Skip to main content
Global

2.A: البصريات الهندسية وتشكيل الصورة (الإجابات)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    196786

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تحقق من فهمك

    أسئلة مفاهيمية

    1. لا يمكن عرض صورة افتراضية على الشاشة. لا يمكنك تمييز الصورة الحقيقية عن الصورة الافتراضية بمجرد الحكم من الصورة التي تراها بعينك.

    3. نعم، يمكنك تصوير صورة افتراضية. على سبيل المثال، إذا قمت بتصوير انعكاسك من مرآة طائرة، فستحصل على صورة لصورة افتراضية. تقوم الكاميرا بتركيز الضوء الذي يدخل عدستها لتشكيل صورة؛ ولا يهم ما إذا كان مصدر الضوء كائنًا حقيقيًا أو انعكاسًا من المرآة (أي صورة افتراضية).

    5. لا، يمكنك رؤية الصورة الحقيقية بنفس الطريقة التي يمكنك بها رؤية الصورة الافتراضية. تعمل شبكية العين بشكل فعال كشاشة.

    7. يجب أن تكون المرآة نصف حجمك ويجب أن تكون الحافة العلوية على مستوى عينيك. لا يعتمد الحجم على المسافة التي تفصلك عن المرآة.

    9. عندما يكون الكائن عند اللانهاية؛ راجع معادلة المرآة

    11. نعم، التكبير السلبي يعني ببساطة أن الصورة مقلوبة؛ هذا لا يمنع الصورة من أن تكون أكبر من الكائن. على سبيل المثال، بالنسبة للمرآة المقعرة، إذا كانت المسافة إلى الكائن أكبر من مسافة بؤرية واحدة ولكن أصغر من مسافتين بؤريتين، فسيتم عكس الصورة وتكبيرها.

    13. قد تختلف الإجابات

    15. البعد البؤري للعدسة ثابت، لذلك تتغير مسافة الصورة كدالة لمسافة الكائن.

    17. نعم، سيتغير البعد البؤري. توضح معادلة صانع العدسة أن الطول البؤري يعتمد على معامل انكسار الوسط المحيط بالعدسة. نظرًا لاختلاف معامل انكسار الماء عن الهواء، سيتغير البعد البؤري للعدسة عند غمرها في الماء.

    19. ستقوم العين المرتاحة ذات الرؤية الطبيعية بتركيز أشعة الضوء المتوازية على شبكية العين.

    21. يحتاج الشخص الذي لديه عدسة داخلية إلى نظارات للقراءة لأن عضلاته لا تستطيع تشويه العدسة كما تفعل مع العدسات البيولوجية، لذلك لا يمكنها التركيز على الأشياء القريبة. لتصحيح قصر النظر، يجب أن تكون قوة العدسة داخل العين أقل من العدسة التي تمت إزالتها.

    23. تقوم الميكروسكوبات بإنشاء صور ذات حجم مجهري، لذلك تنطبق البصريات الهندسية.

    25. سيتم تحريك العدسة بعيدًا قليلاً عن الهدف بحيث تقع الصورة التي شكلها الهدف خارج البعد البؤري للعدسة.

    مشاكل

    27.

    يوضح الشكل المقاطع العرضية لمرايتين موضوعتين بزاوية 60 درجة لبعضهما البعض. يتم عرض ست دوائر صغيرة تحمل اسم الكائن، I1 و I2 و I3 و I4 و I5. الكائن موجود على الحاجز بين المرايا. يتقاطع الخط 1 مع المرآة 1 بشكل عمودي ويربط الكائن بـ I1 على الجانب الآخر من المرآة. يتقاطع الخط 2 مع المرآة 2 بشكل عمودي ويربط الكائن بـ I2 على الجانب الآخر من المرآة. تربط الخطوط الموازية لهذه الخطوط على التوالي I2 بـ I3 و I1 إلى I4. تربط الخطوط الموازية لهذه الخطوط على التوالي I4 بـ I5 و I3 بـ I5.
    يوضح الشكل المقاطع العرضية لمرايتين موضوعتين بزاوية 60 درجة لبعضهما البعض. ست دوائر صغيرة تحمل اسم الكائن\(\displaystyle I_1, I_2, I_3, I_4\)\(\displaystyle I_5\) وتظهر. الكائن موجود على الحاجز بين المرايا. يتقاطع الخط 1 مع المرآة 1 بشكل عمودي\(\displaystyle I_1\) ويربط الكائن بالجانب الآخر من المرآة. يتقاطع الخط 2 مع المرآة 2 التي تربط الكائن بشكل عمودي\(\displaystyle I_2\) بالجانب الآخر من المرآة. تتصل الخطوط الموازية لهذه الخطوط على التوالي بـ\(\displaystyle I_2\)\(\displaystyle I_3\) و\(\displaystyle I_1\)\(\displaystyle I_4\). تتصل الخطوط الموازية لهذه الخطوط على التوالي بـ\(\displaystyle I_4\)\(\displaystyle I_5\) و\(\displaystyle I_3\)\(\displaystyle I_5\).

