5.4: قانون نيوتن الثاني
- Page ID
- 200096
- التمييز بين القوى الخارجية والداخلية
- وصف قانون نيوتن الثاني للحركة
- اشرح اعتماد التسارع على القوة الكلية والكتلة
يرتبط قانون نيوتن الثاني ارتباطًا وثيقًا بقانونه الأول. إنه يعطي رياضيًا علاقة السبب والنتيجة بين القوة والتغيرات في الحركة. قانون نيوتن الثاني كمي ويستخدم على نطاق واسع لحساب ما يحدث في الحالات التي تنطوي على قوة. قبل أن نتمكن من كتابة قانون نيوتن الثاني كمعادلة بسيطة تعطي العلاقة الدقيقة بين القوة والكتلة والعجلة، نحتاج إلى شحذ بعض الأفكار التي ذكرناها سابقًا.
القوة والتسارع
أولاً، ماذا نعني بالتغيير في الحركة؟ الإجابة هي أن التغيير في الحركة يعادل تغيرًا في السرعة. التغيير في السرعة يعني، بحكم التعريف، أن هناك تسارع. ينص قانون نيوتن الأول على أن القوة الخارجية الصافية تسبب تغييرًا في الحركة؛ وهكذا نرى أن القوة الخارجية الصافية تسبب تسارعًا غير صفري.
لقد حددنا القوة الخارجية في القوى على أنها قوة تعمل على كائن أو نظام ينشأ خارج الكائن أو النظام. دعونا ننظر في هذا المفهوم بشكل أكبر. الفكرة البديهية عن الخارجية صحيحة - فهي خارج نظام الاهتمام. على سبيل المثال، في الشكل\(\PageIndex{1a}\)، نظام الاهتمام هو السيارة بالإضافة إلى الشخص الموجود بداخلها. القوتان اللتان يمارسهما الطالبان هما قوتان خارجيتان. في المقابل، تعمل القوة الداخلية بين عناصر النظام. وبالتالي، فإن القوة التي يمارسها الشخص في السيارة للتمسك بعجلة القيادة هي قوة داخلية بين عناصر نظام الاهتمام. تؤثر القوى الخارجية فقط على حركة النظام، وفقًا لقانون نيوتن الأول. (تقوم القوى الداخلية بإلغاء بعضها البعض، كما هو موضح في القسم التالي.) لذلك، يجب أن نحدد حدود النظام قبل أن نتمكن من تحديد القوى الخارجية. في بعض الأحيان، يكون النظام واضحًا، بينما في أوقات أخرى، يكون تحديد حدود النظام أكثر دقة. إن مفهوم النظام أساسي للعديد من مجالات الفيزياء، وكذلك التطبيق الصحيح لقوانين نيوتن. تمت إعادة النظر في هذا المفهوم عدة مرات في دراسة الفيزياء.
من هذا المثال، يمكنك أن ترى أن القوى المختلفة التي تمارس على نفس الكتلة تنتج تسريعات مختلفة. في الشكل\(\PageIndex{1a}\)، يقوم الطالبان بدفع سيارة مع سائق بداخلها. تظهر الأسهم التي تمثل جميع القوى الخارجية. نظام الاهتمام هو السيارة وسائقها. \(\vec{N}\)يتم أيضًا عرض وزن\(\vec{w}\) النظام ودعم الأرض للتأكد من اكتمالهما ويفترض إلغاؤهما (بسبب عدم وجود حركة رأسية وعدم توازن القوى في الاتجاه الرأسي لإحداث تغيير في الحركة). \(\vec{f}\)يمثل المتجه الاحتكاك الذي يؤثر على السيارة، ويعمل على اليسار، ويتعارض مع حركة السيارة. (نناقش الاحتكاك بمزيد من التفصيل في الفصل التالي.) في الشكل\(\PageIndex{1b}\)، تتجمع كل القوى الخارجية المؤثرة على النظام معًا لإنتاج القوة الصافية\(\vec{F}_{net}\). يُظهر مخطط الجسم الحر جميع القوى المؤثرة على نظام الاهتمام. تمثل النقطة مركز كتلة النظام. يمتد كل متجه قوة من هذه النقطة. نظرًا لوجود قوتين تؤثران على اليمين، تظهر المتجهات بشكل مترابط. وأخيرًا، في الشكل\(\PageIndex{1c}\)، تنتج قوة خارجية صافية أكبر تسارعًا أكبر (\(\vec{a}' > \vec{a}\)) عندما تقوم شاحنة السحب بسحب السيارة.
