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2.2E:使用通用策略求解线性方程(练习)

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    204207
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    练习成就完美

    使用一般策略求解方程

    在以下练习中,确定给定值是否为方程的解。

    1。 \(6y+10=12y\)

    一个。\(y=\frac{5}{3}\)

    b。\(y=−\frac{1}{2}\)

    回答

    a. 是的
    b. 不是

    2。 \(4x+9=8x\)

    一个。\(x=−\frac{7}{8}\)

    b。\(x=\frac{9}{4}\)

    3。 \(8u−1=6u\)

    一个。\(u=−\frac{1}{2}\)

    b。\(u=\frac{1}{2}\)

    回答

    a. 不
    b. 是的

    4。 \(9v−2=3v\)

    一个。\(v=−\frac{1}{3}\)

    b。\(v=\frac{1}{3}\)

    在以下练习中,求解每个线性方程。

    5。 \(15(y−9)=−60\)

    回答

    \(y=5\)

    6。 \(−16(3n+4)=32\)

    7。 \(−(w−12)=30\)

    回答

    \(w=−18\)

    8。 \(−(t−19)=28\)

    9。 \(51+5(4−q)=56\)

    回答

    \(q=3\)

    10。 \(−6+6(5−k)=15\)

    11。 \(3(10−2x)+54=0\)

    回答

    \(x=14\)

    12。 \(−2(11−7x)+54=4\)

    13\(\frac{2}{3}(9c−3)=22\)

    回答

    \(c=4\)

    14。 \(\frac{3}{5}(10x−5)=27\)

    15。 \(\frac{1}{5}(15c+10)=c+7\)

    回答

    \(c=\frac{5}{2}\)

    16。 \(\frac{1}{4}(20d+12)=d+7\)

    17。 \(3(4n−1)−2=8n+3\)

    回答

    \(n=2\)

    18。 \(9(2m−3)−8=4m+7\)

    19。 \(12+2(5−3y)=−9(y−1)−2\)

    回答

    \(y=−5\)

    20。 \(−15+4(2−5y)=−7(y−4)+4\)

    21。 \(5+6(3s−5)=−3+2(8s−1)\)

    回答

    \(s=10\)

    22。 \(−12+8(x−5)=−4+3(5x−2)\)

    23\(4(p−4)−(p+7)=5(p−3)\)

    回答

    \(p=−4\)

    24。 \(3(a−2)−(a+6)=4(a−1)\)

    25。 \(4[5−8(4c−3)]=12(1−13c)−8\)

    回答

    \(c=−4\)

    26。 \(5[9−2(6d−1)]=11(4−10d)−139\)

    27。 \(3[−9+8(4h−3)]=2(5−12h)−19\)

    回答

    \(h=\frac{3}{4}\)

    28。 \(3[−14+2(15k−6)]=8(3−5k)−24\)

    29。 \(5[2(m+4)+8(m−7)]=2[3(5+m)−(21−3m)]\)

    回答

    \(m=6\)

    30。 \(10[5(n+1)+4(n−1)]=11[7(5+n)−(25−3n)]\)

    对方程进行分类

    在以下练习中,将每个方程归类为条件方程、恒等方程或矛盾,然后陈述解。

    31。 \(23z+19=3(5z−9)+8z+46\)

    回答

    身份;所有实数

    32。 \(15y+32=2(10y−7)−5y+46\)

    33。 \(18(5j−1)+29=47\)

    回答

    条件方程;\(j=\frac{2}{5}\)

    34。 \(24(3d−4)+100=52\)

    35。 \(22(3m−4)=8(2m+9)\)

    回答

    条件方程;\(m=165\)

    36。 \(30(2n−1)=5(10n+8)\)

    37。 \(7v+42=11(3v+8)−2(13v−1)\)

    回答

    矛盾;没有解决办法

    38。 \(18u−51=9(4u+5)−6(3u−10)\)

    39。 \(45(3y−2)=9(15y−6)\)

    回答

    矛盾;没有解决办法

    40。 \(60(2x−1)=15(8x+5)\)

    41。 \(9(14d+9)+4d=13(10d+6)+3\)

    回答

    身份;所有实数

    42。 \(11(8c+5)−8c=2(40c+25)+5\)

    使用分数或十进制系数求解方程

    在以下练习中,使用分数系数求解每个方程。

    43。 \(\frac{1}{4}x−\frac{1}{2}=−\frac{3}{4}\)

    回答

    \(x=−1\)

    44。 \(\frac{3}{4}x−\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

    45。 \(\frac{5}{6}y−\frac{2}{3}=−\frac{3}{2}\)

    回答

    \(y=−1\)

    46。 \(\frac{5}{6}y−\frac{1}{3}=−\frac{7}{6}\)

    47。 \(\frac{1}{2}a+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}\)

    回答

    \(a=\frac{3}{4}\)

    48。 \(\frac{5}{8}b+\frac{1}{2}=−\frac{3}{4}\)