    29. يقع في النقطة المحورية للمرآة الكبيرة وفي مركز انحناء المرآة الصغيرة.

    31. \(\displaystyle f=\frac{R}{2}⇒R=+1.60m\)

    33. \(\displaystyle d_o=27.3cm\)

    35. الخطوة 1: يتم تضمين تكوين الصورة بواسطة المرآة.

    الخطوة 2: ارسم إعداد المشكلة عندما يكون ذلك ممكنًا.

    الخطوة 3: استخدم معادلات العدسة الرقيقة لحل هذه المشكلة.

    الخطوة 4: ابحث عن f.

    الخطوة 5: نظرا:\(\displaystyle m=1.50,d_o=0.120m\).

    الخطوة 6: لا حاجة لتتبع الأشعة.

    الخطوة 7: استخدام\(\displaystyle m=\frac{d_i}{d_o},d_i=−0.180m\). ثم،\(\displaystyle f=0.360m\).

    الخطوة 8: الصورة افتراضية لأن مسافة الصورة سالبة. البعد البؤري إيجابي، لذا فإن المرآة مقعرة.

    37. أ. لمرآة محدبة\(\displaystyle d_i<0⇒m>0.m=+0.111\)؛

    ب.\(\displaystyle d_i=−0.334cm\) (خلف القرنية)؛

    ج.\(\displaystyle f=−0.376cm\)، بحيث\(\displaystyle R=−0.752cm\)

    39. \(\displaystyle m=\frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}=−\frac{−d_o}{d_o}=\frac{d_o}{d_o}=1⇒h_i=h_o\)

    41. \(\displaystyle m=−11.0\)\(\displaystyle A′=0.110m^2\)\(\displaystyle I=6.82kW/m^2\)

    يوضح الشكل المقطع العرضي لمرآة مقعرة. يصطدم شعاعان صادران من نقطة ما بالمرآة وينعكسان. تُسمى مسافة النقطة من المرآة d sopcept o = 0.273 m و d conpt i = 3.00 m.
    يوضح الشكل المقطع العرضي لمرآة مقعرة. يصطدم شعاعان صادران من نقطة ما بالمرآة وينعكسان. تم تحديد مسافة النقطة من المرآة\(\displaystyle d_o = 0.273m\) و\(\displaystyle d_i = 3.00m\).

    43. \(\displaystyle x_{2m}=−x_{2m−1},(m=1,2,3,...),\)

    \(\displaystyle x_{2m+1}=b−x_{2m},(m=0,1,2,...),\)مع\(\displaystyle x_0=a.\)

    45. \(\displaystyle d_i=−55cm;m=+1.8\)

    47. \(\displaystyle d_i=−41cm,m=1.4\)

    49. برهان

    51. أ\(\displaystyle \frac{1}{d_i}+\frac{1}{d_o}=\frac{1}{f}⇒d_i=3.43m\)؛

    ب.\(\displaystyle m=−33.33\)، بحيث\(\displaystyle (2.40×10^{−2}m)(33.33)=80.0cm,\) و

    \(\displaystyle (3.60×10^{−2}m)(33.33)=1.20m⇒0.800m×1.20m\)أو\(\displaystyle 80.0cm×120cm\)

    53. أ\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)\(\displaystyle d_i=5.08cm\)؛

    ب.\(\displaystyle m=−1.695×10^{−2}\)، وبالتالي فإن الحد الأقصى للارتفاع هو\(\displaystyle \frac{0.036m}{1.695×10^{−2}}=2.12m⇒100%\)؛

    ج- يبدو هذا معقولًا تمامًا، لأنه من الممكن الحصول على صورة كاملة للشخص عند 3.00 مترًا.

