3.6E：练习

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练习成就完美

找出关系的域和范围

在以下练习中，对于每个关系 a. 找出关系域 b. 找出关系的范围。

1。 ${\{(1,4),(2,8),(3,12),(4,16),(5,20)}\}$

回答: a.${\{1, 2, 3, 4, 5}\}$ b。${\{4, 8, 12, 16, 20}\}$

2。 ${\{(1,−2),(2,−4),(3,−6),(4,−8),(5,−10)}\}$

3。 ${\{(1,7),(5,3),(7,9),(−2,−3),(−2,8)}\}$

回答: a.${\{1, 5, 7, −2}\}$ b。${\{7, 3, 9, −3, 8}\}$

4。 ${\{(11,3),(−2,−7),(4,−8),(4,17),(−6,9)}\}$

在以下练习中，使用关系映射到 a. 列出关系的有序对，b. 找到关系的域，c. 找出关系的范围。

5。
$此图显示了两个表，每个表都有一列。左边的表格标题为 “名字”，并列出了名字 “丽贝卡”、“詹妮弗”、“约翰”、“赫克托”、“路易斯”、“乌木”、“拉斐尔”、“梅雷迪思”、“凯伦” 和 “约瑟夫”。右边的表格标题为 “生日”，列出了日期 “1月18日”、“2月15日”、“4月1日”、“4月7日”、“6月23日”、“7月30日”、“8月19日” 和 “11月6日”。有箭头以姓名表中的名字开头，指向生日表中的日期。第一支箭从丽贝卡一直延伸到1月18日。第二支箭是从詹妮弗到4月1日。第三支箭是从约翰到1月18日。第四支箭从赫克托一直延伸到6月23日。第五支箭从路易斯一直延伸到2月15日。第六支箭从乌木到4月7日。第七支箭从拉斐尔一直延伸到11月6日。第八支箭从梅雷迪思一直延伸到8月19日。第九支箭从 Karen 一直延伸到 8 月 19 日。第十支箭从约瑟夫一直延伸到7月30日。$

回答: a.（丽贝卡，1 月 18 日），（詹妮弗，4 月 1 日），（约翰，1 月 18 日），（赫克托，6 月 23 日），（路易斯，2 月 15 日），（拉斐尔，11 月 6 日），（梅雷迪思，8 月 19 日），（约瑟夫，7 月 30 日）
b. {丽贝卡、詹妮弗、约翰、赫克托、路易斯、乌木，拉斐尔、梅雷迪思、凯伦、约瑟夫}
c. {1 月 18 日、4 月 1 日、6 月 23 日、2 月 15 日、4 月 7 日、11 月 6 日、8 月 19 日、7 月 30 日}

6。
$此图显示了两个表，每个表都有一列。左边的表格标题为 “姓名”，并列出了名字 “艾米”、“卡罗尔”、“德文”、“哈里森”、“杰克逊”、“拉布隆”、“梅森”、“娜塔莉”、“保罗” 和 “西尔维斯特”。右边的表格标题为 “生日”，列出了日期 “1月5日”、“1月7日”、“2月14日”、“3月1日”、“4月7日”、“5月30日”、“7月20日”、“8月1日”、“11月13日” 和 “11月26日”。有箭头以姓名表中的名字开头，指向生日表中的日期。第一支箭是从艾米到2月14日。第二支箭从卡罗尔一直延伸到5月30日。第三支箭从德文郡一直延伸到1月5日。第四支箭从哈里森一直延伸到1月7日。第五支箭从杰克逊一直延伸到11月26日。第六支箭从拉布伦到4月7日。第七支箭从梅森一直延伸到7月20日。第八支箭从娜塔莉一直延伸到3月1日。第九支箭从保罗一直延伸到8月1日。第十支箭是从西尔维斯特到11月13日。$

7。对于身高女性$5'4''$，下图显示了相应的身体质量指数（BMI）。体重指数是根据身高和体重来衡量体内脂肪的指标。体重指数为被认为$18.5–24.9$是健康的。

