2.E: البصريات الهندسية وتكوين الصورة (تمارين)
- Page ID
- 196778
أسئلة مفاهيمية
2.1 الصور التي تم تشكيلها بواسطة المرايا المستوية
1. ما هي الاختلافات بين الصور الحقيقية والافتراضية؟ كيف يمكنك معرفة (من خلال النظر) ما إذا كانت الصورة التي تم تشكيلها بواسطة عدسة واحدة أو مرآة حقيقية أم افتراضية؟
2. هل يمكنك رؤية صورة افتراضية؟ اشرح ردك.
3. هل يمكنك تصوير صورة افتراضية؟
4. هل يمكنك عرض صورة افتراضية على الشاشة؟
5. هل من الضروري عرض صورة حقيقية على الشاشة لرؤيتها؟
6. ابتكر ترتيبًا للمرايا يسمح لك برؤية الجزء الخلفي من رأسك. ما الحد الأدنى لعدد المرايا اللازمة لهذه المهمة؟
7. إذا كنت ترغب في رؤية جسمك بالكامل في مرآة مسطحة (من الرأس إلى إصبع القدم)، كم يجب أن يكون طول المرآة؟ هل يعتمد حجمها على المسافة التي تفصلها عن المرآة؟ قم بتوفير رسم تخطيطي.
2.2 مرايا كروية
8. على أي مسافة توجد الصورة دائمًا: عند\(\displaystyle d_o,d_i\) أو\(\displaystyle f\)؟
9. تحت أي ظروف ستكون الصورة موجودة في النقطة المحورية للعدسة الكروية أو المرآة؟
10. ما المقصود بالتكبير السلبي؟ ما المقصود بالتكبير الذي تكون قيمته المطلقة أقل من واحد؟
11. هل يمكن أن تكون الصورة أكبر من الكائن على الرغم من أن تكبيرها سالب؟ اشرح.
2.3 الصور التي تكونت بفعل الانكسار
12. اشتق صيغة العمق الواضح للأسماك في حوض الأسماك باستخدام قانون Snell.
13. استخدم المسطرة والمنقلة للعثور على الصورة عن طريق الانكسار في الحالات التالية. افترض واجهة زجاجية هوائية. استخدم معامل انكسار 1 للهواء و1.5 للزجاج. (تلميح: استخدم قانون Snell في الواجهة.)
(أ) جسم نقطي يقع على محور واجهة مقعرة تقع عند نقطة ضمن البعد البؤري من قمة الرأس.
(ب) جسم نقطي يقع على محور واجهة مقعرة تقع عند نقطة أبعد من البعد البؤري عن قمة الرأس.
(ج) جسم نقطي يقع على محور واجهة محدبة تقع عند نقطة ضمن البعد البؤري من قمة الرأس.
(د) جسم نقطي يقع على محور واجهة محدبة تقع عند نقطة أبعد من البعد البؤري عن قمة الرأس.
(هـ) كرر (أ) - (د) لكائن نقطي خارج المحور.
2.4 عدسات رقيقة
14. يمكنك القول بأن قطعة الزجاج المسطحة، كما هو الحال في النافذة، تشبه العدسة ذات البعد البؤري اللانهائي. إذا كان الأمر كذلك، فأين تشكل الصورة؟ أي كيف يتم ذلك\(\displaystyle d_i\) وما\(\displaystyle d_o\) يرتبط به؟
15. عندما تقوم بتركيز الكاميرا، تقوم بضبط مسافة العدسة من الفيلم. إذا كانت عدسة الكاميرا تعمل كعدسة رقيقة، فلماذا لا تكون مسافة ثابتة من الفيلم لكل من الأشياء القريبة والبعيدة؟
16. تحتوي العدسة الرقيقة على نقطتين بؤريتين، واحدة على جانبي العدسة على مسافات متساوية من مركزها، ويجب أن تتصرف بنفس الطريقة للضوء الداخل من كلا الجانبين. انظر للخلف وللأمام من خلال زوج من النظارات وعلق على ما إذا كانت عدسات رقيقة.
17. هل سيتغير البعد البؤري للعدسة عند غمرها في الماء؟ اشرح.
2.5 العين
18. إذا تمت إزالة عدسة عين الشخص بسبب إعتام عدسة العين (كما كان يحدث منذ العصور القديمة)، فلماذا تتوقع أن يتم وصف عدسة النظارات ذات 16 درجة مئوية تقريبًا؟
19. عندما يتم توجيه ضوء الليزر إلى عين مسترخية ذات رؤية طبيعية لإصلاح التمزق عن طريق اللحام البقعي لشبكية العين في الجزء الخلفي من العين، يجب أن تكون الأشعة التي تدخل العين متوازية. لماذا؟
20. لماذا تكون رؤيتك ضبابية للغاية عندما تفتح عينيك أثناء السباحة تحت الماء؟ كيف يتيح قناع الوجه الرؤية الواضحة؟
21. أصبح من الشائع استبدال عدسة العين المغطاة بالساد بعدسة داخلية. يمكن اختيار هذه العدسة داخل العين بحيث يتمتع الشخص برؤية بعيدة مثالية. هل سيكون الشخص قادرًا على القراءة بدون نظارات؟ إذا كان الشخص يعاني من قصر النظر، فهل قوة العدسة داخل العين أكبر أو أقل من العدسة التي تمت إزالتها؟
22. إذا كان من المقرر إعادة تشكيل القرنية (يمكن إجراء ذلك جراحيًا أو باستخدام العدسات اللاصقة) لتصحيح قصر النظر، فهل ينبغي زيادة انحناء القرنية أو تصغيرها؟ اشرح.
