线的图形。 x 和 y 轴的长度从负 10 到 10。 通过点 (0、6)、(1、6) 和 (2、6) 绘制一条直虚线。 该直线将 x y 坐标平面分成两半。 下半部分用红色阴影表示这是不等式的解所在。

    使用两个变量中的线性不等式求解应用程序

    100。 Shanthie 在暑假期间每周至少需要赚取 500 美元才能支付大学学费。 她有两份工作。 一个是游泳教练,每小时支付10美元,另一个是律师事务所实习生,每小时25美元。 Shanthie 每份工作需要工作多少小时才能每周至少赚到 500 美元?

    ⓐ 让 x 成为她教游泳的小时数,让 y 成为她作为实习生工作的小时数。 写一个不等式来模拟这种情况。
    ⓑ 绘制不等式图。
    ⓒ 找到三个可以解决\((x,y)\)不等式的有序对。 然后,解释一下这对 Shanthie 意味着什么。

    101。 Atsushi 他需要足够的运动才能每天\(600\)消耗卡路里。 他喜欢跑步或骑自行车,跑步时每分钟\(20\)消耗卡路里,骑自行车时每分钟\(15\)消耗卡路里。

    ⓐ 如果 x 是 Atsushi 跑步的分钟数,y 是他骑自行车的分钟数,请找出模拟情况的不等式。
    ⓑ 绘制不等式图。
    ⓒ 列出不等式的三种解决方案。 这些解决方案为Atsushi提供了哪些选择?

    回答

    \(20x+15y\geq 60020x+15y\geq 600\)

    该图有一条在 x y 坐标平面上绘制的直线。 x 轴的范围从 0 到 50。 y 轴从 0 到 50 延伸。 这条线穿过点 (0, 40) 和 (30, 0)。 这条线将坐标平面分成两半。 右上半部分和线条为红色,表示这是解决方案集。

    ⓒ 答案会有所不同。

    关系和函数

    找出关系的域和范围

    在以下练习中,对于每个关系,ⓐ 找到关系的域 ⓑ 找到关系的范围。

    102。 \({\{(5,−2),\,(5,−4),\,(7,−6),\,(8,−8),\,(9,−10)}\}\)

    103。 \({\{(−3,7),\,(−2,3),\,(−1,9), \,(0,−3),\,(−1,8)}\}\)

    回答

    \(D: {−3, −2, −1, 0}\)
    \(R: {7, 3, 9, −3, 8}\)

    在以下练习中,使用关系映射到 ⓐ 列出关系的有序对 ⓑ 找到关系的域 ⓒ 找到关系的范围。

    104。 下图显示了按年龄划分的儿童平均体重。

    此图显示了两个表,每个表都有一列。 左边的表格标题为 “年龄(年)”,并列出了数字 1、2、3、4、5、6 和 7。 右边的表格标题为 “体重(磅)”,并列出了数字 20、35、30、45、40、25 和 50。 有箭头从年龄表中的数字开始,指向体重表中的数字。 第一支箭从 1 变为 20。 第二个箭头从 2 变为 25。 第三支箭从 3 变为 30。 第四支箭从 4 变为 35。 第五支箭从 5 变为 40。 第六支箭从 6 变为 45。 第七支箭从 7 变为 50。

    在以下练习中,使用关系图 ⓐ 列出关系的有序对 ⓑ 找到关系的域 ⓒ 找到关系的范围。

    105。
    该图显示了 x y 坐标平面上一些点的图形。 x 和 y 轴的长度从负 6 到 6。 点(负 3、1)、(负 2、负 1)、(负 2、负 3)、(0、负 1)、(0、4)和(4、3)。

    回答

    \((4, 3), \,(−2, −3), \,(−2, −1), \,(−3, 1), \,(0, −1), \,(0, 4)\)
    \(D: {−3, −2, 0, 4}\)
    \(R: {−3, −1, 1, 3, 4}\)

    确定关系是否为函数

    在以下练习中,使用一组有序对来 ⓐ 确定关系是否为函数 ⓑ 找到关系的域 ⓒ 找到关系的范围。

    106。 \({\{(9,−5),\,(4,−3),\,(1,−1),\,(0,0),\,(1,1),\,(4,3),\,(9,5)}\}\)

