10.2: इंटरवल नोटेशन में असमानताओं को सुलझाना और रेखांकन करना और उत्तर लिखना

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Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

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असमानताओं को हल करने और ग्राफ़ करने के लिए:

पिछले अनुभाग से असमानताओं के गुणों का उपयोग करके असमानता को हल करें।
नंबर लाइन पर सेट किए गए समाधान को ग्राफ़ करें।
अंतराल नोटेशन में समाधान सेट लिखें।

उदाहरण Template:index

असमानता को हल करें, नंबर लाइन पर सेट किए गए समाधान को ग्राफ़ करें और अंतराल नोटेशन में समाधान सेट दिखाएं:

$−1 ≤ 2x − 5 < 7$
$x^2 + 7x + 10 < 0$
$−6 < x − 2 < 4$

समाधान

$\begin{array} &&−1 ≤ 2x − 5 < 7 &\text{Example problem} \\ &−1 + 5 ≤ 2x − 5 + 5 < 7 + 5 &\text{The goal is to isolate the variable \(x$, इसलिए असमानता में सभी तीन क्षेत्रों में जोड़कर$5$ शुरू करें।}\\ &4 ≤ 2x <12 &\ text {सरल बनाएं}\\ &\ dfrac {4} {2} ≤ 2x^2 <\ dfrac {4} {2} &\ text {2} {2} &\ text {चर को अलग$2$ करने के लिए सभी को विभाजित करें$x$.}\\ &2 ≤ x < 6 &\ text {अंतिम उत्तर में लिखा गया है असमानता/समाधान सेट फ़ॉर्म.}\\ & [2, 6) &\ text {अंतराल नोटेशन में लिखा गया अंतिम उत्तर (अधिक विवरण के लिए अंतराल नोटेशन पर अनुभाग देखें)}\ end {array}\)

$clipboard_efc0262004238b3445893f014c353f830.png$

$\begin{array} &&x^2 + 7x + 10 < 0 &\text{Example problem} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{Factor the polynomial.} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{The product must be less than \(0$, जिसका अर्थ है कि अगर$(x + 5) > 0$, तो$(x + 2) < 0$। इसी तरह, यदि$(x + 5) < 0$, तो$(x + 2) > 0$.}\\ & (x + 5) > 0 (x + 2) < 0 &\ text {Find the intersection of each of these inequalities.}\\ &x > −5 x < −2 &\ text {इन असमानताओं में से प्रत्येक का प्रतिच्छेदन ढूंढें.} \ end {array}\)

$\begin{array} &&\;\;\;−5 < x < −2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in inequality/solution set form.} \\ &\;\;\;(−5, −2) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in interval notation (see section on Interval Notation for more details).} \end{array}$

$\begin{array}&&−6 < x − 2 ≤ 4 &\text{Example problem} \\ &−6 + 2 < x − 2 + 2 ≤ 4 + 2 &\text{The goal is to isolate the variable \(x$, इसलिए असमानता में सभी तीन क्षेत्रों में जोड़कर$2$ शुरू करें।}\\ &−4 < x ≤ 6 &\ text {असमानता/समाधान सेट फ़ॉर्म में लिखा गया अंतिम उत्तर}\\ & (−4, 6] और\ पाठ {अंतराल नोटेशन में लिखा गया अंतिम उत्तर (अधिक विवरण के लिए अंतराल नोटेशन पर अनुभाग देखें).} \ end {array}\)

$clipboard_e61db0750eee74347f74804dbd4b7221a.png$

व्यायाम Template:index

असमानताओं को हल करें, समाधान सेट को नंबर लाइन पर ग्राफ़ करें और अंतराल नोटेशन में समाधान सेट दिखाएं:

$0 ≤ x + 1 ≤ 4$
$0 < 2(x − 1) ≤ 4$
$6 < 2(x − 1) < 12$
$x^2 − 6x − 16 < 0$
$2x^2 − x − 15 > 0$