2.8 المجاهر والتلسكوبات
23. تصف البصريات الهندسية تفاعل الضوء مع الأجسام العيانية. لماذا إذن من الصحيح استخدام البصريات الهندسية لتحليل صورة المجهر؟
24. لا يمكن عرض الصورة الناتجة عن المجهر في الشكل 2.38. هل يمكن للعدسات أو المرايا الإضافية أن تعرضها؟ اشرح.
25. إذا كنت تريد أن يعرض المجهر أو التلسكوب صورة حقيقية على الشاشة، فكيف يمكنك تغيير موضع العدسة بالنسبة للهدف؟
مشاكل
2.1 الصور التي تم تشكيلها بواسطة المرايا المستوية
26. ضع في اعتبارك زوجًا من المرايا المسطحة التي تم وضعها بحيث تشكل زاوية 120 درجة. يتم وضع كائن على الحاجز بين المرايا. قم بإنشاء مخطط الأشعة كما في الشكل 2.4 لإظهار عدد الصور التي تم تكوينها.
27. ضع في اعتبارك زوجًا من المرايا المسطحة التي تم وضعها بحيث تشكل زاوية 60 درجة. يتم وضع كائن على الحاجز بين المرايا. قم بإنشاء مخطط الأشعة كما في الشكل 2.4 لإظهار عدد الصور التي تم تكوينها.
28. باستخدام أكثر من مرآة مسطحة، قم بإنشاء مخطط شعاعي يوضح كيفية إنشاء صورة معكوسة.
2.2 مرايا كروية
29. يوضح الشكل التالي مصباحًا كهربائيًا بين مرآتين كرويتين. تنتج إحدى المرايا شعاعًا من الضوء بأشعة متوازية؛ بينما تمنع الأخرى الضوء من الهروب دون وضعه في الشعاع. أين خيوط الضوء بالنسبة للنقطة البؤرية أو نصف قطر انحناء كل مرآة؟
يظهر مصباح كهربائي في المنتصف، مع مرآة صغيرة مقعرة على يساره وأخرى أكبر على يمينه. تنعكس أشعة الضوء الصادرة من المصباح الذي يصطدم بالمرآة الصغيرة مرة أخرى إلى المصباح. تنعكس أشعة الضوء الصادرة من المصباح الذي يصطدم بالمرآة الأكبر. هذه الأشعة المنعكسة متوازية وتنتقل نحو اليسار.
30. لماذا تستخدم المرايا المتباينة غالبًا لمرايا الرؤية الخلفية في المركبات؟ ما هو العيب الرئيسي لاستخدام مثل هذه المرآة مقارنة بالمرآة المسطحة؟
31. تستخدم بعض كاميرات التصوير عن بُعد مرآة بدلاً من عدسة. ما نصف قطر مرآة الانحناء المطلوب لاستبدال عدسة تليفوتوغرافية ذات طول بؤري يبلغ 800 مم؟
32. احسب الطول البؤري لمرآة مكوَّنة من الجزء الخلفي اللامع لملعقة نصف قطر انحنائها 3.00 cm.
33. تستخدم سخانات الغرف الكهربائية مرآة مقعرة لتعكس الأشعة تحت الحمراء (IR) من الملفات الساخنة. لاحظ أن الأشعة تحت الحمراء تتبع نفس قانون الانعكاس مثل الضوء المرئي. إذا كان نصف قطر انحناء المرآة ٥٠٫٠ سم وأنتج صورة لللفائف التي تبعد ٣٫٠٠ م عن المرآة، فأين اللفائف؟
34. ابحث عن تكبير عنصر السخان في المشكلة السابقة. لاحظ أن حجمه الكبير يساعد على نشر الطاقة المنعكسة.
35. ما البُعد البؤري لمرآة المكياج التي تُنتج تكبيرًا بمقدار 1.50 عندما يكون وجه الشخص على بُعد 12.0 سم؟ اعرض بشكل صريح كيفية اتباع الخطوات في المثال 2.2.
36. متسوق يقف على بعد 3.00 متر من مرآة أمنية محدبة يرى صورته بتكبير 0.250.
(أ) أين صورته؟
(ب) ما هو البعد البؤري للمرآة؟
(ج) ما نصف قطر انحنائه؟
37. وُضع جسم بارتفاع 1.50 سم على بُعد 3.00 سم من قرنية الشخص، وتُقاس صورته المنعكسة بارتفاع 0.167 سم.
(أ) ما هي نسبة التكبير؟
(ب) أين الصورة؟
(ج) أوجد نصف قطر انحناء المرآة المحدبة المتكونة من القرنية. (لاحظ أن هذه التقنية تستخدم من قبل أخصائيي البصريات لقياس انحناء القرنية لتركيب العدسات اللاصقة. وتسمى الأداة المستخدمة مقياس الكيراتومتر، أو مقياس المنحنى.)
38. يُظهر تتبع الأشعة لمرآة مسطحة أن الصورة تقع على مسافة خلف المرآة تساوي مسافة الكائن من المرآة. يُشار إلى ذلك\(\displaystyle d_i=−d_o\)، نظرًا لأن هذه مسافة صورة سلبية (إنها صورة افتراضية). ما البُعد البؤري للمرآة المسطحة؟
39. أظهر ذلك، بالنسبة للمرآة المسطحة\(\displaystyle h_i=h_o\)، بالنظر إلى أن الصورة هي نفس المسافة خلف المرآة مثل مسافة الجسم من المرآة.
40. استخدم قانون الانعكاس لإثبات أن البعد البؤري للمرآة يساوي نصف قطر انحنائها. وهذا هو، إثبات ذلك\(\displaystyle f=R/2\). لاحظ أن هذا ينطبق على المرآة الكروية فقط إذا كان قطرها صغيرًا مقارنة بنصف قطر الانحناء.
