6.1: अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन

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Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

परिभाषा: निरपेक्ष मान

लिखी गई वास्तविक संख्या$a$ का निरपेक्ष मान$|a|$, एक संख्या रेखा से$a$ दूसरे तक की दूरी है।$0$

खोजने के लिए$|−4|$, पूछें: “$−4$से दूरी क्या है$0$?” एक नंबर लाइन बनाएं और उसे देखें$|−4| = 4$। इसी तरह$|4| = 4$, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

$clipboard_eb8163436d100cbff9fa7ef8e4f2fd943.png$

उदाहरण Template:index

निम्नलिखित अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन करें:

$|8−2|− |4−7|$
$5|−3|+|−9|^2$
$\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3|$
$\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2|$

समाधान

मूल्यांकन करने के लिए$|8 − 2| − |4 − 7|$, पहले निरपेक्ष मान के अंदर सरलीकृत करें।

$\begin{array} &&|8 − 2| − |4 − 7| &\text{Given} \\ &= |6| − |− 3| &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= (6) − (3) &\text{Absolute value definition} \\ &= 3 & \end{array}$

सबसे पहले, निरपेक्ष मानों को सरल बनाएं, फिर आवश्यक अंकगणितीय ऑपरेशन लागू करें।

$\begin{array} &&5| − 3| + | − 9|^2 &\text{Given} \\ &= 5(3) + (9)^2 &\text{Absolute value definition} \\ &= 15 + 81 &\text{Simplify} \\ &= 96 & \end{array}$

निरपेक्ष मूल्य के अंदर सरल बनाने के लिए ऑपरेशन “PEMDAS” के क्रम का उपयोग करें।

$\begin{array} &&\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3| &\text{Given} \\ &=\dfrac{3}{5}|6 + (−27)| &\text{Evaluate the exponent term} \\ &= \dfrac{3}{5} − 21 &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= \dfrac{3}{5} (21) &\text{Absolute value definition} \\ &= \dfrac{63}{5} & \end{array}$

इस भाग में अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करने के लिए, सबसे पहले सरल बनाने के लिए निरपेक्ष मान के अंदर ऑपरेशन “PEMDAS” के क्रम को लागू करें।

$\begin{array} &&\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2| &\text{Given} \\ &= \left|\dfrac{(4 + 12)}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Simplify} \\ &= \left|\dfrac{16}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Note that \(3$$\dfrac{16}{3}$और का एलसीडी$5$ है $5$$\dfrac{5}{1}$}\\ &=\ बाएं|\ dfrac {16} {3} +\ dfrac {5 (3)} {1 (3)}\ दाएं|+|−2| &\ text {पूर्ण मान के अंदर शब्दों को जोड़ने के लिए LCD$\dfrac{5}{1}$ द्वारा गुणक और भाजक को गुणा करें.}\\ &=\ left |\ dfrac {31} {31} {3} t|+|−2| &\\ &=\ बाएं (\ dfrac {31} {3}\ दाएं) + (2) और amp;\ text {निरपेक्ष मान परिभाषा}\\ &=\ dfrac {31} {3} + 2 &\ text {ऊपर के समान,$\dfrac{31}{3}$ और का एलसीडी$3$ है$2$। $2$इस रूप में लिखा जा सकता है$\dfrac{2}{1}$.}\\ &=\ dfrac {31} {3} +\ dfrac {2 (3)} {1 (3)} &\ text {दो शब्दों$\dfrac{3}{3}$ को जोड़ने के लिए$\dfrac{2}{1}$ गुणा करें.}\\ &=\ dfrac {37} {3} और\ end {array}\)

व्यायाम Template:index

दिए गए अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन करें:

$|8 − 15|$
$|− 3 −12|$
$\left|− 2 + 11 − \left( −\dfrac{6}{4} \right) \right|$
$\left|−\dfrac{1 + 5}{12} − 5\right|− 1$
$|2 (5 + 6) − 20|$
$\left|\dfrac{1}{2} (21 − 5) − |(−2)^3 \right|$
$\left|−5 |− 2(−13 + 10) \right|$
$\dfrac{3}{2} \left| 12 \left( \dfrac{−7 + 17}{(6 − 2)} \right) \right| + |− (−2)|$