13.7: قوى المد والجزر
- Page ID
- 199910
- شرح أصول المد والجزر في محيط الأرض
- وصف مدى اختلاف المد والجزر
- وصف كيفية تأثير قوى المد والجزر على الأنظمة الثنائية
كان أصل المد والجزر في محيط الأرض موضوع بحث مستمر لأكثر من 2000 عام. لكن عمل نيوتن يعتبر بداية الفهم الحقيقي لهذه الظاهرة. المد والجزر في المحيط هو نتيجة قوى المد والجزر الجاذبة. توجد نفس قوى المد والجزر في أي جسم فلكي. إنها مسؤولة عن الحرارة الداخلية التي تخلق النشاط البركاني على Io، أحد أقمار المشتري، وتفكك النجوم التي تقترب جدًا من الثقوب السوداء.
المد القمري
إذا كنت تعيش على شاطئ المحيط في أي مكان تقريبًا في العالم، يمكنك ملاحظة ارتفاع وانخفاض مستوى سطح البحر مرتين يوميًا. يحدث هذا بسبب مزيج من دوران الأرض حول محورها وجاذبية كل من القمر والشمس.
دعونا ننظر في تأثير القمر أولاً. في الشكل\(\PageIndex{1}\)، ننظر «لأسفل» إلى القطب الشمالي للأرض. أحد جانبي الأرض أقرب إلى القمر من الجانب الآخر، بمسافة تساوي قطر الأرض. وبالتالي، تكون قوة الجاذبية أكبر على الجانب القريب منها على الجانب البعيد. يقع الحجم في مركز الأرض بين هذه القيم. هذا هو سبب ظهور انتفاخ المد والجزر على جانبي الأرض.
القوة الصافية على الأرض تجعلها تدور حول مركز كتلة الأرض والقمر، الذي يقع على بعد حوالي 1600 كم تحت سطح الأرض على طول الخط الفاصل بين الأرض والقمر. يمكن النظر إلى قوة المد والجزر على أنها الفرق بين القوة في مركز الأرض وتلك الموجودة في أي مكان آخر. في الشكل\(\PageIndex{2}\)، يظهر هذا الاختلاف عند مستوى سطح البحر، حيث نلاحظ المد والجزر في المحيط. (لاحظ أن التغيير في مستوى سطح البحر الناجم عن قوى المد والجزر هذه يقاس من مستوى سطح البحر الأساسي. لقد رأينا سابقًا أن الأرض تنتفخ عدة كيلومترات عند خط الاستواء بسبب دورانها. يحدد هذا مستوى سطح البحر الأساسي وهنا نأخذ بعين الاعتبار فقط انتفاخ المد والجزر الأصغر بكثير الذي تم قياسه من مستوى سطح البحر الأساسي.)
لماذا يحدث ارتفاع وهبوط المد والجزر مرتين في اليوم؟ انظر مرة أخرى إلى الشكل\(\PageIndex{1}\). إذا لم تكن الأرض تدور وتم إصلاح القمر، فستظل الانتفاخات في نفس الموقع على الأرض. بالنسبة للقمر، تظل الانتفاخات ثابتة - على طول الخط الذي يربط الأرض بالقمر. لكن الأرض تدور (في الاتجاه الذي يظهره السهم الأزرق) كل 24 ساعة تقريبًا. في غضون 6 ساعات، تنتقل المواقع القريبة والبعيدة من الأرض إلى حيث يحدث المد المنخفض، وبعد 6 ساعات، تعود تلك المواقع إلى موقع المد العالي. نظرًا لأن القمر يدور أيضًا حول الأرض كل 28 يومًا تقريبًا، وفي نفس اتجاه دوران الأرض، فإن الوقت بين المد والجزر المرتفع (والمنخفض) هو في الواقع حوالي 12.5 ساعة. إن التوقيت الفعلي للمد والجزر معقد بسبب العديد من العوامل، وأهمها جسم فلكي آخر - الشمس.
