2.2E：使用通用策略求解线性方程（练习）

练习成就完美

使用一般策略求解方程

在以下练习中，确定给定值是否为方程的解。

1。 \(6y+10=12y\)

一个。\(y=\frac{5}{3}\)

b。\(y=−\frac{1}{2}\)

回答

a. 是的
b. 不是

2。 \(4x+9=8x\)

一个。\(x=−\frac{7}{8}\)

b。\(x=\frac{9}{4}\)

3。 \(8u−1=6u\)

一个。\(u=−\frac{1}{2}\)

b。\(u=\frac{1}{2}\)

回答

a. 不
b. 是的

4。 \(9v−2=3v\)

一个。\(v=−\frac{1}{3}\)

b。\(v=\frac{1}{3}\)

在以下练习中，求解每个线性方程。

5。 \(15(y−9)=−60\)

回答

\(y=5\)

6。 \(−16(3n+4)=32\)

7。 \(−(w−12)=30\)

回答

\(w=−18\)

8。 \(−(t−19)=28\)

9。 \(51+5(4−q)=56\)

回答

\(q=3\)

10。 \(−6+6(5−k)=15\)

11。 \(3(10−2x)+54=0\)

回答

\(x=14\)

12。 \(−2(11−7x)+54=4\)

13。 \(\frac{2}{3}(9c−3)=22\)

回答

\(c=4\)

14。 \(\frac{3}{5}(10x−5)=27\)

15。 \(\frac{1}{5}(15c+10)=c+7\)

回答

\(c=\frac{5}{2}\)

16。 \(\frac{1}{4}(20d+12)=d+7\)

17。 \(3(4n−1)−2=8n+3\)

回答

\(n=2\)

18。 \(9(2m−3)−8=4m+7\)

19。 \(12+2(5−3y)=−9(y−1)−2\)

回答

\(y=−5\)

20。 \(−15+4(2−5y)=−7(y−4)+4\)

21。 \(5+6(3s−5)=−3+2(8s−1)\)

回答

\(s=10\)

22。 \(−12+8(x−5)=−4+3(5x−2)\)

23。 \(4(p−4)−(p+7)=5(p−3)\)

回答

\(p=−4\)

24。 \(3(a−2)−(a+6)=4(a−1)\)

25。 \(4[5−8(4c−3)]=12(1−13c)−8\)

回答

\(c=−4\)

26。 \(5[9−2(6d−1)]=11(4−10d)−139\)

27。 \(3[−9+8(4h−3)]=2(5−12h)−19\)

回答

\(h=\frac{3}{4}\)

28。 \(3[−14+2(15k−6)]=8(3−5k)−24\)

29。 \(5[2(m+4)+8(m−7)]=2[3(5+m)−(21−3m)]\)

回答

\(m=6\)

30。 \(10[5(n+1)+4(n−1)]=11[7(5+n)−(25−3n)]\)

对方程进行分类

在以下练习中，将每个方程归类为条件方程、恒等方程或矛盾，然后陈述解。

31。 \(23z+19=3(5z−9)+8z+46\)

回答

身份；所有实数

32。 \(15y+32=2(10y−7)−5y+46\)

33。 \(18(5j−1)+29=47\)

回答

条件方程；\(j=\frac{2}{5}\)

34。 \(24(3d−4)+100=52\)

35。 \(22(3m−4)=8(2m+9)\)

回答

条件方程；\(m=165\)

36。 \(30(2n−1)=5(10n+8)\)

37。 \(7v+42=11(3v+8)−2(13v−1)\)

回答

矛盾；没有解决办法

38。 \(18u−51=9(4u+5)−6(3u−10)\)

39。 \(45(3y−2)=9(15y−6)\)

回答

矛盾；没有解决办法

40。 \(60(2x−1)=15(8x+5)\)

41。 \(9(14d+9)+4d=13(10d+6)+3\)

回答

身份；所有实数

42。 \(11(8c+5)−8c=2(40c+25)+5\)

使用分数或十进制系数求解方程

在以下练习中，使用分数系数求解每个方程。

43。 \(\frac{1}{4}x−\frac{1}{2}=−\frac{3}{4}\)

回答

\(x=−1\)

44。 \(\frac{3}{4}x−\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

45。 \(\frac{5}{6}y−\frac{2}{3}=−\frac{3}{2}\)

回答

\(y=−1\)

