5.6: قانون نيوتن الثالث
- Page ID
- 200105
- قانون الدولة الثالث للحركة لنيوتن
- حدد قوى الفعل ورد الفعل في المواقف المختلفة
- قم بتطبيق قانون نيوتن الثالث لتحديد الأنظمة وحل مشاكل الحركة
لقد اعتبرنا القوة حتى الآن بمثابة دفع أو سحب؛ ومع ذلك، إذا فكرت في الأمر، فأنت تدرك أنه لا يحدث أي دفع أو سحب من تلقاء نفسه. عندما تضغط على الحائط، يندفع الجدار عليك مرة أخرى. هذا يقودنا إلى قانون نيوتن الثالث.
عندما يمارس جسم قوة على جسم آخر، يواجه الجسم الأول قوة تساوي في الحجم والقوة المعاكسة في الاتجاه للقوة التي يمارسها. رياضيًا، إذا كان الجسم A يمارس قوة\(\vec{F}\) على الجسم B، فإن B يمارس في نفس الوقت قوة\(− \vec{F}\) على A، أو في شكل معادلة متجهة،
\[\vec{F}_{AB} = - \vec{F}_{BA} \ldotp \label{5.10}\]
يمثل قانون نيوتن الثالث تناظرًا معينًا في الطبيعة: تحدث القوى دائمًا في أزواج، ولا يمكن لجسم أن يمارس قوة على الآخر دون تجربة القوة نفسها. نشير أحيانًا إلى هذا القانون بشكل فضفاض باسم «الفعل - رد الفعل»، حيث تكون القوة المستخدمة هي الفعل والقوة التي يتم التعرض لها كنتيجة هي رد الفعل. قانون نيوتن الثالث له استخدامات عملية في تحليل أصل القوى وفهم القوى الخارجية للنظام.
يمكننا بسهولة رؤية قانون نيوتن الثالث في العمل من خلال إلقاء نظرة على كيفية تحرك الناس. ضع في اعتبارك أن السباح يدفع بعيدًا عن جانب حمام السباحة (الشكل\(\PageIndex{1}\)). تضغط على جدار حوض السباحة بقدميها وتتسارع في الاتجاه المعاكس لدفعها. لقد مارس الجدار قوة متساوية ومعاكسة على السباح. قد تعتقد أن قوتين متساويتين ومتعارضتين ستلغيان، لكنهما لا تفعلان ذلك لأنهما تعملان على أنظمة مختلفة. في هذه الحالة، هناك نظامان يمكننا التحقق منهما: السباح والجدار. إذا اخترنا السباح ليكون النظام محل الاهتمام، كما هو الحال في الشكل، فإن الجدار F على القدمين يمثل قوة خارجية على هذا النظام ويؤثر على حركته. يتحرك السباح في اتجاه هذه القوة. في المقابل، تؤثر قوة أقدام F على الحائط، وليس على نظام الاهتمام الخاص بنا. وبالتالي، لا تؤثر أقدام F على الحائط بشكل مباشر على حركة النظام ولا تلغي جدار F على القدمين. تدفع السبّاحة في الاتجاه المعاكس للاتجاه الذي ترغب في التحرك فيه. وبالتالي يكون رد الفعل على دفعها في الاتجاه المطلوب. في مخطط الجسم الحر، مثل المخطط الموضح في الشكل\(\PageIndex{1}\)، لا نقوم مطلقًا بتضمين كلا قوتي زوج التفاعل والحركة؛ في هذه الحالة، نستخدم جدار F فقط على القدمين، وليس الأقدام F على الحائط.
من السهل العثور على أمثلة أخرى لقانون نيوتن الثالث:
- عندما يتقدم الأستاذ أمام السبورة البيضاء، فإنه يمارس قوة للخلف على الأرض. تمارس الأرضية قوة رد فعل للأمام على الأستاذ مما يجعله يتسارع إلى الأمام.
- تتسارع السيارة إلى الأمام لأن الأرض تتحرك للأمام على عجلات القيادة، كرد فعل على عجلات القيادة التي تدفع للخلف على الأرض. يمكنك رؤية دليل على دفع العجلات للخلف عندما تدور الإطارات على طريق مرصوف بالحصى وترمي الصخور للخلف.
- تتحرك الصواريخ إلى الأمام عن طريق طرد الغاز للخلف بسرعة عالية. هذا يعني أن الصاروخ يمارس قوة خلفية كبيرة على الغاز في غرفة احتراق الصاروخ؛ لذلك، يمارس الغاز قوة رد فعل كبيرة للأمام على الصاروخ. تسمى قوة رد الفعل هذه، التي تدفع الجسم للأمام ردًا على قوة متخلفة، بالدفع. من المفاهيم الخاطئة الشائعة أن الصواريخ تدفع نفسها عن طريق الدفع على الأرض أو في الهواء خلفها. إنها في الواقع تعمل بشكل أفضل في الفراغ، حيث يمكنها طرد غازات العادم بسهولة أكبر.