تأثير الشمس على المد والجزر
بالإضافة إلى قوى المد والجزر للقمر على محيطات الأرض، تمارس الشمس قوة المد والجزر أيضًا. تبلغ جاذبية الشمس على أي جسم على الأرض ما يقرب من 200 مرة من جاذبية القمر. ومع ذلك، كما نوضح لاحقًا في أحد الأمثلة، فإن تأثير المد والجزر للشمس أقل من تأثير القمر، ولكنه مع ذلك تأثير كبير. اعتمادًا على مواقع القمر والشمس بالنسبة إلى الأرض، يمكن تضخيم تأثير المد والجزر الصافي أو تخفيفه.
\(\PageIndex{1}\)يوضح الشكل المواضع النسبية للشمس والقمر التي تخلق أكبر موجات المد والجزر، والتي تسمى المد الربيعي (أو المد القلاب). خلال المد الربيعي، تتم محاذاة الأرض والقمر والشمس وتزداد تأثيرات المد والجزر. (تذكر أن قوى المد والجزر تسبب انتفاخات على كلا الجانبين.) \(\PageIndex{1c}\)يوضِّح الشكل المواضع النسبية لأصغر موجات المد والجزر، والتي تُسمى المد والجزر. تتأثر أقصى درجات المد والجزر العالية والمنخفضة. يحدث المد الربيعي أثناء القمر الجديد أو البدر، ويحدث المد والجزر عند نصف القمر.
يمكنك مشاهدة رسم متحرك واحد أو اثنين للمد والجزر أثناء الحركة.
حجم المد والجزر
من خلال البيانات الدقيقة لمواقع القمر والشمس، يمكن التنبؤ بدقة بوقت الحد الأقصى والحد الأدنى من المد والجزر في معظم المواقع على كوكبنا.
قم بزيارة هذا الموقع لإنشاء تنبؤات المد والجزر لمدة تصل إلى عامين في الماضي أو المستقبل، في أكثر من 3000 موقع في جميع أنحاء الولايات المتحدة.
لكن حجم المد والجزر أكثر تعقيدًا بكثير. تحدد الزوايا النسبية للأرض والقمر المد الربيعي والنقي، لكن مقادير هذه المد تتأثر بالمسافات من الأرض أيضًا. تكون قوى المد والجزر أكبر عندما تكون المسافات أصغر. كل من مدار القمر حول الأرض ومدار الأرض حول الشمس بيضاوي الشكل، لذا فإن المد الربيعي يكون كبيرًا بشكل استثنائي إذا حدث عندما يكون القمر عند نقطة الحضيض والأرض عند نقطة الحضيض. على العكس من ذلك، يكون صغيرًا نسبيًا إذا حدث عندما يكون القمر في الأوج والأرض عند الأوج.
تتمثل أكبر أسباب تغير المد في طبوغرافيا الخط الساحلي المحلي وقياس الأعماق (صورة العمق) لقاع المحيط. نطاق المد والجزر بسبب هذه التأثيرات مذهل. على الرغم من أن المد والجزر في المحيط أصغر بكثير من متر في العديد من الأماكن حول العالم، إلا أن المد والجزر في خليج فوندي (الشكل\(\PageIndex{4}\))، على الساحل الشرقي لكندا، يمكن أن يصل إلى 16.3 مترًا.
قارن قوة جاذبية القمر على كتلة مقدارها 1.0 كجم تقع على الجانب القريب وأخرى على الجانب البعيد من الأرض. كرر ذلك مع الشمس ثم قارن النتائج للتأكد من أن قوى المد والجزر في القمر تبلغ حوالي ضعف قوة الشمس.
إستراتيجية
نستخدم قانون نيوتن للجذب المعطى بالمعادلة 13.2.1. نحن بحاجة إلى كتل القمر والشمس ومسافاتها من الأرض، وكذلك نصف قطر الأرض. نحن نستخدم البيانات الفلكية من الملحق D.