41. بالإشارة إلى سخان الغرفة الكهربائية الذي تم تناوله في المشكلة 5، احسب شدة إشعاع الأشعة تحت الحمراء\(\displaystyle W/m^2\) المسقطة بواسطة المرآة المقعرة على شخص على بعد 3.00 متر. افترض أن عنصر التسخين يشع 1500 واط وتبلغ\(\displaystyle 100cm^2\) مساحته، وأن نصف الطاقة المشعة تنعكس وتركز بواسطة المرآة.
42. تميل مرآتان بزاوية 60 درجة ويوضع جسم عند نقطة متساوية البعد عن المرآتين. استخدم منقلة لرسم الأشعة بدقة وتحديد موقع جميع الصور. قد تضطر إلى رسم عدة أشكال حتى لا تشوش أشعة الصور المختلفة الرسم.
43. تواجه مرآتان متوازيتان بعضهما البعض ويتم فصلهما بمسافة 3 سم. يوجد جسم نقطي بين المرايا على بعد 1 سم من إحدى المرايا. ابحث عن إحداثيات جميع الصور.
2.3 الصور التي تكونت بفعل الانكسار
44. يوجد جسم في الهواء على بُعد ٣٠ سم من قمة سطح مقعر مصنوع من الزجاج نصف قطر انحنائه ١٠ سم. أين تتشكل الصورة بالانكسار وما مقدار تكبيرها؟ استخدم\(\displaystyle n_{air}=1\) و\(\displaystyle n_{glass}=1.5\).
45. يوجد جسم في الهواء على بُعد ٣٠ سم من قمة سطح محدب مصنوع من الزجاج نصف قطر انحنائه ٨٠ سم. أين تتشكل الصورة بالانكسار وما مقدار تكبيرها؟
46. يوجد جسم في الماء على بُعد ١٥ سم من قمة سطح مقعر مصنوع من الزجاج نصف قطر انحنائه ١٠ سم. أين تتشكل الصورة بالانكسار وما مقدار تكبيرها؟ استخدم\(\displaystyle n_{water}=4/3\) و\(\displaystyle n_{glass}=1.5\).
47. يوجد جسم في الماء على بُعد ٣٠ سم من قمة سطح محدب مصنوع من زجاج شبكي نصف قطر انحنائه ٨٠ سم. أين تتكون الصورة بالانكسار وما مقدار تكبيرها؟ \(\displaystyle n_{water}=4/3\)و\(\displaystyle n_{Plexiglas}=1.65\).
48. يوجد جسم في الهواء على بُعد ٥ سم من قمة سطح مقعر مصنوع من الزجاج نصف قطر انحنائه ٢٠ سم. أين تتكون الصورة بالانكسار وما مقدار تكبيرها؟ استخدم\(\displaystyle n_{air}=1\) و\(\displaystyle n_{glass}=1.5\).
49. اشتقاق معادلة الواجهة الكروية للانكسار على سطح مقعر. (تلميح: اتبع الاشتقاق في النص الخاص بالسطح المحدب.)
2.4 عدسات رقيقة
50. كم يجب أن يبعد الفيلم الموجود في الكاميرا عن العدسة، إذا كان البُعد البؤري للعدسة ٣٥٫٠ مم وتُستخدم لتصوير زهرة على بُعد ٧٥٫٠ سم؟ اعرض بشكل صريح كيفية اتباع الخطوات في الشكل 2.27.
51. يحتوي جهاز عرض شرائح معين على عدسة ذات طول بؤري 100 مم.
(أ) ما مدى بُعد الشاشة في حالة وضع شريحة على بُعد 103 مم من العدسة وإنتاج صورة واضحة؟
(ب) إذا كانت قيمة الشريحة 24.0 × 36.0 مم، فما أبعاد الصورة؟ اعرض بشكل صريح كيفية اتباع الخطوات في الشكل 2.27.
52. يفحص الطبيب شامة باستخدام عدسة مكبرة ذات طول بؤري يبلغ 15.0 سم مثبتة على مسافة 13.5 سم من الشامة.
(أ) أين الصورة؟
(ب) ما مقدار تكبيره؟
(ج) ما هو حجم صورة شامة قطرها 5.00 مم؟
53. يتم استخدام كاميرا بعدسة ذات طول بؤري 50.0 مم لتصوير شخص يقف على بعد 3.00 متر.
(أ) إلى أي مدى يجب أن يكون الفيلم بعيدًا عن العدسة؟
(ب) إذا كان ارتفاع الفيلم 36.0 مم، فما الكسر الذي سيضعه الشخص الذي يبلغ طوله 1.75 مترًا؟
(ج) ناقش مدى معقولية ذلك، بناءً على تجربتك في التقاط الصور الفوتوغرافية أو التظاهر بها.
54. يبلغ الطول البؤري لعدسة الكاميرا المستخدمة لالتقاط الصور الفوتوغرافية المقربة 22.0 مم. أبعد ما يمكن وضعه من الفيلم هو 33.0 مم.
(أ) ما هو أقرب شيء يمكن تصويره؟
(ب) ما مقدار تكبير هذا الكائن الأقرب؟
55. لنفترض أن عدسة الكاميرا ذات البعد البؤري 50.0 مم تبعد 51.0 مم عن الفيلم في الكاميرا.
(أ) ما مدى بُعد الجسم الذي يجري التركيز عليه؟
(ب) ما ارتفاع الجسم إذا كانت صورته بارتفاع 2.00 سم؟
56. ما الطول البؤري للعدسة المكبرة التي تنتج تكبيرًا مقداره ٣٫٠٠ عند الإمساك بها على مسافة ٥٫٠٠ سم من جسم، مثل عملة معدنية نادرة؟
57. تبلغ نسبة تكبير كتاب يقع على مسافة 7.50 سم من عدسة ذات طول بؤري 10.0 سم 4.00.
(أ) أوجد مقدار التكبير للكتاب عندما يكون على مسافة 8.50 سم من المكبر.