$此图显示了两个表，每个表都有一列。左边的表格标题为 “重量（磅）”，并列出了数字加上 100、110、120、130、140、150 和 160。右边的表格标题为 “BMI”，并列出了数字 18. 9、22. 3、17. 2、24. 0、25. 7、20. 6 和 27. 5。有箭头从体重表中的数字开始，指向体重指数表中的数字。第一支箭从加 100 变为 17。2。第二支箭从 110 变为 18。9。第三支箭从 120 变为 20。6. 第四支箭从 130 变为 22。3. 第五支箭从 140 变为 24. 0。第六支箭从 150 变为 25。7。第七支箭从 160 变为 27。5.$

回答: a.$(+100, 17. 2), (110, 18.9), (120, 20.6), (130, 22.3), (140, 24.0), (150, 25.7), (160, 27.5)$ b.${\{+100, 110, 120, 130, 140, 150, 160,}\}$ c.${\{17.2, 18.9, 20.6, 22.3, 24.0, 25.7, 27.5}\}$

8。对于身高的人，$5'11''$下图显示了相应的身体质量指数（BMI）。体重指数是根据身高和体重来衡量体内脂肪的指标。体重指数为被认为$18.5–24.9$是健康的。

$此图显示了两个表，每个表都有一列。左边的表格标题为 “重量（磅）”，并列出了数字 130、140、150、160、170、180、190 和 200。右边的表格标题为 “BMI”，并列出了数字 22. 3、19. 5、20. 9、27. 9、25. 1、26. 5、23. 7 和 18. 1。有箭头从体重表中的数字开始，指向体重指数表中的数字。第一支箭从 130 变为 18。1. 第二支箭从 140 变为 19。5。第三支箭从 150 变为 20。9。第四支箭从 160 变为 22。3. 第五支箭从 170 变为 23。7。第六支箭从 180 变为 25。1. 第七支箭从 190 变为 26。5。第八支箭从 200 变为 27。9.$

在以下练习中，使用关系图 a. 列出关系的有序对 b. 找到关系的域 c. 找到关系的范围。

9。
$该图显示了 x y 坐标平面上一些点的图形。 x 和 y 轴的长度从负 6 到 6。点（负 3、4）、（负 3、负 1）、（0、负 3）、（2、3）、（4、负 1）和（4，负 3）。$

回答: a.$(2, 3), (4, −3), (−2, −1), (−3, 4), (4, −1), (0, −3)$ b.${\{−3, −2, 0, 2, 4}\}$
c.${\{−3, −1, 3, 4}\}$

10。
$该图显示了 x y 坐标平面上一些点的图形。 x 和 y 轴的长度从负 6 到 6。点（负 3、4）、（负 3、负 4）、（负 2、0）、（负 1、3）、（1、5）和（4、负 2）。$

11。
$该图显示了 x y 坐标平面上一些点的图形。 x 和 y 轴的长度从负 6 到 6。点（负 1、4）、（负 1、负 4）、（0、3）、（0、负 3）、（1、4）和（1，负 4）。$

回答: a.$(1, 4), (1, −4), (−1, 4), (−1, −4), (0, 3), (0, −3)$ b.${\{−1, 0, 1}\}$ c.${\{−4, −3, 3,4}\}$

12。
$该图显示了 x y 坐标平面上一些点的图形。 x 和 y 轴的范围从负 10 到 10。点（负 2、负 6）、（负 2、负 3）、（0、0）、（0. 5、1. 5）、（1、3）和（3、6）。$

确定关系是否为函数

在以下练习中，使用一组有序对来 a. 确定关系是否为函数，b. 找到关系的域，c. 找出关系的范围。

13。 $ {\{(−3,9),(−2,4),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,4),(3,9)}\}$

回答: a. 是的 b.${\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}$ c.${\{9, 4, 1, 0}\}$

14。 ${\{(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\}$

15。 ${\{(−3,27),(−2,8),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}$

回答: a. 是的 b.${\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}$ c.${\{0, 1, 8, 27}\}$

16。 ${\{(−3,−27),(−2,−8),(−1,−1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}$

