9.E: فيزياء المادة المكثفة (تمارين)
- Page ID
- 196440
أسئلة مفاهيمية
9.1 أنواع الروابط الجزيئية
1. ما الفرق الرئيسي بين الرابطة الأيونية والرابطة التساهمية ورابطة فان دير فالس؟
2. في الحالات التالية، ما نوع الترابط المتوقع؟
(أ) جزيء كلوريد البوتاسيوم؛
(ب)\(\displaystyle N_2\) جزيء.
3. وصف الخطوات الثلاث للترابط الأيوني.
4. ما الذي يمنع الأيونات الموجبة والسالبة من الفصل الصفري؟
5. بالنسبة\(\displaystyle H_2\) للجزيء، لماذا يجب أن تكون دورات الإلكترون مضادة للتوازي؟
9.2 الأطياف الجزيئية
6. هل يعتمد طيف الامتصاص للجزيء ثنائي الذرة HCl على نظير الكلور الموجود في الجزيء؟ اشرح المنطق الخاص بك.
7. رتب تباعد الطاقة (\(\displaystyle ΔE\)) للتحولات التالية من الأصغر إلى الأكبر: انتقال طاقة الإلكترون في الذرة (الطاقة الذرية)، أو الطاقة الدورانية للجزيء، أو الطاقة الاهتزازية للجزيء؟
8. اشرح السمات الرئيسية لطيف طاقة الدوران الاهتزازي للجزيء ثنائي الذرة.
9.3 الترابط في المواد الصلبة البلورية
9. لماذا\(\displaystyle Cl^−\) تختلف مسافة فصل التوازن\(\displaystyle K^+\) بين الجزيء ثنائي الذرة عن KCl الصلب؟
10. وصف الفرق بين البنية المكعبة التي تركز على الوجه (FCC) والهيكل المكعب المتمركز حول الجسم (BCC).
11. في كلوريد الصوديوم، ما عدد\(\displaystyle Cl^–\) الذرات التي تشكل «أقرب الجيران» لها\(\displaystyle Na^+\)؟ ما عدد ذرات Na+Na+ التي تشكل «أقرب الجيران» لها\(\displaystyle Cl^−\)؟
12. في يوديد السيزيوم، ما عدد\(\displaystyle Cl^−\) الذرات التي تشكل «أقرب الجيران» لها\(\displaystyle Cs^+\)؟ ما عدد\(\displaystyle Cs^+\) الذرات التي تشكل «أقرب الجيران» لها\(\displaystyle Cl^−\)؟
13. الهيكل البلوري NaCl هو FCC. تباعد التوازن هو\(\displaystyle r_0=0.282nm\). إذا كان كل أيون يحتل حجمًا مكعبًا\(\displaystyle r^3_0\)، فقم بتقدير المسافة بين\(\displaystyle Na^+\) أيونات «أقرب الجيران» (من المركز إلى المركز)؟
9.4 نموذج الإلكترون الحر للمعادن
14. لماذا تزداد طاقة Fermi (\(\displaystyle E_F\)) مع زيادة عدد الإلكترونات في المعدن؟
15. إذا زادت كثافة عدد الإلكترون (N/V) للمعدن بعامل 8، فماذا يحدث لطاقة فيرمي (\(\displaystyle E_F\))؟
16. لماذا يتوقف الخط الأفقي في الرسم البياني في الشكل 9.12 فجأة عند طاقة فيرمي؟
17. لماذا يزداد الرسم البياني في الشكل 9.12 تدريجيًا عن الأصل؟
18. لماذا يتم «تخفيف» التحولات الحادة في طاقة Fermi عن طريق زيادة درجة الحرارة؟
9.5 نظرية النطاق للمواد الصلبة
19. ما الطريقتان الرئيسيتان المستخدمتان لتحديد مستويات طاقة الإلكترونات في البلورة؟
20. وصف ميزتين لمستويات الطاقة للإلكترون في البلورة.
21. كيف يتوافق عدد مستويات الطاقة في النطاق مع عدد الذرات N.