(ب) كرر ذلك مع الكتاب الذي يبعد 9.50 سم عن المكبر.
(ج) التعليق على كيفية تغير التكبير مع زيادة مسافة الكائن كما هو الحال في هذين الحسابين.
58. لنفترض أنه تم استخدام عدسة تليفوتوغرافية ذات طول بؤري يبلغ 200 مم لتصوير جبال على بعد 10.0 كم.
(أ) أين الصورة؟
(ب) ما هو ارتفاع صورة جرف يبلغ ارتفاعه 1000 متر فوق أحد الجبال؟
59. تُستخدم كاميرا ذات عدسة ذات طول بؤري 100 مم لتصوير الشمس. ما ارتفاع صورة الشمس على الفيلم، بالنظر إلى قطر الشمس\(\displaystyle 1.40×10^6km\)\(\displaystyle 1.50×10^8km\) وبعيدًا عنها؟
60. استخدم معادلة العدسة الرقيقة لتوضيح أن نسبة التكبير للعدسة الرقيقة تتحدد من خلال طولها البؤري ومسافة الكائن ويتم تحديدها بواسطة\(\displaystyle m=f/(f−d_o)\).
61. وُضع جسم ارتفاعه ٣٫٠ سم أمام عدسة متقاربة بُعدها البؤري ٢٠ سم ويُلاحظ من الجانب الآخر. أين وحجم الصورة؟
62. وُضع جسم ارتفاعه ٣٫٠ سم على ارتفاع ٥٫٠ سم أمام عدسة متباعدة بُعدها البؤري ٢٠ سم ولوحظ من الجانب الآخر. أين وحجم الصورة؟
63. وُضع جسم ارتفاعه ٣٫٠ سم على مسافة ٢٥ سم أمام عدسة متباعدة بُعدها البؤري ٢٠ سم. خلف العدسة المتباينة، توجد عدسة متقاربة بطول بؤري 20 سم. المسافة بين العدستين تساوي 5.0 سم. ابحث عن موقع وحجم الصورة النهائية.
64. تم وضع عدستين محدبتين بأطوال بؤرية 20 سم و 10 سم على مسافة 30 سم، مع وجود العدسة ذات البعد البؤري الأطول على اليمين. وُضع جسم ارتفاعه ٢٫٠ سم في منتصف المسافة بينهما وتمت ملاحظته من خلال كل عدسة من اليسار ومن اليمين. قم بوصف ما ستراه، مثل المكان الذي ستظهر فيه الصورة (الصور)، وما إذا كانت ستكون في وضع مستقيم أم مقلوب، وتحديد تكبيرها.
2.5 العين
ما لم يُذكر خلاف ذلك، تبلغ المسافة بين العدسة والشبكية 2.00 سم.
65. ما قوة العين عند رؤية جسم على بُعد 50.0 سم؟
66. احسب قوة العين عند مشاهدة جسم على بُعد ٣٫٠٠ متر.
67. يبلغ متوسط ارتفاع الطباعة في العديد من الكتب 3.50 مم. ما ارتفاع صورة الطباعة على شبكية العين عندما يكون الكتاب بعيدًا عن العين؟
68. لنفترض أن حدة البصر لدى شخص معين تجعله قادرًا على رؤية الأشياء بوضوح والتي تشكل صورة\(\displaystyle 4.00μm\) عالية على شبكية العين. ما أقصى مسافة يمكن عنده قراءة الأحرف التي يبلغ ارتفاعها ٧٥٫٠ سم على جانب الطائرة؟
69. غالبًا ما يمكن للأشخاص الذين يقومون بعمل مفصل للغاية عن قرب، مثل صائغي المجوهرات، رؤية الأشياء بوضوح على مسافة أقرب بكثير من 25 سم العادية.
(أ) ما هي قوة عيون المرأة التي يمكنها رؤية جسم بوضوح على مسافة 8.00 سم فقط؟
(ب) ما هو حجم صورة جسم بقطر 1.00 مم، مثل كتابة حروف داخل حلقة، مثبتة على هذه المسافة؟
(ج) ماذا سيكون حجم الصورة إذا تم حمل الجسم على مسافة 25.0 سم العادية؟
70. ما هي النقطة البعيدة للشخص الذي تتمتع عيناه بقوة استرخاء تبلغ 50.5 D؟
71. ما هي النقطة القريبة لشخص تمتلك عيناه قدرة استيعابية مقدارها ٥٣٫٥ D؟
72. (أ) يقلل الليزر الذي يعيد تشكيل قرنية مريض قصر النظر من قوة عينه بمقدار 9.00 D، مع\(\displaystyle ±5.0%\) عدم اليقين في التصحيح النهائي. ما نطاق الديوبتر لعدسات النظارات التي قد يحتاجها هذا الشخص بعد هذا الإجراء؟
(ب) هل كان الشخص يعاني من قصر النظر أو بعد النظر قبل الإجراء؟ كيف تعرف؟
73. تبلغ قوة الرؤية القريبة الطبيعية 54.0 درجة مئوية، وفي إجراء تصحيح الرؤية، تزداد قوة عين المريض بمقدار 3.00 درجة مئوية، وبافتراض أن ذلك ينتج رؤية قريبة طبيعية، فما هي النقطة القريبة للمريض قبل الإجراء؟
74. بالنسبة للرؤية الطبيعية البعيدة، تبلغ قوة العين 50.0 D. ما هي النقطة البعيدة السابقة لمريضة خضعت لتصحيح الرؤية بالليزر مما أدى إلى خفض قوة عينها بمقدار 7.00 D، مما أدى إلى إنتاج رؤية طبيعية عن بعد؟
75. تبلغ قوة الرؤية الطبيعية البعيدة 50.0 درجة فهرنهايت. أما المريض الذي يعاني من قصر النظر الشديد فلديه نقطة بعيدة تبلغ 5.00 سم. كم عدد الديوبتر الذي يجب تقليل قوة عينه في تصحيح الرؤية بالليزر للحصول على رؤية طبيعية بعيدة له؟
76. تبلغ قوة عيون الطالب أثناء قراءة السبورة 51.0 D. ما مدى بُعد اللوح عن عينيه؟
77. قوة عيون الطبيب هي 53.0 D أثناء فحص المريض. كم يبعد الكائن الذي يتم فحصه عن عينيها؟
78. القوة الطبيعية للرؤية البعيدة هي 50.0 D. تتمتع المرأة الشابة ذات الرؤية البعيدة الطبيعية بقدرة 10.0٪ على استيعاب (أي زيادة) قوة عينيها. ما هو أقرب شيء يمكن أن تراه بوضوح؟
79. النقطة البعيدة لمسؤول قصر النظر هي 50.0 سم.