46。 \(\frac{5}{6}y−\frac{1}{3}=−\frac{7}{6}\)

47。 \(\frac{1}{2}a+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}\)

回答

\(a=\frac{3}{4}\)

48。 \(\frac{5}{8}b+\frac{1}{2}=−\frac{3}{4}\)

49。 \(2=\frac{1}{3}x−\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x\)

回答

\(x=4\)

50。 \(2=\frac{3}{5}x−\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x\)

51。 \(\frac{1}{3}w+\frac{5}{4}=w−\frac{1}{4}\)

回答

\(w=\frac{9}{4}\)

52。 \(\frac{1}{2}a−\frac{1}{4}=\frac{1}{6}a+\frac{1}{12}\)

53。 \(\frac{1}{3}b+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}b−\frac{3}{5}\)

回答

\(b=12\)

54。 \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}=\frac{1}{5}x−\frac{2}{5}\)

55。 \(\frac{1}{4}(p−7)=\frac{1}{3}(p+5)\)

回答

\(p=−41\)

56。 \(\frac{1}{5}(q+3)=\frac{1}{2}(q−3)\)

57。 \(\frac{1}{2}(x+4)=\frac{3}{4}\)

回答

\(x=−\frac{5}{2}\)

58。 \(\frac{1}{3}(x+5)=\frac{5}{6}\)

59。 \(\dfrac{4n+8}{4}=\dfrac{n}{3}\)

回答

\(n=−3\)

60。 \(\dfrac{3p+6}{3}=\dfrac{p}{2}\)

61。 \(\dfrac{3x+4}{2}+1=\dfrac{5x+10}{8}\)

回答

\(x=−2\)

62。 \(\dfrac{10y−2}{3}+3=\dfrac{10y+1}{9}\)

63。 \(\dfrac{7u−1}{4}−1=\dfrac{4u+8}{5}\)

回答

\(u=3\)

64。 \(\dfrac{3v−6}{2}+5=\dfrac{11v−4}{5}\)

在以下练习中，使用十进制系数求解每个方程。

65。 \(0.4x+0.6=0.5x−1.2\)

回答

\(x=18\)

66。 \(0.7x+0.4=0.6x+2.4\)

67。 \(0.9x−1.25=0.75x+1.75\)

回答

\(x=20\)

68。 \(1.2x−0.91=0.8x+2.29\)

69。 \(0.05n+0.10(n+8)=2.15\)

回答

\(n=9\)

70。 \(0.05n+0.10(n+7)=3.55\)

71。 \(0.10d+0.25(d+5)=4.05\)

回答

\(d=8\)

72。 \(0.10d+0.25(d+7)=5.25\)

日常数学

73。 Fencing Micah 有 74 英尺的围栏可以让狗在院子里奔跑。 他希望长度比宽度多 2.5 英尺。 通过求解方程求出长度 L\(2L+2(L−2.5)=74\)。

回答

\(L=19.75\)英尺

74。 邮票宝拉购买了价值22.82美元的49美分邮票和21美分的邮票。 21美分的邮票数量比49美分的邮票数量少八张。 求解 s 的方程\(0.49s+0.21 (s−8) =22.82\)，得出 Paula 购买的 49 美分邮票的数量。

写作练习

75。 用你自己的话列出求解线性方程的通用策略中的步骤。

回答

答案会有所不同。

76。 解释为什么在将变量项收集到一侧并将常量项收集到另一侧之前，应尽可能简化方程的两边。

77。 求解方程时你要采取的第一步是什么\(3−7(y−4)=38?\)为什么这是你的第一步？

回答

答案会有所不同。

78。 如果一个方程有几个分数，那么将两边乘以液晶屏怎么会更容易求解？

79。 如果方程的一侧只有分数，为什么要将方程的两边乘以液晶显示器？

回答

答案会有所不同。

80。 对于方程式\(0.35x+2.1=3.85\)，如何清除十进制？

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

b. 如果您的大部分支票是：

... 自信地。 恭喜！ 您已经实现了本节中的目标。 反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？ 具体一点。

... 在一些帮助下。 必须迅速解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 在数学中，每个主题都建立在以前的工作基础上。 在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助？ 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方？ 你的学习技能可以提高吗？

... 不-我不明白！ 这是一个警告信号，你一定不能忽视它。 你应该立即得到帮助，否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面，讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。