يبدو من المعقول أن التسارع سيكون متناسبًا بشكل مباشر مع القوة الخارجية الصافية التي تعمل على النظام وفي نفس اتجاهها. تم التحقق من هذا الافتراض بشكل تجريبي وهو موضح في الشكل\(\PageIndex{1}\). للحصول على معادلة لقانون نيوتن الثاني، نكتب أولاً علاقة العجلة\(\vec{a}\) والقوة الخارجية الصافية\(\vec{F}_{net}\) بالتناسب
\[\vec{a}\; \propto\; \vec{F}_{net}\]
حيث\(\alpha\) يعني الرمز «يتناسب مع». (تذكر من القوى أن القوة الخارجية الصافية هي المجموع المتجه لجميع القوى الخارجية ويشار إليها أحيانًا باسم\(\sum \vec{F}\).) يُظهر هذا التناسب ما قلناه بالكلمات - التسارع يتناسب طرديًا مع القوة الخارجية الصافية. بمجرد اختيار نظام الاهتمام، حدد القوى الخارجية وتجاهل القوى الداخلية. إنه تبسيط هائل لتجاهل القوى الداخلية العديدة التي تعمل بين الأشياء داخل النظام، مثل القوى العضلية داخل أجسام الطلاب، ناهيك عن القوى العديدة بين الذرات في الأشياء. ومع ذلك، فإن هذا التبسيط يساعدنا في حل بعض المشاكل المعقدة.
يبدو من المعقول أيضًا أن التسارع يجب أن يتناسب عكسيًا مع كتلة النظام. بمعنى آخر، كلما كبرت الكتلة (القصور الذاتي)، قل التسارع الناتج عن قوة معينة. كما هو موضح في الشكل\(\PageIndex{2}\)، فإن نفس القوة الخارجية الصافية المطبقة على كرة السلة تنتج تسارعًا أصغر بكثير عند تطبيقها على سيارة دفع رباعي. تتم كتابة التناسب على النحو التالي
\[a\; \propto\; \frac{1}{m},\]
حيث m هي كتلة النظام و a هي حجم التسارع. أظهرت التجارب أن التسارع يتناسب تمامًا عكسيًا مع الكتلة، تمامًا كما يتناسب طرديًا مع القوة الخارجية الصافية.
لقد وجد أن تسارع الجسم يعتمد فقط على القوة الخارجية الصافية وكتلة الجسم. يؤدي الجمع بين النسبتين المُعطاة للتو إلى الحصول على قانون نيوتن الثاني.
يتناسب تسارع النظام بشكل مباشر مع القوة الخارجية الصافية المؤثرة على النظام وفي نفس اتجاهها ويتناسب عكسياً مع كتلته. في صيغة المعادلة، قانون نيوتن الثاني هو
\[\vec{a} = \frac{\vec{F}_{net}}{m},\]
أين\(\vec{a}\) التسارع،\(\vec{F}_{net}\) هو القوة الصافية، و m هي الكتلة. غالبًا ما يتم كتابة هذا بالشكل الأكثر شيوعًا.
\[\vec{F}_{net} = \sum \vec{F} = m \vec{a}, \label{5.3}\]
لكن المعادلة الأولى تعطي المزيد من التبصر لما يعنيه قانون نيوتن الثاني. عند النظر فقط في حجم القوة والتسارع، يمكن كتابة هذه المعادلة في الشكل القياسي الأبسط:
\[\vec{F}_{net} = ma \ldotp \label{5.4}\]
القانون هو علاقة السبب والنتيجة بين ثلاث كميات لا تستند ببساطة إلى تعريفاتها. تعتمد صلاحية القانون الثاني على التحقق التجريبي. مخطط الجسم الحر، الذي ستتعلم رسمه في رسم مخططات الجسم الحر، هو الأساس لكتابة قانون نيوتن الثاني.
