2.S: البصريات الهندسية وتشكيل الصورة (ملخص)
- Page ID
- 196794
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
الشروط الرئيسية
| شذوذ | التشوه في الصورة بسبب الخروج عن تقريب الزاوية الصغيرة |
| الإقامة | استخدام العضلات الهدبية لضبط شكل عدسة العين للتركيز على الأشياء القريبة أو البعيدة |
| التكبير الزاوي | نسبة الزاوية المقابلة لجسم تمت ملاحظته باستخدام المكبر إلى تلك التي تلاحظها العين المجردة |
| عمق واضح | العمق الذي يُنظر فيه إلى الكائن على أنه موجود فيما يتعلق بواجهة بين وسيطتين |
| تصميم كاسيغراين | ترتيب الهدف والعدسة بحيث تحتوي المرآة المقعرة التي تجمع الضوء على ثقب في المنتصف، ثم يسقط الضوء على عدسة العدسة |
| جهاز مقترن بالشحن (CCD) | شريحة أشباه الموصلات التي تحول صورة الضوء إلى وحدات بكسل صغيرة يمكن تحويلها إلى إشارات إلكترونية ذات لون وكثافة |
| غيبوبة | يشبه الانحراف الكروي، ولكنه ينشأ عندما لا تكون الأشعة الواردة موازية للمحور البصري |
| مجهر مركب | مجهر مصنوع من عدستين محدبتين، الأولى تعمل كعدسة والثانية بمثابة العدسة الموضوعية |
| مرآة مقعرة | مرآة كروية بسطحها العاكس على الجانب الداخلي للكرة؛ تشكل المرآة «كهفًا» |
| عدسة متقاربة (أو محدبة) | عدسة تتلاقى فيها أشعة الضوء التي تدخلها بالتوازي في نقطة واحدة على الجانب الآخر |
| مرآة محدبة | مرآة كروية بسطحها العاكس على الجانب الخارجي من الكرة |
| مرآة منحنية | مرآة مكونة من سطح منحني، مثل كروي أو بيضاوي الشكل أو مكافئ |
| عدسة متباينة (أو مقعرة) | عدسة تتسبب في انحناء أشعة الضوء بعيدًا عن محورها البصري |
| عدسة | عدسة أو مجموعة من العدسات في أداة بصرية أقرب إلى عين الراصد |
| نقطة بعيدة | أبعد نقطة يمكن للعين رؤيتها في التركيز |
| طول النظر (أو مد البصر) | عيب بصري تظهر فيه الأجسام القريبة مشوشة بسبب تركيز صورها خلف الشبكية وليس على شبكية العين؛ يمكن للشخص البعيد النظر رؤية الأشياء البعيدة بوضوح ولكن الأشياء القريبة تبدو مشوشة |
| التركيز الأول أو التركيز على الكائن | سينتج عن الكائن الموجود عند هذه النقطة صورة تم إنشاؤها عند اللانهاية على الجانب الآخر من الواجهة الكروية بين وسيطين |
| الطول البؤري | المسافة على طول المحور البصري من النقطة البؤرية إلى العنصر البصري الذي يركز أشعة الضوء |
| طائرة بؤرية | المستوى الذي يحتوي على النقطة البؤرية وهو عمودي على المحور البصري |
| نقطة محورية | بالنسبة للعدسة أو المرآة المتقاربة، النقطة التي تتقاطع عندها أشعة الضوء المتقاربة؛ بالنسبة للعدسة أو المرآة المتباينة، النقطة التي يبدو أن أشعة الضوء المتباينة تنشأ منها |
| مسافة الصورة | مسافة الصورة من المحور المركزي للعنصر البصري الذي ينتج الصورة |
| التكبير الخطي | نسبة ارتفاع الصورة إلى ارتفاع الكائن |
| التكبير | نسبة حجم الصورة إلى حجم الكائن |
| نقطة قريبة | أقرب نقطة يمكن للعين رؤيتها في التركيز |
| قصر النظر (أو قصر النظر) | عيب بصري تظهر فيه الأجسام البعيدة مشوشة بسبب تركيز صورها أمام شبكية العين وليس على شبكية العين؛ يمكن للشخص قصير النظر رؤية الأشياء القريبة بوضوح ولكن الأجسام البعيدة تبدو مشوشة |
