2.2: ऑर्डर किए गए जोड़े

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Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

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परिभाषा: ऑर्डर किए गए जोड़े

आदेशित जोड़े संख्याओं के जोड़े होते हैं जिनका उपयोग आयताकार समन्वय विमान में एक बिंदु का पता लगाने के लिए किया जाता है और प्रपत्र में लिखा जाता है$(x, y)$, जहां x x-coordinate है और y y- निर्देशांक है।

चतुर्थांश में आदेशित जोड़ी का स्थान x और y निर्देशांक के चिह्न को निर्धारित करेगा, जैसा कि पिछले अनुभाग में दिखाया गया है, ऊपर चित्र। इस प्रकार, आदेशित जोड़े$(x, y)$ के संकेतों को संक्षेप में निम्नानुसार किया गया है,

यदि चतुर्थांश I में$(x, y)$ है तो x और y दोनों सकारात्मक हैं।
यदि चतुर्थांश II में$(x, y)$ है तो x ऋणात्मक है और y धनात्मक है।
यदि चतुर्थांश III में$(x, y)$ है तो x और y दोनों ऋणात्मक हैं।
यदि चतुर्थांश IV में$(x, y)$ है तो x सकारात्मक है और y ऋणात्मक है।

नोट: एक आयताकार तल में लंबवत अक्ष पर मौजूद बिंदु किसी भी चतुष्कोण से संबंधित नहीं होते हैं।

कोऑर्डिनेट प्लेन में एक बिंदु का पता लगाने के लिए, एक बिंदु को ग्राफ़िंग नामक प्रक्रिया का उपयोग करें। इस प्रक्रिया को प्लॉटिंग पॉइंट भी कहा जा सकता है। हमेशा मूल से शुरू करें और x-निर्देशांक का पता लगाने के लिए दाएं या बाएं स्थानांतरित करें और y- निर्देशांक का पता लगाने के लिए ऊपर या नीचे जाएं।

एक समन्वित विमान$(−2, 5)$ पर ग्राफ या प्लॉट करने के लिए, मूल से शुरू करें और 2 इकाइयों को बाईं ओर ले जाएं, क्योंकि x-निर्देशांक −2 ऋणात्मक है, फिर 5 यूनिट ऊपर ले जाएं क्योंकि y-coordinate 5 सकारात्मक है और एक डॉट बनाएं। ध्यान दें कि हमारा बिंदु चतुर्थांश II में है। बिंदु को ग्राफ करने के लिए$(4, 1)$, मूल से शुरू करें और 4 यूनिट को दाईं ओर और 1 यूनिट ऊपर ले जाएं। इसी तरह, बिंदुओं को ग्राफ़ करें$(−1, −1)$ और$(2, −3)$, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

सावधान! पिछले अध्याय में नोटेशन का उपयोग अंतराल नोटेशन में एक निरपेक्ष मूल्य असमानता समाधान का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया$(p, q)$ गया था। यह अनुभाग क्रमबद्ध जोड़े का परिचय देता है जो समान कोष्ठक प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हैं। सुनिश्चित करें कि ऑर्डर किए गए जोड़े नोटेशन के साथ अंतराल नोटेशन को भ्रमित न करें।

उदाहरण Template:index

एक ही आयताकार समन्वय तल पर दिए गए बिंदुओं को ग्राफ़ करें, और प्रत्येक बिंदु कहाँ स्थित है, बताएँ। यदि कोई बिंदु किसी भी चतुष्कोण में नहीं है, तो उस अक्ष को बताएं जिस पर वह स्थित है।