افترض أن القوة الخارجية الصافية (الدفع ناقص الاحتكاك) المؤثرة على جزازة العشب هي 51 نيوتن (حوالي 11 رطلاً) بالتوازي مع الأرض (الشكل\(\PageIndex{3}\)). تبلغ كتلة الجزازة 24 كجم. ما هو التسارع؟
إستراتيجية
تتضمن هذه المشكلة الحركة في الاتجاه الأفقي فقط؛ وتُعطى لنا أيضًا القوة الكلية، التي يشير إليها المتجه الواحد، ولكن يمكننا قمع طبيعة المتجه والتركيز على تطبيق قانون نيوتن الثاني. نظرًا لأن F net و m يتم إعطاؤهما، يمكن حساب التسارع مباشرة من قانون نيوتن الثاني كـ F net = ma.
الحل
حجم التسارع a هو a =\(\frac{F_{net}}{m}\). إدخال القيم المعروفة يعطي
\[a = \frac{51\; N}{24\; kg} \ldotp\]
استبدال وحدة الكيلوجرامات في الأمتار لكل ثانية مربعة بعائدات نيوتن
\[a = \frac{51\; kg \cdotp m/s^{2}}{24\; kg} = 2.1\; m/s^{2} \ldotp\]
الدلالة
اتجاه التسارع هو نفس اتجاه القوة الصافية الموازية للأرض. هذه نتيجة علاقة المتجهات المعبر عنها في قانون نيوتن الثاني، أي أن المتجه الذي يمثل القوة الكلية هو المضاعف القياسي لمتجه التسارع. لا توجد معلومات في هذا المثال عن القوى الخارجية الفردية التي تعمل على النظام، ولكن يمكننا أن نقول شيئًا عن مقاييسها النسبية. على سبيل المثال، يجب أن تكون القوة التي يمارسها الشخص الذي يدفع الجزازة أكبر من الاحتكاك المعاكس للحركة (نظرًا لأننا نعلم أن الجزازة تحركت للأمام)، ويجب إلغاء القوى الرأسية نظرًا لعدم حدوث تسارع في الاتجاه الرأسي (تتحرك الجزازة أفقيًا فقط). التسارع الموجود صغير بما يكفي ليكون معقولًا لشخص يدفع جزازة. مثل هذا الجهد لن يدوم طويلاً، لأنه سيتم الوصول إلى السرعة القصوى للشخص قريبًا.
في وقت إطلاقها، كانت HMS Titanic أضخم جسم متحرك تم بناؤه على الإطلاق، حيث بلغت كتلته 6.0 × 10 7 كجم. إذا طُبقت قوة مقدارها ٦ نيوتن (٦ × ١٠ ٦ نيوتن) على السفينة، فما التسارع الذي ستواجهه السفينة؟
في المثال السابق، تعاملنا مع القوة الصافية فقط من أجل البساطة. ومع ذلك، تعمل عدة قوى على جزازة العشب. ينخفض الوزن\(\vec{w}\) (الذي تمت مناقشته بالتفصيل في الكتلة والوزن) على جزازة العشب باتجاه مركز الأرض؛ ينتج عن ذلك قوة تلامس على الأرض. يجب أن تمارس الأرض قوة تصاعدية على جزازة العشب، والمعروفة باسم القوة العادية\(\vec{N}\)، والتي نحددها في القوات المشتركة. هذه القوى متوازنة وبالتالي لا تنتج تسارعًا رأسيًا. في المثال التالي، نعرض كل من هذه القوى. عندما تستمر في حل المشكلات باستخدام قانون نيوتن الثاني، تأكد من إظهار قوى متعددة.
- تتحرك السيارة الموضحة\(\PageIndex{4}\) في الشكل بسرعة ثابتة. أي قوة أكبر،\(\vec{F}_{engine}\) أم\(\vec{F}_{friction}\)؟ اشرح.