- تقوم المروحيات بإنشاء الرفع عن طريق دفع الهواء لأسفل، وبالتالي مواجهة قوة رد فعل تصاعدية.
- تطير الطيور والطائرات أيضًا عن طريق ممارسة القوة على الهواء في اتجاه معادل لأي قوة تحتاجها. على سبيل المثال، تدفع أجنحة الطيور الهواء إلى الأسفل والخلف لرفع الأثقال والتحرك للأمام.
- يدفع الأخطبوط نفسه في الماء عن طريق إخراج الماء من جسمه عبر قمع يشبه الجت سكي.
- عندما يسحب الشخص على حبل عمودي، يسحب الحبل لأعلى على الشخص (الشكل\(\PageIndex{2}\)).
هناك سمتان مهمتان لقانون نيوتن الثالث. أولاً، تكون القوى المؤثرة (الفعل ورد الفعل) متساوية دائمًا في الحجم ولكنها في الاتجاه المعاكس. ثانيًا، تعمل هذه القوى على أجسام أو أنظمة مختلفة: تعمل قوة A على قوة B وتعمل قوة B على A. وبعبارة أخرى، فإن القوتين هما قوتان متميزتان لا تعمل على نفس الجسم. وبالتالي، لا يلغون بعضهم البعض.
بالنسبة للوضع الموضح في الشكل 5.2.5، يشير القانون الثالث إلى أنه نظرًا لأن الكرسي يدفع الصبي لأعلى بقوة\(\vec{C}\)، فإنه يدفع إلى الأسفل على الكرسي بقوة\(− \vec{C}\). وبالمثل، فهو يدفع إلى الأسفل بالقوى\(− \vec{F}\)\(− \vec{T}\) وعلى الأرض وعلى الطاولة، على التوالي. أخيرًا، بما أن الأرض تسحب الصبي إلى الأسفل بقوة\(\vec{w}\)، فإنه ينسحب صعودًا على الأرض بقوة\(− \vec{w}\). إذا قام هذا الطالب بضرب الطاولة بغضب في حالة من الإحباط، فسوف يتعلم بسرعة الدرس المؤلم (الذي يمكن تجنبه من خلال دراسة قوانين نيوتن) والذي يعود به الجدول بنفس القوة.
الشخص الذي يمشي أو يركض يطبق قانون نيوتن الثالث بشكل غريزي. على سبيل المثال،\(\PageIndex{3}\) يدفع العداء في الشكل للخلف على الأرض بحيث يدفعه للأمام.
توجد الحزمة في الشكل\(\PageIndex{4}\) على مقياس. القوى الموجودة على العبوة هي\(\vec{S}\)، والتي ترجع إلى الحجم\(− \vec{w}\)، والتي ترجع إلى مجال جاذبية الأرض. قوى التفاعل التي تمارسها الحزمة موجودة\(− \vec{S}\) على المقياس\(\vec{w}\) وعلى الأرض. نظرًا لأن الحزمة لا تتسارع، فإن تطبيق القانون الثاني يؤدي إلى
\[\vec{S} - \vec{w} = m \vec{a} = \vec{0},\]
وبالتالي
\[\vec{S} = \vec{w} \ldotp\]
وبالتالي، فإن قراءة المقياس تعطي حجم وزن الحزمة. ومع ذلك، لا يقيس المقياس وزن العبوة؛ بل يقيس القوة\(− \vec{S}\) على سطحها. إذا كان النظام يتسارع\(\vec{S}\)\(− \vec{w}\) ولن يكون متساويًا، كما هو موضح في تطبيقات قوانين نيوتن.
يدفع أستاذ الفيزياء عربة من معدات العرض التوضيحي إلى قاعة المحاضرات (الشكل\(\PageIndex{5}\)). تبلغ كتلتها 65.0 كجم، وكتلة العربة 12.0 كجم، وكتلة الجهاز 7.0 كجم. احسب التسارع الناتج عندما يمارس الأستاذ قوة عكسية مقدارها 150 نيوتن على الأرض. يبلغ إجمالي القوى المقابلة للحركة، مثل الاحتكاك بعجلات العربة ومقاومة الهواء، 24.0 نيوتن.
إستراتيجية
نظرًا لأنها تتسارع كوحدة، فإننا نحدد النظام ليكون الأستاذ والعربة والمعدات. هذا هو النظام 1 في الشكل\(\PageIndex{5}\). يدفع الأستاذ للخلف بقوة F قدم مقدارها 150 نيوتن. وفقًا لقانون نيوتن الثالث، تُحدث الأرضية قوة رد فعل أمامية أرضية مقدارها 150 نيوتن على النظام 1. نظرًا لأن كل الحركات أفقية، يمكننا افتراض عدم وجود قوة صافية في الاتجاه الرأسي. لذلك، تكون المشكلة أحادية البعد على طول الاتجاه الأفقي. كما لوحظ، فإن الاحتكاك f يعارض الحركة وبالتالي يكون في الاتجاه المعاكس للأرضية F. نحن لا نقوم بتضمين القوى F prof أو عربة F لأن هذه قوى داخلية، ونحن لا ندرج القدم F لأنها تعمل على الأرض وليس على النظام. لا توجد قوى مهمة أخرى تعمل على النظام 1. إذا أمكن العثور على القوة الخارجية الصافية من كل هذه المعلومات، فيمكننا استخدام قانون نيوتن الثاني لإيجاد العجلة كما هو مطلوب. انظر مخطط الجسم الحر في الشكل.
