1.4E：练习

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

练习成就完美

简化分数

在以下练习中，进行简化。

1。 $−\dfrac{108}{63}$

回答: $−\dfrac{12}{7}$

2。 $−\dfrac{104}{48}$

3。 $\dfrac{120}{252}$

回答: $\dfrac{10}{21}$

4。 $\dfrac{182}{294}$

5。 $\dfrac{14x^2}{21y}$

回答: $\dfrac{2x^2}{3y}$

6。 $\dfrac{24a}{32b^2}$

7。 $−\dfrac{210a^2}{110b^2}$

回答: $−\dfrac{21a^2}{11b^2}$

8。 $−\dfrac{30x^2}{105y^2}$

乘以和除以分数

在以下练习中，执行指定的操作。

9。 $−\dfrac{3}{4}\left(−\dfrac{4}{9}\right)$

回答: $\dfrac{1}{3}$

10。 $−\dfrac{3}{8}⋅\dfrac{4}{15}$

11。 $\left(−\dfrac{14}{15}\right)\left(\dfrac{9}{20}\right)$

回答: $−\dfrac{21}{50}$

12。 $\left(−\dfrac{9}{10}\right)\left(\dfrac{25}{33}\right)$

13。 $\left(−\dfrac{63}{84}\right)\left(−\dfrac{44}{90}\right)$

回答: $\dfrac{11}{30}$

14。 $\left(−\dfrac{33}{60}\right)\left(−\dfrac{40}{88}\right)$

15。 $\dfrac{3}{7}⋅21n$

回答: $9n$

16。 $\dfrac{5}{6}⋅30m$

17。 $\dfrac{3}{4}÷\dfrac{x}{11}$

回答: $\dfrac{33}{4x}$

18。 $\dfrac{2}{5}÷\dfrac{y}{9}$

19。 $\dfrac{5}{18}÷\left(−\dfrac{15}{24}\right)$

回答: $−\dfrac{4}{9}$

20。 $\dfrac{7}{18}÷\left(−\dfrac{14}{27}\right)$

21。 $\dfrac{8u}{15}÷\dfrac{12v}{25}$

回答: $\dfrac{10u}{9v}$

22。 $\dfrac{12r}{25}÷\dfrac{18s}{35}$

23。 $\dfrac{3}{4}÷(−12)$

回答: $−\dfrac{1}{16}$

24。 $−15÷\left(−\dfrac{5}{3}\right)$

在以下练习中，进行简化。

25。 $−\dfrac{\dfrac{8}{21} }{\dfrac{12}{35}}$

回答: $−\dfrac{10}{9}$

26。 $− \dfrac{\dfrac{9}{16} }{\dfrac{33}{40}}$

27。 $−\dfrac{\dfrac{4}{5}}{2}$

回答: $−\dfrac{2}{5}$

28。 $\dfrac{\dfrac{5}{3}}{10}$

29。 $\dfrac{\dfrac{m}{3}}{\dfrac{n}{2}}$

回答: $\dfrac{2m}{3n}$

30。 $\dfrac{−\dfrac{3}{8}}{−\dfrac{y}{12}}$

加减分数

在以下练习中，加上或减去。

31。 $\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{8}$

回答: $\dfrac{29}{24}$

32。 $\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{8}$

33。 $\dfrac{7}{12}−\dfrac{9}{16}$

回答: $\dfrac{1}{48}$

34。 $\dfrac{7}{16}−\dfrac{5}{12}$

35。 $−\dfrac{13}{30}+\dfrac{25}{42}$

回答: $\dfrac{17}{105}$

36。 $−\dfrac{23}{30}+\dfrac{5}{48}$

37。 $−\dfrac{39}{56}−\dfrac{22}{35}$

回答: $−\dfrac{53}{40}$

38。 $−\dfrac{33}{49}−\dfrac{18}{35}$

39。 $−\dfrac{2}{3}−\left(−\dfrac{3}{4}\right)$

回答: $\dfrac{1}{12}$

40。 $−\dfrac{3}{4}−\left(−\dfrac{4}{5}\right)$

41。 $\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{4}$

回答: $\dfrac{4x+3}{12}$

42。 $\dfrac{x}{5}−\dfrac{1}{4}$

43. ⓐ$\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}$

ⓑ$\dfrac{2}{3}÷\dfrac{1}{6}$

回答: ⓐ$\dfrac{5}{6}$ ⓑ$4$

44. ⓐ$−\dfrac{2}{5}−\dfrac{1}{8}$

ⓑ$−\dfrac{2}{5}·\dfrac{1}{8}$

45. ⓐ$\dfrac{5n}{6}÷\dfrac{8}{15}$

ⓑ$\dfrac{5n}{6}−\dfrac{8}{15}$

回答: ⓐ$\dfrac{25n}{16}$ ⓑ$\dfrac{25n−16}{30}$

46. ⓐ$\dfrac{3a}{8}÷\dfrac{7}{12}$

ⓑ$\dfrac{3a}{8}−\dfrac{7}{12}$

47. ⓐ$−\dfrac{4x}{9}−\dfrac{5}{6}$

ⓑ$−\dfrac{4k}{9}⋅\dfrac{5}{6}$

回答: ⓐ$\dfrac{−8x−15}{18}$ ⓑ$−\dfrac{10k}{27}$

48. ⓐ$−\dfrac{3y}{8}−\dfrac{4}{3}$

ⓑ$−\dfrac{3y}{8}⋅\dfrac{4}{3}$

49. ⓐ$−\dfrac{5a}{3}+\left(−\dfrac{10}{6}\right)$

ⓑ$−\dfrac{5a}{3}÷\left(−\dfrac{10}{6}\right)$

回答: ⓐ$\dfrac{−5(a+1)}{3}$ ⓑ$a$

50. ⓐ$\dfrac{2b}{5}+\dfrac{8}{15}$

ⓑ$\dfrac{2b}{5}÷\dfrac{8}{15}$

使用运算顺序简化分数

在以下练习中，进行简化。

51。 $\dfrac{5⋅6−3⋅4}{4⋅5−2⋅3}$

回答: $\dfrac{9}{7}$

52。 $\dfrac{8⋅9−7⋅6}{5⋅6−9⋅2}$