    55. أ\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}⇒d_o=2.55m\)؛

    ب.\(\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_o=1.00m\)

    57. (أ) باستخدام\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)،\(\displaystyle d_i=−56.67cm\). ثم يمكننا تحديد التكبير،\(\displaystyle m=6.67\).

    ب.\(\displaystyle d_i=−190cm\) و\(\displaystyle m=+20.0\)؛

    ج- يزداد التكبير m بسرعة كلما قمت بزيادة مسافة الكائن نحو البعد البؤري.

    59. \(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\)

    \(\displaystyle d_I=\frac{1}{(1/f)−(1/d_o)}\)

    \(\displaystyle \frac{d_i}{d_o}=6.667×10^{−13}=\frac{h_i}{h_o}\)

    \(\displaystyle h_i=−0.933mm\)

    61. \(\displaystyle d_i=−6.7cm\)

    \(\displaystyle h_i=4.0cm\)

    63. 83 سم إلى يمين العدسة المتقاربة،\(\displaystyle m=−2.3,h_i=6.9cm\)

    65. \(\displaystyle P=52.0D\)

    67. \(\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_i=−h_o(\frac{d_i}{d_o})=−(3.50mm)(\frac{2.00cm}{30.0cm})=−0.233mm\)

    69. أ\(\displaystyle P=+62.5D\)؛

    ب\(\displaystyle \frac{h_i}{h_o}=−\frac{d_i}{d_o}⇒h_i=−0.250mm\)؛

    ج.\(\displaystyle h_i=−0.0800mm\)

    71. \(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=28.6cm\)

    73. في الأصل، كانت الرؤية القريبة 51.0 درجة فهرنهايت. لذلك،\(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=1.00m\)

    75. في الأصل\(\displaystyle P=70.0D\)؛ نظرًا لأن قوة الرؤية البعيدة العادية هي 50.0 D، يجب تقليل الطاقة بمقدار 20.0 D

    77. \(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}⇒d_o=0.333m\)

    79. أ\(\displaystyle P=52.0D\)؛

    ب.\(\displaystyle P′=56.16D\)\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=P⇒d_o=16.2cm\)

    81. نحن بحاجة إلى\(\displaystyle d_i=−18.5cm\) متى\(\displaystyle d_o=∞\)، لذلك\(\displaystyle P=−5.41D\)

    83. دعونا\(\displaystyle x\) = نقطة بعيدة ⇒\(\displaystyle P=\frac{1}{−(x−0.0175m)}+\frac{1}{∞}⇒−xP+(0.0175m)P=1⇒x=26.8cm\)

    85. \(\displaystyle M=6×\)

    87. \(\displaystyle M=(\frac{25cm}{L})(1+\frac{L−ℓ}{f})\)\(\displaystyle L−ℓ=d_o\)\(\displaystyle d_o=13cm\)

    89. \(\displaystyle M=2.5×\)

    91. \(\displaystyle M=−2.1×\)

    93. \(\displaystyle M=\frac{25cm}{f}\)\(\displaystyle M_{max}=5\)

    95. \(\displaystyle M^{young}_{max}=1+\frac{18cm}{f}⇒f=\frac{18cm}{M^{young}_{max}−1}\)

    \(\displaystyle M^{old}_{max}=9.8×\)

    97. أ\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\)\(=\frac{1}{f}⇒d_i=4.65cm⇒m=−30.01\)؛

    ب.\(\displaystyle M_{net}=−240\)

    99. أ.\(\displaystyle \frac{1}{d^{obj}_o}+\)\(\frac{1}{d^{obj}_i}\)\(=\frac{1}{f^{obj}}\)\(⇒d^{obj}_i=18.3cm\) خلف العدسة الموضوعية؛

    ب\(\displaystyle m^{obj}=−60.0\)؛

    ج.\(\displaystyle d^{eye}_o=1.70cm\)

    \(\displaystyle d^{eye}_i=−11.3cm\)؛

    د\(\displaystyle M^{eye}=13.5\)؛

    ه.\(\displaystyle M_{net}=−810\)

    101. \(\displaystyle M=−40.0\)

    103. \(\displaystyle f^{obj}=\frac{R}{2},M=−1.67\)

    105. \(\displaystyle M=−\frac{f^{obj}}{f^{eye}},f^{eye}=+10.0cm\)

    107. سوف تتنوع الإجابات.

