9.A: فيزياء المادة المكثفة (الإجابات)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 196462

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

تحقق من فهمك

9.1. إنه يتوافق مع قوة التنافر بين الإلكترونات الأساسية في الأيونات.

9.2. لحظة القصور الذاتي

9.3. أكثر صعوبة

9.4. إنه يتناقص.

9.5. تيار التحيز الأمامي أكبر بكثير. للحصول على تقريب جيد، تسمح الصمامات الثنائية بتدفق التيار في اتجاه واحد فقط.

9.6. درجة حرارة منخفضة ومجال مغناطيسي منخفض

أسئلة مفاهيمية

1. تتكون الرابطة الأيونية من خلال جذب الأيونات الموجبة والسالبة. تتكون الرابطة التساهمية من خلال مشاركة إلكترون واحد أو أكثر بين الذرات. تتكون رابطة فان دير فالس من خلال جذب جزيئين مستقطبين كهربائيًا.

3. 1. تتم إزالة الإلكترون من ذرة واحدة. الذرة الناتجة هي أيون إيجابي.

2. يتم امتصاص الإلكترون من ذرة أخرى. الذرة الناتجة هي أيون سالب.

3. تنجذب الأيونات الموجبة والسالبة معًا حتى يتم الوصول إلى فصل التوازن.

5. يرتبط الترابط بوظيفة مكانية متماثلة تحت تبادل الإلكترونات. في هذه الحالة، تكون كثافة الإلكترون أكبر بين الذرات. يجب أن تكون الدالة الكلية مضادة للتماثل (نظرًا لأن الإلكترونات عبارة عن فرميونات)، لذلك يجب أن تكون وظيفة الدوران مضادة للتناظر. في هذه الحالة، تكون دوارات الإلكترونات مضادة للتوازي.

7. الطاقة الدورانية والطاقة الاهتزازية والطاقة الذرية

9. يقع كل أيون في مجال أيونات متعددة للشحنة المعاكسة الأخرى.

11. 6، 6

13. 0.399 نانومتر

15. يزيد بعامل\(\displaystyle \sqrt[3]{8^2}=4\)

17. بالنسبة للطاقات الأكبر، يزداد عدد الحالات التي يمكن الوصول إليها.

19. (1) حل معادلة شرودنغر للحالات والطاقات المسموح بها. (2) حدد مستويات الطاقة في حالة تباعد الشبكة الكبير جدًا ثم حدد مستويات الطاقة عند تقليل هذا التباعد.

21. بالنسبة لذرات N المتباعدة، توجد وظائف موجات N مختلفة، وكلها بنفس الطاقة (على غرار حالة الإلكترون في البئر المزدوج لـ\(\displaystyle H^2\)). عندما يتم دفع الذرات معًا، تنقسم طاقات وظائف الموجة N المختلفة هذه. وفقًا لمبدأ الاستبعاد، يجب أن يحتوي كل إلكترون على مجموعة فريدة من الأرقام الكمومية، لذلك يجب أن تحتوي ذرات N التي تجمع الإلكترونات N معًا على حالات N على الأقل.

23. بالنسبة لأشباه الموصلات، توجد فجوة طاقة كبيرة نسبيًا بين النطاق الأدنى المملوء بالكامل والنطاق غير المملوء التالي المتاح. عادةً ما يجتاز عدد من الإلكترونات الفجوة وبالتالي تكون الموصلية الكهربائية صغيرة. خصائص أشباه الموصلات هي الحساسية لدرجة الحرارة: مع زيادة درجة الحرارة، تعمل الإثارة الحرارية على تعزيز ناقلات الشحنة من نطاق التكافؤ عبر الفجوة إلى نطاق التوصيل.

25. أ- يحتوي الجرمانيوم على أربعة إلكترونات متساوية. إذا كان الجرمانيوم مخدرًا بالزرنيخ (خمسة إلكترونات التكافؤ)، فسيتم استخدام أربعة في الترابط وسيتم ترك إلكترون واحد للتوصيل. ينتج هذا مادة من النوع n. ب. إذا كان الجرمانيوم مخدرًا بالغاليوم (ثلاثة إلكترونات تكافؤ)، يتم استخدام الإلكترونات الثلاثة في الترابط، مما يترك ثقبًا واحدًا للتوصيل. ينتج عن هذا مادة من النوع p.