53。 $\dfrac{5^2−3^2}{3−5}$

回答: $−8$

54。 $\dfrac{6^2−4^2}{4−6}$

55。 $\dfrac{7⋅4−2(8−5)}{9⋅3−3⋅5}$

回答: $\dfrac{11}{6}$

56。 $\dfrac{9⋅7−3(12−8)}{8⋅7−6⋅6}$

57。 $\dfrac{9(8−2)−3(15−7)}{6(7−1)−3(17−9)}$

回答: $\dfrac{5}{2}$

58。 $\dfrac{8(9−2)−4(14−9)}{7(8−3)−3(16−9)}$

59。 $\dfrac{2^3+4^2}{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2}$

回答: $54$

60。 $\dfrac{3^3−3^2}{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2}$

61。 $\dfrac{\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}{\left(\dfrac{3}{7}\right)^2}$

回答: $\dfrac{49}{25}$

62。 $\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2}{\left(\dfrac{5}{8}\right)^2}$

63。 $\dfrac{2}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}}$

回答: $\dfrac{15}{4}$

64。 $\dfrac{5}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}}$

65。 $\dfrac{\dfrac{7}{8}−\dfrac{2}{3}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}}$

回答: $\dfrac{5}{21}$

66。 $\dfrac{\dfrac{3}{4}−\dfrac{3}{5}}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}}$

混合练习

在以下练习中，进行简化。

67。 $−\dfrac{3}{8}÷\left(−\dfrac{3}{10}\right)$

回答: $\dfrac{5}{4}$

68。 $−\dfrac{3}{12}÷\left(−\dfrac{5}{9}\right)$

69。 $−\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}$

回答: $\dfrac{1}{24}$

70。 $−\dfrac{1}{8}+\dfrac{7}{12}$

71。 $−\dfrac{7}{15}−\dfrac{y}{4}$

回答: $\dfrac{−28−15y}{60}$

72。 $−\dfrac{3}{8}−\dfrac{x}{11}$

73。 $\dfrac{11}{12a}⋅\dfrac{9a}{16}$

回答: $\dfrac{33}{64}$

74。 $\dfrac{10y}{13}⋅\dfrac{8}{15y}$

75。 $\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}⋅\dfrac{5}{12}$

回答: $\dfrac{7}{9}$

76。 $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}⋅\dfrac{3}{4}$

77。 $1−\dfrac{3}{5}÷\dfrac{1}{10}$

回答: $−5$

78。 $1−\dfrac{5}{6}÷\dfrac{1}{12}$

79。 $\dfrac{3}{8}−\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}$

回答: $\dfrac{23}{24}$

80。 $\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{8}−\dfrac{3}{4}$

81。 $12\left(\dfrac{9}{20}−\dfrac{4}{15}\right)$

回答: $\dfrac{11}{5}$

82。 $8\left(\dfrac{15}{16}−\dfrac{5}{6}\right)$

83。 $\dfrac{\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{19}{24}}$

回答: $1$

84。 $\dfrac{\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{10}}{\dfrac{14}{30}}$

85。 $\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{6}\right)÷\left(\dfrac{2}{3}−\dfrac{1}{2}\right)$

回答: $\dfrac{13}{3}$

86。 $\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}\right)÷\left(\dfrac{5}{8}−\dfrac{1}{3}\right)$

使用分数计算变量表达式

在以下练习中，进行评估。

87。 $\dfrac{7}{10}−w$什么时候 ⓐ$w=\dfrac{1}{2}$ ⓑ$w=−\dfrac{1}{2}$

回答: ⓐ$\dfrac{1}{5}$ ⓑ$\dfrac{6}{5}$

88。 $512−w$什么时候 ⓐ$w=\dfrac{1}{4}$ ⓑ$w=−\dfrac{1}{4}$

89。 $2x^2y^3$何时$x=−\dfrac{2}{3}$和$y=−\dfrac{1}{2}$

回答: $−\dfrac{1}{9}$

90。 $8u^2v^3$何时$u=−\dfrac{3}{4}$和$v=−\dfrac{1}{2}$

91。 $\dfrac{a+b}{a−b}$何时$a=−3$和$b=8$

回答: $−\dfrac{5}{11}$

92。 $\dfrac{r−s}{r+s}$何时$r=10$和$s=−5$

写作练习

93。为什么你需要一个公分母来加上或减去分数？解释一下。

回答: 答案会有所不同。

94。你怎么找到 2 个分数的 LCD？

95。解释如何找到分数的倒数。

回答: 答案会有所不同。

96。解释如何找到负数的倒数。

自检

ⓐ 完成练习后，使用这份清单来评估你对本节目标的掌握程度。

$此表有 4 列、5 行和一个标题行。标题行在一些帮助下自信地标记了我能做到的每一列，不，我不明白。第一列有以下语句：简化分数、乘除分数、加减分数、使用运算顺序简化分数、使用分数计算变量表达式。其余列为空白。$

ⓑ 这份清单告诉你你对本部分的掌握情况了什么？你会采取哪些措施来改进？