    109. 12 سم على يسار المرآة،\(\displaystyle m=3/5\)

    111. 27 سم أمام المرآة\(\displaystyle m=0.6,h_i=1.76cm\)، اتجاه مستقيم

    113. يوضح الشكل التالي ثلاث صور متتالية تبدأ بالصورة\(\displaystyle Q_1\) في المرآة\(\displaystyle M_1\). \(\displaystyle Q_1\)هي الصورة في المرآة\(\displaystyle M_1\)، التي صورتها في المرآة\(\displaystyle M_2\) هي\(\displaystyle Q_{12}\) صورتها في المرآة\(\displaystyle M_1\) هي الصورة الحقيقية\(\displaystyle Q_{121}\).

    يوضح الشكل المنظر الجانبي لمرايا مقعرة، وضعت M1 و M2 واحدة فوق الأخرى، في مواجهة بعضها البعض. الجزء العلوي، M2، يحتوي أحدهما على فتحة صغيرة في المنتصف. يتم وضع بنس واحد على المرآة السفلية. تظهر صورة للقرش المسمى Q subcript 1 أدناه M1. تظهر صورة أخرى للقرش، تحمل علامة Q subcript 121 فوق المرآة العلوية. تم تصنيف هذه الصورة على أنها صورة حقيقية.
    يوضح الشكل المنظر الجانبي لمرتين مقعورتين،\(\displaystyle M_1\)\(\displaystyle M_2\) ويوضع أحدهما فوق الآخر، في مواجهة بعضهما البعض. الجزء العلوي\(\displaystyle M_2\)، يحتوي أحدهما على ثقب صغير في المنتصف. يتم وضع بنس واحد على المرآة السفلية. تظهر صورة للقرش المسمى\(\displaystyle Q_1\) أدناه\(\displaystyle M_1\). تظهر صورة أخرى للقرش،\(\displaystyle Q_{121}\) مُصنَّفة فوق المرآة العلوية. تم تصنيف هذه الصورة على أنها صورة حقيقية.

    115. 5.4 سم من المحور

    117. دع قمة المرآة المقعرة هي أصل نظام الإحداثيات. الصورة 1 عند −10/3 سم (−3.3 سم)، والصورة 2 عند −40/11 سم (−3.6 سم). وتُستخدم هذه الصور كأجسام للصور اللاحقة، التي يبلغ مقاسها −310/83 سم (−3.7 سم)، و−9340/2501 سم (−3.7 سم)، و−140,720/37,681 سم (−3.7 سم). يبلغ طول جميع الصور المتبقية حوالي −3.7 سم.

    119.

    يوضح الشكل من اليسار إلى اليمين: جسم ذو قاعدة O على المحور والطرف P. عدسة ثنائية المقعرة بنقطة بؤرية F1 وF2 على اليسار واليمين على التوالي ومرآة مقعرة بمركز الانحناء C. تنبع شعاعتان من P وتتباعد عبر العدسة ثنائية المقعر. تتلاقى الامتدادات الخلفية الخاصة بهم بين F1 والعدسة لتشكيل صورة Q1. يصطدم شعاعان صادران من طرف Q1 بالمرآة وينعكسان ويتقاربان في الربع الثاني بين C والمرآة.
    يوضِّح الشكل منشورين مع قواعدهما متوازية مع بعضها البعض بزاوية 45 درجة على الأفقي. على يمين هذا توجد عدسة ثنائية المحدبة. يدخل شعاع على طول المحور البصري هذا الإعداد من اليسار، وينحرف بين المنشورين وينتقل بالتوازي مع المحور البصري، أسفله قليلاً. تدخل العدسة وتنحرف لتمر عبر النقطة البؤرية على الجانب الآخر.

    121. يوضح الشكل من اليسار إلى اليمين: جسم ذو قاعدة O على المحور والطرف P. عدسة ثنائية المقعرة بنقطة بؤرية F1 وF2 على اليسار واليمين على التوالي ومرآة مقعرة بمركز الانحناء C. تنبع شعاعتان من P وتتباعد عبر العدسة ثنائية المقعر. تتلاقى الامتدادات الخلفية الخاصة بهم بين F1 والعدسة لتشكيل صورة Q1. يصطدم شعاعان صادران من طرف Q1 بالمرآة وينعكسان ويتقاربان في الربع الثاني بين C والمرآة.