- نفس السيارة تتسارع الآن إلى اليمين. أي قوة أكبر،\(\vec{F}_{engine}\) أم\(\vec{F}_{friction}\)؟ اشرح.
إستراتيجية
يجب علينا النظر في قوانين نيوتن الأولى والثانية لتحليل الموقف. نحن بحاجة إلى تحديد القانون الذي ينطبق؛ وهذا بدوره سيخبرنا عن العلاقة بين القوى.
الحل
- القوى متساوية. وفقًا لقانون نيوتن الأول، إذا كانت القوة الكلية صفرًا، تكون السرعة ثابتة.
- في هذه الحالة،\(\vec{F}_{engine}\) يجب أن تكون أكبر من\(\vec{F}_{friction}\). وفقًا لقانون نيوتن الثاني، يلزم وجود قوة صافية لإحداث التسارع.
الدلالة
قد تبدو هذه الأسئلة تافهة، ولكن عادة ما تتم الإجابة عليها بشكل غير صحيح. لكي تتحرك السيارة أو أي جسم آخر، يجب تسريعها من السكون إلى السرعة المطلوبة؛ وهذا يتطلب أن تكون قوة المحرك أكبر من قوة الاحتكاك. بمجرد أن تتحرك السيارة بسرعة ثابتة، يجب أن تكون القوة الصافية صفرًا؛ وإلا فسوف تتسارع السيارة (زيادة السرعة). لحل المشكلات المتعلقة بقوانين نيوتن، يجب أن نفهم ما إذا كان يجب تطبيق قانون نيوتن الأول (حيث\(\sum \vec{F}\) =\(\vec{0}\)) أو قانون نيوتن الثاني (حيث لا\(\sum \vec{F}\) يكون صفرًا). سيكون هذا واضحًا عندما ترى المزيد من الأمثلة وتحاول حل المشكلات بنفسك.
قبل الرحلات الفضائية المأهولة، كانت زلاجات الصواريخ تستخدم لاختبار الطائرات ومعدات الصواريخ والتأثيرات الفسيولوجية على البشر بسرعات عالية. كانت تتألف من منصة تم تركيبها على قضيب واحد أو اثنين ودفعها عدة صواريخ.
احسب مقدار القوة التي يؤثِّر بها كل صاروخ، ويُسمَّى قوة الدفع T، لنظام الدفع رباعي الصواريخ الموضح في الشكل\(\PageIndex{5}\). التسارع الأولي للزلجة هو 49 م/ث 2، وكتلة النظام 2100 كجم، وقوة الاحتكاك المقابلة للحركة هي 650 نيوتن.
إستراتيجية
على الرغم من أن القوى تعمل رأسيًا وأفقيًا، فإننا نفترض أن القوى الرأسية تتراجع بسبب عدم وجود تسارع رأسي. هذا يتركنا مع قوى أفقية فقط ومشكلة أبسط أحادية البعد. يُشار إلى الاتجاهات بعلامات الجمع أو النقص، مع أخذ الاتجاه الصحيح باعتباره الاتجاه الإيجابي. انظر مخطط الجسم الحر في الشكل\(\PageIndex{5}\).