    107。 \({\{(−3,27),\,(−2,8),\,(−1,1),\,(0,0),\,(1,1),\,(2,8),\,(3,27)}\}\)

    回答

    ⓐ 是的 ⓑ\({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
    \({0, 1, 8, 27}\)

    在以下练习中,使用映射来 ⓐ 确定关系是否为函数 ⓑ 找到函数的域 ⓒ 找到函数的范围。

    108。
    此图显示了两个表,每个表都有一列。 左边的表格标头为 “x”,并列出了负数 3、负 2、负 1、0、1、2 和 3。 右边的表格标题为 “x 到四次方”,并列出了数字 0、1、16 和 81。 有箭头从 x 表中的数字开始,指向 x 中的数字,指向第四个功率表中的数字。 第一个箭头从负 3 变为 81。 第二个箭头从负 2 变为 16。 第三个箭头从负 1 变为 1。 第四个箭头从 0 变为 0。 第五支箭从 1 变为 1。 第六支箭从 2 变为 16。 第七支箭从 3 变为 81。

    109。
    此图显示了两个表,每个表都有一列。 左边的表格标头为 “x”,并列出了负数 3、负 2、负 1、0、1、2 和 3。 右边的表格标题为 “x 到五次方”,并列出了数字 0、1、32、243、负 1、负 32 和负 243。 有箭头从 x 表中的数字开始,指向 x 中的数字,指向第五次功率表中的数字。 第一个箭头从负 3 变为负 243。 第二个箭头从负 2 变为负 32。 第三个箭头从负 1 变为 1。 第四个箭头从 0 变为 0。 第五支箭从 1 变为 1。 第六支箭从 2 变为 32。 第七支箭从 3 变为 243。

    回答

    \({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
    \({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
    \({−243, −32, −1, 0, 1, 32, 243}\)

    在以下练习中,确定每个方程是否为函数。

    110。 \(2x+y=−3\)

    111。 \(y=x^2\)

    回答

    是的

    112。 \(y=3x−5\)

    113。 \(y=x^3\)

    回答

    是的

    114。 \(2x+y2=4\)

    找出一个函数的值

    在以下练习中,评估该函数:

    \(f(−2)\)\(f(3)\)\(f(a)\)

    115。 \(f(x)=3x−4\)

    回答

    \(f(−2)=−10\)\(f(3)=5\)\(f(a)=3a−4\)

    116。 \(f(x)=−2x+5\)

    117。 \(f(x)=x^2−5x+6\)

    回答

    \(f(−2)=20\)\(f(3)=0\)\(f(a)=a^2−5a+6\)

    118。 \(f(x)=3x^2−2x+1\)

    在以下练习中,评估该函数。

    119。 \(g(x)=3x2−5x;\space g(2)\)

    回答

    \(2\)

    120。 \(F(x)=2x2−3x+1;\space F(−1)\)

    121。 \(h(t)=4|t−1|+2;\space h(t)=4\)

    回答

    \(18\)

    122。 \(f(x)=x+2x−1;\space f(3)\)

    函数图

    使用垂直线测试

    在以下练习中,确定每个图形是否是函数的图形。

    123。
    该图有一个在 x y 坐标平面上绘制的方形函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 2 延伸到 10。 抛物线穿过点(负 2、5)、(负 1、2)、(0、1)、(1、2)和(2、5)。 图表上的最低点是 (0, 1)。

    回答

    是的

    124。
    该图具有在 x y 坐标平面上绘制的 s 形函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 曲线穿过点(负 1、负 1)、(0、0)和(1、1)。

    125。
    图中有一个在 x y 坐标平面上绘制的圆。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 圆穿过点(负 5、0)、(5、0)、(0、负 5)和(0、5)。

    回答

    126。
    该图右侧有一个抛物线开口,在 x y 坐标平面上绘制。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 2 延伸到 10。 抛物线穿过点(负 2、0)、(负 1、1)、(负 1、负 1)、(2、2)和(2,负 2)。 图表上最左边的点是(负 2, 0)。

    127。
    该图具有在 x y 坐标平面上绘制的立方体函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 曲线穿过点(负 1、负 1)、(0、0)和(1、1)。

    回答

    是的

    128。
    该图有两条在 x y 坐标平面上绘制的曲线。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 左边的曲线穿过点(负 3、0)、(负 4、2)和(负 4、负 2)。 右边的曲线穿过点 (3, 0)、(4、2) 和 (4, 负 2)。