$(3, 4)$
$(−2, −2)$
$\left(0, \dfrac{5 }{2 }\right)$
$(−3.5, 0)$

समाधान

x और y दोनों निर्देशांक सकारात्मक हैं। मूल से शुरू करें, 3 इकाइयों को दाईं ओर ले जाएं, 4 यूनिट ऊपर ले जाएं और बिंदु को चिह्नित करें बिंदु$(3, 4)$ चतुष्कोण I में निहित है
x और y दोनों निर्देशांक नकारात्मक हैं। मूल से शुरू करें, 2 इकाइयों को बाईं ओर ले जाएं, फिर, 2 इकाइयों को नीचे ले जाएं और बिंदु को चिह्नित करें$(−2, −2)$। बिंदु चतुर्थांश II में है।
चूंकि x-निर्देशांक 0 है, इसलिए मूल से शुरू करें और दाएं या बाएं न जाएं। चूंकि y- निर्देशांक सकारात्मक है, इसलिए$\dfrac{5 }{2}$ इकाइयों या 2.5 इकाइयों को ऊपर ले जाएं। लेबल बिन्दु$\left(0, \dfrac{5 }{2} \right)$। बिंदु y- अक्ष पर स्थित है।
चूंकि x-निर्देशांक नकारात्मक है, मूल से शुरू करें और 3.5 इकाइयों को बाईं ओर ले जाएं। चूंकि y- निर्देशांक 0 है, इसलिए ऊपर या नीचे न जाएं. बिंदु को लेबल$(−3.5, 0)$ करें। बिंदु x- अक्ष पर स्थित है।

उदाहरण Template:index

नीचे दिए गए चित्र में लेबल किए गए बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित करें।

समाधान

निर्देशांक विमान में किसी भी बिंदु को प्लॉट करने के लिए, मूल से शुरू करें और फिर दिए गए निर्देशांक के चिह्न के अनुसार निम्नानुसार आगे बढ़ें,

बिंदु A: मूल से शुरू करें और 4 इकाइयों को दाईं ओर ले जाएं। x-निर्देशांक 4 है। ऊपर या नीचे कोई लंबवत गति नहीं है, इसलिए y- निर्देशांक 0 है। इसलिए, बिंदु A में निर्देशांक हैं$(4, 0)$
बिंदु B: फिर से, मूल से शुरू करें और 1 यूनिट को दाईं ओर और 4 यूनिट नीचे ले जाएं। इसलिए, बिंदु B में निर्देशांक हैं$(1, −4)$
बिंदु C: चूंकि x-निर्देशांक 0 है, फिर मूल से शुरू करें और दाएं या बाएं न जाएं। y- निर्देशांक 0 भी है, इसलिए ऊपर और न ही नीचे जाएं। इस प्रकार, बिंदु C के निर्देशांक हैं$(0, 0)$
बिंदु D: मूल से, 3 इकाइयों को दाईं ओर ले जाएं, फिर 1 यूनिट ऊपर करें। इस प्रकार, बिंदु D के निर्देशांक हैं$(3, 1)$
बिंदु E: मूल से शुरू करें और वहाँ रहें क्योंकि x-निर्देशांक 0 है, फिर 4 यूनिट ऊपर ले जाएँ। इस प्रकार, बिंदु E में निर्देशांक होते$(0, 4)$ हैं।
बिंदु F: मूल के बचे हुए 5 यूनिट और 2 यूनिट ऊपर ले जाएँ। बिंदु F में निर्देशांक हैं$(−5, 2)$
बिंदु G: मूल के बाईं ओर 1 यूनिट और 2 यूनिट नीचे ले जाएं। बिंदु G में निर्देशांक हैं$(−1, −2)$

व्यायाम Template:index

और में$(−3, 2)$ x और y निर्देशांक क्या हैं$(2, −3)$? क्या वे एक ही बिन्दु हैं?
एक ही आयताकार समन्वय तल पर निम्नलिखित बिंदुओं को प्लॉट करें, और उस चतुष्कोण को बताएं जिसमें प्रत्येक बिंदु स्थित है या वह अक्ष जिस पर वह स्थित है। $(−1.5, 2),\quad (0, −3), \quad(5, 2.5),\quad \left(− \dfrac{1}{ 2 },\quad − \dfrac{1 }{2}\right), \quad\left(3\dfrac{1 }{2} ,\quad −\dfrac{ 7 }{2}\right ), \quad (−3, 3),\quad (−2, 0)$
नीचे दिए गए चित्र में दिए गए प्रत्येक बिंदु के लिए निर्देशांक निर्धारित करें।
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नीचे दिए गए चित्र में दिए गए प्रत्येक बिंदु के लिए निर्देशांक निर्धारित करें।
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