الحل
نظرًا لتحديد التسارع والكتلة وقوة الاحتكاك، نبدأ بقانون نيوتن الثاني ونبحث عن طرق للعثور على قوة دفع المحركات. لقد حددنا اتجاه القوة والتسارع على أنه يعمل «إلى اليمين»، لذلك نحن بحاجة إلى النظر فقط في مقادير هذه الكميات في الحسابات. ومن ثم نبدأ بـ
\[F_{net} = ma\]
حيث شبكة F هي القوة الصافية على طول الاتجاه الأفقي. يمكننا أن نرى من الشكل الذي تضيفه دفاعات المحرك، في حين أن الاحتكاك يعارض الدفع. في شكل معادلة، القوة الخارجية الصافية هي
\[F_{net} = 4T − f \ldotp\]
إن استبدال هذا في قانون نيوتن الثاني يعطينا
\[F_{net} = ma = 4T − f \ldotp\]
باستخدام القليل من الجبر، نحل مشكلة الدفع الكلي 4T:
\[4T = ma + f \ldotp\]
استبدال عوائد القيم المعروفة
\[4T = ma + f = (2100\; kg)(49\; m/s^{2}) + 650\; N \ldotp\]
لذلك، فإن التوجه الكلي هو
\[4T = 1.0 \times 10^{5}\; N \ldotp\]
الدلالة
الأرقام كبيرة جدًا، لذا قد تفاجئك النتيجة. تم إجراء مثل هذه التجارب في أوائل الستينيات لاختبار حدود قدرة الإنسان على التحمل، وقد تم تصميم الإعداد لحماية البشر في عمليات قذف الطائرات المقاتلة في حالات الطوارئ. تم الحصول على سرعات 1000 كم/ساعة، مع تسارع قدره 45 جرامًا. (تذكر أن g، التسارع بسبب الجاذبية، يساوي 9.80 م/ث 2. عندما نقول أن التسارع يساوي ٤٥ غرامًا، فإنه يساوي ٤٥ × ٩٫٨ م/ث ٢، أي ما يعادل ٤٤٠ م/ث تقريبًا ٢.) على الرغم من عدم استخدام الكائنات الحية بعد الآن، فقد تم الحصول على سرعات أرضية تبلغ 10000 كم/ساعة باستخدام زلاجة صاروخية.
في هذا المثال، كما هو الحال في المثال السابق، يكون نظام الاهتمام واضحًا. نرى في الأمثلة اللاحقة أن اختيار نظام الاهتمام أمر بالغ الأهمية - والاختيار ليس واضحًا دائمًا.
قانون نيوتن الثاني هو أكثر من مجرد تعريف؛ إنه علاقة بين التسارع والقوة والكتلة. يمكن أن يساعدنا في عمل تنبؤات. يمكن تعريف كل من هذه الكميات الفيزيائية بشكل مستقل، لذلك يخبرنا القانون الثاني بشيء أساسي وعالمي عن الطبيعة.
تصطدم سيارة رياضية تزن 550 كجم بشاحنة وزنها 2200 كجم، وأثناء التصادم، تكون القوة الصافية لكل مركبة هي القوة التي تمارسها الأخرى. إذا كان مقدار تسارع الشاحنة 10 م/ث 2، فما مقدار تسارع السيارة الرياضية؟
الشكل المكوِّن لقانون نيوتن الثاني
لقد طورنا قانون نيوتن الثاني وقدمناه كمعادلة متجهة في المعادلة\ ref {5.3}. يمكن كتابة معادلة المتجهات هذه كمعادلات مكونة من ثلاث:
\[\sum \vec{F}_{x} = m \vec{a}_{x}, \sum \vec{F}_{y} = m \vec{a}_{y}, \sum \vec{F}_{z} = m \vec{a}_{z} \ldotp \label{5.5}\]
القانون الثاني هو وصف لكيفية استجابة الجسم ميكانيكيًا لبيئته. تأثير البيئة هو القوة الصافية\(\vec{F}_{net}\)، واستجابة الجسم هي التسارع\(\vec{a}\)، وقوة الاستجابة تتناسب عكسيًا مع الكتلة m، وكلما كبرت كتلة الجسم، قلت استجابته (تسارعه) لتأثير البيئة (أ) القوة الصافية). لذلك، فإن كتلة الجسم هي مقياس لقموده الذاتي، كما أوضحنا في قانون نيوتن الأول.
يتم ركل كرة قدم وزنها 0.400 كجم عبر الملعب من قبل لاعب؛ وتخضع لتسارع ناتج عن\(\vec{a}\) = 3.00\(\hat{i}\) + 7.00\(\hat{j}\) م/ث 2. أوجد (أ) القوة الناتجة المؤثرة على الكرة و (ب) مقدار واتجاه القوة الناتجة.