| التكبير الصافي | (mNetMnet) من المجهر المركب هو نتاج التكبير الخطي للهدف والتكبير الزاوي للعدسة |
| تصميم نيوتوني | ترتيب الهدف والعدسة بحيث ينعكس الضوء المركز من المرآة المقعرة على جانب واحد من الأنبوب في العدسة |
| مسافة الكائن |
مسافة الكائن من المحور المركزي للعنصر البصري الذي ينتج صورته |
| هدف | العدسة الأقرب إلى الكائن الذي يتم فحصه. |
| محور بصري | المحور الذي تكون المرآة حوله متماثلة دورانياً؛ يمكنك تدوير المرآة حول هذا المحور دون تغيير أي شيء |
| قوة بصرية | (P) معكوس البعد البؤري للعدسة، مع التعبير عن البعد البؤري بالأمتار. يتم التعبير عن القدرة الضوئية P للعدسة بوحدات الديوبتر D؛ أي\(\displaystyle 1D=1/m=1m^{−1}\) |
| مرآة الطائرة | سطح عاكس مستوي (مسطح) |
| تتبع الأشعة | تقنية تستخدم الإنشاءات الهندسية للعثور على الصورة التي شكلها نظام بصري وتمييزها |
| صورة حقيقية | صورة يمكن عرضها على الشاشة لأن الأشعة تمر فعليًا عبر الصورة |
| التركيز الثاني أو تركيز الصورة | بالنسبة للواجهة المتقاربة، النقطة التي تنكسر فيها حزمة من الأشعة المتوازية عند واجهة كروية؛ وبالنسبة للواجهة المتباينة، سيتم التركيز على النقطة التي سيتقارب عندها الاستمرارية الخلفية للأشعة المنكسرة بين وسيطين |
| مكبر بسيط (أو عدسة مكبرة) | عدسة متقاربة تنتج صورة افتراضية لكائن يقع ضمن البعد البؤري للعدسة |
| تقريب بزاوية صغيرة | يكون التقريب صحيحًا عندما يكون حجم المرآة الكروية أصغر بكثير من نصف قطر المرآة؛ في هذا التقريب، يكون الانحراف الكروي ضئيلًا والمرآة لها نقطة محورية محددة جيدًا |
| انحراف كروي | تشوه في الصورة يتكون من مرآة كروية عندما لا تركز الأشعة كلها على نفس النقطة |
| تقريب العدسة الرقيقة | افتراض أن العدسة رقيقة جدًا مقارنة بمسافة الصورة الأولى |
| قمة الرأس | النقطة التي يتقاطع فيها سطح المرآة مع المحور البصري |
| صورة افتراضية | صورة لا يمكن عرضها على الشاشة لأن الأشعة لا تمر فعليًا عبر الصورة، بل يبدو أنها تنشأ فقط من الصورة |
المعادلات الرئيسية
| مسافة الصورة في مرآة الطائرة | \(\displaystyle d_o=−d_i\) |
| البعد البؤري لمرآة كروية | \(\displaystyle f=\frac{R}{2}\) |
| معادلة معكوسة | \(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\) |
| تكبير مرآة كروية | \(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\) |
| اتفاقية التوقيع للمرايا | |
| الطول البؤري\(\displaystyle f\) | + للمرآة المقعرة −للمرآة المقعرة |
| مسافة الكائن\(\displaystyle d_o\) | + للكائن الحقيقي −للكائن الافتراضي |
| مسافة الصورة\(\displaystyle d_i\) | + للصورة الحقيقية −للصورة الافتراضية |
| التكبير\(\displaystyle m\) | + للصورة المستقيمة −للصورة المقلوبة |
| معادلة العمق الظاهرة | \(\displaystyle h_i=(\frac{n_2}{n_1})h_o\) |
| معادلة الواجهة الكروية | \(\displaystyle \frac{n_1}{d_o}+\frac{n_2}{d_i}=\frac{n_2−n_1}{R}\) |
| معادلة العدسة الرقيقة | \(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\) |
