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2.8E：练习

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    练习成就完美

    求解绝对值方程

    在以下练习中，求解。

    1. a.\(|x|=6\) b.\(|y|=−3\) c.\(|z|=0\)

    2. a.\( |x|=4\) b.\(|y|=−5\) c.\(|z|=0\)

    回答

    a.\(x=4,x=−4\) b. 没有解决方案 c.\(z=0\)

    3. a.\(|x|=7\) b.\(|y|=−11\) c.\(|z|=0\)

    4. a.\(|x|=3\) b.\(|y|=−1\) c.\(|z|=0\)

    回答

    a.\(x=3,x=−3\) b. 没有解决方案 c.\(z=0\)

    5。 \(|2x−3|−4=1\)

    6。 \(|4x−1|−3=0\)

    回答

    \(x=1, \,x=−\frac{1}{2}\)

    7。 \(|3x−4|+5=7\)

    8。 \(|4x+7|+2=5\)

    回答

    \(x=−1, \,x=−\frac{5}{2}\)

    9。 \(4|x−1|+2=10\)

    10。 \(3|x−4|+2=11\)

    回答

    \(x=7, \,x=1\)

    11。 \(3|4x−5|−4=11\)

    12。 \(3|x+2|−5=4\)

    回答

    \(x=1, \,x=−5\)

    13。 \(−2|x−3|+8=−4\)

    14。 \(−3|x−4|+4=−5\)

    回答

    \(x=7, \,x=1\)

    15。 \(|34x−3|+7=2\)

    16。 \(|35x−2|+5=2\)

    回答

    没有解决办法

    17。 \(|12x+5|+4=1\)

    18。 \(|14x+3|+3=1\)

    回答

    没有解决办法

    19。 \(|3x−2|=|2x−3|\)

    20。 \(|4x+3|=|2x+1|\)

    回答

    \(x=−1, \,x=−\frac{2}{3}\)

    21。 \(|6x−5|=|2x+3|\)

    22。 \(|6−x|=|3−2x|\)

    回答

    \(x=−3, \,x=3\)

    用 “小于” 求解绝对值不等式

    在以下练习中，求解每个不等式。 绘制解图并用区间表示法写出解。

    23。 \(|x|<5\)

    24。 \(|x|<1\)

    回答

    解为负 1 小于 x，后者小于 1。 数字线显示负数 1 处的空心圆圈，1 处的空心圆圈以及圆圈之间的阴影。 括号内的间隔表示法是负数 1 到 1。

    25。 \(|x|\leq 8\)

    26。 \(|x|\leq 3\)

    回答

    解为负 3 小于或等于 x，后者小于或等于 3。 数字线在负 3 处显示一个封闭的圆圈，在 3 处显示一个封闭的圆圈，以及两个圆之间的阴影。 方括号内的间隔符号为负 3 到 3。

    27。 \(|3x−3|\leq 6\)

    28。 \(|2x−5|\leq 3\)

    回答

    解为 1 小于或等于 x，后者小于或等于 4。 数字线在 1 处显示一个封闭的圆圈，在 4 处显示一个封闭的圆圈，以及两个圆之间的阴影。 方括号内的间隔符号为 1 到 4。

    29。 \(|2x+3|+5<4\)

    30。 \(|3x−7|+3<1\)

    回答

    解决方案是矛盾的。 所以，没有解决办法。 因此，没有图表、数字线或间隔符号。

    31。 \(|4x−3|<1\)

    32。 \(|6x−5|<7\)

    回答

    解为负三分之一小于 x，后者小于 2。 数字线在负一半处显示一个空心圆，在 2 处显示一个空圆，圆圈之间的阴影。 括号内的间隔表示法为负三分之一到 2。

    33。 \(|x−4|\leq −1\)

    34。 \(|5x+1|\leq −2\)

    回答

    解决方案是矛盾的。 所以，没有解决办法。 因此，没有图表、数字线或间隔符号。

    用 “大于” 求解绝对值不等式

    在以下练习中，求解每个不等式。 绘制解图并用区间表示法写出解。

    35。 \(|x|>3\)

    36。 \(|x|>6\)

    回答

    解是 x 小于负 6 或 x 大于 6。 数字线在负数 6 处显示一个空心圆圈，左边有阴影，6 处有一个空心圆圈，右边有阴影。 区间表示法是圆括号内负无穷大到负 6 和括号内的 6 到无穷大的并集

    37。 \(|x|\geq 2\)

    38。 \(|x|\geq 5\)

