1.2E：练习

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

练习成就完美

识别倍数和因子

在以下练习中，使用可除性测试来确定每个数字是否可被 2、3、5、6 和 10 整除。

1。 $84$

回答: 可被 2、3、6 整除

2。 $96$

3。 $896$

回答: 可被 2 整除

4。 $942$

5。 $22,335$

回答: 可被 3, 5 整除

6。 $39,075$

查找素数因式分解和最小公倍数

在以下练习中，找到素数因式分解。

7。 $86$

回答: $2⋅43$

8。 $78$

9。 $455$

回答: $5⋅7⋅13$

10。 $400$

11。 $432$

回答: $2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3$

12。 $627$

在以下练习中，使用素数因子法找出每对数字的最小公倍数。

13。 $8,\; 12$

回答: $24$

14。 $12,\; 16$

15。 $28,\; 40$

回答: $280$

16。 $84, \;90$

17。 $55, \;88$

回答: $440$

18。 $60, \;72$

使用运算顺序简化表达式

在以下练习中，简化每个表达式。

19。 $2^3−12÷(9−5)$

回答: $5$

20。 $3^2−18÷(11−5)$

21。 $2+8(6+1)$

回答: $58$

22。 $4+6(3+6)$

23。 $20÷4+6(5−1)$

回答: $29$

24。 $33÷3+4(7−2)$

25。 $3(1+9⋅6)−4^2$

回答: $149$

26。 $5(2+8⋅4)−7^2$

27。 $2[1+3(10−2)]$

回答: $50$

28。 $5[2+4(3−2)]$

29。 $8+2[7−2(5−3)]−3^2$

回答: $5$

30。 $10+3[6−2(4−2)]−2^4$

计算表达式

在以下练习中，计算以下表达式。

31。什么时候$x=2$，

一个。$x^6$

b。$4^x$

c。$2x^2+3x−7$

回答: a. 64
b. 16
c. 7

32。什么时候$x=3$，

一个。$x^5$

b。$5x$

c。$3x^2−4x−8$

33。何时$x=4$和$y=1$

$x^2+3xy−7y^2$

回答: $21$

34。何时$x=3$和$y=2$

$6x^2+3xy−9y^2$

35。何时$x=10$和$y=7$

$(x−y)^2$

回答: $9$

36。何时$a=3$和$b=8$

$a^2+b^2$

通过组合相似术语来简化表达式

在以下练习中，通过组合相似术语来简化以下表达式。

37。 $7x+2+3x+4$

回答: $10x+6$

38。 $8y+5+2y−4$

39。 $10a+7+5a−2+7a−4$

回答: $22a+1$

40。 $7c+4+6c−3+9c−1$

41。 $3x^2+12x+11+14x^2+8x+5$

回答: $17x^2+20x+16$

42。 $5b^2+9b+10+2b^2+3b−4$

将英语短语翻译成代数表达式

在以下练习中，将短语翻译成代数表达式。

43. a.$5x^2$ 和的区别$6xy$

b.$6y^2$ 和的商$5x$

c. 比二十一多$y^2$

d.$6x$ 小于$81x^2$

回答

a.$5x^2−6xy$ b。$\frac{6y^2}{5x}$

c.$y^2+21$ d。$81x^2−6x$

44. a.$17x^2$$17x^2$ 和 and 的区别$5xy$

b.$8y^3$ 和的商$3x$

c. 多十八人$a^2$；

d.$11b$ 小于$100b^2$

45. a.$4ab^2$ 和的总和$3a^2b$

b.$4y^2$ 和的产物$5x$

c. 多十五个$m$

d.$9x$ 小于$121x^2$

回答

a.$4ab^2+3a^2b$ b。$20xy^2$

c.$m+15$ d。$121x^2−9x$$9x<121x^2$

46. a.$3x^2y$ 和的总和$7xy^2$

b.$6xy^2$ 和的产物$4z$

c. 比十二多$3x^2$

d.$7x^2$ 小于$63x^3$

47. a. 相差的八倍$y$和九

b. 八倍的差异$y$和$9$

回答: a.$8(y−9)$
b。$8y−9$

48. a. 相差的七倍$y$和一

b. 七倍的差异$y$和$1$

49. a. 是和之$3x$和的五倍$y$

b. 五次之$3x$和和$y$

回答: a.$5(3x+y)$
b。$15x+y$

50. a. 是和之$4x2$和的十一倍$5x$

b. 十一次的总$4x^2$和和$5x$

51。埃里克的播放列表中有摇滚和乡村歌曲。摇滚歌曲的数量为14首是乡村歌曲数量的两倍多。让 c 表示乡村歌曲的数量。为摇滚歌曲的数量写一个表达式。

回答: $14>2c$

52。统计类中的女性人数为8人，是男性人数的两倍多。让我们来$m$表示男人的数量。写一个表达女性人数的表达方式。

53。格雷格的口袋里有镍和便士。便士的数量比镍的数量少三分之七。假设 n 代表镍的数量。写一个表示便士数的表达式。

回答: $3n-7$

54。珍妮特的钱包里有$$5$$$10$账单。五分之三比十的六倍多。让我们$t$表示十位数。写一个表示五分数的表达式。

写作练习

55。用你自己的话解释如何找到复合数的素数分解。

回答: 答案会有所不同。

56。为什么使用运算顺序来简化表达式很重要？

57。解释如何识别表达式中的相似术语$8a^2+4a+9−a^2−1.$

回答: 答案会有所不同。

58。 解释 “x和y之和的4倍” 和 “4乘以 x 和 y 的总和” 之间的区别。

自检

a. 使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

$此表有 4 列、7 行和一个标题行。标题行在一些帮助下自信地标记了我能做到的每一列，不，我不明白。第一列有以下陈述：识别倍数并应用可除性测试，查找素数分解和最小公倍数，使用变量和代数符号，使用运算顺序简化表达式，计算表达式，识别和合并相似术语，翻译英语短语到代数表达式。其余列为空白。$

b. 如果您的大部分支票是：

... 自信地。 恭喜！您已经实现了本节中的目标。反思一下你使用的学习技能，这样你就可以继续使用它们。为了确信自己有能力做这些事情，你做了什么？具体一点。

... 在一些帮助下。 必须迅速解决这个问题，因为你不掌握的话题会成为你通往成功之路的坑洼。在数学中，每个主题都建立在以前的工作基础上。在继续前进之前，请务必确保自己有坚实的基础。你能向谁寻求帮助？你的同学和老师都是很好的资源。校园里有没有可以提供数学导师的地方？你的学习技能可以提高吗？

... 不-我不明白！ 这是一个警告信号，你一定不能忽视它。你应该立即得到帮助，否则你很快就会不知所措。尽快与您的教师见面，讨论您的情况。你可以一起制定一个计划，为你提供所需的帮助。