| معادلة صانع العدسات | \(\displaystyle \frac{1}{f}=(\frac{n_2}{n_1}−1)(\frac{1}{R_1}−\frac{1}{R_2})\) |
| نسبة التكبير (m) لكائن ما | \(\displaystyle m≡\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}\) |
| طاقة بصرية | \(\displaystyle P=\frac{1}{f}\) |
| الطاقة الضوئية للعدسات الرقيقة والمتباعدة بشكل وثيق | \(\displaystyle P_{total}=P_{lens1}+P_{lens2}+P_{lens3}+⋯\) |
| التكبير الزاوي M لمكبر بسيط | \(\displaystyle M=\frac{θ_{image}}{θ_{object}}\) |
|
التكبير الزاوي لجسم على مسافة L من العين لعدسة محدبة ذات طول بؤري f مثبتة على مسافة من العين |
\(\displaystyle M=(\frac{25cm}{L})(1+\frac{L−ℓ}{f})\) |
| نطاق التكبير الزاوي لعدسة معينة لشخص بنقطة قريبة تبلغ 25 سم | \(\displaystyle \frac{25cm}{f}≤M≤1+\frac{25cm}{f}\) |
| التكبير الصافي للمجهر المركب | \(\displaystyle M_{net}=m^{obj}M^{eye}=−\frac{d^{obj}_i(f^{eye}+25cm)}{f^{obj}f^{eye}}\) |
ملخص
2.1 الصور التي تم تشكيلها بواسطة المرايا المستوية
- تشكل مرآة الطائرة دائمًا صورة افتراضية (خلف المرآة).
- تقع الصورة والكائن على نفس المسافة من المرآة المسطحة، وحجم الصورة هو نفس حجم الكائن، والصورة في وضع مستقيم.
2.2 مرايا كروية
- قد تكون المرايا الكروية مقعرة (متقاربة) أو محدبة (متباينة).
- الطول البؤري للمرآة الكروية هو نصف نصف قطر انحنائها:\(\displaystyle f=R/2\).
- تسمح لك معادلة المرآة وتتبع الأشعة بإعطاء وصف كامل لصورة مكونة من مرآة كروية.
- يحدث الانحراف الكروي للمرايا الكروية ولكن ليس المرايا المكافئة؛ يحدث الانحراف الكوماتي لكلا النوعين من المرايا.
2.3 صور مُكوَّنة بالانكسار
يشرح هذا القسم كيفية قيام واجهة انكسار واحدة بتشكيل الصور.
- عند ملاحظة كائن من خلال واجهة مستوية بين وسيطين، فإنه يظهر على مسافة\(\displaystyle h_i\) واضحة تختلف عن المسافة الفعلية\(\displaystyle h_o:h_i=(n_2/n_1)h_o\).
- تتكون الصورة من انكسار الضوء عند واجهة كروية بين وسيطين من مؤشرات الانكسار\(\displaystyle n_1\) و\(\displaystyle n_2\).
- تعتمد مسافة الصورة على نصف قطر انحناء الواجهة وموقع الكائن ومؤشرات انكسار الوسائط.
2.4 عدسات رقيقة
- هناك نوعان من العدسات الممكنة: المتقاربة والمتباعدة. العدسة التي تتسبب في انحناء أشعة الضوء نحو محورها البصري (بعيدًا عن) هي عدسة متقاربة (متباينة).
- بالنسبة للعدسة المتقاربة، تكون النقطة المحورية هي المكان الذي تتقاطع فيه أشعة الضوء المتقاربة؛ أما بالنسبة للعدسة المتباينة، فإن النقطة المحورية هي النقطة التي يبدو أن أشعة الضوء المتباينة تنشأ منها.
- تُسمى المسافة من مركز العدسة الرقيقة إلى النقطة البؤرية بالبعد البؤري f.
- تتبع الأشعة هو أسلوب هندسي لتحديد المسارات التي تسلكها أشعة الضوء من خلال العدسات الرقيقة.
- يمكن عرض صورة حقيقية على الشاشة.
- لا يمكن عرض صورة افتراضية على الشاشة.
- تشكل العدسة المتقاربة صورًا حقيقية أو افتراضية، اعتمادًا على موقع الكائن؛ العدسة المتباينة تشكل صورًا افتراضية فقط.
2.5 العين
- يتم وصف تكوين الصورة بالعين بشكل مناسب من خلال معادلة العدسة الرقيقة.