    123. −5 د

    125. 11

    مشاكل إضافية

    127. أ.

    يوضِّح الشكل المقطع العرضي لمرآة مقعرة مع مركز الانحناء O والنقطة البؤرية F. تقع النقطة P على المحور بين النقطة F والمرآة. ينبع الشعاع 1 من النقطة P، وينتقل على طول المحور ويصطدم بالمرآة. ينتقل الشعاع 1 الأولي المنعكس إلى الخلف على طول المحور. ينبع الشعاع 2 من P ويصطدم بالمرآة عند النقطة X. ويُسمى الشعاع المنعكس 2 Prime. يقسم الخط OX، المسمى «عادي» عند X، الزاوية المكوّنة من PX و «الشعاع 2" الأولي. تتقاطع الامتدادات الخلفية لـ 1 برايم و 2 برايم عند النقطة Q.
    يوضِّح الشكل المقطع العرضي لمرآة مقعرة مع مركز الانحناء O والنقطة البؤرية F. تقع النقطة P على المحور بين النقطة F والمرآة. ينبع الشعاع 1 من النقطة P، وينتقل على طول المحور ويصطدم بالمرآة. ينتقل الشعاع 1 الأولي المنعكس إلى الخلف على طول المحور. ينبع الشعاع 2 من P ويصطدم بالمرآة عند النقطة X. ويُسمى الشعاع المنعكس 2 Prime. يقسم الخط OX، المسمى «عادي» عند X، الزاوية المكوّنة من PX و «الشعاع 2" الأولي. تتقاطع الامتدادات الخلفية لـ 1 برايم و 2 برايم عند النقطة Q.

    ب.

    يوضح الشكل المقطع العرضي لمرآة مقعرة مع وضع النقاط P و O و Q و F على المحور البصري. النقطة P هي الأبعد عن المرآة. ينبع الشعاع 1 من P، وينتقل على طول المحور ويصطدم بالمرآة. ينتقل الشعاع 1 الأولي المنعكس إلى الخلف على طول المحور. ينبع الشعاع 2 من P ويصطدم بالمرآة عند النقطة X. ويتقاطع الشعاع 2 الأولي المنعكس مع المحور عند النقطة Q، التي تقع بين النقطتين P و F. OX، والمصنفة بـ «عادي» عند X، ويشطر الزاوية PXQ.
    يوضح الشكل المقطع العرضي لمرآة مقعرة مع وضع النقاط P و O و Q و F على المحور البصري. النقطة P هي الأبعد عن المرآة. ينبع الشعاع 1 من P، وينتقل على طول المحور ويصطدم بالمرآة. ينتقل الشعاع 1 الأولي المنعكس إلى الخلف على طول المحور. ينبع الشعاع 2 من P ويصطدم بالمرآة عند النقطة X. ويتقاطع الشعاع 2 الأولي المنعكس مع المحور عند النقطة Q، التي تقع بين النقطتين P و F. OX، والمصنفة بـ «عادي» عند X، ويشطر الزاوية PXQ.

    ج.

    يوضح الشكل مرآة محدبة تقع النقطة P بين النقطة F والمرآة على المحور البصري. ينبع الشعاع 1 من P، وينتقل على طول المحور ويصطدم بالمرآة. ينتقل الشعاع 1 الأولي المنعكس إلى الخلف على طول المحور. ينطلق الشعاع 2 من P ويصطدم بالمرآة عند النقطة X، ويتم تقسيم الزاوية المكوّنة من الشعاع المنعكس 2 Prime وPX إلى نصفين بواسطة OX، والعادية عند X. تتقاطع الامتدادات الخلفية لكل من 1 برايم و2 برايم عند النقطة Q، خلف المرآة مباشرةً.
    يوضح الشكل مرآة محدبة تقع النقطة P بين النقطة F والمرآة على المحور البصري. ينبع الشعاع 1 من P، وينتقل على طول المحور ويصطدم بالمرآة. ينتقل الشعاع 1 الأولي المنعكس إلى الخلف على طول المحور. ينطلق الشعاع 2 من P ويصطدم بالمرآة عند النقطة X، ويتم تقسيم الزاوية المكوّنة من الشعاع المنعكس 2 Prime وPX إلى نصفين بواسطة OX، والعادية عند X. تتقاطع الامتدادات الخلفية لكل من 1 برايم و2 برايم عند النقطة Q، خلف المرآة مباشرةً.