    129。
    该图具有在 x y 坐标平面上绘制的侧向绝对值函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 这条线在点(0,负 1)处弯曲并向右移动。 直线穿过点 (1, 0)、(1、负 2)、(2、1) 和 (2, 负 3)。

    回答

    识别基本函数的图表

    在以下练习中,ⓐ 绘制每个函数的图形 ⓑ 陈述其域和范围。 用间隔表示法写下域和范围。

    130。 \(f(x)=5x+1\)

    131。 \(f(x)=−4x−2\)

    回答

    该图有一个在 x y 坐标平面上绘制的线性函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 直线穿过点(负 2、6)、(负 1、2)和(0、负 2)。

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

    132。 \(f(x)=\frac{2}{3}x−1\)

    133。 \(f(x)=−6\)

    回答

    该图具有在 x y 坐标平面上绘制的常量函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 8 延伸到 4。 直线穿过点(0,负 6)、(1、负 6)和(2,负 6)。

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

    134。 \(f(x)=2x\)

    135。 \(f(x)=3x^2\)

    回答

    该图有一个在 x y 坐标平面上绘制的方形函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 2 延伸到 10。 抛物线穿过点(负 1、3)、(0、0)和(1、3)。 图表上的最低点是 (0, 0)。

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,0]\)

    136。 \(f(x)=−12x^2\)

    137。 \(f(x)=x^2+2\)

    回答

    该图有一个在 x y 坐标平面上绘制的方形函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 4 延伸到 8。 抛物线穿过点(负 2、6)、(负 1、3)、(0、2)、(1、3)和(2、6)。 图表上的最低点是 (0, 2)。

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

    138。 \(f(x)=x^3−2\)

    139。 \(f(x)=\sqrt{x+2}\)

    回答

    该图有一个在 x y 坐标平面上绘制的平方根函数。 x 轴的长度从负 4 到 8。 y 轴从负 2 延伸到 10。 半线从点(负 2, 0)开始,穿过点(负 1, 1)和(2, 2)。

    \(D: [−2,−2, \inf ), \space R: [0,\inf )\)

    140。 \(f(x)=−|x|\)

    141。 \(f(x)=|x|+1\)

    回答

    该图具有在 x y 坐标平面上绘制的绝对值函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 2 延伸到 10。 顶点位于点 (0, 1) 处。 直线穿过点(负 1、2)和(1、2)。

    \(D: (-\inf ,\inf ), \space R: [1,\inf )\)

    从函数图中读取信息

    在以下练习中,使用函数的图形来查找其域和范围。 用间隔表示法写下域和范围

    142。
    该图有一个在 x y 坐标平面上绘制的平方根函数。 x 轴从 0 到 10 延伸。 y 轴从 0 到 10 延伸。 半线从点 (1, 0) 开始,穿过点 (2, 1) 和 (5, 2)。

    143。
    该图具有在 x y 坐标平面上绘制的绝对值函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 2 延伸到 10。 顶点位于点 (0, 2) 处。 直线穿过点(负 1、3)和(1、3)。

    回答

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: [2,\inf )\)

    144。
    该图具有在 x y 坐标平面上绘制的三次函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 曲线穿过点(负 2、负 4)、(0、0)和(2、4)。

    在以下练习中,使用函数的图形来查找指示的值。

    145。
    此图在 x y 坐标平面上绘制了一条波浪曲线。 x 轴的运行范围从负 2 乘以 pi 到 2 倍 pi。 y 轴从负 6 延伸到 6。 曲线段穿过点(负 2 乘以 pi,0)、(负 3 除以 2 倍 pi,1)、(负 1 除以 2 倍 pi,0)、(负 1 除以 2 倍 pi,负 1)、(1 除以 2 倍 pi,1)、(pi、0)、(3 除以 2 倍 pi,负 1)和(2 乘以 pi,0)。 点(负 3 除以 2 倍 pi,1)和(1 除以 2 乘以 pi,1)是图表上最高的点。 点(负 1 除以 2 倍 pi,负 1)和(3 除以 2 倍 pi,负 1)是图表上的最低点。 图案向左和向右无限延伸。