在以下练习中，使用映射到 a. 确定关系是否为函数，b. 找到函数的域，c. 找出函数的范围。

17。
$此图显示了两个表，每个表都有一列。左边的表格标题为 “数字”，并列出了负数 3、负 2、负 1、0、1、2 和 3。右边的表格标题为 “绝对值”，并列出了数字 0、1、2 和 3。有些箭头从数字表中的数字开始，指向绝对值表中的数字。第一个箭头从负 3 变为 3。第二个箭头从负 2 变为 2。第三个箭头从负 1 变为 1。第四个箭头从 0 变为 0。第五支箭从 1 变为 1。第六支箭从 2 变为 2。第七支箭从 3 变为 3。$

回答: a. 是的 b.${\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}$ c.${\{0, 1, 2, 3}\}$

18。
$此图显示了两个表，每个表都有一列。左边的表格标题为 “数字”，并列出了负数 3、负 2、负 1、0、1、2 和 3。右边的表格标头为 “方形”，并列出了数字 0、1、4 和 9。有些箭头从数字表中的数字开始，指向方表中的数字。第一个箭头从负 3 变为 9。第二个箭头从负 2 变为 4。第三个箭头从负 1 变为 1。第四个箭头从 0 变为 0。第五支箭从 1 变为 1。第六支箭从 2 变为 4。第七支箭从 3 变为 9。$

19。
$此图显示了两个表，每个表都有一列。左边的表格标题为 “姓名”，并列出了名字 “Jenny”、“R and y”、“Dennis”、“Emily” 和 “Raul”。右边的表格标题为 “电子邮件”，并列出了电子邮件地址 rHern 和 ez @state。edu、JKim@gmail.com、Raul@gmail.com、eSmith @state。edu、DBrown@aol.com 和 R 和。jenny@aol.com y@gmail.com 有箭头从姓名表中的姓名开始，指向电子邮件表中的地址。第一支箭从 Jenny 到 JKim@gmail.com。第二支箭从 Jenny 到 jenny@aol.com。第三支箭从 R 和 y 变成 R 和 y@gmail.com。第四支箭从丹尼斯到 DBrown@aol.com。第五支箭从 Emily 到 eSmith @state。edu。第六支箭从 Raul 到 rHern 然后 ez @state。edu。第七支箭从劳尔变成 Raul@gmail.com。$

回答: a.no b。{Jenny、R and y、Dennis、Emily、Raul} c. {rHern 和 ez@state.edu，JKim@gmail.com，Raul@gmail.com ESmith@state.edu DBroen@aol.com jenny@aol.cvom，R 和mailto:y@gmail.com} y@gmail.com

20。
$此图显示了两个表，每个表都有一列。左边的表格标题为 “姓名”，并列出了名字 “乔恩”、“瑞秋”、“马特”、“莱斯利”、“克里斯”、“贝丝” 和 “丽兹”。右边的表格标题为 “电子邮件”，并列出了电子邮件地址 chrisg@gmail.com、lizzie@aol.com、jong@gmail.com mattg@gmail.com leslie@aol.com、Rachel @state。edu、和 bethc@gmail.com 有箭头从姓名表中的姓名开始，指向电子邮件表中的地址。第一支箭从 Jon 到 jong@gmail.com。第二支箭从 Rachel 到 Rachel @state。edu。第三支箭从 Matt 到 mattg@gmail.com。第四支箭从莱斯利到 leslie@aol.com。第五支箭从 Chris 到 chrisg@gmail.com。第六支箭从 Beth 变成 bethc@gmail.com。第七支箭从 Liz 变成 lizzie@aol.com。$

在以下练习中，确定每个方程是否为函数。

21. a.$2x+y=−3$
b.$y=x^2$
c.$x+y^2=−5$

回答: a. 是的 b. 是的 c. 不

22. a.$y=3x−5$
b.$y=x^3$
c.$2x+y^2=4$

23. a.$y−3x^3=2$
b.$x+y^2=3$
c.$3x−2y=6$

回答: a. 是的 b. 不 c. 是的

24. a.$2x−4y=8$
b.$−4=x^2−y$
c.$y^2=−x+5$

找出一个函数的值

在以下练习中，评估函数：a.$f(2)$ b.$f(−1)$ c$f(a)$.