22. لماذا تعتبر بعض المواد موصلات جيدة جدًا والبعض الآخر موصلات ضعيفة جدًا؟
23. لماذا بعض المواد أشباه الموصلات؟
24. لماذا تنخفض مقاومة أشباه الموصلات مع زيادة درجة الحرارة؟
9.6 أشباه الموصلات والمنشطات
25. ما نوع أشباه الموصلات الذي يتم إنتاجه إذا تم تعاطي الجرمانيوم مع
(أ) الزرنيخ، و
(ب) الغاليوم؟
26. ما نوع أشباه الموصلات الذي يتم إنتاجه في حالة تعاطي السيليكون
(أ) الفوسفور، و
(ب) الإنديوم؟
27. ما هو تأثير هول وما الغرض منه؟
28. بالنسبة لأشباه الموصلات من النوع n، كيف تغير ذرات الشوائب بنية الطاقة للمادة الصلبة؟
29. بالنسبة لأشباه الموصلات من النوع p، كيف تغير ذرات الشوائب بنية الطاقة للمادة الصلبة؟
9.7 أجهزة أشباه الموصلات
30. عند ربط المواد من النوع p و n، لماذا يتم إنشاء مجال كهربائي موحد بالقرب من الوصلة؟
31. عند ربط المواد من النوع p و n، لماذا لا تنمو طبقة النضوب إلى أجل غير مسمى؟
32. كيف تعرف ما إذا كان الصمام الثنائي موجودًا في التكوين المتحيز للأمام؟
33. لماذا يؤدي تكوين التحيز العكسي إلى تيار صغير جدًا؟
34. ماذا يحدث في الحالة القصوى التي تكون فيها المواد من النوع n- و p- مخدرة بشدة؟
35. اشرح كيفية عمل مضخم الصوت باستخدام مفهوم الترانزستور.
9.8 الموصلية الفائقة
36. وصف اثنين من السمات الرئيسية للموصل الفائق.
37. كيف تفسر نظرية BCS الموصلية الفائقة؟
38. ما هو تأثير Meissner؟
39. ما تأثير المجال المغناطيسي المتزايد على درجة الحرارة الحرجة لأشباه الموصلات؟
مشاكل
9.1 أنواع الروابط الجزيئية
40. التكوين الإلكتروني للكربون هو\(\displaystyle 1s^22s^22p^2\). بالنظر إلى تكوين الإلكترون هذا، ما العنصر الآخر الذي قد يُظهر نفس نوع التهجين مثل الكربون؟
41. كلوريد البوتاسيوم (KCl) هو جزيء يتكون من رابطة أيونية. عند فصل التوازن تكون الذرات\(\displaystyle r_0=0.279nm\) منفصلة. حدد طاقة الجهد الكهروستاتيكي للذرات.
42. تقارب الإلكترون لـ Cl هو 3.89 eV وطاقة التأين لـ K هي 4.34 eV. استخدم المشكلة السابقة للعثور على طاقة التفكك. (إهمال طاقة التنافر.)
43. الطاقة المنفصلة للطاقة المقاسة لـ KCl هي 4.43 eV. استخدم نتائج المشكلة السابقة لتحديد طاقة تنافر الأيونات بسبب مبدأ الاستبعاد.
9.2 الأطياف الجزيئية
44. في مختبر الفيزياء، تقوم بقياس الطيف الدوراني الاهتزازي لـ HCl. الفصل المقدر بين قمم الامتصاص هو\(\displaystyle Δf≈5.5×10^{11}Hz\). التردد المركزي للنطاق هو\(\displaystyle f_0=9.0×10^{13}Hz\).
(أ) ما هي لحظة القصور الذاتي (I)؟
(ب) ما هي طاقة الاهتزاز للجزيء؟
45. بالنسبة للمشكلة السابقة، أوجد فصل الاتزان بين ذرتين H و Cl. قارن هذا بالقيمة الفعلية.
46. يبلغ الفصل بين ذرات الأكسجين في\(\displaystyle O_2\) الجزيء حوالي 0.121 نانومتر. حدد الطاقة المميزة للدوران في eV.
47. الطاقة المميزة\(\displaystyle N_2\) للجزيء هي\(\displaystyle 2.48×10^{−4}eV\). حدد مسافة الفصل بين ذرات النيتروجين
48. الطاقة المميزة لـ KCl هي\(\displaystyle 1.4×10^{−5}eV\).
(أ) تحديد\(\displaystyle μ\) جزيء KCl.
(ب) أوجد مسافة الفصل بين ذرات K وذرات Cl.
49. يوجد\(\displaystyle F_2\) جزيء ثنائي الذرة في\(\displaystyle l=1\) الحالة.