27. تأثير هول هو إنتاج فرق محتمل بسبب حركة الموصل عبر مجال مغناطيسي خارجي. يمكن استخدام هذا التأثير لتحديد سرعة الانجراف لناقلات الشحنة (الإلكترونات أو الثقب). في حالة قياس الكثافة الحالية، يمكن لهذا التأثير أيضًا تحديد عدد حاملات الشحن لكل وحدة حجم.

29. وتنتج مستويات طاقة جديدة غير مملوءة فوق نطاق التكافؤ المملوء. تقبل هذه المستويات الإلكترونات من نطاق التكافؤ.

31. يقلل المجال الكهربائي الناتج عن الأيونات المكشوفة من المزيد من الانتشار. في حالة الاتزان، يتم إلغاء تيارات الانتشار والانجراف بحيث يكون التيار الصافي صفرًا. لذلك، فإن مقاومة منطقة النضوب كبيرة.

33. يتم تطبيق الطرف الموجب على الجانب n، والذي يكشف المزيد من الأيونات بالقرب من الوصلة (يوسع طبقة النضوب)، ويزيد من فرق جهد الوصلة، وبالتالي يقلل من انتشار الثقوب عبر الوصلة.

35. يحرك الصوت الحجاب الحاجز إلى الداخل والخارج، مما يغير الإدخال أو التيار الأساسي لدائرة الترانزستور. يقوم الترانزستور بتضخيم هذه الإشارة (أشباه الموصلات p-n-p). يقوم تيار الإخراج أو المجمع بتشغيل مكبر الصوت.

37. تشرح نظرية BSC الموصلية الفائقة من حيث التفاعلات بين أزواج الإلكترون (أزواج كوبر). يتفاعل إلكترون واحد في الزوج مع الشبكة التي تتفاعل مع الإلكترون الثاني. يربط التفاعل المشترك بين الإلكترون والشبك والإلكترون زوج الإلكترون معًا بطريقة تتغلب على التنافر المتبادل بينهما.

39. مع زيادة حجم المجال المغناطيسي، تنخفض درجة الحرارة الحرجة.

مشاكل

41. \(\displaystyle U=−5.16eV\)

43. \(\displaystyle −4.43eV=−4.69eV+U_{ex},U_{ex}=0.26eV\)

45. القيمة المقاسة هي 0.484 نانومتر، والقيمة الفعلية قريبة من 0.127 نانومتر. نتائج المختبر هي نفس الدرجة من حيث الحجم، ولكن العامل 4 مرتفع.

47. 0.110 نانومتر

49. أ\(\displaystyle E=2.2×10^{−4}eV\)؛

ب.\(\displaystyle ΔE=4.4×10^{−4}eV\)

51. 0.65 نانومتر

53. \(\displaystyle r_0=0.240nm\)

55. 2196 سعرة حرارية

57. 11.5

59. أ\(\displaystyle 4%\)؛

ب.\(\displaystyle 4.2×10^{−4}%\)؛ بالنسبة للقيم الكبيرة جدًا للأرقام الكمومية، يكون التباعد بين مستويات الطاقة المتجاورة صغيرًا جدًا («في السلسلة المستمرة»). وهذا يتفق مع التوقعات القائلة بأنه بالنسبة للأعداد الكمومية الكبيرة، تعطي الميكانيكا الكمومية والكلاسيكية نفس التنبؤات تقريبًا.

61. 10.0 فولت

63. \(\displaystyle 4.55×10^9\)

65. فيرمي للطاقة\(\displaystyle E_F=7.03eV\)، درجة الحرارة،\(\displaystyle T_F=8.2×10^4K\)

67. بالنسبة للعازل، تكون فجوة الطاقة بين نطاق التكافؤ ونطاق التوصيل أكبر من فجوة أشباه الموصلات.