إستراتيجية
يتم تضمين المتجهات في\(\hat{j}\) الشكل\(\hat{i}\) والشكل، والتي تشير إلى اتجاه القوة على طول المحور السيني والمحور y، على التوالي، لذلك نطبق قانون نيوتن الثاني في شكل متجه.
الحل
- نطبق قانون نيوتن الثاني: $$\ vec {F} _ {net} = m\ vec {a} = (0.400\; كجم)\ كبير (3.00\;;\ قبعة {i} + 7.00\;\ قبعة {j}\; م/s^ {2}\\ كبيرة) = 1.20\;\ قبعة {i} + 2.80\;\ قبعة {j}\; N\ ldo$$
- . تم العثور على الحجم والاتجاه باستخدام مكونات\(\vec{F}_{net}\): $F_ {net} =\ sqrt {(1.20\; N) ^ {2} + (2.80\; N) ^ {2}} = 3.05\; N\;\;\ ثيتا =\ tan^ {-1}\ اليسار (\ dfrac {2.80} {1.20}\ اليمين) = 66.8 ^ {o}\ ldotp $$
الدلالة
يجب أن نتذكر أن قانون نيوتن الثاني هو معادلة متجهة. في (أ)، نقوم بضرب متجه في عدد قياسي لتحديد القوة الصافية في شكل متجه. في حين أن الشكل المتجه يعطي تمثيلًا مضغوطًا لمتجه القوة، فإنه لا يخبرنا بمدى «حجمه»، أو إلى أين يذهب، بعبارات بديهية. في (ب)، نحدد الحجم الفعلي (الحجم) لهذه القوة والاتجاه الذي تنتقل فيه.
أوجد كتلة سيارة إذا كانت القوة الكلية −٦٠٠.٠\(\hat{j}\) نيوتن تُنتج عجلًا يساوي\(\hat{j}\) −٠٫٢ م/ث ٢.
إستراتيجية
لم يتم تعريف تقسيم المتجهات، لذلك\(m = \frac{\vec{F}_{net}}{\vec{a}}\) لا يمكن تنفيذه. ومع ذلك، فإن الكتلة m هي كتلة عددية، لذا يمكننا استخدام الشكل القياسي لقانون نيوتن الثاني،\(m = \frac{F_{net}}{a}\).
الحل
نستخدم m =\(\frac{F_{net}}{a}\) ونستبدل مقادير المتجهين: F net = 600.0 N و a = 0.2 m/s 2. لذلك،
\[m = \frac{F_{net}}{a} = \frac{600.0\; N}{0.2\; m/s^{2}} = 3000\; kg \ldotp \nonumber\]
الدلالة
تم تحديد القوة والتسارع في\(\hat{j}\) الشكل\(\hat{i}\) و، لكن الإجابة، الكتلة m، هي عددية وبالتالي لا تُعطى في\(\hat{i}\)\(\hat{j}\) الشكل.
تؤثِّر القوى المتعددة المؤثِّرة على جسيم A كتلته m = 4.0 kg تؤثِّر عليها أربع قوى مقادير. F 1 = 10.0 N، F 2 = 40.0 N، F 3 = 5.0 N، F 4 = 2.0 N، مع الاتجاهات كما هو موضح في مخطط الجسم الحر في الشكل\(\PageIndex{6}\). ما مقدار تسارع الجسيم؟
إستراتيجية
نظرًا لأن هذه مشكلة ثنائية الأبعاد، يجب علينا استخدام مخطط الجسم الحر. أولاً،\(\vec{F}_{1}\) يجب حلها في مكونات x- و y. يمكننا بعد ذلك تطبيق القانون الثاني في كل اتجاه.