    د. على غرار الصورة السابقة ولكن مع النقطة P خارج البعد البؤري؛

    هـ. كرر (أ) - (د) لكائن نقطي خارج المحور. بالنسبة لجسم نقطي يوضع خارج المحور أمام مرآة مقعرة تقابل الجزئين (أ) و (ب)، تُترك علبة المرآة المحدبة في صورة تمارين.

    يوضح الشكل أ المقطع العرضي لمرآة مقعرة. تقع النقطة P فوق المحور، وهي أقرب إلى المرآة من النقطة البؤرية F. Ray 1 تنبع من P وتضرب المرآة. ينتقل الشعاع 1 الأولي المنعكس إلى الخلف على طول نفس خط الشعاع 1 ويتقاطع مع المحور البصري عند النقطة O. ينشأ الشعاع 2 من النقطة P ويصطدم بالمرآة عند النقطة X. ويُسمى الشعاع المنعكس 2 برايم. تتقاطع الامتدادات الخلفية لـ 1 برايم و 2 برايم عند النقطة Q خلف المرآة. يتم تقسيم الزاوية المكوّنة من الشعاعين 2 و 2 الأولية بواسطة OX، بينما يُظهر الشكل B المقطع العرضي لمرآة مقعرة. تقع النقطة P فوق المحور، بعيدًا عن المرآة أكثر من النقطة F. ينبع Ray 1 من P ويصطدم بالمرآة. ينتقل الشعاع 1 الأولي المنعكس إلى الخلف على طول نفس خط الشعاع 1 ويتقاطع مع المحور البصري عند النقطة O. ينشأ الشعاع 2 من النقطة P ويصطدم بالمرآة عند النقطة X. ويُسمى الشعاع المنعكس 2 برايم. تتقاطع الأشعة 1 برايم و 2 برايم عند النقطة Q أمام المرآة. يتم تقسيم الزاوية المتكونة من الأشعة 2 و 2 الأولية بواسطة OX، بينما يتم تقسيم الزاوية العادية عند X.
    يوضح الشكل أ المقطع العرضي لمرآة مقعرة. تقع النقطة P فوق المحور، وهي أقرب إلى المرآة من النقطة البؤرية F. Ray 1 تنبع من P وتضرب المرآة. ينتقل الشعاع 1 الأولي المنعكس إلى الخلف على طول نفس خط الشعاع 1 ويتقاطع مع المحور البصري عند النقطة O. ينشأ الشعاع 2 من النقطة P ويصطدم بالمرآة عند النقطة X. ويُسمى الشعاع المنعكس 2 برايم. تتقاطع الامتدادات الخلفية لـ 1 برايم و 2 برايم عند النقطة Q خلف المرآة. يتم تقسيم الزاوية المكوّنة من الشعاعين 2 و 2 الأولية بواسطة OX، بينما يُظهر الشكل B المقطع العرضي لمرآة مقعرة. تقع النقطة P فوق المحور، بعيدًا عن المرآة أكثر من النقطة F. ينبع Ray 1 من P ويصطدم بالمرآة. ينتقل الشعاع 1 الأولي المنعكس إلى الخلف على طول نفس خط الشعاع 1 ويتقاطع مع المحور البصري عند النقطة O. ينشأ الشعاع 2 من النقطة P ويصطدم بالمرآة عند النقطة X. ويُسمى الشعاع المنعكس 2 برايم. تتقاطع الأشعة 1 برايم و 2 برايم عند النقطة Q أمام المرآة. يتم تقسيم الزاوية المتكونة من الأشعة 2 و 2 الأولية بواسطة OX، بينما يتم تقسيم الزاوية العادية عند X.

    129. \(\displaystyle d_i=−10/3cm,h_i=2cm\)، في وضع مستقيم

    131. برهان

    133.