    ⓐ 查找\(f(0)\)
    ⓑ 查找\(f(12\pi )\)
    ⓒ 查找\(f(−32\pi )\)
    ⓓ 找出\(x\)何时的值\(f(x)=0\)
    ⓔ 找到\(x\)-拦截。
    ⓕ 找到\(y\)-截距。
    ⓖ 找到域名。 用间隔符号书写。
    ⓗ 找到范围。 用间隔符号书写。

    回答

    \(f(x)=0\)\(f(\pi /2)=1\)
    \(f(−3\pi /2)=1\) ⓓ f\(f(x)=0\) or\(x=−2\pi ,−\pi ,0,\pi ,2\pi\)
    \((−2\pi ,0), (−\pi ,0), (0,0), (\pi ,0), (2\pi ,0)\)\((0,0)\)
    \([−2\pi ,2\pi ]\)\([−1,1]\)

    146。
    该图在 x y 坐标平面上绘制了一个半圆。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 曲线段从该点开始(负 2, 0)。 直线穿过点 (0, 2) 并在点 (2, 0) 处结束。 点 (0, 2) 是图表上的最高点。

    ⓐ 查找\(f(0)\)
    ⓑ 找出\(x\)何时的值\(f(x)=0\)
    ⓒ 找到\(x\)-拦截。
    ⓓ 找到\(y\)-截距。
    ⓔ 找到域名。 用间隔符号书写。
    ⓕ 找到范围。 用间隔符号书写。

    练习测试

    1。 在矩形坐标系中绘制每个点。

    \((2,5)\)
    \((−1,−3)\)
    \((0,2)\)
    \((−4,32)\)
    \((5,0)\)

    回答

    此图显示了在 x y 坐标平面上绘制的点。 x 和 y 轴的长度从负 10 到 10。 标有 a 的点位于原点右侧 2 个单位,位于象限 I 中,位于原点右侧 2 个单位,位于象限 I 中。标有 b 的点位于原点左侧 1 个单位,位于象限 III 中。 标有 c 的点位于原点上方 2 个单位,位于 y 轴上。 标有 d 的点位于原点左侧 4 个单位,距离原点上方 1.5 个单位,位于象限 II 中。 标有 e 的点位于原点右侧 5 个单位,位于 x 轴上。

    2。 给定的有序对中哪些是方程的解\(3x−y=6\)

    \((3,3)\)\((2,0)\)\((4,−6)\)

    3。 找到所示每条线的斜率。

    该图有一条在 x y 坐标平面上绘制的直线。 x 轴的范围从负 10 到 10。 y 轴的长度从负 10 到 10。 直线穿过点(负 5、2)(0、负 1)和(5,负 4)。

    该图有一条在 x y 坐标平面上绘制的垂直直线。 x 轴的范围从负 10 到 10。 y 轴的长度从负 10 到 10。 直线穿过点 (2, 0) (2, 负 1) 和 (2, 1)。
    回答

    \(−\frac{3}{5}\) ⓑ 未定义

    4。 找出两点\((5,2)\)和之间的直线的斜率\((−1,−4)\)

    5。 用\(\frac{1}{2}\)包含该点的斜率绘制直线图\((−3,−4)\)

    回答

    该图有一条在 x y 坐标平面上绘制的直线。 x 轴的范围从负 10 到 10。 y 轴的长度从负 10 到 10。 直线穿过点(负 3、负 4)(负 1、负 3)和(1,负 2)。

    6。 找出\(4x+2y=−8\)和图形的截距。

    绘制以下每个方程的直线。

    7。 \(y=\frac{5}{3}x−1\)

    回答

    该图有一条在 x y 坐标平面上绘制的直线。 x 轴的范围从负 10 到 10。 y 轴的长度从负 10 到 10。 直线穿过点(负 3、负 6)(0、负 1)和(3、4)。

    8。 \(y=−x\)

    9。 \(y=2\)

    回答

    该图有一条在 x y 坐标平面上绘制的水平直线。 x 轴的范围从负 10 到 10。 y 轴的长度从负 10 到 10。 直线穿过点(负 1、2)(0、2)和(1、2)。

    找出每条线的方程。 以斜率截距形式写出方程。

    10. 斜\(y\)\(−\frac{3}{4}\)和截距\((0,−2)\)

    11。 \(m=2\),点\((−3,−1)\)

    回答

    \(y=2x+5\)