الحل
يُعطى قانون نيوتن الثاني بواسطة
\[a = \frac{F_{net}}{m} \ldotp\]
يتم استنتاج القوة الخارجية الصافية على النظام 1 من الشكل\(\PageIndex{5}\) والمناقشة السابقة
\[F_{net} = F_{floor} - f = 150\; N - 24.0\; N = 126\; N \ldotp\]
كتلة النظام 1 هي
\[m = (65.0 + 12.0 + 7.0)\; kg = 84\; kg \ldotp\]
تنتج قيم F net و m هذه تسارعًا قدره
\[a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{126\; N}{84\; kg} = 1.5\; m/s^{2} \ldotp\]
الدلالة
لا تساهم أي من القوى بين مكونات النظام 1، مثل بين يدي الأستاذ والعربة، في القوة الخارجية الصافية لأنها داخلية في النظام 1. هناك طريقة أخرى للنظر إلى هذا وهي إلغاء القوى بين مكونات النظام لأنها متساوية في الحجم والعكس في الاتجاه. على سبيل المثال، تؤدي القوة التي يمارسها الأستاذ على العربة إلى قوة متساوية ومعاكسة للأستاذ. في هذه الحالة، تعمل كلتا القوتين على نفس النظام وبالتالي تلغيهما. وبالتالي، يتم إلغاء القوى الداخلية (بين مكونات النظام). كان اختيار النظام 1 أمرًا بالغ الأهمية لحل هذه المشكلة.
احسب القوة التي يمارسها الأستاذ على العربة في الشكل\(\PageIndex{5}\)، باستخدام بيانات من المثال السابق إذا لزم الأمر.
إستراتيجية
إذا حددنا نظام الاهتمام على أنه العربة بالإضافة إلى المعدات (النظام 2 في الشكل\(\PageIndex{5}\))، فإن القوة الخارجية الصافية على النظام 2 هي القوة التي يمارسها الأستاذ على العربة ناقص الاحتكاك. القوة التي تمارسها على العربة، F prof، هي قوة خارجية تعمل على النظام 2. كان F prof داخليًا في النظام 1، ولكنه خارجي للنظام 2 وبالتالي يدخل قانون نيوتن الثاني لهذا النظام.
الحل
يمكن استخدام قانون نيوتن الثاني للعثور على F prof. نبدأ بـ
\[a = \frac{F_{net}}{m} \ldotp\]
حجم القوة الخارجية الصافية في النظام 2 هو
\[F_{net} = F_{prof} - f \ldotp\]
نقوم بحل الكمية المطلوبة من أجل F prof:
\[F_{prof} = F_{net} + f \ldotp\]
يتم إعطاء قيمة f، لذلك يجب علينا حساب صافي F net. يمكن القيام بذلك لأن كلاً من التسارع وكتلة النظام 2 معروفان. باستخدام قانون نيوتن الثاني، نرى ذلك
\[F_{net} = ma,\]
حيث تبلغ كتلة النظام 2 19.0 كجم (m = 12.0 kg + 7.0 kg) ووجد أن التسارع هو a = 1.5 m/s 2 في المثال السابق. وهكذا،
\[F_{net} = ma = (19.0\; kg)(1.5\; m/s^{2}) = 29\; N \ldotp\]
الآن يمكننا العثور على القوة المطلوبة:
\[F_{prof} = F_{net} + f = 29\; N + 24.0\; N = 53\; N \ldotp\]
الدلالة
هذه القوة أقل بكثير من قوة 150-N التي مارسها الأستاذ للخلف على الأرض. لا يتم نقل كل قوة 150-N إلى العربة؛ بعضها يسرع الأستاذ. يعد اختيار النظام خطوة تحليلية مهمة في حل المشكلات وفي الفهم الشامل لفيزياء الموقف (والتي ليست بالضرورة نفس الأشياء).
كتلتان في حالة السكون والتلامس على سطح غير قابل للاحتكاك كما هو موضح أدناه، بم 1 = 2.0 كجم، م 2 = 6.0 كجم، والقوة المطبقة 24 نيوتن. (أ) أوجد تسارع نظام الكتل. (ب) لنفترض أن القطع قد فُصلت فيما بعد. ما القوة التي ستعطي الكتلة الثانية، التي كتلتها 6.0 كجم، نفس التسارع الذي يحصل عليه نظام الكتل؟
شاهد هذا الفيديو لمشاهدة أمثلة على الفعل ورد الفعل. شاهد هذا الفيديو لمشاهدة أمثلة لقوانين نيوتن والقوى الداخلية والخارجية.