(أ) ما طاقة الجزيء؟
(ب) ما مقدار الطاقة المشعة في الانتقال من حالة\(\displaystyle l=2\) إلى\(\displaystyle l=1\) حالة؟
50. في مختبر الفيزياء، تقوم بقياس الطيف الدوراني الاهتزازي لبروميد البوتاسيوم (kBr). الفصل المقدر بين قمم الامتصاص هو\(\displaystyle Δf≈5.35×10^{10}Hz\). التردد المركزي للنطاق هو\(\displaystyle f_0=8.75×10^{12}Hz\).
(أ) ما هي لحظة القصور الذاتي (I)؟
(ب) ما هي طاقة الاهتزاز للجزيء؟
9.3 الترابط في المواد الصلبة البلورية
51. الهيكل البلوري CSi هو BCC. تباعد التوازن تقريبًا\(\displaystyle r_0=0.46nm\). إذا\(\displaystyle Cs^+\) احتلت الأيون حجمًا مكعبًا\(\displaystyle r^3_0\) يساوي، فما مسافة هذا الأيون إلى أيون «أقرب جار»\(\displaystyle I^+\) له؟
52. الطاقة الكامنة للبلورة هي\(\displaystyle −8.10eV\) /زوج أيون. أوجد طاقة التفكك لأربعة مولات من البلورة.
53. الكثافة المقاسة لبلورة NaF هي\(\displaystyle 2.558g/cm^3\). ما مسافة الاتزان المنفصلة\(\displaystyle Na^+\)\(\displaystyle Fl^−\) للأيونات؟
54. ما قيمة ثابت التنافر، n، الذي يعطي طاقة التفكك المقاسة البالغة 221 كيلو كالوري/مول لـ NaF؟
55. أوجد طاقة تفكك ١٢ مول من كلوريد الصوديوم (NaCl). (تلميح: ثابت التنافر n هو 8 تقريبًا.)
56. الكثافة المقاسة لبلورة KCl هي\(\displaystyle 1.984g/cm^3\). ما مسافة فصل الاتزان\(\displaystyle K^+\)\(\displaystyle Cl^−\) للأيونات؟
57. ما قيمة ثابت التناضح، n، الذي يعطي طاقة التفكك المقاسة البالغة 171 كيلو كالوري/مول لـ KCl؟
58. الكثافة المقاسة لبلورة CSCl هي\(\displaystyle 3.988g/cm^3\). ما مسافة الاتزان المنفصلة\(\displaystyle Cs^+\)\(\displaystyle Cl^−\) للأيونات؟
9.4 نموذج الإلكترون الحر للمعادن
59. ما الفرق في الطاقة بين\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=4\) الولاية والدولة ذات الطاقة الأعلى التالية؟ ما النسبة المئوية للتغير في الطاقة بين\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=4\) الولاية والدولة ذات الطاقة الأعلى التالية؟
(ب) قارن ذلك بالفرق في الطاقة والنسبة المئوية للتغير في الطاقة بين الولاية والدولة مع الطاقة الأعلى التالية.\(\displaystyle n_x=n_y=n_z=400\)
60. يقتصر الإلكترون على مكعب معدني\(\displaystyle l=0.8cm\) على كل جانب. حدد كثافة الحالات عند
(أ)\(\displaystyle E=0.80eV\)؛
(ب)\(\displaystyle E=2.2eV\)؛ و
(ج)\(\displaystyle E=5.0eV\).
61. ما قيمة الطاقة التي تتوافق مع كثافة الحالات\(\displaystyle 1.10×10^{24}eV^{−1}\)؟
62. قارن كثافة الحالات عند 2.5 eV و 0.25 eV.
63. ضع في اعتبارك مكعبًا من النحاس بطول 1.50 مم. قدِّر عدد الحالات الكمومية للإلكترون في هذا المكعب التي تتراوح طاقاتها بين 3.75 و3.77 eV.
64. إذا كان هناك إلكترون حر واحد لكل ذرة من النحاس، فما كثافة عدد الإلكترون لهذا المعدن؟
65. حدد طاقة ودرجة حرارة فيرمي للنحاس عند\(\displaystyle T=0K\).
9.5 نظرية النطاق للمواد الصلبة
66. بالنسبة للبلورة أحادية البعد، اكتب المسافة الشبكية (a) بدلالة الطول الموجي للإلكترون.