    12. 包含\((10,1)\)\((6,−1)\)

    13. 垂直于直线\(y=\frac{5}{4}x+2\),包含点\((−10,3)\)

    回答

    \(y=−\frac{4}{5}x−5\)

    14。 用边界线写下图表所示的不等式\(y=−x−3\)

    该图有一条在 x y 坐标平面上绘制的直线。 x 轴的范围从负 10 到 10。 y 轴的长度从负 10 到 10。 直线穿过点(负 3、0)、(0、负 3)和(1,负 4)。 这条线将坐标平面分成两半。 左下半部分和线条被涂成红色,表示这是解决方案集。

    绘制每个线性不等式的图像。

    15。 \(y>\frac{3}{2}x+5\)

    回答

    该图有一条在 x y 坐标平面上绘制的直虚线。 x 轴的范围从负 10 到 10。 y 轴的长度从负 10 到 10。 直线穿过点(负 2、2)、(0、5)和(2、8)。 这条线将坐标平面分成两半。 左上半部分为红色,表示这是解决方案集。

    16。 \(x−y\geq −4\)

    17。 \(y\leq −5x\)

    回答

    该图有一条在 x y 坐标平面上绘制的直线。 x 轴的长度从负 8 到 8。 y 轴的长度从负 8 到 8。 直线穿过点(负 1、5)、(0、0)和(1,负 5)。 这条线将坐标平面分成两半。 左下半部分和线条被涂成红色,表示这是解决方案集。

    18。 Hiro 从事两份兼职工作,以便赚到足够的钱来履行每周至少450美元的义务。 她在购物中心的工作每小时支付10美元,而她在校园的行政助理工作每小时支付15美元。 Hiro 每份工作需要工作多少小时才能赚到至少 450 美元?

    ⓐ 假设 x 是她在商场工作的小时数,让 y 成为她担任行政助理的小时数。 写一个不等式来模拟这种情况。
    ⓑ 绘制不等式图。
    ⓒ 找到三个可以解决\((x,y)\)不等式的有序对。 然后解释一下这对Hiro意味着什么。

    19。 使用这组有序对来 ⓐ 确定关系是否为函数,ⓑ 找到关系的域,ⓒ 找到关系的范围。

    \ ({\ {(−3,27)、(−2,8)、(−1,1)、(0,0)、
    (1,1)、(2,8)、(3,27)}\)

    回答

    ⓐ 是的 ⓑ\({\{−3,−2,−1,0,1,2,3}\}\)\({\{0, 1, 8, 27}\}\)

    20。 评估函数:ⓐ\(f(−1)\)\(f(2)\)\(f(c)\)

    \(f(x)=4x^2−2x−3\)

    21。 对于\(h(y)=3|y−1|−3\),评估\(h(−4)\)

    回答

    \(12\)

    22。 确定图形是否是函数的图形。 解释你的答案。

    该图具有在 x y 坐标平面上绘制的立方体函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 曲线穿过点(负 1、1)、(0、2)和(1、3)。

    在以下练习中,ⓐ 绘制每个函数的图形 ⓑ 陈述其域和范围。
    用间隔表示法写下域和范围。

    23。 \(f(x)=x^2+1\)

    回答

    该图有一个在 x y 坐标平面上绘制的方形函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 2 延伸到 10。 抛物线穿过点(负 2、5)、(负 1、2)、(0、1)、(1、2)和(2、5)。 图表上的最低点是 (0, 1)。

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: [1,\inf )\)

    24。 \(f(x)=\sqrt{x+1}\)

    该图有一个在 x y 坐标平面上绘制的方形函数。 x 轴从负 6 延伸到 6。 y 轴从负 6 延伸到 6。 抛物线穿过点(负 2、0)、(负 1、负 3)、(0、负 4)、(1、负 3)和(2、0)。 图表上的最低点是(0,负 4)。

    ⓑ 找到\(y\)-拦截。
    ⓒ 查找\(f(−1)\)
    ⓓ 查找\(f(1)\)
    ⓔ 找到域名。 用间隔符号书写。
    ⓕ 找到范围。 用间隔符号书写。

    回答

    \(x=−2,2\)\(y=−4\)
    \(f(−1)=−3\)\(f(1)=−3\)
    \(D: (-\inf ,\inf )\)\(R: [−4, \inf)\)