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5.1: aकी परिभाषा

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    परिभाषा:\(a^n\)

    किसी भी वास्तविक संख्या\(a\) और एक सकारात्मक संख्या के लिए\(n\), अपने\(n\) समय\(a\) से बार-बार गुणा करना होता\(a^n\) है।

    \[a^n= a\cdot a \cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a \ldots \ldots \cdot a \nonumber \]

    नोटेशन:

    \(a\)आधार\(n\) है, सकारात्मक प्रतिपादक है।

    \(a^n\)“की शक्ति तक\(a\) उठाए गए” के रूप में पढ़ा जाता\(n\) है।

    उदाहरण Template:index

    अभिव्यक्तियों में आधार और एक्सपोनेंट की पहचान करना।

    \(2^4\),\(x^5\),\(\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\),\((-3)^3\)

    समाधान
    एक्सप्रेशन बेस एक्सपोनेंट
    \(2^4\) दो 4
    \(x^5\) \(x\) पांच
    \(\left(\dfrac{3}{7}\right)^7\) \(\dfrac{3}{7}\) 7
    \((-3)^3\) -3 3
    अभ्यास की समस्या

    निम्नलिखित के आधार और एक्सपोनेंट को पहचानें।

    एक्सप्रेशन बेस एक्सपोनेंट
    \(7^9\)
    \((-11)^6\)
    \(a^b\)
    \(\left(\dfrac{11}{12}\right)^5\)
    \(12^3\)
    \(\left(-\dfrac{7}{3}\right)^2\)
    \(x^7\)
    \((2.56)^4\)

    प्रपत्र की अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन\(a^n\)

    जब आधार और एक्सपोनेंट एक संख्यात्मक मान होता है, तो एक्सपोनेंट के साथ लिखी गई अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करना संभव है। मान खोजने के लिए, परिभाषा का उपयोग करें और अभिव्यक्ति का विस्तार करें। एक बार विस्तार करने के बाद, गुणा करें और परिणाम अभिव्यक्ति का संख्यात्मक मान है।

    उदाहरण Template:index

    निम्नलिखित अभिव्यक्तियों का विस्तार करें और यदि संभव हो तो मूल्यांकन करें।

    \(3^4\),\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)\(x^7\),\((3.12)^2\),\((-5)^3\),\((-y)^6\)

    समाधान
    \(3^4\) \(= 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 = 81\)
    \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\) \(\dfrac{3 }{5} \cdot \dfrac{3}{ 5 }\cdot \dfrac{3 }{5} = \dfrac{27 }{125}\)
    \(x^7\)

    \(x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\)

    नोट: मूल्यांकन नहीं किया जा सकता क्योंकि x अज्ञात है
    \((3.12)^2\) \((3.12)\cdot (3.12) = 9.734\)
    \((-5)^3\) \(−5 \cdot −5 \cdot −5 = −12\)
    \((-y)^6\)

    \(−y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y \cdot −y = y^6\)

    नोट: y अज्ञात है
    व्यायाम Template:index

    निम्नलिखित अभिव्यक्तियों का विस्तार करें और यदि संभव हो तो मूल्यांकन करें।

    1. \(7^3\)
    2. \(\left(−\dfrac{ 2 }{3}\right)^4\)
    3. \((−x)^7\)
    4. \((7.14)^2\)
    5. \((−3)^9\)
    6. \((z)^5\)
    7. \(\left(− \dfrac{11 }{33 }\right)^2\)
    8. \(6^5\)
    9. \(\left(\dfrac{x}{ y}\right)^4\)
    10. \(a^{10}\)
    11. \(\left(\dfrac{2}{x}\right)^3\)