67. ما الفرق الرئيسي بين العازل وأشباه الموصلات؟
68. ما أطول طول موجي لفوتون يمكنه إثارة إلكترون التكافؤ في نطاق التوصيل عبر فجوة طاقة مقدارها 0.80 eV؟
69. يمتص إلكترون التكافؤ في البلورة فوتون بطول موجة,\(\displaystyle λ=0.300nm\). هذه مجرد طاقة كافية للسماح للإلكترون بالقفز من نطاق التكافؤ إلى نطاق التوصيل. ما حجم فجوة الطاقة؟
9.6 أشباه الموصلات والمنشطات
70. يتم إجراء تجربة لإظهار تأثير هول. شريط مستطيل رقيق من أشباه الموصلات بعرض 10 سم وطول 30 سم متصل بالبطارية ومغمور في حقل 1.50- T عموديًا على سطحها. أنتج هذا جهد هول قدره 12 فولت. ما سرعة الانجراف لحاملات الشحن؟
71. لنفترض أن مساحة المقطع العرضي للشريط (مساحة الوجه المتعامدة مع التيار الكهربائي) المعروضة في المشكلة السابقة هي\(\displaystyle 1mm^2\) ويتم قياس التيار بشكل مستقل ليكون 2 مللي أمبير. ما الكثافة العددية لناقلات الشحن؟
72. سلك نحاسي يحمل تيارًا ومقطع عرضي\(\displaystyle σ=2mm^2\) له سرعة انجراف مقدارها 0.02 سم/ث. أوجد إجمالي التيار الذي يمر عبر السلك.
73. يظهر تأثير هول في المختبر. يتم توصيل شريط مستطيل رقيق من أشباه الموصلات بعرض 5 سم ومساحة مقطعية بالبطارية\(\displaystyle 2mm^2\) ويتم غمره في حقل عمودي على سطحها. تبلغ قيمة جهد القاعة 12.5 فولت وسرعة الانجراف المقيسة 50 م/ث. ما المجال المغناطيسي؟
9.7 أجهزة أشباه الموصلات
74. أظهر ذلك لـ V أقل من الصفر,\(\displaystyle I_net≈−I_0\).
75. يحتوي الصمام الثنائي p-n على تيار تشبع عكسي\(\displaystyle 1.44×10^{−8}A\). إنه متحيز للأمام بحيث يكون لديه تيار\(6.78×10^{−1}A\) يتحرك من خلاله. ما جهد التحيز الذي يتم تطبيقه إذا كانت درجة الحرارة 300 كلفن؟
76. تيار المجمع للترانزستور هو 3.4 أمبير لتيار أساسي قدره 4.2 مللي أمبير. ما هي المكاسب الحالية؟
77. عند تطبيق الطرف الموجب للبطارية على الجانب p والطرف السالب على الجانب n من تقاطع p-n، يكون التيار المقاس هو\(\displaystyle 8.76×10^{−1}A\). يؤدي عكس هذه القطبية إلى إعطاء تيار تشبع عكسي قدره\(\displaystyle 4.41×10^{−8}A\). ما درجة الحرارة إذا كان جهد التحيز ١٫٢ فولت؟
78. التيار الأساسي للترانزستور هو 4.4 أمبير، وكسبه الحالي 1126. ما هو تيار المجمع؟
9.8 الموصلية الفائقة
79. ما درجة حرارة المجال الحرج\(\displaystyle T_C\) للموصل الفائق بمقدار نصف قيمته من حيث المقدار\(\displaystyle T=0K\)؟
80. ما هو المجال المغناطيسي الحرج للرصاص عند\(\displaystyle T=2.8K\)؟
81. يتم تبريد سلك Pb ملفوف في ملف لولبي محكم بقطر 4.0 مم إلى درجة حرارة 5.0 K. يتم توصيل السلك في سلسلة\(\displaystyle 50-Ω\) بمقاوم ومصدر متغير لـ emf. مع زيادة القوة الكهرمغنطيسية، ما قيمتها عند تدمير الموصلية الفائقة للسلك؟
82. يبلغ طول ملف لولبي محكم الإغلاق عند 4.0 K 50 سم ويتكون من سلك Nb نصف قطره 1.5 مم. ما الحد الأقصى للتيار الذي يمكن أن يحمله الملف اللولبي إذا كان السلك سيظل فائق التوصيل؟
مشاكل إضافية
83. فلوريد البوتاسيوم (KF) هو جزيء يتكون من رابطة أيونية. عند فصل التوازن تكون الذرات\(\displaystyle r_0=0.255nm\) منفصلة. حدد طاقة الجهد الكهروستاتيكي للذرات. تقارب الإلكترون لـ F هو 3.40 eV وطاقة التأين لـ K هي 4.34 eV. تحديد طاقة التفكك. (إهمال طاقة التنافر.)