الحل
نرسم مخططًا للجسم الحر كما هو موضح في الشكل\(\PageIndex{6}\). الآن نطبق قانون نيوتن الثاني. نحن نعتبر جميع المتجهات التي تم حلها في مكونات x- و y:
|
\[\sum F_{x} = m a_{x}\] \[F_{1x} - F_{3x} = m a_{x}\] \[F_{1} \cos 30^{o} - F_{3x} = m a_{x}\] \[(10.0\; N)(\cos 30^{o}) - 5.0\; N = (4.0\; kg) a_{x}\] \[a_{x} = 0.92\; m/s^{2} \ldotp\] |
\[\sum F_{y} = m a_{y}\] \[F_{1y} +F_{4y} - F_{2y} = m a_{y}\] \[F_{1} \sin30^{o} + F_{4y} - F_{2y} = m a_{y}\] \[(10.0\; N)(\sin 30^{o}) + 2.0\; N - 40.0\; N = (4.0\; kg) a_{y}\] \[a_{y} =-8.3\; m/s^{2} \ldotp\] |
وبالتالي، فإن التسارع الصافي هو
\[\vec{a} = \big( 0.92\; \hat{i} - 8.3\; \hat{j} \big) m/s^{2},\]
وهو متجه بقوة 8.4 م/ث 2 موجه بزاوية 276 درجة إلى المحور السيني الموجب.
الدلالة
يمكن العثور على العديد من الأمثلة في الحياة اليومية التي تتضمن ثلاث قوى أو أكثر تعمل على جسم واحد، مثل الكابلات التي تنطلق من جسر البوابة الذهبية أو لاعب كرة قدم يتعرض للضرب من قبل ثلاثة مدافعين. يمكننا أن نرى أن حل هذا المثال هو مجرد امتداد لما قمنا به بالفعل.
تحتوي السيارة على قوى تعمل عليها، كما هو موضح أدناه. يبلغ وزن السيارة 1000.0 كجم. الطريق أملس، لذلك يمكن تجاهل الاحتكاك. (أ) ما هي القوة الصافية على السيارة؟ (ب) ما هو تسارع السيارة؟
قانون نيوتن الثاني والزخم
في الواقع، ذكر نيوتن قانونه الثاني من حيث الزخم: «المعدل اللحظي الذي يتغير عنده زخم الجسم يساوي القوة الكلية المؤثرة على الجسم». (يشير «المعدل اللحظي» إلى أن المشتق متورط.) يمكن إعطاء هذا من خلال معادلة المتجهات
\[\vec{F}_{net} = \frac{d \vec{p}}{dt} \ldotp \label{5.6}\]
هذا يعني أن قانون نيوتن الثاني يعالج السؤال المركزي للحركة: ما الذي يسبب التغيير في حركة الجسم؟ وصف نيوتن الزخم بأنه «كمية الحركة»، وهي طريقة للجمع بين سرعة الجسم وكتلته. نحن نخصص الزخم الخطي والتصادمات لدراسة الزخم.
في الوقت الحالي، يكفي تحديد الزخم\(\vec{p}\) باعتباره نتاج كتلة الجسم m وسرعته\(\vec{v}\):
\[\vec{p} = m \vec{v} \ldotp \label{5.7}\]
وبما أن السرعة هي متجه، فإن الزخم كذلك.
من السهل تصور الزخم. يتمتّع قطار يتحرَّك بسرعة ١٠ م/ث بزخم أكبر من ذلك الذي يتحرَّك بسرعة ٢ م/ث، وفي الحياة اليومية، نتحدث عن فريق رياضي واحد على أنه «يمتلك زخمًا» عندما يسجل نقاطًا ضد الفريق المنافس.
إذا استبدلنا المعادلة\ ref {5.7} بالمعادلة\ ref {5.6}، نحصل على
\[\vec{F}_{net} = \frac{d \vec{p}}{dt} = \frac{d (m \vec{v})}{dt} \ldotp\]
عندما تكون m ثابتة، لدينا
\[\vec{F}_{net} = m \frac{d(\vec{v})}{dt} = m \vec{a} \ldotp\]
وهكذا نرى أن شكل الزخم لقانون نيوتن الثاني ينخفض إلى الشكل المعطى سابقًا في هذا القسم.
استكشف القوى أثناء العمل عند سحب عربة أو دفع ثلاجة أو صندوق أو شخص. قم بإنشاء قوة مطبقة وشاهد كيف تجعل الكائنات تتحرك. ضع كائنًا على منحدر وانظر كيف يؤثر على حركته.