    يوضح الشكل عدسة ثنائية المحدبة وجسمًا تم وضعه عند النقطة A على المحور البصري وصورة مقلوبة تشكلت عند النقطة B1 على المحور خلف العدسة. الجزء العلوي من الكائن هو مسافة h من الأصل. تنطلق ثلاثة أشعة من الجزء العلوي من الجسم وتضرب العدسة وتتقارب على الجانب الآخر في الجزء العلوي من الصورة المقلوبة. تمر النقطة البؤرية أمام العدسة وهي موازية للمحور البصري خلف العدسة.
    يوضح الشكل عدسة ثنائية المحدبة وجسمًا تم وضعه عند النقطة A على المحور البصري وصورة مقلوبة تشكلت عند نقطة\(\displaystyle B_1\) على المحور خلف العدسة. الجزء العلوي من الكائن هو مسافة h من الأصل. تنطلق ثلاثة أشعة من الجزء العلوي من الجسم وتضرب العدسة وتتقارب على الجانب الآخر في الجزء العلوي من الصورة المقلوبة. تمر النقطة البؤرية أمام العدسة وهي موازية للمحور البصري خلف العدسة.

    المثلثات BAO\(\displaystyle B_1A_1O\) وهي مثلثات متشابهة. وهكذا،\(\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{d_i}{d_o}\). المثلثات NOF\(\displaystyle B_1A_1F\) وهي مثلثات متشابهة. وهكذا،\(\displaystyle \frac{NO}{f}=\frac{A_1B_1}{d_i−f}\). ملاحظة أن\(\displaystyle NO=AB\) يعطي\(\displaystyle \frac{AB}{f}=\frac{A_1B_1}{d_i−f}\) أو\(\displaystyle \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{f}{d_i−f}\). عكس هذا يعطي\(\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}=\frac{d_i−f}{f}\). \(\displaystyle \frac{A_1B_1}{AB}\)تعطي معادلة التعبيرين للنسبة\(\displaystyle \frac{d_i}{d_o}=\frac{d_i−f}{f}\). القسمة\(\displaystyle d_i\) بالعطاء\(\displaystyle \frac{1}{d_o}=\frac{1}{f}−\frac{1}{d_i}\) أو\(\displaystyle \frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}\).

    135. 70 سم

    137. تحتوي مرآة الطائرة على نقطة محورية لا نهائية، لذلك\(\displaystyle d_i=−d_o\). ستكون المسافة الإجمالية الظاهرة للرجل في المرآة هي المسافة الفعلية له، بالإضافة إلى مسافة الصورة الظاهرة، أو\(\displaystyle d_o+(−d_i)=2d_o\). إذا كان يجب أن تكون هذه المسافة أقل من 20 سم، فعليه الوقوف عند\(\displaystyle d_o=10cm\).

    139. هنا نريد\(\displaystyle d_o=25cm−2.20cm=0.228m\). إذا كانت النقطة\(\displaystyle x=\) قريبة،\(\displaystyle d_i=−(x−0.0220m)\). وهكذا،\(\displaystyle P=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{0.228m}+\frac{1}{x−0.0220m}\). باستخدام\(\displaystyle P=0.75D\) gives\(\displaystyle x=0.253m\)، تكون النقطة القريبة 25.3 سم.

    141. بافتراض وجود عدسة على بُعد 2.00 سم من عين الصبي، يجب أن تكون مسافة الصورة\(\displaystyle d_i=−(500cm−2.00cm)=−498cm\). بالنسبة لجسم ذي مسافة غير محدودة، تكون الطاقة المطلوبة هي\(\displaystyle P=\frac{1}{d_i}=−0.200D\). لذلك، ستقوم\(\displaystyle −4.00D\) العدسة بتصحيح قصر النظر.

    143. \(\displaystyle 87μm\)

    145. استخدم،\(\displaystyle M_{net}=−\frac{d^{obj}_i(f^{eye}+25cm)}{f^{obj}f^{eye}}\). مسافة الصورة للهدف هي\(\displaystyle d^{obj}_i=−\frac{M_{net}f^{obj}f^{eye}}{f^{eye}+25 \: cm}\). استخدام\(f^{obj}=3.0cm\)\(f^{eye}=10cm\)،\(M=−10\) ويعطي\(\displaystyle d^{obj}_i=8.6cm\). نريد أن تكون هذه الصورة في النقطة المحورية للعدسة بحيث تشكل العدسة صورة لا نهاية لها من أجل مشاهدة مريحة. وبالتالي، يجب أن تكون المسافة d بين العدسات\(\displaystyle d=f^{eye}+d^{obj}_i=10cm+8.6cm=19cm\)

    147. أ. البعد البؤري للعدسة التصحيحية\(\displaystyle f_c=−80cm\)؛

    ب. −1.25 د

    149. \(\displaystyle 2×10^{16}km\)

    151. \(\displaystyle 105m\)