الحل
باستبدال كتلة القمر ومتوسط المسافة من الأرض إلى القمر، لدينا
\[F_{12} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} = (6.67 \times 10^{-11}\; N\; \cdotp m^{2}/kg^{2}) \Bigg[ \frac{(1.0\; kg)(7.35 \times 10^{22}\; kg)}{(3.84 \times 10^{8} \pm 6.37 \times 10^{6}\; m)^{2}} \Bigg] \ldotp\]
في المقام، نستخدم علامة الطرح للجانب القريب وعلامة الجمع للجانب البعيد. النتائج هي
\[F_{near} = 3.44 \times 10^{-5}\; N\; and\; F_{far} = 3.22 \times 10^{-5}\; N \ldotp\]
تزيد قوة جاذبية القمر بنسبة 7٪ تقريبًا في الجانب القريب من الأرض عنها في الجانب البعيد، لكن كلتا القوتين أقل بكثير من قوة الأرض نفسها على الكتلة التي يبلغ وزنها 1.0 كجم. ومع ذلك، فإن هذا الاختلاف الصغير يخلق المد والجزر. نكرر الآن المشكلة، ولكن نستبدل كتلة الشمس والمسافة المتوسطة بين الأرض والشمس. النتائج هي
\[F_{near} = 5.89975 \times 10^{-3}\; N\; and\; F_{far} = 5.89874 \times 10^{-3}\; N \ldotp\]
يجب أن نحتفظ بستة أرقام مهمة لأننا نرغب في مقارنة الفرق بينها وبين الفرق بالنسبة للقمر. (على الرغم من أننا لا نستطيع تبرير القيمة المطلقة لهذه الدقة، نظرًا لأن جميع القيم في الحساب هي نفسها باستثناء المسافات، إلا أن الدقة في الفرق لا تزال صالحة لثلاثة أرقام.) الفرق بين القوى القريبة والبعيدة على كتلة مقدارها 1.0 كجم بسبب القمر هو
\[F_{near} = (3.44 \times 10^{-5}\; N) - (3.22 \times 10^{-5}\; N) = 0.22 \times 10^{-5}\; N,\]
في حين أن الفرق بالنسبة للشمس هو
\[F_{near} - F_{far} = (5.89975 \times 10^{-3}\; N) - (5.89874 \times 10^{-3}\; N) = 0.101 \times 10^{-5}\; N \ldotp\]
لاحظ أن الطريقة الأكثر ملاءمة هي كتابة الفرق في القوتين مع التعبير عن الفرق بين المسافات القريبة والبعيدة بشكل صريح. بقليل من الجبر يمكننا إظهار ذلك
\[F_{tidal} = \frac{GMm}{r_{1}^{2}} - \frac{GMm}{r_{2}^{2}} = GMm \left(\dfrac{(r_{2} - r_{1})(r_{2} + r_{1})}{r_{1}^{2} r_{2}^{2}} \right) \ldotp\]
حيث تكون r 1 و r 2 هي نفسها لثلاثة أرقام مهمة، ولكن الفرق بينهما (r 2 − r 1)، الذي يساوي قطر الأرض، معروف أيضًا بثلاثة أرقام مهمة. نتائج الحساب هي نفسها. سيكون هذا النهج ضروريًا إذا كان عدد الأرقام المهمة المطلوبة يتجاوز ذلك المتاح على الآلة الحاسبة أو الكمبيوتر.
الأهمية
لاحظ أن القوى التي تمارسها الشمس تزيد بمقدار 200 مرة تقريبًا عن القوى التي يمارسها القمر. لكن الفرق في هذه القوى بالنسبة للشمس هو نصف الفرق بالنسبة للقمر. هذه هي طبيعة قوى المد والجزر. للقمر تأثير المد والجزر بشكل أكبر لأن التغيير الجزئي في المسافة من الجانب القريب إلى الجانب البعيد أكبر بكثير بالنسبة للقمر منه بالنسبة للشمس.