84. بالنسبة للمشكلة السابقة، ارسم مخطط الطاقة الكامنة مقابل الرسم البياني للفصل للترابط بين\(\displaystyle Fl^−\) الأيونات\(\displaystyle K^+\) والأيونات.
(أ) قم بتسمية الرسم البياني بالطاقة المطلوبة لنقل الإلكترون من K إلى Fl.
(ب) ضع علامة على الرسم البياني باستخدام طاقة التفكك.
85. يبلغ الفصل بين ذرات الهيدروجين في\(\displaystyle H_2\) الجزيء حوالي 0.075 نانومتر. حدد الطاقة المميزة للدوران في eV.
86. الطاقة المميزة\(\displaystyle Cl_2\) للجزيء هي\(\displaystyle 2.95×10^{−5}eV\). أوجد مسافة الفصل بين ذرات النيتروجين.
87. أوجد أدنى ثلاثة مستويات للطاقة الدورانية لـ\(\displaystyle H_2\).
88. يمكن أن تتهجين ذرة الكربون في\(\displaystyle sp^2\) التكوين.
(أ) ما هي الزاوية بين المدارات الهجينة؟
89. اذكر خمس خصائص رئيسية للبلورات الأيونية الناتجة عن طاقة التفكك العالية.
90. لماذا تعتبر الرابطة\(\displaystyle H_2^+\) مواتية؟ عبّر عن إجابتك من حيث تماثل دالة الموجة الإلكترونية.
91. يدعي علماء الفلك أنهم عثروا على أدلة\(\displaystyle He_2\) من أطياف الضوء لنجم بعيد. هل تصدقهم؟
92. أظهر أن لحظة القصور الذاتي لجزيء ثنائي الذرة\(\displaystyle μ\) هي\(\displaystyle I=μr^2_0\)، أين الكتلة المخفضة،\(\displaystyle r_0\) وهي المسافة بين الكتل.
93. أظهر أن متوسط طاقة الإلكترون في معدن أحادي البعد مرتبط بطاقة فيرمي بواسطة\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{2}E_F\).
94. فيما يلي قياسات المجال المغناطيسي الحرج للموصل الفائق (في T) عند درجات حرارة مختلفة (بالكيلو). استخدم الخط الأنسب لتحديده\(\displaystyle B_c(0)\). افترض\(\displaystyle T_c=9.3K\).
الجدول 9.6
| تي (بالكيلو) | \(\displaystyle B_c(T)\) |
| 3.0 | 0.18 |
| 4.0 | 0.16 |
| 5.0 | 0.14 |
| 6.0 | 0.12 |
| 7.0 | 0.09 |
| 8.0 | 0.05 |
| 9.0 | 0.01 |
95. قم بتقدير نسبة ذرات Si التي يجب استبدالها بذرات As من أجل تكوين نطاق شوائب.
96. يتم ملاحظة الانتقال في طيف الدوران عند درجة حرارة الغرفة العادية (\(\displaystyle T=300K\)). وفقًا لشريكك في المختبر، تتوافق الذروة في الطيف مع الانتقال من الحالة\(\displaystyle l=4\) إلى\(\displaystyle l=1\) الولاية. هل هذا ممكن؟ إذا كان الأمر كذلك، فحدد زخم القصور الذاتي للجزيء.
97. حدد طاقات فيرمي لـ
(أ) ملغ،
(ب) لا، و
(ج) الزنك.
98. أوجد متوسط طاقة إلكترون في سلك Zn.
99. ما قيمة ثابت التنافر، n، الذي يعطي طاقة التفكك المقاسة البالغة 158 كيلو كالوري/مول لـ CSCl؟
100. يشير النموذج المادي للماس إلى هيكل تعبئة BCC. لماذا هذا غير ممكن؟
مشاكل التحدي
101. بالنسبة لإلكترون في معدن ثلاثي الأبعاد، أظهر أن متوسط الطاقة يُعطى بواسطة\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{N}∫_0^{E_F}Eg(E)dE=\frac{3}{5}E_F\)، حيث N هو إجمالي عدد الإلكترونات في المعدن.