- تنتج العين صورة حقيقية للشبكية من خلال تعديل طولها البؤري في عملية تسمى التكيف.
- قصر النظر، أو قصر النظر، هو عدم القدرة على رؤية الأشياء البعيدة ويتم تصحيحه باستخدام عدسة متباينة لتقليل القوة البصرية للعين.
- طول النظر، أو مد البصر، هو عدم القدرة على رؤية الأشياء القريبة ويتم تصحيحه باستخدام عدسة متقاربة لزيادة القوة البصرية للعين.
- في حالة قصر النظر ومد البصر، تنتج العدسات التصحيحية صورًا على مسافات تقع بين النقاط القريبة والبعيدة للشخص بحيث يمكن رؤية الصور بوضوح.
2.6 الكاميرا
- تستخدم الكاميرات مجموعات من العدسات لإنشاء صورة للتسجيل.
- يعتمد التصوير الرقمي على الأجهزة المقترنة بالشحن (CCD) التي تقسم الصورة إلى «وحدات بكسل» صغيرة يمكن تحويلها إلى إشارات إلكترونية.
2.7 المكبر البسيط
- المكبر البسيط هو عدسة متقاربة وينتج صورة افتراضية مكبرة لكائن يقع داخل البعد البؤري للعدسة.
- يمثل التكبير الزاوي تكبير الصورة التي تم إنشاؤها بواسطة المكبر. وهي تساوي نسبة الزاوية التي تحددها الصورة إلى تلك التي عرضها الكائن عند ملاحظة الكائن بواسطة العين غير المساعدة.
- يكون التكبير الزاوي أكبر للعدسات المكبرة ذات الأطوال البؤرية الأصغر.
- يمكن أن تنتج المكبرات البسيطة تكبيرًا كبيرًا يصل إلى عشرة أضعاف (10 ×).
2.8 المجاهر والتلسكوبات
- تحتوي العديد من الأجهزة البصرية على أكثر من عدسة أو مرآة واحدة. يتم تحليلها من خلال النظر في كل عنصر بالتتابع. الصورة التي تم تشكيلها بواسطة الأولى هي الكائن الخاص بالثانية، وهكذا. تنطبق نفس تقنيات تتبع الأشعة والعدسات الرقيقة التي تم تطويرها في الأقسام السابقة على كل عنصر من عناصر العدسة.
- التكبير الكلي لنظام متعدد العناصر هو نتاج التكبير الخطي لعناصره الفردية مضروبًا في التكبير الزاوي للعدسة. بالنسبة لنظام مكون من عنصرين مع هدف وعدسة، هذا هو
\(\displaystyle M=m^{obj}M^{eye}.\)(2.41)
\(\displaystyle m^{obj}\)أين التكبير الخطي للهدف\(\displaystyle M^{eye}\) وهو التكبير الزاوي للعدسة.
- المجهر هو نظام متعدد العناصر يحتوي على أكثر من عدسة واحدة أو مرآة. يسمح لنا برؤية التفاصيل التي لم نتمكن من رؤيتها بالعين المجردة. تساهم كل من العدسة والهدف في التكبير. تكبير المجهر المركب مع الصورة عند اللانهاية هو
\(\displaystyle M_{net}=−\frac{(16cm)(25cm)}{f^{obj}f^{eye}}\). (2.42)
في هذه المعادلة، تمثل 16 سم المسافة المعيارية بين النقطة البؤرية لجانب الصورة للعدسة الموضوعية والنقطة البؤرية لجانب الكائن للعدسة، و25 سم هي المسافة العادية القريبة،\(\displaystyle f^{obj}\)\(\displaystyle f^{eye}\) والمسافات البؤرية للعدسة الموضوعية والعدسة، على التوالي.
- يمكن صنع التلسكوبات البسيطة باستخدام عدستين. يتم استخدامها لعرض الأشياء على مسافات كبيرة.
- يتم إعطاء التكبير الزاوي M للتلسكوب بواسطة
\(\displaystyle M=−\frac{f^{obj}}{f^{eye}}\), (2.43)
\(\displaystyle f^{eye}\)أين\(\displaystyle f^{obj}\) والأطوال البؤرية للعدسة الموضوعية والعدسة، على التوالي.