    回答

    解是 x 小于负 5 或 x 大于 5。 数字线显示一个负数 5 处的空心圆圈，左边有阴影，5 处有一个空心圆圈，右边有阴影。 区间表示法是圆括号内负无穷大到负 5 和括号内的 5 到无穷大的并集。

    39。 \(|3x−8|>−1\)

    40。 \(|x−5|>−2\)

    回答

    解决方案是身份。 它在数字线上的解为所有值的阴影。 区间表示法中的解是圆括号内的负无穷大到无穷大。

    41。 \(|3x−2|>4\)

    42。 \(|2x−1|>5\)

    回答

    解是 x 小于负 2 或 x 大于 3。 数字线在负 2 处显示一个空心圆，左边有阴影，右边是阴影 3 处有一个空心圆圈，右边是阴影。 区间表示法是圆括号内负无穷大与负 2 的并集，括号内的 3 到无穷大的并集。

    43。 \(|x+3|\geq 5\)

    44。 \(|x−7|\geq 1\)

    回答

    解是 x 小于或等于 6 或 x 大于或等于 8。 数字线在 6 处显示一个封闭的圆圈，左边有阴影，8 处有一个封闭的圆圈，右边是阴影。 间隔表示法是圆括号和方括号内负无穷大到 6 的并集，以及方括号和括号内的 8 到无穷大的并集。

    45。 \(3|x|+4\geq 1\)

    46。 \(5|x|+6\geq 1\)

    回答

    解决方案是身份。 它在数字线上的解为所有值的阴影。 区间表示法中的解是圆括号内的负无穷大到无穷大。

    在以下练习中，求解。 对于每个不等式，还要绘制解图并用区间表示法写出解。

    47。 \(2|x+6|+4=8\)

    48。 \(|3x−4|\geq 2\)

    回答

    \(x=4,x=27\)

    49。 \(|6x−5|=|2x+3|\)

    50。 \(|4x−3|<5\)

    回答

    \(x=3,x=2\)

    51。 \(|2x−5|+2=3\)

    52。 \(|3x+1|−3=7\)

    回答

    \(x=3,x=−\frac{11}{3}\)

    53。 \(|7x+2|+8<4\)

    54。 \(5|2x−1|−3=7\)

    回答

    \(x=\frac{3}{2},x=−\frac{1}{2}\)

    55。 \(|x−7|>−3\)

    56。 \(|8−x|=|4−3x|\)

    回答

    解决方案是身份。 它在数字线上的解为所有值的阴影。 区间表示法中的解是圆括号内的负无穷大到无穷大。

    使用绝对值求解应用程序

    在以下练习中，求解。

    57。 理想情况下，养鸡场每天生产 200,000 个鸡蛋。 但是这个总数可能相差多达25,000个鸡蛋。 农场的最大和最低预期产量是多少？

    58。 理想情况下，有机果汁装瓶商每天可生产 215,000 瓶。 但是这个总量可能相差多达7,500瓶。 装瓶公司的最大和最低预期产量是多少？

    回答

    最低至最高预期产量为207,500至2,22.5万瓶

    59。 为了确保遵守法律，米格尔经常将玉米饼的重量超出0.5克。 他刚刚收到一份报告，告诉他，使用这种做法，他每年可能损失多达100,000美元。 他现在计划购买新设备，保证玉米饼的厚度在0.005英寸以内。 如果玉米饼的理想厚度为 0.04 英寸，则可以保证玉米饼的厚度是多少？

    60。 在 Lilly's Bakery，一条面包的理想重量为 24 盎司。 根据法律，实际重量可能与理想重量相差 1.5 盎司。 在不导致面包店被罚款的情况下，检查员可以接受什么范围的重量？

    回答

    可接受的重量为 22.5 到 25.5 盎司。

    写作练习

    61。 写一个数字的绝对值的图形描述

    62。 用你自己的话说，解释如何解决绝对价值不等式，\(|3x−2|\geq 4\)。

    回答

    答案会有所不同。

    自检

    a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

    此表有四列五行。 第一行是标题，它会将每列标记为 “我可以...”、“自信”、“有帮助” 和 “不我不明白！” 在第 2 行中，“我能” 是求解绝对值方程。 在第 3 行中，我能用 “小于” 求解绝对值不等式。 在第 4 行中，我能用 “大于” 求解绝对值不等式。 在第 5 行中，“我能” 是用绝对值求解应用程序。

    b. 关于你对本部分的掌握程度，这份清单告诉了你什么？ 你会采取哪些措施来改进？