تمارس الأرض قوة المد والجزر على القمر. هل هو أكبر من أو نفس أو أقل من القمر على الأرض؟ كن حذرًا في استجابتك، حيث تنشأ قوى المد والجزر من الاختلاف في قوى الجاذبية بين جانب وآخر. انظر إلى الحسابات التي أجريناها لقوة المد والجزر على الأرض وفكر في القيم التي ستتغير بشكل كبير بالنسبة للقمر. يبلغ قطر القمر ربع قطر الأرض. ليس من السهل اكتشاف قوى المد والجزر على القمر، حيث لا يوجد سائل على السطح.
تأثيرات المد والجزر الأخرى
توجد قوى المد والجزر بين أي جسمين. يمتد التأثير على الأجسام على طول الخط الفاصل بين مراكزها. على الرغم من أن تأثير المد والجزر على بحار الأرض يمكن ملاحظته على أساس يومي، إلا أنه لا يمكن ملاحظة العواقب طويلة المدى بهذه السهولة. إحدى النتائج هي تبديد الطاقة الدورانية بسبب الاحتكاك أثناء ثني الأجسام نفسها. يتباطأ معدل دوران الأرض حيث تنقل قوى المد والجزر الطاقة الدورانية إلى حرارة. التأثير الآخر، المرتبط بهذا التبديد والحفاظ على الزخم الزاوي، يسمى «القفل» أو تزامن المد والجزر. لقد حدث بالفعل لمعظم الأقمار في نظامنا الشمسي، بما في ذلك قمر الأرض. يحافظ القمر على وجه واحد تجاه الأرض - فقد حبس معدل دورانه المعدل المداري حول الأرض. نفس العملية تحدث للأرض، وفي النهاية ستحافظ على وجه واحد نحو القمر. إذا حدث ذلك، فلن نرى المد والجزر بعد الآن، حيث سيبقى انتفاخ المد والجزر في نفس المكان على الأرض، ولن يرى نصف الكوكب القمر أبدًا. ومع ذلك، سيستغرق هذا القفل مليارات السنين، ربما ليس قبل انتهاء صلاحية شمسنا.
تم العثور على أحد الأمثلة الأكثر إثارة لتأثيرات المد والجزر على Io، أحد أقمار المشتري. في عام 1979، أرسلت المركبة الفضائية Voyager صورًا مثيرة للنشاط البركاني على Io. إنه الجسم الفلكي الآخر الوحيد في نظامنا الشمسي الذي وجدنا فيه مثل هذا النشاط. \(\PageIndex{5}\)يُظهر الشكل صورة أحدث لإيو التقطتها مركبة نيو هورايزونز الفضائية في طريقها إلى بلوتو، أثناء استخدام مساعدة الجاذبية من المشتري.
بالنسبة لبعض النجوم، يمكن أن يكون تأثير قوى المد والجزر كارثيًا. يمكن أن تكون قوى المد والجزر في الأنظمة الثنائية القريبة جدًا قوية بما يكفي لتمزيق المادة من نجم إلى آخر، بمجرد أن تتجاوز قوى المد والجزر قوى الجاذبية الذاتية المتماسكة التي تربط النجوم معًا. يمكن رؤية هذا التأثير في النجوم العادية التي تدور حول النجوم المدمجة القريبة، مثل النجوم النيوترونية أو الثقوب السوداء. \(\PageIndex{6}\)يوضح الشكل ترجمة الفنان لهذه العملية. عندما تسقط المادة في النجم المضغوط، فإنها تشكل قرصًا تراكميًا يصبح شديد الحرارة ويشع في طيف الأشعة السينية.
يمكن أن يتجاوز إنتاج الطاقة لهذه الأنظمة الثنائية الناتج النموذجي لآلاف النجوم. مثال آخر قد يكون كوازار. الكوازارات هي أجسام بعيدة جدًا ومشرقة للغاية، وغالبًا ما تتجاوز إنتاج الطاقة للمجرات بأكملها. هناك إجماع عام بين علماء الفلك على أنها، في الواقع، ثقوب سوداء ضخمة تنتج طاقة مشعة حيث تسقط فيها المادة التي تم انتزاعها بشكل مدوي من النجوم القريبة.