(أ) ما هي قوة استرخاء عينيه؟
(ب) إذا كان لديه القدرة العادية على الاستيعاب بنسبة 8.00%، فما أقرب شيء يمكنه رؤيته بوضوح؟
80. رجل يعاني من قصر النظر الشديد تبلغ نقطته البعيدة 20.0 سم. ما هي قوة العدسات اللاصقة (عندما تكون على العين) التي ستصحح رؤيته البعيدة؟
81. كرر المشكلة السابقة للنظارات التي تبعد 1.50 سم عن العينين.
82. ترى امرأة تعاني من قصر النظر أن الوصفة الطبية للعدسة اللاصقة هي —4.00 D. ما الهدف من ذلك؟
83. كرر المشكلة السابقة للنظارات التي تبعد 1.75 سم عن العينين.
84. وصفة العدسات اللاصقة لشخص متوسط النظر هي 0.750 D، ونقطة الشخص قريبة من 29.0 سم. ما قوة الطبقة الدمعية بين القرنية والعدسة إذا كان التصحيح مثاليًا، مع أخذ الطبقة الدمعية في الاعتبار؟
2.7 المكبر البسيط
85. إذا كانت الصورة المُكوَّنة على شبكية العين تقل عن\(\displaystyle 30°\) زاوية زاوية وكان الجسم يقترب من زاوية مقدارها\(\displaystyle 5°\)، فما مقدار تكبير الصورة؟
86. ما مقدار تكبير العدسة المكبرة التي يبلغ طولها البؤري ١٠ سم إذا كانت تبعد ٣٫٠ سم عن العين وكان الجسم على بُعد ١٢ سم من العين؟
87. إلى أي مدى يجب أن تحمل عدسة مكبرة ذات طول بؤري يبلغ 2.1 سم من جسم ما للحصول على تكبير له\(\displaystyle 10×\)؟ افترض أنك تضع عينك على بعد 5.0 سم من العدسة المكبرة.
88. يمكنك حمل عدسة مكبرة بطول بؤري 5.0 سم في أقرب مكان ممكن من عينك. إذا كانت لديك نقطة قريبة عادية، فما مقدار التكبير؟
89. يمكنك مشاهدة جبل باستخدام عدسة مكبرة ذات بُعد بؤري\(\displaystyle f=10cm\). ما مقدار التكبير؟
90. يمكنك مشاهدة كائن عن طريق حمل عدسة مكبرة ذات طول بؤري يبلغ 2.5 سم على بعد 10 سم منه. إلى أي مدى يجب أن تبعد العدسة المكبرة عن عينك للحصول على تكبير\(\displaystyle 10×\)؟
91. تُكوِّن عدسة مكبرة صورة مقدارها ١٠ سم على الجانب المقابل للعدسة من الجسم، الذي يبعد ١٠ سم. ما مقدار تكبير هذه العدسة بالنسبة لشخص لديه نقطة قريبة طبيعية إذا كانت عينه على بعد 12 سم من الجسم؟
92. الكائن الذي يتم عرضه بالعين المجردة يمثل\(\displaystyle 2°\) زاوية. إذا شاهدت الجسم من خلال عدسة\(\displaystyle 10×\) مكبرة، فما الزاوية المقابلة للصورة المُكوَّنة على شبكية العين؟
93. بالنسبة للعين العادية والمريحة، تنتج العدسة المكبرة تكبيرًا زاويًا يبلغ 4.0. ما أكبر نسبة تكبير ممكنة باستخدام هذه العدسة المكبرة؟
94. ما مدى التكبير الممكن باستخدام عدسة متقاربة ذات طول بؤري 7.0 سم؟
95. تنتج العدسة المكبرة تكبيرًا زاويًا يبلغ 4.5 عند استخدامها من قبل شاب بنقطة قريبة تبلغ 18 سم. ما الحد الأقصى للتكبير الزاوي الذي يحصل عليه شخص مسن بنقطة قريبة مقدارها 45 سم؟
2.8 المجاهر والتلسكوبات
96. يهدف المجهر ذو التكبير الكلي البالغ 800 إلى التكبير بمقدار 200.
(أ) ما هو التكبير الزاوي للعدسة؟
(ب) إذا كان هناك هدفان آخران يمكن استخدامهما، بتكبيرهما 100 و 400، فما هي عمليات التكبير الإجمالية الأخرى الممكنة؟
97. (أ) ما مقدار التكبير الناتج عن هدف مجهر طوله البؤري 0.150 سم على مسافة 0.155 سم من الجسم الذي تتم مشاهدته؟
(ب) ما مقدار التكبير الكلي في حالة استخدام\(\displaystyle 8×\) عدسة (عدسة تنتج تكبيرًا زاويًا قدره 8.00)؟
98. أين يجب وضع جسم بالنسبة إلى المجهر لتحقيق هدف البُعد البؤري البالغ 0.50 سم لإنتاج نسبة تكبير قدرها −400؟
99. تبعد الأميبا 0.305 سم عن عدسة المجهر الموضوعية ذات الطول البؤري البالغ 0.300 سم.