25。 $f(x)=5x−3$

回答: a.$f(2)=7$ b.$f(−1)=−8$ c.$f(a)=5a−3$

26。 $f(x)=3x+4$

27。 $f(x)=−4x+2$

回答: a.$f(2)=−6$ b.$f(−1)=6$ c.$f(a)=−4a+2$

28。 $f(x)=−6x−3$

29。 $f(x)=x^2−x+3$

回答: a.$f(2)=5$ b.$f(−1)=5$
c.$f(a)=a^2−a+3$

30。 $f(x)=x^2+x−2$

31。 $f(x)=2x^2−x+3$

回答: a.$f(2)=9$ b.$f(−1)=6$
c.$f(a)=2a^2−a+3$

32。 $f(x)=3x^2+x−2$

在以下练习中，评估函数：a.$g(h^2)$ b.$g(x+2)$ c$g(x)+g(2)$.

33。 $g(x)=2x+1$

回答: a.$g(h^2)=2h^2+1$
b.$g(x+2)=4x+5$
c.$g(x)+g(2)=2x+6$

34。 $g(x)=5x−8$

35。 $g(x)=−3x−2$

回答: a.$g(h^2)=−3h^2−2$
b.$g(x+2)=−3x−8$
c.$g(x)+g(2)=−3x−10$

36。 $g(x)=−8x+2$

37。 $g(x)=3−x$

回答: a.$g(h^2)=3−h^2$
b.$g(x+2)=1−x$
c.$g(x)+g(2)=4−x$

38。 $g(x)=7−5x$

在以下练习中，评估该函数。

39。 $f(x)=3x^2−5x$;$f(2)$

回答: 2

40。 $g(x)=4x^2−3x$;$g(3)$

41。 $F(x)=2x^2−3x+1$;$F(−1)$

回答: 6

42。 $G(x)=3x^2−5x+2$;$G(−2)$

43。 $h(t)=2|t−5|+4$;$f(−4)$

回答: 22

44。 $h(y)=3|y−1|−3$;$h(−4)$

45。 $f(x)=x+2x−1$;$f(2)$

回答: 4

46。 $g(x)=x−2x+2$;$g(4)$

在以下练习中，求解。

47。西尔维亚的DVR中未观看的节目数量为85个。这个数字每周增加20个未观看的节目。该函数$N(t)=85+20t$表示未观看节目的数量 N 与时间 t（以周为单位）之间的关系。

a. 确定自变量和因变量。

b. 查找$N(4)$。解释这个结果是什么意思

回答: a. t IND; N DEP
b.$N(4)=165$ 第四周西尔维亚的 DVR 中未观看的节目数量。

48。每天都会在 Ken 的账户中下载一个新的拼图。现在他的账户里有 43 个谜题。该函数$N(t)=43+t$表示拼图数量 N 和时间 t 之间的关系，以天为单位。

a. 确定自变量和因变量。

b. 查找$N(30)$。解释这个结果是什么意思。

49。印刷公司印刷一本书的每日成本由函数建模，其$C(x)=3.25x+1500$中 C 是每日总成本，x 是印刷的书籍数量。

a. 确定自变量和因变量。

b. 查找$N(0)$。解释这个结果是什么意思。

c. 查找$N(1000)$。解释这个结果是什么意思。

回答: a. x IND; C DEP
b.$N(0)=1500$ 不印刷书籍时的每日成本
c.$N(1000)=4750$ 印刷 1000 本书的每日成本

50。制造公司的每日成本由函数建模，$C(x)=7.25x+2500$其中$C(x)$是每日总成本，x 是制造的物品数量。

a. 确定自变量和因变量。

b. 查找$C(0)$。解释这个结果是什么意思。

c. 查找$C(1000)$。解释这个结果是什么意思。

写作练习

51。用你自己的话说，解释关系和函数之间的区别。

52。用你自己的话说，解释域和范围的含义。

53。每个关系都是函数吗？每个函数都是关系吗？

54。你如何找到一个函数的值？

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

$该图显示了一个包含四行四列的表。第一行是标题行，它标记每列。第一列标题是 “我能...”，第二列是 “自信地”，第三列是 “有帮助”，“不减去我不明白！”。第一列下方是 “查找关系的域和范围”、“确定关系是否为函数” 和 “查找函数的值” 等短语。在第二、第三、第四列下方是空格，学员可以在其中查看自己达到了什么程度的掌握程度。$