    49。 \(2=\frac{1}{3}x−\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x\)

    回答

    \(x=4\)

    50。 \(2=\frac{3}{5}x−\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x\)

    51。 \(\frac{1}{3}w+\frac{5}{4}=w−\frac{1}{4}\)

    回答

    \(w=\frac{9}{4}\)

    52。 \(\frac{1}{2}a−\frac{1}{4}=\frac{1}{6}a+\frac{1}{12}\)

    53。 \(\frac{1}{3}b+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}b−\frac{3}{5}\)

    回答

    \(b=12\)

    54。 \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}=\frac{1}{5}x−\frac{2}{5}\)

    55。 \(\frac{1}{4}(p−7)=\frac{1}{3}(p+5)\)

    回答

    \(p=−41\)

    56。 \(\frac{1}{5}(q+3)=\frac{1}{2}(q−3)\)

    57。 \(\frac{1}{2}(x+4)=\frac{3}{4}\)

    回答

    \(x=−\frac{5}{2}\)

    58。 \(\frac{1}{3}(x+5)=\frac{5}{6}\)

    59。 \(\dfrac{4n+8}{4}=\dfrac{n}{3}\)

    回答

    \(n=−3\)

    60。 \(\dfrac{3p+6}{3}=\dfrac{p}{2}\)

    61。 \(\dfrac{3x+4}{2}+1=\dfrac{5x+10}{8}\)

    回答

    \(x=−2\)

    62。 \(\dfrac{10y−2}{3}+3=\dfrac{10y+1}{9}\)

    63。 \(\dfrac{7u−1}{4}−1=\dfrac{4u+8}{5}\)

    回答

    \(u=3\)

    64。 \(\dfrac{3v−6}{2}+5=\dfrac{11v−4}{5}\)

    在以下练习中,使用十进制系数求解每个方程。

    65。 \(0.4x+0.6=0.5x−1.2\)

    回答

    \(x=18\)

    66。 \(0.7x+0.4=0.6x+2.4\)

    67。 \(0.9x−1.25=0.75x+1.75\)

    回答

    \(x=20\)

    68。 \(1.2x−0.91=0.8x+2.29\)

    69。 \(0.05n+0.10(n+8)=2.15\)

    回答

    \(n=9\)

    70。 \(0.05n+0.10(n+7)=3.55\)

    71。 \(0.10d+0.25(d+5)=4.05\)

    回答

    \(d=8\)

    72。 \(0.10d+0.25(d+7)=5.25\)

    日常数学

    73Fencing Micah 有 74 英尺的围栏可以让狗在院子里奔跑。 他希望长度比宽度多 2.5 英尺。 通过求解方程求出长度 L\(2L+2(L−2.5)=74\)

    回答

    \(L=19.75\)英尺

    74邮票宝拉购买了价值22.82美元的49美分邮票和21美分的邮票。 21美分的邮票数量比49美分的邮票数量少八张。 求解 s 的方程\(0.49s+0.21 (s−8) =22.82\),得出 Paula 购买的 49 美分邮票的数量。

    写作练习

    75。 用你自己的话列出求解线性方程的通用策略中的步骤。

    回答

    答案会有所不同。

    76。 解释为什么在将变量项收集到一侧并将常量项收集到另一侧之前,应尽可能简化方程的两边。

    77。 求解方程时你要采取的第一步是什么\(3−7(y−4)=38?\)为什么这是你的第一步?

    回答

    答案会有所不同。

    78。 如果一个方程有几个分数,那么将两边乘以液晶屏怎么会更容易求解?

    79。 如果方程的一侧只有分数,为什么要将方程的两边乘以液晶显示器?

    回答

    答案会有所不同。

    80。 对于方程式\(0.35x+2.1=3.85\),如何清除十进制?

    自检

    a. 完成练习后,使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

    此表有四列和四行。 第一行是标题,它会将每列标记为 “我可以...”、“自信”、“有帮助” 和 “不我不明白!” 在第 2 行中,“我能” 是使用一般策略求解线性方程。 在第 3 行中,“我能” 是对方程进行分类。 在第 4 行中,“我能” 是用分数或十进制系数求解方程。

    b. 如果您的大部分支票是:

    ... 自信地。 恭喜! 您已经实现了本节中的目标。 反思一下你使用的学习技能,这样你就可以继续使用它们。 为了确信自己有能力做这些事情,你做了什么? 具体一点。

    ... 在一些帮助下。 必须迅速解决这个问题,因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。 在数学中,每个主题都建立在以前的工作基础上。 在继续前进之前,请务必确保自己有坚实的基础。 你能向谁寻求帮助? 你的同学和老师都是很好的资源。 校园里有没有可以提供数学导师的地方? 你的学习技能可以提高吗?

    ... 不-我不明白! 这是一个警告信号,你一定不能忽视它。 你应该立即得到帮助,否则你很快就会不知所措。 尽快与您的教师见面,讨论您的情况。 你可以一起制定一个计划,为你提供所需的帮助。