(أ) أين تتكون الصورة من العدسة الموضوعية؟
(ب) ما مقدار تكبير هذه الصورة؟
(ج) توضع عدسة ذات بُعد بؤري يبلغ 2.00 سم على بعد 20.0 سم من الهدف. أين الصورة النهائية؟
(د) ما التكبير الزاوي الذي تنتجه العدسة؟
(هـ) ما هو معدل التكبير الإجمالي؟ (انظر الشكل 2.39.)
100. نتائج غير معقولة يعرض لك أصدقاؤك صورة من خلال المجهر. يخبرونك أن المجهر له هدف بطول بؤري يبلغ 0.500 سم وعدسة ذات طول بؤري يبلغ 5.00 سم. نسبة التكبير الإجمالية الناتجة هي 250,000. هل هذه القيم قابلة للتطبيق للمجهر؟
ما لم يُذكر خلاف ذلك، تبلغ المسافة بين العدسة والشبكية 2.00 سم.
101. ما التكبير الزاوي لتلسكوب هدفه البُعد البؤري ١٠٠ سم والعدسة البُعد البؤري ٢٫٥٠ سم؟
102. ابحث عن المسافة بين عدسات الهدف والعدسة في التلسكوب في المشكلة المذكورة أعلاه اللازمة لإنتاج صورة نهائية بعيدة جدًا عن الراصد، حيث تكون الرؤية أكثر استرخاءً. لاحظ أن التلسكوب يستخدم عادةً لعرض الأشياء البعيدة جدًا.
103. يحتوي التلسكوب العاكس الكبير على مرآة موضوعية نصف قطر انحناء يبلغ 10.0 م. ما نسبة التكبير الزاوي التي تنتجها عند استخدام عدسة ذات طول بؤري يبلغ 3.00 م؟
104. يحتوي تلسكوب صغير على مرآة مُقعَّرة يبلغ نصف قطر انحنائه ٢٫٠٠ متر لتحقيق هدفه. العدسة الخاصة بها هي عدسة ذات طول بؤري 4.00 سم.
(أ) ما هو التكبير الزاوي للتلسكوب؟
(ب) ما الزاوية المقابلة لبقعة شمسية قطرها 000 25 كم؟
(ج) ما هي زاوية صورتها التلسكوبية؟
105. ينتج منظار 7.5 × 7.5 × تكبيرًا زاويًا قدره −7.50، ويعمل مثل التلسكوب. (تستخدم المرايا لجعل الصورة في وضع مستقيم.) إذا كانت المناظير تحتوي على عدسات موضوعية ذات بُعد بؤري يبلغ ٧٥٫٠ سم، فما البُعد البؤري لعدسات العدسة؟
106. صمم مشكلتك الخاصة ضع في اعتبارك تلسكوبًا من النوع الذي استخدمه غاليليو، وله هدف محدب وعدسة مقعرة كما هو موضح في الجزء (أ) من الشكل 2.40. قم بإنشاء مشكلة تقوم فيها بحساب موقع وحجم الصورة المنتجة. من بين الأشياء التي يجب أخذها في الاعتبار هي الأطوال البؤرية للعدسات ومواضعها النسبية بالإضافة إلى حجم الكائن وموقعه. تحقق من أن التكبير الزاوي أكبر من واحد. أي أن الزاوية الفرعية للعين بالصورة أكبر من الزاوية الفرعية للكائن.
107. قم بتتبع الأشعة لمعرفة الطريقة التي سيظهر بها الشعاع المعطى بعد الانكسار عبر العدسة الرقيقة في الشكل التالي. افترض تقريب العدسة الرقيقة. (تلميح: اختر نقطة P على الشعاع المحدد في كل حالة. تعامل مع هذه النقطة ككائن. الآن، ابحث عن صورتها Q. استخدم القاعدة: كل الأشعة على الجانب الآخر من العدسة إما تمر عبر Q أو تبدو وكأنها قادمة من Q.)
108. انسخ الأشعة وارسمها للعثور على الصورة النهائية في الرسم التخطيطي التالي. (تلميح: ابحث عن الصورة المتوسطة من خلال العدسة وحدها. استخدم الصورة المتوسطة ككائن للمرآة واعمل مع المرآة وحدها للعثور على الصورة النهائية.)
109. وُضِعَت مرآة مقعَّرة نصف قطرها الانحناء ١٠ سم على بُعد ٣٠ سم من عدسة محدبة رقيقة بُعدها البؤري ١٥ سم. أوجد موقع ومدى تكبير لمبة صغيرة على بُعد ٥٠ سم من العدسة باستخدام الطريقة الجبرية.
110. وُضع جسم ارتفاعه ٣ سم على مسافة ٢٥ سم أمام عدسة متقاربة بُعدها البؤري ٢٠ سم. خلف العدسة توجد مرآة مقعرة بطول بؤري 20 سم. المسافة بين العدسة والمرآة هي 5 سم. ابحث عن موقع واتجاه وحجم الصورة النهائية.
111. وُضع جسم ارتفاعه ٣ سم على مسافة ٢٥ سم أمام عدسة متقاربة بُعدها البؤري ٢٠ سم، ويُشار إليها بالعدسة الأولى. توجد خلف العدسة عدسة متقاربة أخرى بطول بؤري 20 سم موضوعة على بعد 10 سم من العدسة الأولى. توجد مرآة مقعرة بطول بؤري 15 سم موضوعة على بعد 50 سم من العدسة الثانية. ابحث عن موقع الصورة النهائية واتجاهها وحجمها.