69. 4.13 كيلو فولت

71. \(\displaystyle n=1.56×10^{19}holes/m^3\)

73. 5 تي

75. \(\displaystyle V_b=0.458V\)

77. \(\displaystyle T=829K\)

79. \(\displaystyle T=0.707T_c\)

81. 61 كيلو فولت

مشاكل إضافية

83. \(\displaystyle U_{coul}=−5.65eV\)

\(\displaystyle E_{form}=−4.71eV\)،

\(\displaystyle E_{diss}=4.71eV\)

85. \(\displaystyle E_{0r}=7.43×10^{−3}eV\)

87. \(\displaystyle E_{0r}=7.43×10^{−3}eV; l=0;E_r=0eV\)(بدون دوران)؛

\(\displaystyle l=1;E_r=1.49×10^{−2}eV; l=2;E_r=4.46×10^{−2}eV\)

89.

إنها صعبة ومستقرة إلى حد ما.
تتبخر في درجات حرارة عالية نسبيًا (1000 إلى 2000 كلفن).
إنها شفافة للإشعاع المرئي، لأن الفوتونات في الجزء المرئي من الطيف ليست نشطة بما يكفي لإثارة الإلكترون من حالته الأرضية إلى حالة الإثارة.
إنها موصلات كهربائية ضعيفة لأنها لا تحتوي بشكل فعال على إلكترونات حرة.
عادة ما تكون قابلة للذوبان في الماء، لأن جزيء الماء يحتوي على لحظة ثنائية القطب كبيرة يكون مجالها الكهربائي قويًا بما يكفي لكسر الروابط الكهروستاتيكية بين الأيونات.

91. لا، لا تحتوي ذرات He على إلكترونات التكافؤ التي يمكن مشاركتها في تكوين رابطة كيميائية.

93. \(\displaystyle \sum{^{N/2}_1}n^2=\frac{1}{3}(\frac{N}{2})^3\)، لذلك\(\displaystyle \bar{E}=\frac{1}{3}E_F\)

95. سيتم تشكيل نطاق الشوائب عندما تكون كثافة ذرات المتبرع عالية بما يكفي لتداخل مدارات الإلكترونات الإضافية. لقد رأينا سابقًا أن نصف القطر المداري يبلغ حوالي 50 أنجستروم، وبالتالي فإن المسافة القصوى بين الشوائب لتشكيل النطاق هي 100 أنجستروم. وبالتالي إذا استخدمنا 1 Angstrom كمسافة بين الذرات Si، نجد أن 1 من كل 100 ذرة على طول السلسلة الخطية يجب أن تكون ذرة مانحة. وفي البلورة ثلاثية الأبعاد، يجب استبدال ما يقرب من 1 من\(\displaystyle 10^6\) الذرات بذرة مانحة من أجل تكوين شريط شوائب.

97. أ\(\displaystyle E_F=7.11eV\)؛

ب\(\displaystyle E_F=3.24eV\)؛

ج.\(\displaystyle E_F=9.46eV\)

99. \(\displaystyle 9.15≈9\)

مشاكل التحدي

101. في ثلاثة أبعاد، تُعطى طاقة الإلكترون من خلال:

\(\displaystyle E=R^2E_1\)، أين\(\displaystyle R^2=n^2_1+n^2_2+n^2_3\). تتوافق كل حالة طاقة مسموح بها مع العقدة في مساحة N\(\displaystyle (n_1,n_2,n_3)\). يتوافق عدد الجسيمات مع عدد الحالات (العقد) في الثماني الأول، داخل كرة نصف قطرها، R. يتم إعطاء هذا الرقم من خلال:\(\displaystyle N=2(\frac{1}{8})(\frac{4}{3})πR^3\)، حيث يمثل العامل 2 حالتين من الدوران. يتم العثور على كثافة الحالات من خلال تمييز هذا التعبير بالطاقة:

\(\displaystyle g(E)=\frac{πV}{2}(\frac{8m_e}{h^2})^{3/2}E^{1/2}\). الدمج يعطي:\(\displaystyle \bar{E}=\frac{3}{5}E_F\)