112. وُضع جسم ارتفاعه ٢ سم على ارتفاع ٥٠ سم أمام عدسة متباينة بُعدها البؤري ٤٠ سم. توجد خلف العدسة مرآة محدبة بطول بؤري 15 سم موضوعة على بعد 30 سم من العدسة المتقاربة. ابحث عن موقع الصورة النهائية واتجاهها وحجمها.
113. يتم وضع مرآتين مقعرتين في مواجهة بعضهما البعض. واحد منهم لديه ثقب صغير في المنتصف. يتم وضع بنس واحد على المرآة السفلية (انظر الشكل التالي). عندما تنظر من الجانب، تظهر صورة حقيقية للقرش فوق الحفرة. اشرح كيف يمكن أن يحدث ذلك.
114. وُضع مصباح ارتفاعه ٥ سم على مسافة ٤٠ سم أمام عدسة متقاربة بُعدها البؤري ٢٠ سم. توجد مرآة مستوية خلف العدسة بمقدار 15 سم. أين ستجد الصورة عندما تنظر في المرآة؟
115. تضرب الأشعة المتوازية من مصدر بعيد عدسة متقاربة ذات طول بؤري 20 سم بزاوية 15 درجة في الاتجاه الأفقي. ابحث عن الموضع الرأسي للصورة الحقيقية التي تمت ملاحظتها على الشاشة في المستوى البؤري.
116. تضرب الأشعة المتوازية من مصدر بعيد عدسة متباينة بطول بؤري 20 سم بزاوية 10 درجات في الاتجاه الأفقي. عندما تنظر من خلال العدسة، أين ستظهر الصورة في المستوى الرأسي؟
117. وُضع مصباح كهربائي على بُعد ١٠ سم من مرآة مستوية تواجه مرآة محدبة نصف قطر انحنائها ٨ سم. تقع مرآة الطائرة على مسافة 30 سم من قمة المرآة المحدبة. ابحث عن موقع صورتين في المرآة المحدبة. هل هناك صور أخرى؟ إذا كان الأمر كذلك، فأين تقع؟
118. يقع المصدر النقطي للضوء على بُعد 50 سم أمام عدسة متقاربة بُعدها البؤري ٣٠ سم. توجد مرآة مقعرة بطول بؤري يبلغ 20 سم خلف العدسة بمقدار 25 سم. أين تتشكل الصورة النهائية، وما اتجاهها وتكبيرها؟
119. قم بالنسخ والتتبع لمعرفة كيفية خروج الشعاع الأفقي من S بعد العدسة. استخدم\(\displaystyle n_{glass}=1.5\) لمادة المنشور.
120. انسخ وتتبع كيفية خروج شعاع أفقي من S بعد العدسة. استخدم\(\displaystyle n=1.55\) للزجاج.
121. انسخ الأشعة وارسمها لمعرفة الصورة النهائية.
122. من خلال تتبع الأشعة أو الحساب، ابحث عن المكان داخل الزجاج حيث تتقارب الأشعة من S نتيجة الانكسار عبر العدسة وواجهة الهواء والزجاج المحدبة. استخدم مسطرة لتقدير نصف قطر الانحناء.
123. عدسة متباعدة لها بُعد بؤري يساوي ٢٠ سم. ما قوة العدسة في الديوبتر؟
124. \(\displaystyle f_2\)يتم لصق عدستين\(\displaystyle f_1\) بأطوال بؤرية من مادة شفافة ذات سمك ضئيل. أظهر أن القوة الإجمالية للعدستين تضيف ببساطة.
125. ما مقدار التكبير الزاوي للعدسة المحدبة التي يبلغ طولها البؤري ٢٫٥ سم؟
126. ما صيغة التكبير الزاوي للعدسة المحدبة ذات البعد البؤري f إذا كانت العين قريبة جدًا من العدسة وكانت النقطة القريبة تقع على مسافة D من العين؟
مشاكل إضافية
127. استخدم مسطرة ومنقلة لرسم أشعة للعثور على الصور في الحالات التالية.
(أ) جسم نقطي يقع على محور مرآة مقعرة تقع عند نقطة ضمن البعد البؤري من قمة الرأس.
(ب) جسم نقطي يقع على محور مرآة مقعرة تقع عند نقطة أبعد من البعد البؤري عن قمة الرأس.
(ج) جسم نقطي يقع على محور مرآة محدبة تقع عند نقطة ضمن البعد البؤري من قمة الرأس.
(د) جسم نقطي يقع على محور مرآة محدبة تقع عند نقطة أبعد من البعد البؤري عن قمة الرأس.
(هـ) كرر (أ) - (د) لكائن نقطي خارج المحور.
128. أين يجب وضع جسم طوله ٣ سم أمام مرآة مقعرة نصف قطرها ٢٠ سم بحيث تكون صورتها حقيقية وطولها ٢ سم؟
129. وُضع جسم طوله ٣ سم أمام مرآة محدبة نصف قطر انحناءها ٢٠ سم. أين تشكلت الصورة؟ كم يبلغ طول الصورة؟ ما اتجاه الصورة؟
130. أنت تبحث عن مرآة حتى تتمكن من رؤية صورة افتراضية مكبرة بأربعة أضعاف لكائن عندما يتم وضع الكائن على بعد 5 سم من قمة المرآة. ما نوع المرآة التي ستحتاجها؟ ماذا يجب أن يكون نصف قطر انحناء المرآة؟
131. اشتقاق المعادلة التالية لمرآة محدبة:\(\displaystyle \frac{1}{VO}−\frac{1}{VI}=−\frac{1}{VF}\)، حيث VO هي المسافة إلى الكائن O من قمة الرأس V، VI المسافة إلى الصورة I من V، و VF هي المسافة إلى النقطة البؤرية F من V. (تلميح: استخدم مجموعتين من المثلثات المتشابهة.)
132. (أ) رسم أشعة لتشكيل صورة جسم عمودي على المحور البصري وأبعد من النقطة البؤرية من عدسة متقاربة.
(ب) استخدم الهندسة المستوية في الشكل الخاص بك وأثبت أن نسبة التكبير m تُعطى بواسطة\(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\).
133. استخدم مخططًا آخر لتتبع الأشعة لنفس الموقف كما هو موضح في المشكلة السابقة لاشتقاق معادلة العدسة الرقيقة,\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\).
134. تقوم بتصوير شخص بطول 2.0 متر بكاميرا ذات عدسة ذات طول بؤري 5.0 سم. يجب ألا يزيد ارتفاع الصورة على الفيلم عن 2.0 سم.
(أ) ما هي أقرب مسافة يمكن للشخص الوقوف فيها إلى العدسة؟
(ب) بالنسبة لهذه المسافة، ما هي المسافة التي يجب أن تكون من العدسة إلى الفيلم؟
135. أوجد البُعد البؤري للعدسة الرقيقة المستوية المحدبة. السطح الأمامي لهذه العدسة مسطح، والسطح الخلفي له نصف قطر انحناء يبلغ\(\displaystyle R_2=−35cm\). افترض أن معامل انكسار العدسة هو 1.5.
136. ابحث عن الطول البؤري لعدسة الغضروف المفصلي باستخدام\(\displaystyle R_1=20cm\) و\(\displaystyle R_2=15cm\). افترض أن معامل انكسار العدسة هو 1.5.
137. لا يستطيع الرجل قصير النظر رؤية الأشياء بوضوح على بعد 20 سم من عينيه. إلى أي مدى يجب أن يقف بالقرب من المرآة ليرى ما يفعله عندما يحلق؟
138. ترى الأم أن وصفة العدسات اللاصقة لطفلها هي 0.750 D. ما هي النقطة القريبة للطفل؟
139. كرر المشكلة السابقة للنظارات التي تبعد 2.20 سم عن العينين.
140. وصفة العدسات اللاصقة للشخص قصير النظر هي −4.00 D ونقطة الشخص البعيدة 22.5 سم. ما قوة الطبقة الدمعية بين القرنية والعدسة إذا كان التصحيح مثاليًا، مع أخذ الطبقة الدمعية في الاعتبار؟
141. نتائج غير معقولة يبلغ طول نقطة الصبي 50 سم ونقطة بعيدة 500 سم. هل ستصحح عدسة −4.00 D نقطته البعيدة إلى ما لا نهاية؟
142. ابحث عن التكبير الزاوي لصورة بواسطة عدسة مكبرة توضح ما\(\displaystyle f=5.0cm\) إذا كان الجسم موضوعًا\(\displaystyle d_o=4.0cm\) من العدسة وكانت العدسة قريبة من العين.
143. دع الهدف والعدسة في المجهر المركب لهما أطوال بؤرية تبلغ 2.5 سم و10 سم على التوالي ويتم الفصل بينهما بمقدار 12 سم. يوجد\(\displaystyle 70-μm\) جسم على بعد 6.0 سم من الهدف. ما حجم الصورة الافتراضية التي يتكون منها نظام العدسة الموضوعية؟
144. ارسم أشعة لقياس الحجم لتحديد موقع الصورة في شبكية العين إذا كان لعدسة العين طول بؤري 2.5 سم والنقطة القريبة 24 سم. (تلميح: ضع كائنًا في النقطة القريبة.)
145. يبلغ الطول البؤري للهدف وعدسة المجهر 3 سم و10 سم على التوالي. حدد المسافة بين الهدف والعدسة إذا كنا بحاجة إلى\(\displaystyle 10×\) تكبير من النظام المركب للهدف/العدسة.
146. يبلغ طول الشخص البعيد النظر نقطة قريبة تبلغ 100 سم. ما مدى بُعد العين أمام الشبكية أو خلفها على شكل صورة جسم وُضع على بُعد 25 سم من العين؟ استخدم القرنية إلى شبكية العين لمسافة 2.5 سم.
147. يبلغ طول نقطة الشخص قصير النظر 80 سم.
(أ) ما نوع العدسة التصحيحية التي سيحتاجها الشخص إذا كان سيتم وضع العدسة على بعد 1.5 سم من العين؟
(ب) ما هي قوة العدسات اللاصقة المطلوبة؟ افترض أن المسافة بين العدسة اللاصقة والعين تساوي صفرًا.
148. الهدف في التلسكوب العاكس هو مرآة مقعرة نصف قطر الانحناء 2 م والعدسة هي عدسة محدبة بطول بؤري 5 سم. ابحث عن الحجم الظاهري لشجرة طولها 25 مترًا على مسافة 10 كم ستلاحظها عند النظر من خلال التلسكوب.
149. يتم عرض نجمين\(\displaystyle 10^9km\) منفصلين بواسطة تلسكوب ووجد أنهما منفصلان بزاوية\(\displaystyle 10^{−5}\) راديان. إذا كان البُعد البؤري لعدسة التلسكوب ١٫٥ سم وبُعد بؤري للهدف ٣ أمتار، فما مدى بُعد النجوم عن الراصد؟
150. ما الحجم الزاوي للقمر إذا نُظر إليه من منظار بُعْد بؤري يساوي ١٫٢ سم للعدسة وبُعد بؤري يساوي ٨ سم للهدف؟ استخدم نصف قطر القمر\(\displaystyle 1.74×10^6m\) ومسافة القمر من الراصد ليكون\(\displaystyle 3.8×10^8m\).
151. يُرصد كوكب غير معروف على مسافة\(\displaystyle 10^{12}m\) من الأرض بواسطة تلسكوب يبلغ البُعد البؤري للعدسة 1 سم وطول بؤري للهدف 1 متر، وإذا رُئي الكوكب البعيد وكأنه يُشبه\(\displaystyle 10^{−5}\) زاوية راديان عند العدسة، فما حجم الكوكب؟